Mục lục I ĐẠI SỐ Chương MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP MỆNH ĐỀ I Phủ định mệnh đề II Mệnh đề kéo theo III Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương IV KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ V CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TẬP HỢP I Khái niệm tập hợp II TẬP HỢP CON III TẬP HỢP BẰNG NHAU IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÁC PHÉP TẬP HỢP I Giao hai tập hợp II Hợp hai tập hợp III Hiệu phần bù hai tập hợp IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÁC TẬP HỢP SỐ I Các tập hợp số học II Các tập hợp thường dùng R III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ I Số gần II Quy tròn số gần III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Chương HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI HÀM SỐ I ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ II SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ III TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ y = ax + b I ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a = 0) II HÀM SỐ HẰNG y = b III HÀM SỐ y = |x| IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC HAI 7 7 7 23 23 23 23 23 35 35 35 35 36 45 45 45 46 61 61 61 61 71 71 71 71 72 72 85 85 86 86 86 95 MỤC LỤC I II III MỤC LỤC ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Chương PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT-HAI I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm 95 95 96 104 104 104 105 123 123 124 136 136 136 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẤT ĐẲNG THỨC I Bất đẳng thức trung bình cơng trung bình nhân-BĐT Cơ-si II Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối III Bài tập trắc nghệm BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I Khái niệm bất phương trình ẩn II Một số phép biến đổi bất phương trình III Bài tập trắc nghệm DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT I Định lý dấu nhị thức bật II Xét dấu tích, thương nhị thức bậc III Bài tập trắc nghệm BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN I Bất phương trình bậc hai ẩn II Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn III Hệ bất phương trình bậc hai ẩn IV Áp dụng vào toán kinh tế V Bài tập trắc nghệm DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I Định lí dấu tam thức bậc hai II Bất phương trình bậc hai ẩn III Bài tập trắc nghệm 160 160 160 160 160 179 179 179 180 203 203 203 204 219 219 219 219 220 220 227 227 227 227 239 239 239 245 245 246 246 ẨN Chương 4 Chương CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GUNG I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro MỤC LỤC II MỤC LỤC IV Bài tập trắc nghiệm CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI III CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, IV Bài tập trắc nghiệm TỔNG THÀNH TÍCH Hình học Chương VECTƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm 247 257 257 257 257 257 271 Chương TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 0◦ ĐẾN 180◦ I Định nghĩa II Tính chất III Giá trị lượng giác góc đặc biệt IV Góc hai véctơ V Bài tập trắc nghệm TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I Định nghĩa II Các tính chất tích vơ hướng III Biểu thức tọa độ tích vô hướng IV Ứng dụng V Bài tập trắc nghệm HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIẢI TAM GIÁC I Định lý cô-sin II Định lý sin III Độ dài đường trung tuyến IV Cơng thức tính diện tích tam giác V Bài tập trắc nghệm 272 272 272 273 289 289 290 310 310 310 342 342 343 368 368 368 368 369 369 369 383 383 383 383 384 384 412 412 412 412 412 413 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 438 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 438 I Tóm tắt lý Thuyết 438 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro MỤC LỤC II Bài tập trắc nghiệm PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN I Tóm tắt lý Thuyết II Bài tập trắc nghệm PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghệm MỤC LỤC https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 439 461 461 461 473 473 473 Phần I ĐẠI SỐ Chương MNH - TP HP Đ1 MNH ã Mỗi mệnh đề phải sai • Mỗi mệnh đề vừa vừa sai I Phủ định mệnh đề Kí hiệu mệnh phủ định mệnh đề P P ta có • P P sai • P sai P II Mệnh đề kéo theo • Mệnh đề “Nếu P Q ” gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P ⇒ Q • Mệnh đề P ⇒ Q phát biểu “P kéo theo Q” “ Từ P suy Q” • Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai Như vậy, ta xét tính sai mệnh đề P ⇒ Q P Khi đó, Q P ⇒ Q đúng, Q sai P ⇒ Q sai Các định lí, tốn học mệnh đề thường có dạng P ⇒ Q Khi ta nói P giả thiết, Q kết luận định lí, P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P III Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết Nếu hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Khi ta có kí hiệu P ⇔ Q đọc P tương đương Q, P điều kiện cần đủ để có Q, P Q IV KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ Ví dụ: Câu “Bình phương số thực lớn 0” mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau ∀x ∈ R : x2 ≥ hay x2 ≥ 0, ∀x ∈ R Kí hiệu ∀ đọc “với mọi” Ví dụ: Câu “Có số ngun nhỏ 0” mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau ∃n ∈ Z : n < Kí hiệu ∃ đọc “có một” (tồn một) hay “có ”(tồn một) MỆNH ĐỀ CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP V CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Mệnh đề sau có mệnh đề đảo mệnh đề đúng? A Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c B Nếu a > b a2 > b2 C Nếu số nguyên chia hết cho 14 chia hết cho D Hai tam giác có diện tích Câu Với giá trị x “x2 − = 0, x ∈ N ” mệnh đề đúng? A x = B x = −1 C x = ±1 D x = Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? (1) Huế thành phố Việt Nam (2) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế (3) Hãy trả lời câu hỏi này! (4) + 19 = 24 (5) + 81 = 25 (6) Bạn có rỗi tối không? (7) x + = 11 A B C D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? 2 A −π B π √ < ⇔ π < 16 √ √ < −2 ⇔ π√ < D 23 < ⇒ −2 23 > −2 · C 23 < ⇒ 23 < · Câu Mệnh đề ∀x ∈ R, x2 − + a > 0, với a số thực cho trước Tìm a để mệnh đề A a < B a = C a > D a ≤ Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∃x ∈ Z : x2 = −2x B ∀x ∈ N : x2 > C ∀x ∈ N∗ : x2 > D ∃x ∈ Z : x2 ≤ x Câu Cho mệnh đề P : “∀x ∈ R : 9x2 − = ” Mệnh đề phủ định mệnh đề P A P : “∃x ∈ R : 9x2 − = 0” B P : “∃x ∈ R : 9x2 − ≤ 0” C P : “∃x ∈ R : 9x2 − > 0” D P : “∀x ∈ R : 9x2 − = 0” Câu Cho mệnh đề “∀x ∈ R, x2 + > 0” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho A “∀x ∈ R, x2 + ≤ 0” B “∀x ∈ R, x2 + < 0” C “∃x ∈ R, x2 + ≤ 0” D “∃x ∈ R, x2 + > 0” Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề “2018 số tự nhiên chẵn” A 2018 số chẵn B 2018 số nguyên tố C 2018 không số tự nhiên chẵn D 2018 số phương Câu 10 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x ∈ R, x2 + x + 13 = 0” A “∀x ∈ R, x2 + x + 13 = 0” B “∃x ∈ R, x2 + x + 13 > 0” C “∀x ∈ R, x + x + 13 = 0” D “∃x ∈ R, x2 + x + 13 = 0” Câu 11 √ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A số hữu tỷ B Phương trình x2 + 7x − = có nghiệm trái dấu C 17 số chẵn D Phương trình x2 + x + = có nghiệm https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro MỆNH ĐỀ CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 12 Cho mệnh đề P : “9 số chia hết cho 3” Mệnh đề phủ định mệnh đề P B P : “9 bội 3” A P : “9 ước 3” D P : “9 số lớn 3” C P : “9 số không chia hết cho 3” Câu 13 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x + y > ⇒ xy B (x + y)2 ≥ x2 + y ñ > x>0 D x ≥ y ⇒ x2 ≥ y C x + y > ⇒ y>0 Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A ∃x ∈ Q, 4x2 − = B ∃n ∈ N, n2 + chia hết cho C ∀x ∈ N, n2 > n D ∀x ∈ R, (x − 1)2 = x − Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số 141 chi hết cho ⇒ 141 chia hết cho √ B 81 số phương ⇒ 81 số nguyên C số lẻ ⇒ chia hết cho D · = 15 ⇒ Bắc Kinh thủ đô Hàn Quốc Câu 16 Trong câu sau, câu √ mệnh đề? A 2x + > B 17 − > C − = D Đẹp quá! Câu 17 Cho phát biểu sau (1) Hôm em có khỏe khơng? (4) 2018 số chẵn (2) Số 1320 số lẻ (5) Chúc em kiểm tra đạt kết tốt! (3) 13 số nguyên tố (6) x2 + 8x + 12 ≥ Trong phát biểu có tất phát biểu mệnh đề? A B C D Câu 18 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề P : “∀x ∈ R, x2 − x + > 0” B P : “∀x ∈ R, x2 − x + < 0” A P : “∀x ∈ R, x2 − x + ≤ 0” C P : “∃x ∈ R, x − x + < 0” D P : “∃x ∈ R, x2 − x + ≤ 0” Câu 19 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Để tứ giác T hình vng, điều kiện cần có bốn cạnh B Một tam giác có hai đường trung tuyến góc 60◦ C Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh D Một tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng Câu 20 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề "∃n ∈ N, n2 + chia hết cho 3" A “∀n ∈ N, n2 + không chia hết cho 3” B “∀n ∈ N, n2 + chia hết cho 3” C “∃n ∈ N, n2 + không chia hết cho 3” D “∀n ∈ / N, n2 + không chia hết cho 3” Câu 21 Trong câu sau, câu mệnh đề? A Số 345 có chia hết cho khơng? B Số 625 số phương C Kết tốn đẹp D Bạn Hoa thật xinh Câu 22 Cho mệnh đề P : "∀x ∈ R|x2 + x + > 0, mệnh đề phủ định mệnh đề P B P : " ∀x ∈ R|x2 + x + < 0" A P : " ∃x ∈ R|x2 + x + < 0" C P : " ∃x ∈ R|x + x + ≤ 0" D P : " ∀x ∈ R|x2 + x + ≤ 0" Câu 23 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A ∃x ∈ Z, x2 < B ∃x ∈ R, x2 + = C ∃x ∈ N, 2x − < D ∃x ∈ Q, x2 − = https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro MỆNH ĐỀ CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 24 Câu câu sau khơng phải mệnh đề? A π có phải số vô tỷ không? B + = √ D = C số hữu tỷ 2 Câu 25 Phủ định mệnh đề “∃x ∈ Q : 2x − 5x + = 0” A “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + > 0” B “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + = 0” C “∀x ∈ Q : 2x − 5x + = 0” D “∀x ∈ Q : 2x2 − 5x + = 0” Câu 26 Cho P ⇔ Q mệnh đề Khẳng định sau sai? B P ⇔ Q C Q ⇔ P sai A P ⇔ Q sai D P ⇔ Q sai Câu 27 √ Trong câu sau câu mệnh đề? A 11 số vô tỷ B Hai vec-tơ phương chúng hướng C Tích vec-tơ với số thực vec-tơ D Hơm lạnh nhỉ! Câu 28 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + = 0” A “∀x ∈ Q : 2x2 − 5x + = 0” B “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + > 0” C “∀x ∈ Q : 2x − 5x + = 0” D “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + = 0” Câu 29 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∀n ∈ N, n2 ⇒ n B ∀n ∈ N, n2 C ∀n ∈ N, n2 ⇒ n D ∀n ∈ N, n2 ⇒ n ⇒ n Câu 30 Phát biểu sau mệnh đề? A số nguyên tố B Năm 2016 năm nhuận C Đề thi trắc nghiệm mơn tốn hay q ! D Hà Nội thủ đô Việt Nam Câu 31 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x ∈ R, x2 = 2x ” A “∀x ∈ R, x2 = 2x ” B “∃x ∈ R, x2 = 2x ” C “∃x ∈ R, x > 2x ” D “∀x ∈ R, x2 = 2x ” Câu 32 Cho mệnh đề P (x) : “∀x ∈ R, x2 + x + > 0” Mệnh đề phủ định P (x) A “∃x ∈ R, x2 + x + 0” B “ ∃x ∈ R, x2 + x + > 0” C “∀x ∈ R, x + x + 0” D “∀x ∈ R, x2 + x + < 0” Câu 33 Mệnh đề phủ định mệnh đề P : “∀x ∈ R : x3 + > x” A P : “∃x ∈ R : x3 + < x” B P : “∃x ∈ R : x3 + C P : “∃x ∈ R : x3 + > x” D P : “∀x ∈ R : x3 + x” x” Câu 34 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a chia hết cho a chia hết cho B Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c C Nếu số tận số chia hết cho D Nếu hai tam giác có diện tích Câu 35 Có số nguyên dương n để mệnh đề chứa biến P (n) : “2n − < 0” mệnh đề đúng? A B C D 1 Câu 36 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x ∈ Z, x ≤ ” x 1 1 A “∀x ∈ Z, x ≥ ” B “∃x ∈ Z, x > ” C “∀x ∈ Z, x > ” D “∃x ∈ Z, x ≤ ” x x x x Câu 37 Phủ định mệnh đề “∀x ∈ Q : 3x + ≥ 0” A “∃x ∈ Q : 3x2 + ≤ 0” B “∃x ∈ Q : 3x2 + = 0” C “∃x ∈ Q : 3x2 + < 0” D “∀x ∈ Q : 3x2 + ≤ 0” https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 10 MỆNH ĐỀ CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 38 Câu sau mệnh đề? A Thời gian làm kiểm tra học kì I mơn Tốn 90 phút B Phải ghi mã đề vào giấy làm C Đề kiểm tra lần dễ quá! D Có sử dụng tài liệu kiểm tra không? Câu 39 A Đồ B Đồ C Đồ D Đồ Chọn mệnh đề thị hàm số thị hàm số thị hàm số thị hàm số mệnh đề sau: chẵn nhận gốc tọa độ tâm đối xứng lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng Câu 40 Trong câu sau, câu mệnh đề? A n2 số nguyên tố B Hôm thứ mấy? C + x = D số vô tỉ √ Câu 41 Xét ba mệnh đề: P : “∀x ∈ R, x2 > 0”; S : “∀x ∈ R, x > 0” T : “∃x ∈ R, |x| ≤ 0” Hỏi ba mệnh đề cho có mệnh đề đúng? A B C D Câu 42 Trong mệnh đề sau mênh đề đúng? A ∀x ∈ R, |x| < ⇔ x < B ∃x ∈ R, x2 + x + = C ∃n ∈ N, n + chia hết cho D ∀n ∈ N, n2 + không chia hết cho Câu 43 Trong câu sau, câu mệnh đề? A a + b = c B x2 + x = C 15 số nguyên tố D 2n + chia hết cho Câu 44 Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề sai? A Số π số hữu tỉ B Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba C Số 12 chia hết cho D Số 21 số lẻ Câu 45 Mệnh đề phủ định “∀x ∈ N : x2 − = 0” A ∀x ∈ N : x2 − = B ∃x ∈ N : x2 − = C ∃x ∈ N : x2 − ≤ D ∃x ∈ N : x2 ≥ Câu 46 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề P : “∀x ∈ R, x ≥ x2 ”? B P : “∀x ∈ R, x ≤ x2 ” A P : “∃x ∈ R, x ≤ x2 ” D P : “∃x ∈ R, x < x2 ” C P : “∃x ∈ R, x = x ” Câu 47 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Một số thực có bình phương số dương số thực khác B Một tứ giác hình thoi tứ giác có hai đường chéo vng góc C Một số tự nhiên chia hết cho 10 số tự nhiên có chữ số tận D Một tam giác có ba góc tam giác có ba cạnh Câu 48 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A < ⇒ > B ∀x ∈ R, (x + 1)2 ≥ x2 C ∃n ∈ N, 2n ≥ n + D ∃x ∈ Z, −x > x Câu 49 Cho mệnh đề P : “∃x ∈ R, x2 + x + số nguyên tố” Mệnh đề phủ định P mệnh đề sau đây? A “∀x ∈ R, x2 + x + số nguyên tố” B “∃x ∈ R, x2 + x + không số nguyên tố” C “∀x ∈ R, x2 + x + không số nguyên tố” D “∃x ∈ R, x2 + x + số chẵn” https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 11 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Câu Elip E : A p + q CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ x2 y + = 1, với p > q > có tiêu cự p2 q B p − q C p2 − q x2 y2 + = có đỉnh nằm trục lớn 100 36 A (100; 0) B (−100; 0) C (0; 10) 2 x y Câu 10 Elip E : + = có đỉnh nằm trục bé 16 12 Ä √ ä A (4; 0) B (0; 12) C 0; D p2 − q Câu Elip E : Câu 11 Elip E : A (0; 3) x2 y + = có tiêu điểm Ä √ ä Ä √ ä B C − 3; D (−10; 0) D (4; 0) D (3; 0) x2 y + = 1? B F1 (−3; 0) F2 (3; 0) D F1 (−2; 0) F2 (2; 0) Câu 12 Cặp điểm tiêu điểm elip E : A F1 (−1; 0) F2 (1; 0) C F1 (0; −1) F2 (0; 1) x2 y Câu 13 Elip E : + = Tỉ số e tiêu cự độ dài trục lớn elip 16 √ C e = D e = A e = B e = 4 x2 y + = Tỉ số f độ dài trục lớn tiêu cự elip Câu 14 Elip E : √ 3 A f = B f = √ C f = D f = 3 x2 y Câu 15 Elip E : + = Tỉ số k tiêu cự độ dài trục bé elip 16 √ A k = B k = C k = D k = −1 2 x y Câu 16 Cho elip E : + = Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 25 c A E có tiêu điểm F1 (−4; 0) F2 (4; 0) B E có tỉ số = a C E có đỉnh A1 (−5; 0) D E có độ dài trục nhỏ Câu 17 Cho Elip E : x2 +√4y = Khẳng định sau đúng? A Elip có tiêu cự Ç √ å B Elip có trục nhỏ 2 D Elip có trục lớn C Elip có tiêu điểm F 0; Câu 18 Cho elip E : 4x2 + 9y = 36 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A E có trục lớn B E có trục nhỏ √ √ c C E có tiêu cự D E có tỉ số = a Câu 19 Phương trình elip E có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ x2 y x2 y A 9x2 + 16y = 144 B 9x2 + 16y = C + = D + = 16 64 36 Câu 20 Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10 x2 y x2 y2 x2 y2 x2 y A + = B + = C − = D + = 25 100 81 25 16 25 16 Câu 21 Elip có độ dài trục lớn 10 có tiêu điểm F (−3; 0) Phương trình tắc elip x2 y x2 y2 x2 y2 x2 y A + = B + = C + = D + = 25 100 16 100 81 25 16 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 474 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ √ Câu 22 Elip có độ dài trục nhỏ có tiêu điểm F (5; 0) Phương trình tắc elip y2 x2 y2 x2 y x2 y x2 + = B + = C + = D + = A 121 96 101 96 49 24 29 24 Câu 23 Elip có đỉnh A (5; 0) có tiêu điểm F1 (−4; 0) Phương trình tắc elip x2 y x2 y x y x2 y A + = B + = C + = D + = 25 16 25 Câu 24 Elip có hai đỉnh (−3; 0) ; (3; 0) có hai tiêu điểm (−1; 0) ; (1; 0) Phương trình tắc elip x2 y x2 y x2 y x2 y + = B + = C + = D + = A 9 9 Câu √ 25 Tìm phương trình tắc elip trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 16 36 36 24 24 16 Câu 26 Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục lớn độ dài trục nhỏ đơn vị, độ dài trục nhỏ độ dài tiêu cự đơn vị x2 y x2 y2 x2 y x2 y + = B + = C + = D + = A 64 60 25 100 64 √ Câu 27 Lập phương trình tắc elip biết tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự 2, tổng bình phương độ dài trục lớn tiêu cự 64 x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 12 8 12 12 √ Câu 28 Elip có tiêu điểm F (−2; 0) tích độ dài trục lớn với trục bé 12 Phương trình tắc elip x2 y x2 y x2 y2 x2 y A + = B + = C + = D + = 36 20 144 45 16 Câu 29 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 26 tỉ số tiêu cự với độ 12 dài trục lớn 13 x2 y x2 y2 x2 y x2 y2 A + = B + = C + = D + = 26 25 169 25 52 25 169 Câu 30 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 9 Câu 31 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục nhỏ 12 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn x2 y x2 y x2 y x2 y2 A + = B + = C + = D + = 36 25 25 36 64 36 100 36 Câu 32 Elip có tổng độ dài hai trục 18 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 25 16 25 9 √ Câu 33 Elip có tổng độ dài hai trục 10 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 475 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ x2 y x2 y x2 y x2 y + = B + = C + = D + = 25 16 25 9 Câu 34 Lập phương trình tắc elip, biết elip qua hai điểm A (7; 0) B (0; 3) x2 y x2 y x2 y x2 y + = B + = C + = D + = A 40 16 9 49 49 Å ã 12 Câu 35 Elip qua điểm M (0; 3) N 3; − có phương trình tắc x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D − = 16 25 9 25 25 Ç √ å có phương trình tắc Câu 36 Elip qua điểm A (0; 1) N 1; x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 16 4 Câu 37 Tìm phương trình tắc elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm M (2; −2) x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 20 36 24 16 Câu 38 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua A (5; 0) x2 y2 x2 y x2 y x2 y2 A − = B + = C + = D + = 25 16 25 16 25 100 81 √ Câu 39 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua A (2; 1) x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 8 Ä√ ä Câu 40 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua điểm M 15; −1 A x2 y x2 y x2 y B + = C + = D + = 16 18 20 ã Å có tiêu điểm F (−2; 0) Phương trình tắc elip Câu 41 Elip qua điểm M 2; x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 9 25 16 25 Câu 42 Phương trình tắc elip có hai tiêu điểm F1 (−2; 0) , F2 (2; 0) qua điểm M (2; 3) x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 16 12 16 16 16 Câu 43 Tìm phương trình tắc elip qua điểm A (6; 0) tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 36 27 36 18 ã Å Câu 44 Tìm phương trình tắc elip qua điểm N 2; − tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 9 9 Ä √ ä Câu 45 Tìm phương trình tắc elip qua điểm A 2; tỉ số độ dài trục lớn với tiêu cự √ A x2 y + = 12 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 476 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP A x2 y + = 16 Câu 46 Cho elip E : mệnh đề đúng? A c2 = a2 + b2 B x2 y + = CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ C x2 y + = D x2 y + = 16 x2 y + = với a > b > Gọi 2c tiêu cự E Trong mệnh đề sau, a2 b B b2 = a2 + c2 C a2 = b2 + c2 D c = a + b Câu 47 Cho elip có hai tiêu điểm F1 , F2 có độ dài trục lớn 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A 2a = F1 F2 B 2a > F1 F2 C 2a < F1 F2 D 4a = F1 F2 x2 y Câu 48 Cho elip E : + = Hai điểm A, B hai đỉnh elip nằm hai trục 25 Ox, Oy Khi độ dài đoạn thẳng √ AB √ A 34 B 34 C D 136 Câu 49 Một elip E có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn √ √ √ 2 A e = B e = C e = D e = 3 3 Câu 50 Một elip E có khoảng cách hai đỉnh gấp lần tiêu cự Tỉ số e tiêu cự√với độ dài trục lớn √ √ A e = B e = C e = D e = 5 5 x2 y Câu 51 Cho điểm M (2; 3) nằm đường elip E có phương trình tắc: + = Trong a b điểm sau điểm không nằm E: A M1 (−2; 3) B M2 (2; −3) C M3 (−2; −3) D M4 (3; 2) x2 y + = Khẳng định sau đúng? a2 b khơng có trục đối xứng có trục đối xứng trục hồnh có hai trục đối xứng trục hồnh trục tung có vơ số trục đối xứng Câu 52 Cho elip E : A B C D E E E E x2 y + = Khẳng định sau đúng? a2 b A E khơng có tâm đối xứng B E có tâm đối xứng C E có hai tâm đối xứng D E có vơ số tâm đối xứng Câu 53 Cho elip E : Câu 54 Elip E có độ dài trục bé tiêu cự Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn E √ 1 A e = B e = C e = √ D e = Câu 55 Elip E có hai đỉnh trục nhỏ với hai tiêu điểm tạo thành hình vng Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn E √ 1 A e = B e = C e = √ D e = √ Câu 56 Elip E có độ dài trục lớn 2, đỉnh trục nhỏ tiêu điểm elip nằm đường tròn Độ dài trục nhỏ E A B C D 16 2 x y Câu 57 Cho elip E : + = M điểm tùy ý E Khi đó: 16 A ≤ OM ≤ B ≤ OM ≤ C OM ≥ D OM ≤ https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 477 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ x2 y2 + = điểm M nằm E Nếu M có hồnh độ −13 169 144 khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm √ √ A 10 B 18 C 13 ± D 13 ± 10 Câu 58 Cho elip E : x2 y + = điểm M nằm E Nếu M có hồnh độ khoảng 16 12 cách từ M đến hai tiêu điểm √ √ A 3, 4, B C ± D ± Câu 60 Cho elip có phương trình 16x2 + 25y = 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip có hồnh √ độ đến hai tiêu√điểm √ A B 2 C D Câu 59 Cho elip E : x2 y2 + = Qua tiêu điểm E dựng đường thẳng song song với 100 36 trục Oy cắt E hai điểm M N Tính độ dài M N 64 48 25 A B C 25 D 5 y2 x2 + = Một đường thẳng qua điểm A (2; 2) song song với trục hoành Câu 62 Cho E : 20 16 cắt E √ hai điểm phân biệt M √ N Tính độ dài M N √ √ A B 15 C 15 D Câu 61 Cho elip E : Câu 63 Dây cung elip E : dài 2c2 A a x2 y + = (0 < b < a) vuông góc với trục lớn tiêu điểm có độ a2 b 2a2 a2 D c c x2 y + = hai điểm phân biệt M Câu 64 Đường thẳng d : 3x + 4y − 12 = cắt elip E : 16 N Khi độ dài đoạn thẳng M N A B C D 25 x y2 Câu 65 Giá trị m để đường thẳng ∆ : x − 2y + m = cắt elip E : + = hai điểm phân biệt √ √ √ √ √ B m > 2 C m < −2 D −2 < m < 2 A m = ±2 B 2b2 a C x2 y Câu 66 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3; 0) elip (E) : + = A, B hai điểm thuộc Ç √ å a c (E) cho ABC đều, biết tọa độ A ; A có tung độ âm Khi a + c 2 A B C −2 D −4 x2 y Câu 67 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(3; 0) elip (E) : + = A B Ç √9 å a c hai điểm thuộc (E) cho tam giác ABC Biết tọa độ điểm A ; A có tung độ 2 âm Khi a + c A B C −2 D −4 Ä Ä √ ä2 √ ä2 Câu 68 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (x; y) thỏa mãn x + + y2 + x − + y2 = √ 10 OM = Khi đó, kết |xy| √ √ 10 A B C D https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 478 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Câu 69 Ơng Hồng có mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 60 m 30 m Ông chia mảnh vườn làm hai nửa đường tròn tiếp xúc với Elip để làm mục đích sử dụng khác (xem hình vẽ) Nửa bên đường trịn ơng trồng lâu năm, nửa bên ngồi đường trịn ơng trồng hoa màu Tính tỉ số diện tích T phần trồng lâu năm so với diện tích trồng hoa màu Biết diện tích hình Elip tính theo công thức S = πab với a, b nửa độ dài trục lớn nửa độ dài trục bé Biết độ rộng đường Elip không đáng kể A T = B T = C T = D T = 2 Câu 70 Trong mặt phẳng với hệ √ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc e-líp có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự x2 y x2 y x2 y x2 y + = B + = C + = D + = A 36 24 36 24 16 Câu 71 Phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 16 64 36 16 Câu 72 Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ tiêu cự Viết phương trình (E)? x2 y x2 y x2 y x2 y − = B + = C + = D + = A 12 12 3 12 48 12 x2 y Câu 73 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ê-lip (E) : + = Điểm M ∈ (E) cho 25 ◦ ◊ F M F2 = 90 Tìm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác M F1 F2 A B C D 2 Câu 74 Cho elip (E) có phương trình 9x + 25y = 225 Tìm khẳng định sai khẳng định sau? A (E) có tiêu cự B (E) có trục nhỏ C (E) có tiêu điểm F1 (−4; 0) F2 (4; 0) D (E) có trục lớn 10 x2 y Câu 75 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3; 0) elip (E) : + = A, B hai điểm thuộc Ç √ å a c (E) cho ABC đều, biết tọa độ A ; A có tung độ âm Khi a + c 2 A B C −2 D −4 x2 y Câu 76 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(3; 0) elip (E) : + = A B Ç √9 å a c hai điểm thuộc (E) cho tam giác ABC Biết tọa độ điểm A ; A có tung độ 2 âm Khi a + c A B C −2 D −4 Ä Ä √ ä2 √ ä2 Câu 77 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (x; y) thỏa mãn x + + y2 + x − + y2 = √ 10 OM = Khi đó, kết |xy| √ √ 10 A B C D Câu 78 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 479 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Ơng Hồng có mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 60 m 30 m Ông chia mảnh vườn làm hai nửa đường trịn tiếp xúc với Elip để làm mục đích sử dụng khác (xem hình vẽ) Nửa bên đường trịn ơng trồng lâu năm, nửa bên ngồi đường trịn ơng trồng hoa màu Tính tỉ số diện tích T phần trồng lâu năm so với diện tích trồng hoa màu Biết diện tích hình Elip tính theo cơng thức S = πab với a, b nửa độ dài trục lớn nửa độ dài trục bé Biết độ rộng đường Elip không đáng kể A T = B T = C T = D T = 2 Câu 79 Trong mặt phẳng với hệ √ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc e-líp có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự x2 y x2 y x2 y x2 y + = B + = C + = D + = A 36 24 36 24 16 Câu 80 Phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 16 64 36 16 Câu 81 Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ tiêu cự Viết phương trình (E)? x2 y x2 y x2 y x2 y − = B + = C + = D + = A 12 12 3 12 48 12 x2 y2 Câu 82 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C (2; 0) elip (E) : + = Tìm điểm A, B thuộc (E), biết điểm A, B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC tam giác Khi diện √ tích S tam giác ABC √là kết đây?√ 16 48 16 A S = B S = C S = D S = 49 49 49 Câu 83 (dangvanquanggb1@gmail.com) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) x2 y + = Các điểm A, B thuộc (E) A, B đối xứng qua trục hoành đồng thời tam elip (E) : giác ABC tam giác Gọi S, P , R, r diện tích, chu vi, bán kính đường trịn ngoại tiếp, bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Mệnh đề sau sai? S P S S R A √ < B √ > C < D = P P 3 Câu 84 (chitoannd@gmail.com) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip có phương trình x2 y2 (E) : + = Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy 16 cho đường thẳng M N tiếp xúc với (E) Biết tọa độ M , N thỏa mãn đoạn M N có độ dài nhỏ Giá trị nhỏ Ä√ thuộc √ ä khoảng A (6; 9) B 21; C (46; 48) D (48; 50) Câu 85 (chitoannd@gmail.com) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip có phương trình: x2 y2 (E) : + = Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy 16 cho đường thẳng M N tiếp xúc với (E) Biết tọa độ√của M , N thỏa mãn đoạn M N có độ dài nhỏ √ Tính giá trị biểu thức √T = 2018xM + 2019 3y √N √ A T = 10093 B T = −2021 C T = 10039 D T = 2021 Câu 86 (Nguyễn Đăng Dũng-Tên FB: Dũng Nguyễn Đăng) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, √ x2 y cho điểm A(2; 3) elip (E) : + = Gọi F1 , F2 tiêu điểm (E), (F1 có hồnh độ âm), M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E), N điểm đối xứng với F2 qua M Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác AN F2 có độ dài https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 480 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP √ A R = B R = CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ C R = D R = √ x2 y Câu 87 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C (3; 0) elip (E) : + = A, B điểm thuộc Ç √ å a c ; A có tung độ âm Khi a + c bằng: (E) cho ABC đều, biết tọa độ A 2 A B C −2 D −4 2 x y Câu 88 Cho elip (E) : + = điểm M nằm (E) Nếu điểm M có hồnh độ 16 12 khoảng cách từ M tới tiêu điểm (E) bao nhiêu? √ √ A 3,5 4,5 B ± C D ± x2 y2 Câu 89 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C (2; 0) elip (E) : + = Tìm điểm A, B thuộc (E), biết điểm A, B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC tam giác Khi diện √ tích S tam giác ABC √là kết đây?√ 16 48 16 A S = B S = C S = D S = 49 49 49 Câu 90 Một hình elip có độ dài bán trục a, b, diện tích hình elip tính theo cơng thức πab Hình elip Washington, DC có chiều dài trục lớn trục nhỏ 1074 m , 386 m Tính diện tích elip A 414564π m2 B 207282π m2 C 414564π m2 D 103641π m2 Câu 91 Một người xây bể cá hình elip có độ dài trục lớn m độ dài trục nhỏ m x2 y2 Nếu elip có phương trình + = (a > b > 0) chu vi elip tính theo công thức a b C = π 3(a + b) − (3a + b)(a + 3b) Chu vi bể cá gần với giá trị giá trị sau? A 7,91 m B 7,93 m C 7,95 m D 7,97 m Câu 92 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chất điểm có phương trình chuyển động x = sin t y = cos t, t có đơn vị s; x, y có đơn vị m Quỹ đạo chất điểm thuộc đường sau đây? A Một đường tròn B Một đường parabol C Một đường hypebol D Một đường elip Câu 93 Cửa ơng Đặng gồm hai phần, phần nửa elip có độ dài trục lớn, trục nhỏ 1,8 m m, phần bên hình chữ nhật cao 2,3 m Biết diện tích elip có bán trục a,b πab, diện tích cửa nhà gần với giá trị giá trị sau? A 5,554 m2 B 5,078 m2 C 5,73 m2 D 5,78 m2 Câu 94 Nhìn từ cao xuống phần rìa sân vận động Maracana (Brazil) có hình dạng elip với độ dài trục lớn, trục nhỏ 320m, 250m Chu vi elip gần với giá trị nhất, biết elip với độ dài bán trục a, b có chu vi C = π 3(a + b) − (3a + b)(a + 3b) A 912, 81 m B 899, 35 m C 898, 73 m D 998, 52 m Câu 95 Quỹ đạo hỏa elip có bán trục lớn 227, triệu km, tâm sai e = 0, 0934 quay quanh mặt trời vòng hết 687 ngày Định luật Kepler thứ hai khẳng định rằng: đường nối https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 481 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ hành tinh với mặt trời quét qua diện tích khoảng thời gian Biết diện tích elip có bán trục a, b πab, tính diện tích mà đường nối hỏa mặt trời quét qua giây Sao hỏa Mặt trời A 2631 triệu km2 B 2737 triệu km2 C 2832 triệu km2 D 2884 triệu km2 Câu 96 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình mx2 +ny = (n > m > 0) Tìm tọa độ tiêu điểm F1 , F2 elip (E) (với F1 có hồnh độ âm) å Ç … Ç… å √ √ 1 1 A F1 − n − m; , F2 n − m; B F1 − − ; , F2 − ;0 m n m n å Ç… å Ç … √ √ 1 1 − ; , F2 − ;0 C F1 − n2 − m2 ; , F2 n2 − m2 ; D F1 − m2 n2 m2 n2 Câu 97 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình mx2 + ny = mn (n > m > 0) Tìm tọa √ độ tiêu điểm√F1 , F2 elip (E) (với F1 có hồnh độ âm) B F1 (n2 − m2 ; 0), F2 (m2 − n2 ; 0) A F1 − n − m; , F2 n − m; √ √ C F1 (−n + m; 0), F2 (n − m; 0) D F1 − n2 − m2 ; , F2 n2 − m2 ; x2 y + = (a > b > 0) a2 b Biết (E) có độ dài trục lớn gấp k lần độ dài trục nhỏ Tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn √ √ k2 − k2 + k k A B C √ D √ k k k2 − k2 + Câu 98 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình x2 y Câu 99 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình + = (a > b > 0) a b Ç √ å 2 10 có tiêu cự độ dài trục lớn Độ dài trục nhỏ (E) Biết (E) qua điểm M 1; 3 √ √ √ √ A B C D x2 y Câu 100 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình + = (a > b > 0) a b Biết (E) qua điểm M (8; 12) M F = 20, với F tiêu điểm có hồnh độ âm (E) Độ dài trục lớn (E) A B 16 C 32 D 36 x y2 Câu 101 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình + = (a > b > 0) a b √ Biết (E) qua điểm M (2; 14) đỉnh trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm góc vng Độ dài trục nhỏ (E) A B 16 C D 32 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 482 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ x2 y Câu 102 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình + = (a > b > 0) a b √ Biết (E) qua điểm M (4 3; 2) tiêu điểm nhìn hai đỉnh trục nhỏ góc 60◦ Tiêu √ √ √ √ cự (E) B C D A x2 y Câu 103 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình + = (a > b > 0) a b å Ç √ ; khoảng cách từ đỉnh nằm trục lớn đến Biết (E) qua điểm M đỉnh nằm √ trục nhỏ tiêu √ cự Độ dài trục lớn √ (E) √ A 10 B 10 C 14 D 10 Câu 104 Trong mặt phẳngÅtọa ã độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai e = qua điểm M 2; 3 x2 y2 x2 y + = B (E) : + √ = A (E) : 5 2 y x2 y x + = D (E) : + = C (E) : 18 10 Câu 105 Trong mặt Å phẳng ã tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có bán kính qua tiêu M −2; F2 M x2 y x2 y x2 y x2 y A (E) : + = B (E) : + = C (E) : + = D (E) : + = 16 16 12 Câu 106 tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm √ Trong mặt phẳng Å ã √ qua điểm N sai e = 2; 3 x2 y x2 y x2 y x2 y A (E) : + = B (E) : + = C (E) : + = D (E) : + = 18 14 36 28 27 21 Câu 107 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trịn (C) tâm I có phương trình (x + 1)2 + y = 16, điểm A(1; 0) điểm M nằm đường tròn (C) Trung trực đoạn AM cắt IM K Viết phương trình tắc đường cong (E) quỹ tích điểm K M di chuyển đường tròn (C) x2 y x2 y + = B (E) : + = A (E) : 4 x2 y x2 y2 C (E) : + = D (E) : + √ = 2 Câu 108 Biết quỹ đạo trái đất quay quanh mặt trời elip mặt trời tiêu điểm, khoảng cách lớn trái đất mặt trời 152, 00 triệu km, khoảng cách nhỏ trái đất mặt trời 147, 00 triệu km Hãy viết phương trình tắc elip (E) quỹ đạo trái đất quay quanh mặt trời y2 x2 y2 x2 + = B (E) : + = A (E) : 152, 002 147, 002 149, 502 149, 482 x2 y2 x2 y2 C (E) : + = D (E) : + = 152, 002 149, 00 149, 00 147, 00 Câu 109 Trong mặt phẳng tọa √ độ Oxy cho elip (E) Hình chữ nhật sở (E) có cạnh nằm đường thẳng d : x − = có độ dài đường chéo Viết phương trình tắc (E) x2 y x2 y2 x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 516 25 25 16 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 483 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Câu 110 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) qua M (2; 3) cắt trục hoành điểm có hồnh độ ngun Biết (E) có đường chuẩn có phương trình x + = Viết phương trình tắc (E) x2 y2 x2 y + = B + = A 39 16 12 52 x2 y C + = D Không tồn elip (E) 12 16 √ Câu 111 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có tâm sai e = Biết hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 Viết phương trình tắc (E) x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 9 Câu 112 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có độ dài trục lớn Biết giao điểm elip (E) với đường tròn (O) : x2 + y = tạo thành bốn đỉnh hình vng Viết phương trình tắc (E) x2 y x2 y2 = B A + + = 16 16 16 x2 y2 = D Không tồn elip (E) C + 16 16 Câu 113 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có AC = 2BD (C) : x2 + y = đường trịn nội tiếp hình thoi Biết A thuộc trục hồnh Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh hình thoi x2 y x2 y x2 y x2 y + = B − = C + = D − = A 20 20 20 20 Câu 114 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trục Ox, điểm B chạy trục Oy độ lớn đoạn AB = Tập hợp điểm M đoạn thẳng AB thoả mãn M B = 2M A đường elip có phương trình đây? x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = 36 9 25 16 Câu 115 Trong √ mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tắc e-líp (E) biết (E) có tâm sai chu vi hình chữ nhật sở 20 x2 y x2 y A (E) : + = −1 B (E) : + = 9 x2 y2 x2 y C (E) : + = D (E) : + = 225 100 x2 y Câu 116 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có phương trình + = Gọi M , N lần 16 lượt điểm di chuyển tia Ox, Oy cho M N ln tiếp xúc với (E) Hãy tìm độ dài nhỏ M N A 21 B C 48 D 49 Câu 117 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho t thay đổi, điểm M (5 sin t; cos t) di động đường sau đây? A Elip B Đường tròn C Đường thẳng D Parabol c Câu 118 Một elip với bán trục lớn a bán tiêu cự c, tỉ số e = gọi tâm sai elip Qũy a đạo trái đất quanh mặt trời elip (E) mặt trời tiêu điểm Biết https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 484 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ khoảng cách nhỏ lớn mặt trời trái đất 147 triệu km, 152 triệu km Tâm sai elip (E) gần với giá trị giá trị sau? A 0, 0167 B 0, 0168 C 0, 0169 D 0, 017 Câu 119 Ông Thanh có mảnh vật liệu hình elip với trục lớn, trục nhỏ có độ dài 80 cm 60 cm Ơng Thanh muốn cắt hình chữ nhật có cạnh song song với trục elip đỉnh thuộc elip Tính MN tỉ số để hình chữ nhật có diện tích lớn MQ 16 B C 16 Câu 120 Minh cần mua mảnh vật liệu hình đa giác A1 A2 A8 nội tiếp elip tâm O có độ dài trục lớn trục nhỏ 10 m, m Đa giác có hai trục đối ◦ ◊ xứng trục đối xứng elip góc A OA2 = 45 Minh cần tiền để mua biết giá vật liệu 100000 đồng/m2 (làm trịn đến hàng nghìn) A5 N M P Q D A A3 A4 B 11242000 đồng A2 O A6 A 11240000 đồng C 11245000 đồng A1 A8 A7 D 11248000 đồng Câu 121 Qũy đạo trái đất quanh mặt trời elip, mặt trời tiêu điểm Khoảng cách nhỏ lớn mặt trời trái đất 147, triệu km, 152, triệu km Chu vi elip với bán trục a, b tính gần theo C = π 3(a + b) − (3a + b)(a + 3b) (công thức Ramanujan) Biết trái đất chuyển động quanh mặt trời vòng hết 365, 25 ngày, vận tốc trung bình trái đất gần với giá trị giá trị sau? A 29 km/s B 30 km/s C 31 km/s D 32 km/s Câu 122 Sao chổi Halley có quỹ đạo hình elip với tâm sai e = 0,967 Khoảng cách ngắn tử chổi đến mặt trời 0,587 AU (1 AU ≈ 149,6 triệu km) Tính khoảng cách xa chổi Halley đến mặt trời A 32 AU B 33 AU C 34 AU D 35 AU Câu 123 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : 9x2 + 25y = 225 Tìm tọa độ điểm M ∈ (E) ◊ thỏa mãnÇF M F2 = å 90◦ xM > 0, tiêu điểmåcủa (E)) Ç √ 1√ Ç yM å F1 , F2 Ç √ å √ < (biết 3 15 15 7 ;− B M ;− C M ; − D M ;− A M 4 2 4 8 x2 Câu 124 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : + y = Tìm tọa độ điểm M nằm elip (E) cho M có tung độ dương thỏa mãn M F1 = 2M F2 (với F1 tiêu điểm có hồnh độ âm, F2 tiêu hồnh độ dương elip (E)) Ç điểm√có å Ç Ç Ç √ å √ å √ å 3 3 √ ; √ A B ; C − √ ; √ D − ; 2 2 2 2 2 2 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 485 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Câu 125 Cho elip (E) có tâm sai e = Gọi B1 đỉnh trục nhỏ, F1 , F2 hai tiêu điểm ◊ (E) Tính F B F 1 ◦ ◦ ◦ ◦ ◊ ◊ ◊ ◊ A F B F B F C F D F 1 = 60 B1 F2 = 120 B1 F2 = 90 B1 F2 = 45 Câu 126 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : 16x2 + 25y = 100 Tìm tất giá trị tham đường thẳng y = x + b có điểm chung√với (E) √ √ số b để√ 41 41 41 41 ≤b≤ B − 2 2 Câu 127 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : 4x2 + 9y = 36 Tìm tất giá trị tham số m − y − 2m = tiếp xúc với√(E) √ để đường thẳng d : x √ √ 13 13 13 A m = ± B m = C m = − D m = ± 13 2 x2 y Câu 128 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : + = có tiêu điểm F1 , F2 với F2 có hồnh độ dương Đường thẳng d qua F2 song song với đường phân giác góc phần tư thứ cắt (E) A, B Tính diện tích S tam giác ABF1 16 A S = B S = C S = D S = 3 x2 y2 Câu 129 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : + = hai điểm A(−3; 0), I(−1; 0) Tìm tọa độ điểm B, C ∈ (E) cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết rằngÇtung√ độ å điểm Ç B dương.√ å Ç Ç √ å √ å 6 6 A B ; ,C − ;− B B − ; ,C ;− 5 5 5 5 Ç å Ç å Ç å Ç å √ √ √ √ 6 6 C B − ; ,C − ; D B − ; ,C − ;− 5 5 5 5 x2 y2 + = điểm M (2; 1) Viết 25 phương trình đường thẳng d qua M cắt (E) hai điểm A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB nằm đường thẳng ∆ : y = 2x 34 34 A y = − x y = − x + B y = − x y = x + 50 25 50 25 34 34 C y = x y = − x + D y = x y = x + 50 25 50 25 x2 Câu 131 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x + y − = elip (E) : + y = Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với đường thẳng d cắt (E) hai điểm A, B cho diện tích tam√giác OAB √ A ∆ : 2x − 6y + 10 = ∆ : 2x − 6y − 10 = √ √ B ∆ : 2x + 6y + 10 = ∆ : 2x + 6y − 10 = √ √ C ∆ : 6x − 2y + 10 = ∆ : 6x − 2y − 10 = √ √ D ∆ : 6x + 2y + 10 = ∆ : 6x + 2y − 10 = Câu 130 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 y2 + = điểm I(1; 2) Lập 16 phương trình đường thẳng qua I cắt (E) hai điểm phân biệt A, B cho I trung điểm đoạn thẳng AB A d : 9x + 32y + 73 = B d : 9x + 32y − 73 = C d : 9x − 32y + 73 = D d : 9x − 32y − 73 = Câu 132 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 486 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Câu 133 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 y + = Hỏi có đường thẳng d cắt (E) hai điểm phân biệt có tọa độ nguyên? A B C D Å ã 2 x + y = điểm M ; Viết Câu 134 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : 3 phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt (E) hai điểm phân biệt A, B cho M A = 2M B A ∆ : x + 2y − 10 = ∆ : x + 14y − = B ∆ : x − 2y − = ∆ : x − 14y − 10 = C ∆ : x + 2y − = ∆ : x + 14y − 10 = D ∆ : x − 2y − 10 = ∆ : x − 14y − = x2 y + = đường thẳng d : 3x + 16 4y − 12 = Gọi giao điểm đường thẳng d elip (E) A B Tìm điểm C ∈ (E) cho tam giácÅABC có diện ã tích Å ã Å ã Å ã √ √ √ √ 3 A C 2; − √ C −2 2; √ B C −2 2; − √ C 2; √ 2 Å ã Å ã Å ã Å ã2 √ √ √ √ 3 C C 2; − √ C − 2; √ D C − 2; − √ C 2; √ 2 2 Câu 135 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 + Câu 136 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x + y + = elip (E) : y = Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với d cắt (E) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB A ∆ : x + 2y + = ∆ : x + 2y − = B ∆ : x − 2y + = ∆ : x + 2y − = C ∆ : x + 2y + = ∆ : x − 2y − = D ∆ : x − 2y + = ∆ : x − 2y − = x2 y + = Hãy tìm giá trị 16 tham số m để đường thẳng mx − = cắt (E) điểm A m = ±2 B m = C m = −2 D m = − 2 Câu 138 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có phương trình x + 9y = Trong khẳng định sau, chọn khẳng định sai A Đường thẳng qua đỉnh A(−3; 0) vng góc với trục lớn (E) có phương trình x = −3 B Đường thẳng d√vng góc với đường thẳng x − y = cắt (E) điểm có phương trình d : x + y ± 10 = C Có đường thẳng qua điểm M (3; −2) cắt (E) điểm D Có hai đường thẳng qua điểm M (3; −2) cắt (E) điểm Câu 137 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có phương trình x2 Câu 139 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : + y = Tìm (E) điểm M cho M F1 = å Ç 3M Ç √ Ç √ √ å Ç √ √ å √ å √ F2√ 46 46 46 46 A M1 ; , M2 ;− B M1 − ; , M2 − ;− 8 8 8 8 Ç √ Ç √ Ç √ √ å Ç √ √ å √ å √ å 46 46 46 46 C M1 ; , M2 − ;− D M1 ;− , M2 − ; 8 8 8 8 x2 y2 Câu 140 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) : + = Có tất điểm 25 121 M ∈ (E) thỏa mãn M F1 · M F2 = ? A điểm B điểm C điểm D Vô số điểm https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 487 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ x2 y + = Gọi ∆ đường thẳng qua tiêu 25 điểm F2 (4; 0) vuông góc với trục Ox, ∆ cắt (E) hai điểm M N Tính độ dài đoạn M N 18 18 B M N = C M N = D M N = A M N = 5 25 25 Câu 141 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 488 ... IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “7 số tự nhiên”? A ⊂ N B ∈ N C < N D ≤ N √ Câu 2.√ Kí hiệu sau dùng √ để viết mệnh đề √“ số hữu √ tỉ ”? B ⊂ Q C ∈ / Q D ∈ Q A = Q Câu. .. HỢP ™ Câu 102 Cho tập hợp X = n ∈ Z | ? ?101 < 2n + < 53 n.5 Tập hợp X có phần ß tử? A 25 B 26 C 27 D 31 Câu 103 Tìm số phần tử tập hợp A = {x ∈ R | (x − 1)(x + 2)(x3 − 4x) = 0} A B C D Câu 104 ... 9] C A = (1; 8) D A = (−6; 2] Câu 10 Cho A = [1; 5), B = (2; 7) C = (7; 10) Xác định X = A ∪ B ∪ C A X = [1; 10) B X = {7} C X = [1; 7) ∪ (7; 10) D X = [1; 10] Câu 11 Cho A = (−∞; −2], B = [3;