www.thuvienhoclieu.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1 Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng ( a;b) Mệnh đề nào sau đây là sai? A Nếu f ( x) đồng biến trên ( a;b) thì hàm số không có cực trị trên ( a;b) B Nếu f ( x) nghịch biến trên ( a;b) thì hàm số không có cực trị trên ( a;b) đạt cực trị tại điểm x0 Î ( a;b) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm M x ;f x số tại điểm ( 0 ( 0 ) ) song song hoặc trùng với trục hoành C Nếu D Nếu f ( x) f ( x) đạt cực đại tại x0 Î ( a;b) thì f ( x) đồng biến trên ( a; x0 ) và nghịch biến trên ( x0;b) Câu 2 Cho khoảng ( a;b) chứa điểm x0 , f ( x) hàm số có đạo hàm trên khoảng ( a;b) (có thể trừ điểm x0 ) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Nếu f ( x) không có đạo hàm tại x0 thì f ( x) không đạt cực trị tại x0 B Nếu f '( x0 ) = 0 thì f ( x) đạt cực trị tại điểm x0 C Nếu f '( x0 ) = 0 f ''( x0 ) = 0 và thì f ( x) không đạt cực trị tại điểm D Nếu f '( x0 ) = 0 và f ''( x0 ) ¹ 0 thì f ( x) đạt cực trị tại điểm Câu 3 Phát biểu nào sau đây là đúng? A Nếu tục tại x0 f '( x) đổi dấu từ dương sang âm khi y = f ( x) thì hàm số B Hàm số y = f ( x) x đạt cực đại tại điểm x0 x0 x0 qua điểm x0 và f ( x) liên x0 khi và chỉ khi x0 không là điểm cực trị của hàm số đạt cực trị tại x0 là nghiệm của f '( x) = 0 C Nếu y = f ( x) f '( x0 ) = 0 và f ''( x0 ) = 0 thì D Nếu f '( x0 ) = 0 và f ''( x0 ) > 0 y = f ( x) Câu 4 Cho hàm số liên tục trên khoảng trên khoảng đó Khẳng định nào sau đây là đúng? A Nếu f '( x) bằng 0 tại x0 thì x0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 ( a;b) x0 và là một điểm là điểm cực trị của hàm số f '( x) B Nếu dấu của đổi dấu từ dương sang âm khi điểm cực đại của đồ thị hàm số x qua x0 thì x0 là C Nếu dấu của f '( x) đổi dấu từ âm sang dương khi điểm cực tiểu của hàm số x qua x0 thì x0 là D Nếu dấu của f '( x) đổi dấu từ âm sang dương khi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số x qua x0 thì x0 là Câu 5 Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng ( x0 - h; x0 + h) , với h> 0 Khẳng định nào sau đây là sai? A Nếu f '( x0 ) = 0 và f ''( x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số B Nếu f '( x0 ) = 0 C Nếu f '( x0 ) = 0 và f ''( x0 ) < 0 và D Nếu f '( x0 ) = 0 và trị của hàm số thì x0 là điểm cực đại của hàm số f ''( x0 ) = 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số f ''( x0 ) = 0 thì chưa kết luận được www.thuvienhoclieu.com x0 có là điểm cực Trang 1 www.thuvienhoclieu.com Câu 6 (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 - 3x + 2 là? A yCD = 4 B yCD = 1 C yCD = 0 D yCD =- 1 3 2 Câu 7 Tìm điểm cực trị x0 của hàm số y = x - 5x + 3x +1 A x0 = - 3 hoặc x0 = - x0 = - x0 = 0 1 3 B 10 3 x0 = 0 hoặc x0 = 3 x0 = 10 3 x0 = 1 3 C hoặc D hoặc x0 y = x3 - 3x +1 Câu 8 Tìm điểm cực đại của hàm số A x0 = - 1 B x0 = 0 C x0 = 1 D x0 = 2 3 2 Câu 9 Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số y = x - 3x A ( 0;0) hoặc ( 1;- 2) B ( 0;0) hoặc ( 2;4) C ( 0;0) hoặc ( 2;- 4) Câu 10 Biết rằng hàm số nào sau đây là đúng? xCT = 1 3 D ( 0;0) hoặc ( - 2;- 4) y = x3 + 4x2 - 3x + 7 đạt cực tiểu tại xCT = - xCT = - 3 xCT Mệnh đề 1 3 A B C D xCT = 1 Câu 11 Gọi yCD , yCT lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 - 3x Mệnh đề nào sau đây là đúng? yCT = 2yCD yCT = 3 yCD 2 B C yCT = yCD D yCT =- yCD y1, y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 4 Tính P = y1 y2 A P = - 302 B P = - 82 C P = - 207 D P = 25 Câu 13 Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số A Câu 12 Gọi y = ( x +1) ( x - 2) A d=2 5 2 B Câu 14 Cho hàm số d=2 f ( x) = ( x2 - 3) C d= 4 D d=5 2 2 Giá trị cực đại của hàm số f '( x) bằng: 1 2 A - 8 B C 8 D 9 Câu 15 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị 3 2 hàm số y = - 2x + 3x +1 A y = x - 1 B y = x +1 C y = - x +1 D y = - x - 1 Câu 16 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = ( 2m- 1) x + 3+ m vuông góc với đường thẳng đi qua hai 3 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x - 3x +1 m= - 1 2 3 m= 2 1 m= 4 3 m= 4 A B C D y = - x4 + 2x2 + 3 Câu 17 Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu B Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại C Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại www.thuvienhoclieu.com Trang 2 www.thuvienhoclieu.com Câu 18 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường 4 2 cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax + bx + c với a, b, c là các số thực Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A Phương trình y¢= 0 vô nghiệm trên tập số thực B Phương trình y¢= 0 có đúng một nghiệm thực C Phương trình y¢= 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y¢= 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt Câu 19 Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ 4 thị hàm số f ( x) = x - A S =2 2x2 + 3 B Câu 20 Cho hàm số sau: S = 1 y = f ( x) x- ¥ C S = 4 liên tục trên ¡ - 3 1 - f '( x) Hỏi hàm số A 2 D 1 S= 2 với bảng xét dấu đạo hàm như 2 0 + 0 + 0 - +¥ y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? B 1 C 3 Câu 21 Cho hàm số thiên sau: x y' y y = f ( x) xác định, liên tục trên 0 - ¡ và có bảng biến 0 - 1 - ¥ +¥ +¥ D 0 P + 1 0 - + +¥ - 3 - 4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số có ba giá trị cực trị B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại điểm Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) x- ¥ y' y +¥ - 4 x = 1 liên tục tại - Mệnh đề nào sau đây là đúng? x0 x0 và có bảng biến thiên sau: x1 +0 - x2 +¥ + +¥ - ¥- ¥ www.thuvienhoclieu.com Trang 3 www.thuvienhoclieu.com A Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu B Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu C Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu Câu 23 Cho hàm số thiên như sau: y = f ( x) x- ¥ + y' xác định và liên tục trên x1 - x2 y -¥ ¡ \ { x1} , có bảng biến +¥ + +¥ f ( x2 ) Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại B Hàm số đã cho không có cực trị C Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu D Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu Câu 24* Cho hàm số y = f ( x) x- ¥ y' có bảng biến thiên sau: - 1 + 0 5 y - -¥ Hàm số A 5 y = f ( x) +¥ 3 0 + +¥ 1 có bao nhiêu điểm cực trị ? B 3 C 4 D 2 Câu 25 Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A 0 B 1 C 3 D 2 y = f ( x) y Câu 26 Hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A 3 B 2 C 1 D 0 ¡ www.thuvienhoclieu.com x O Trang 4 www.thuvienhoclieu.com Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A 2 B 3 C 4 D 5 Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A 2 B 3 C 4 D 5 4 y Câu 29 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên 2 tục trên đoạn [- 2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt -1 O cực đại tại điểm nào dưới đây ? A x = - 2 B x = - 1 C x = 1 D x = 2 3 x 1 -2 2 -2 -4 2 Câu 30 Hỏi hàm số y = x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A Có hai điểm cực trị B Có một điểm cực trị C Không có điểm cực trị D Có vô số điểm cực trị 3 Câu 31 Hỏi hàm số y = x - 3x +1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A Không có điểm cực trị B Có một điểm cực trị C Có hai điểm cực trị D Có ba điểm cực trị Câu 32 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + 6mx + m có hai điểm cực trị A mÎ ( 0;2) B mÎ ( - ¥ ;0) È ( 2;+¥ ) mÎ ( - ¥ ;0) È ( 8;+¥ ) C D Câu 33 Tìm tất cả các giá trị của tham số m y = x3 + x2 + x + 2017 3 A mÎ ( - ¥ ;1] C mÎ ( - ¥ ;0) È ( 0;1] mÎ ( 0;8) m để hàm số có cực trị 3 B mÎ ( - ¥ ;0) È ( 0;1) D mÎ ( - ¥ ;1) 3 Câu 34 Biết rằng hàm số y = ( x + a) +( x + b) đề nào sau đây là đúng? A ab> 0 B ab< 0 C ab³ 3 - x 0 www.thuvienhoclieu.com có hai điểm cực trị Mệnh D ab£ 0 Trang 5 www.thuvienhoclieu.com y = ( m- 3) x3 - 2mx2 + 3 Câu 35 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số không có cực trị A m= 3 B m= 0 , m= 3 C m= 0 D 1 1 y = x3 - ( 3m+ 2) x2 + ( 2m2 + 3m+1) x - 4 3 2 Câu 36 Cho hàm số của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x = 3 và A m= 0 B m= 1 C m= 2 m¹ 3 Tìm giá trị thực x = 5 D m= 3 Câu 37 Cho hàm số y = 2x + bx + cx +1 Biết M ( 1;- 6) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Tìm tọa độ điểm cực đại N của đồ thị hàm số 3 A N ( 2;21) B 2 N ( - 2;21) C N ( - 2;11) D N ( 2;6) 3 2 Câu 38 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Biết M ( 0;2) , N ( 2;- 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính giá trị của hàm số tại x =- 2 A y( - 2) = 2 B y( - 2) = 22 C y( - 2) = 6 D y( - 2) = - 18 Câu 39 Biết rằng hàm số y = ax + bx + cx ( a¹ 0) nhận x = - 1 là một điểm cực trị Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a + c = b B 2a- b = 0 C 3a+ c = 2b D 3a + 2b+ c = 0 3 2 x3 - ( m+1) x2 + ( m2 - 3) x +1 3 với m là m để hàm số đạt cực trị tại x =- 1 y= Câu 40 Cho hàm số tham số thực Tìm tất cả các giá trị của A m= 0 B m= - 2 C m= 0, m= - 2 D m= 0, m= 2 3 2 Câu 41 Biết rằng hàm số y = 3x - mx + mx - 3 có một điểm cực trị x1 = - 1 Tìm điểm cực trị còn lại x2 của hàm số A x2 = 1 4 B x2 = 1 3 C x2 = - 1 3 D y = x3 - 3mx2 + 3( m2 - 1) x - 3m2 + 5 Câu 42 Cho hàm số thực Tìm tất cả các giá trị của A m= 0, m= 2 B m= 2 m x2 = - 2m- 6 với m là tham số để hàm số đạt cực đại tại x = 1 C m= 1 D m= 0 1 y = x3 - mx2 +( m2 - 4) x + 5 3 Câu 43 Cho hàm số với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = - 1 A m= 1 B m=- 3 C m= 1, m=- 3 D - 3 £ m£ 1 Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 4x3 + mx2 - 12x đạt cực tiểu tại điểm x = - 2 A m= - 9 B m= 2 C m= 9 D Không có m 3 2 Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y = ax - ax +1 có điểm cực tiểu A a= 0 Câu 46 Gọi 2 3 B a> 0 x= x1, x2 là y = x - 3mx + 3( m - 1) x - m3 + m 3 2 1 2 2 C a= 2 hai điểm cực D a< 0 trị của hàm Tìm các giá trị của tham số m số để 2 2 x + x - x1x2 = 7 m= ± 9 2 m= ± 1 2 A m= 0 B C Câu 47 Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số giá trị thực của tham số m để x1 + 4x2 = 0 www.thuvienhoclieu.com D 3 m= ±2 y = 4x + mx2 - 3x Tìm các Trang 6 www.thuvienhoclieu.com m= ± 9 2 m= ± 3 2 m= ± 1 2 A B C m= 0 D 3 2 Câu 48 Cho hàm số y = x - 3x - 9x + m Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số A y = - 8x + m B y =- 8x + m- 3 C y = - 8x + m+ 3 D y = - 8x - m+ 3 1 y = x3 - ( m+ 2) x2 +( 2m+ 3) x + 2017 3 Câu 49 Cho hàm số với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để x = 1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số A m= - 1 B m¹ - 1 m= - 3 2 C D Không tồn tại giá trị m Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M ( 0;3) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 3 y = x + 3mx +1 m bằng 5 A m= 1, m=- 1 B m=- 1 C m= 3, m=- 1 D Không tồn tại Câu 51 Cho hàm số y = 2x + 3( m- 1) x + 6( m- 2) x - 1 với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực 3 tiểu nằm trong khoảng ( A C mÎ ( - 1;3) È ( 3;4) mÎ ( 3;4) 2;3) 2 B mÎ ( 1;3) D mÎ ( - 1;4) Câu 52 Cho hàm số y = x + 6x + 3( m+ 2) x - m- 6 với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 1 B m< 1 C m>- 1 D m 0 là tham số thực Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành 1 m= 2 3 m= 4 A B m= 1 C Câu 59 Tìm tất cả các giá trị thực của tham 4 m= 3 D m số để hàm số f ( x) = 2x - 3x - m 3 2 có các giá trị cực trị trái dấu A B m< 0 , m>- 1 C - 1< m< 0 D 0 £ m£ 1 3 2 Câu 60 Cho hàm số y = x + 3x + mx + m- 2 với m là tham số thực, có đồ m= - 1, m= 0 thị là ( Cm ) Tìm tất cả các giá trị của m để ( Cm ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành A m< 2 B m£ 3 C m< 3 D m£ 2 3 2 Câu 61 Cho hàm số y = x + ax + bx + c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O ? A c = 0 B 9 + 2b = 3a C ab = 9c D a = 0 3 2 Câu 62 Cho hàm số y = x - 3x - mx + 2 với m là tham số thực Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với 0 đường thẳng d : x + 4y- 5 = 0 một góc a = 45 A m= - 1 2 B 1 m= 2 C m= 0 D m= 2 2 1 y = x3 - mx2 +( 2m- 1) x - 3 3 với m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm Câu 63 Cho hàm số tất cả các giá trị của cùng một phía đối với trục tung A C æ 1 ö mÎ ç ÷È ( 1;+¥ ) ç ;1÷ ç è2 ÷ ø B mÎ ( - ¥ ;1) È ( 1;+¥ ) D mÎ ( 0;2) æ1 ö mÎ ç ÷ ç- ;1÷ ÷ ç è 2 ø Câu 64 Cho hàm số y = 2x - 3( m+1) x + 6mx + m với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB = 2 A m= 0 B m= 0 hoặc m= 2 C m= 1 D m= 2 3 2 2 Câu 65 Cho hàm số y = x - 3mx + 4m - 2 với m là tham số thực Tìm giá 3 2 3 trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho I ( 1;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB A m= 0 B m= - 1 C m= 1 D m= 2 m Câu 66 Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + 2 có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và M ( 1;- 2) thẳng hàng www.thuvienhoclieu.com Trang 8 www.thuvienhoclieu.com A m= 0 B m= 2 C m=- 2 D m= ± 2 3 Câu 67 Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = - x + 3mx +1 có hai điểm cực trị A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O , với O là gốc tọa độ A m= - 1 B m= 1 C 1 m= 2 D m= 0 Câu 68 Cho hàm số y = ax + bx + c ( a¹ 0) Với điều kiện nào của các tham số a, b, c thì hàm số có ba điểm cực trị? A a, b cùng dấu và c bất kì B a, b trái dấu và c bất kì C b= 0 và a, c bất kì D c= 0 và a, b bất kì 4 2 Câu 69 Cho hàm số y = ax + bx +1 ( a¹ 0) Với điều kiện nào của các tham số a, b thì hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại? A a < 0, b< 0 B a < 0, b> 0 C a > 0, b < 0 D a > 0, b> 0 4 2 Câu 70 Cho hàm số y = ax + bx +1 ( a¹ 0) Với điều kiện nào của các tham số a, b thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu A a < 0, b£ 0 B a < 0, b> 0 C a > 0, b < 0 D a > 0, b ³ 0 Câu 71 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4 + 2mx2 + m2 + m có ba điểm cực trị m= 0 A B m> 0 C m< 0 D m¹ 0 Câu 72 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx4 +( m+1) x2 +1 có một điểm cực tiểu A m> 0 B m³ 0 C - 1< m< 0 D m>- 1 Câu 73 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx4 +( m- 1) x2 +1- 2m có đúng một điểm cực trị 4 A C mÎ [1;+¥ ) mÎ [ 0;1] B D Câu 74 Biết rằng đồ thị hàm số Tính tổng S = a+ b A S = - 14 B S = 14 Câu 75 Biết rằng đồ thị hàm số có điểm cực tiểu B( - A 2 ìï a = - 3 ïï ïí b = - 1 ïï ïïî c = - 5 1;- 5) B 4 mÎ ( - ¥ ;0] mÎ ( - ¥ 0] È [1;+¥ ) 2 y = x - 3x + ax + b C có điểm cực tiểu là A ( 2;- 2) S = - 20 y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0) D S = 34 có điểm đại A ( 0;- 3) và Mệnh đề nào sau đây là đúng? ìï a = 2 ïï ïí b = - 4 ïï ïïî c = - 3 C ìï a = 2 ïï ïí b = 4 ïï ïïî c = - 3 y = x4 - 2( m2 - m+1) x2 + m- 1 D ìï a =- 2 ïï ïí b = 4 ïï ïïî c = - 3 Câu 76 Cho hàm số với m là tham số thực Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất m= - 1 2 m= 1 2 m= 3 2 m= - 3 2 A B C D y = x4 - 2mx2 + 2 Câu 77 Cho hàm số với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn OA.OB.OC = 12 với O là gốc tọa độ? A 2 B 1 C 0 D 4 www.thuvienhoclieu.com Trang 9 www.thuvienhoclieu.com Câu 78 Cho hàm số y =- x4 + 2mx2 - 4 có đồ thị là ( Cm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của ( Cm) đều nằm trên các trục tọa độ A m= ±2 B m= 2 C m> 0 D m= - 2 , m> 0 Câu 79 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A ( 0;1) , B , C thỏa mãn BC = 4 A m= ±4 B m= 2 C m= 4 D m= ± y = x4 - 2mx2 +1 2 Câu 80 Cho hàm số y = x - 2( m+1) x + m với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông A m= - 1 B m= 0 C m= 1 D m>- 1 Câu 81 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m 4 2 sao cho đồ thị của hàm số y = x + 2mx +1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 4 A m=- 2 1 3 9 B m= - 1 C 2 m= 1 3 9 D m= 1 Câu 82 Cho hàm số y = 3x + 2( m- 2018) x + 2017 với m là tham số thực Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có 0 một góc bằng 120 A m= - 2018 B m= - 2017 C m= 2017 D m= 2018 4 y= 2 1 4 x - ( 3m+1) x2 + 2( m+1) 4 Câu 83 Cho hàm số với m là tham số thực Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ A m= - 2 3 B m= 2 3 C m= - 1 3 D m= 1 3 9 y = x4 + 3( m- 3) x2 + 4m+ 2017 8 Câu 84 Cho hàm số với m là tham số thực Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều A m= - 2 B m= 2 C m= 3 D m= 2017 Câu 85 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của 4 2 tham số m để đồ thị của hàm số y = x - 2mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 3 A m> 0 B m< 1 C 0 < m< 4 D 0 < m 0 Trang 10 www.thuvienhoclieu.com ● Nếu - 1< 2- m Û m< 3 , ycbt ● Nếu 2- m 3 , ycbt Vậy mÎ ( - 1;3) È ( 3;4) ìï m> - 1 Û - 2 3 Û - 2 < 2- m- 1 D m 0 ïï Û ïí S = x1 + x2 > 0 Û ïï ïïî P = x1x2 > 0 4035 ïìï ém> 2 ê ïíï êm 2 ïï ë ïïî m> 0 có 2016 giá trị Chọn B Câu 54 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx +1 có các điểm cực trị nhỏ hơn 2 A mÎ ( 0;+¥ ) B mÎ ( - ¥ ;1) C mÎ ( - ¥ ;0) È ( 1;+¥ ) D mÎ ( 0;1) 2 Lời giải Ta có y' = 3x - 6x + 3m Yêu cầu bài toán Û y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 < 2 ìï m< 1 ïìï D ' = 9- 9m> 0 ïï ïï Û í ( x1 - 2) +( x2 - 2) < 0 Û ïí x1 + x2 < 4 ïï ïï ïï ( x1 - 2) ( x2 - 2) > 0 ï îï x1x2 - 2( x1 + x2 ) + 4 > 0 î ìï m< 1 ïï ïì m< 1 Û ïí 2 < 4 Û ïí Û 0 < m< 1 ïï ïîï m> 0 ïïî m- 2.2+ 4 > 0 Chọn D Câu 55 Cho hàm số y = 2x - 3( 2a +1) x + 6a( a +1) x + 2 với a là tham số thực Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 Tính P = x2 - x1 A P = a+1 B P =a 2 C P = a- 1 www.thuvienhoclieu.com D P = 1 Trang 26 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Ta có éx = a = x1 y' = 6x2 - 6( 2a +1) x + 6a( a +1) ; y' = 0 Û ê êx = a +1= x2 ë P = x2 - x1 = ( a +1) - a = 1 Vậy Chọn D Nhận xét Nếu phương trình y' = 0 không ra nghiệm đẹp như trên thì ta D a P = x2 - x1 = dùng công thức tổng quát 3 2 Câu 56 Cho hàm số y = 2x + mx - 12x - 13 với m là tham số thực Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung A m= 2 B m= - 1 C m= 1 D m= 0 2 Lời giải Ta có y' = 6x + 2mx- 12 2 Do D ' = m +72 > 0, " mÎ ¡ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1, x2 với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y' = 0 Theo định lí Viet, ta có m 3 A( x1; y1 ) x1 + x2 = - Gọi và B( x2 ; y2 ) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Yêu cầu bài toán Û x1 = x2 Û x1 = - x2 m Û x1 + x2 = 0 Û = 0 Û m= 0 3 (do x1 ¹ x2 ) Chọn D 3 2 Câu 57 Cho hàm số y =- x + 3mx - 3m- 1 với m là tham số thực Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x + 8y- 74 = 0 A m= 1 B m= - 2 C m=- 1 D m= 2 éx = 0 y' = - 3x2 + 6mx = - 3x( x - 2m) ; y' = 0 Û ê êx = 2m ë Lời giải Ta có Û m ¹ 0 Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Khi đó gọi hàm số A( 0;- 3m- 1) Suy trung ra và điểm uuu r AB = ( 2m;4m3 ) = 2m( 1;2m2 ) Đường thẳng Ycbt d B( 2m;4m3 - 3m- 1) của là AB có một vectơ chỉ phương là ìï I Î d rr Û ïí uuu Û ïï AB.u = 0 î là hai điểm cực trị của đồ thị điểm I ( m;2m3 - 3m- 1) và r u = ( 8;- 1) ïìï m+ 8( 2m3 - 3m- 1) - 74 = 0 Û m= 2 í ïï 8- 2m2 = 0 ïî Chọn D 1 4 y = x3 - ( m+1) x2 +( 2m+1) x 3 3 Câu 58 Cho hàm số với m> 0 là tham số m thực Tìm giá trị của để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành A 1 m= 2 B m= 1 C 3 m= 4 D 4 m= 3 éx = 1 y' = x2 - 2( m+1) x +( 2m+1) ; y' = 0 Û ê êx = 2m+1 ë Lời giải Đạo hàm ® 2m+1¹ 1 nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị Do m> 0 ¾¾ ® 2m+1> 1¾¾ ® hoành độ điểm cực đại là x = 1 nên Do m> 0 ¾¾ yCD = y( 1) = m- 1 Yêu cầu bài toán Û yCD = 0 Û m- 1= 0 Û m= 1: thỏa mãn Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com Câu 59 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x) = 2x - 3x - m 3 2 có các giá trị cực trị trái dấu A B m< 0 , m>C - 1< m< 0 D 0 £ m£ 1 m= - 1, m= 0 Lời giải Ta có 1 éx = 0 ® f ( 0) = - m f '( x) = 6x2 - 6x; f '( x) = 0 Û ê êx = 1® f 1 = - m- 1 ( ) ê ë Yêu cầu bài toán Û m( m+1) < 0 Û - 1< m< 0 Chọn C 3 2 Câu 60 Cho hàm số y = x + 3x + mx + m- 2 với m là tham số thực, có đồ thị là ( Cm ) Tìm tất cả các giá trị của m để ( Cm ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành A m< 2 B m£ 3 C m< 3 D m£ 2 2 Lời giải Đạo hàm y ' = 3x + 6x + m Ta có V'y ' = 9- 3m Hàm số có cực đại và cực tiểu khi V'y' > 0 Û m< 3 Ta có Gọi æ æ2m ö æ2m ö 1 1ö y =ç x+ ÷ y'+ç - 2÷ x +ç - 2÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç3 ç ç3 è ø è ø è ø 3 3 x1, x2 là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó æ ïìï ç2mïï y1 = ç ç è3 ï í ïï æ 2m ïï y2 = ç ç ç3 è ïî ö æ ç2m2÷ x1 +ç ÷ ÷ ç3 ø è ö æ 2m ÷ 2÷ x2 +ç ç ÷ ç3 ø è ö 2÷ ÷ ÷ ø ö 2÷ ÷ ÷ ø ïìï x1 + x2 =- 2 ï í ïï x1x2 = m 3 îï Theo định lí Viet, ta có Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi 2 y1.y2 < 0 2 æ2m ö æ 2m ö Û ç - 2÷ ( x1 +1) ( x2 +1) < 0 Û ççç - 2÷ ÷ ÷ ç ÷ ÷( x1x2 + x1 + x2 +1) < 0 ç è2 ø è2 ø 2 æ öæ ö ïì m< 3 2m ÷ m ÷ ç Û ç - 2÷ - 1÷< 0 Û ïí Û m< 3 ç ç ÷ ç3 ç3 ÷ ïïî m¹ 3 è øè ø : thỏa mãn Chọn C Câu 61 Cho hàm số y = x + ax + bx + c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O ? A c = 0 B 9 + 2b = 3a C ab = 9c D a = 0 2 Lời giải Ta có y' = 3x + 2ax + b 3 Thực hiện phép chia y cho 2 y' , ta được Suy ra phương trình đường thẳng AB æ æ2 1 1 ö 2 ö 1 y =ç x + a÷ y'+ç b- a2 ÷ x + c- ab ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç3 ç è ø è ø 9 3 9 9 là: æ2 2 ö 1 y=ç b- a2 ÷ x + c- ab ÷ ç ÷ ç è3 ø 9 9 1 O ¾¾ ® c- ab = 0 Û ab = 9c 9 Do AB đi qua gốc tọa độ Chọn C 3 2 Câu 62 Cho hàm số y = x - 3x - mx + 2 với m là tham số thực Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với 0 đường thẳng d : x + 4y- 5 = 0 một góc a = 45 m= - 1 2 A Lời giải Ta có B 1 m= 2 C m= 0 D m= 2 2 y¢= 3x2 - 6x - m www.thuvienhoclieu.com Trang 28 www.thuvienhoclieu.com Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nghiệm phân biệt Û D ¢= 9+ 3m> 0 Û m>- 3 Û phương trình y¢= 0 có hai æ 1 1ö 2m ö ÷- æ ÷x + 2- m ç y = y¢.ç x- ÷ + 2÷ ç ç ÷ ÷ ç3 ç3 è ø 3ø è 3 Ta có đường ¾¾ ® thẳng đi qua hai điểm æ 2m ö m D : y =- ç + 2÷ ÷ ç ÷x + 2- 3 ç è3 ø Đường thẳng Đường thẳng ¬¾ ® d : x + 4y - 5 = 0 có một VTPT là æ 2m ö m D : y =- ç + 2÷ ÷ ç ÷x + 2- 3 ç è3 ø trị Ycbt và A B là r nd = ( 1;4) æ ö r 2m nD = ç + 2;1÷ ÷ ç ÷ ç è3 ø có một VTPT là r r 2 = cos450 = cos( d, D ) = cos( nd , nD ) = 2 é êm= ê ¬¾ ® 60m2 + 264m+117 = 0 Û ê ê êm= ê ë cực æ ö 2m ÷ 1.ç + 2÷ + 4.1 ç ÷ ç è3 ø 2 æ 2m ö 2 12 + 42 ç + 2÷ ÷ ç ÷ +1 ç è3 ø 1 1 m>- 3 2 ¾¾ ¾ ¾® m= - : 39 2   10 thỏa mãn Chọn A 1 y = x3 - mx2 +( 2m- 1) x - 3 3 với m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm Câu 63 Cho hàm số tất cả các giá trị của cùng một phía đối với trục tung A æ ö 1 ÷ mÎ ç ;1÷È ( 1;+¥ ) ç ç è2 ÷ ø B mÎ ( 0;2) æ1 ö mÎ ç - ;1÷ ÷ ç ÷ ç è 2 ø mÎ ( - ¥ ;1) È ( 1;+¥ ) C D y' = x2 - 2mx + 2m- 1 Lời giải Đạo hàm Yêu cầu bài toán Û phương trình y' = 0 có hai nghiệm cùng dấu x1, x2 phân biệt và ì m¹ 1 ïì D ' = m2 - ( 2m- 1) > 0 ïïï Û ïí Û í ïï P = 2m- 1> 0 ïï m> 1 î ïî 2 Chọn A Câu 64 Cho hàm số y = 2x - 3( m+1) x + 6mx + m với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB = 2 A m= 0 B m= 0 , m= 2 C m= 1 D m= 2 3 2 3 éx = 1 y' = 6x2 - 6( m+1) x + 6m, y' = 0 Û x2 - ( m+1) x + m= 0 Û ê êx = m ë Lời giải Ta có Để hàm số có hai điểm cực trị Û m¹ 1 A 1; m3 + 3m- 1) B m;3m2 ) Tọa độ các điểm cực trị là ( và ( 2 Suy ra 2 AB2 = ( m- 1) +( m3 - 3m2 + 3m- 1) = ( m- 1) +( m- 1) 2 6 3 Ycbt 6 2 2 2 Û AB2 = 2 Û ( m- 1) +( m- 1) - 2 = 0 Û é - 1+ é =0 ( m- 1) ù ( m- 1) - 1ù ê ú ê ú ë û ë û 2 Û é ( m- 1) ê ë 4 2 2 1ùé ( m- 1) +( m- 1) + 2ù = 0 Û ( m- 1) - 1= 0 Û úê ú ûë û www.thuvienhoclieu.com ém= 2 ê : êm= 0 ë thỏa Chọn B Trang 29 www.thuvienhoclieu.com Câu 65 Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 4m2 - 2 với trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị điểm của đoạn thẳng AB A m= 0 B m= - 1 C m= 1 m là tham số thực Tìm giá A, B sao cho I ( 1;0) là trung éx = 0 y' = 3x2 - 6mx = 3x( x - 2m) ; y' = 0 Û ê êx = 2m ë Lời giải Ta có Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Û m¹ 0 Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là Do I ( 1;0) là trung điểm của AB A ( 0;4m2 - 2) nên m= 2 D B 2m;4m2 và ( 4m3 - 2) ïìï xA + xB = 2xI í ïïî yA + yB = 2yI ïì 0+ 2m= 2 Û ïí Û m= 1: ïï ( 4m2 - 2) +( 4m2 - 4m3 - 2) = 0 î thỏa mãn Chọn C Câu 66 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + 2 hàng A có hai điểm cực trị A , B sao cho A , B và m= 0 B m= 2 C m=- 2 D M ( 1;- 2) thẳng m= ± 2 éx = 0 y' = 3x2 - 6mx = 3x( x - 2m) ; y' = 0 Û ê êx = 2m ë Lời giải Ta có Hàm số có hai điểm cực trị Û y' = 0 có hai nghiệm phân biệt Û 0 ¹ 2m Û m¹ 0 Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: Suy ra Theo uuur MA = ( - 1;4) giả uuur MB = ( 2m- 1;4- 4m3 ) , thiết A, A ( 0;2) B 2m;2và ( 4m3 ) B và M thẳng hàng ém= 0 ( loaïi) 2m- 1 4- 4m3 = Û ê ê - 1 4 m = ± 2 thoû a maõ n ( ) ê ë Û Chọn D 3 Câu 67 Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = - x + 3mx +1 có hai điểm cực trị A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O , với O là gốc tọa độ A m= - 1 B m= 1 C 1 m= 2 y' = - 3x2 + 3m=- 3( x2 - m) Lời giải Ta có Để hàm số có hai điểm cực trị Û x2 - m= 0 ( ) m= 0 có hai nghiệm phân biệt Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: B D ( A- Û m> 0 ) và m;1- 2m m m;1+ 2m m Yêu cầu bài toán uur uur 1 Û OA.OB = 0 Û 4m3 + m- 1= 0 Û m= ( thoû a maõ n) 2 Chọn C Câu 68 Cho hàm số y = ax + bx + c ( a¹ 0) Với điều kiện nào của các tham số a, b, c thì hàm số có ba điểm cực trị? A a, b cùng dấu và c bất kì B a, b trái dấu và c bất kì C b= 0 và a, c bất kì D c= 0 và a, b bất kì 4 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 30 www.thuvienhoclieu.com éx = 0 ê y' = 4ax + 2bx = 2x( 2ax + b) ; y' = 0 Û ê 2 b êx = ê 2a ë 3 Lời giải Ta có 2 Để hàm số có ba điểm cực trị Û - b > 0 Û ab < 0 2a Khi đó Û x2 = - a, b b 2a có hai nghiệm phân biệt khác c trái dấu và 0 bất kì Chọn B y = ax + bx +1 ( a¹ 0) 4 2 Câu 69 Cho hàm số Với điều kiện nào của các tham a , b số thì hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại? a < 0, b < 0 A B a < 0, b> 0 C a > 0, b < 0 D a > 0, b> 0 Lời giải Ta có éx = 0 ê y' = 4ax3 + 2bx = 2x( 2ax2 + b) ; y' = 0 Û ê 2 b êx = ê 2a ë Để hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại Chọn B ìï a < 0 ï Û ïí Û b ïï >0 ïî 2a ïìï a < 0 í ïïî b> 0 Câu 70 Cho hàm số y = ax + bx +1 ( a¹ 0) Với điều kiện nào của các tham số a, b thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu A a < 0, b £ 0 B a < 0, b> 0 C a > 0, b < 0 D a > 0, b ³ 0 4 2 éx = 0 ê y' = 4ax + 2bx = 2x( 2ax + b) ; y' = 0 Û ê 2 b êx = ( *) ê 2 a ë 3 Lời giải Ta có 2 Để hàm số có một điểm cực trị Û ( *) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 Û - b £ 0Û 2a éb = 0 ê êab> 0 ë ( 1) Khi đó, để điểm cực trị này là điểm cực tiểu thì a> 0 ( 2) Từ ( 1) và ( 2) , suy ra a > 0, b³ 0 Chọn D Câu 71 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4 + 2mx2 + m2 + m có ba điểm cực trị m= 0 A B m> 0 C m< 0 D m¹ 0 éx = 0 y' = 4x3 + 4mx = 4x( x2 + m) ; y' = 0 Û ê 2 êx = - m ë Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị Û y' = 0 có ba nghiệm phân biệt Û - m> 0 Û m< 0 Chọn C Câu 72 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx +( m+1) x +1 4 2 có một điểm cực tiểu A m> 0 B m³ 0 C - 1< m< 0 D m>- 1 2 Lời giải TH1 Với a = 0 « m= 0 , khi đó y = x +1 có đồ thị là một parabol có bề lõm quay lên nên hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu ¾¾ ® m= 0 thỏa mãn TH2 Với a > 0 « m> 0 , ¾¾ ® m> 0 thỏa mãn ycbt Û ab ³ 0 Û m( m+1) ³ 0 www.thuvienhoclieu.com : đúng với m> 0 Trang 31 www.thuvienhoclieu.com a 0 « m+1> 0 « m>- 1 ycbt Û ab < 0 ¾¾¾ ¾¾ ® - 1< m< 0 thỏa mãn Hợp các trường hợp ta được m>- 1 Chọn D Nhận xét Bài toán hỏi hàm số có một điểm cực tiểu nên hàm số có thể có điểm cực đại hoặc không có điểm cực đại Khi nào bài toán hỏi hàm số có đúng một cực tiểu và không có cực đại thì lúc đó ta chọn đáp án B Câu 73 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số TH3 Với a < 0 « m< 0 , y = mx4 +( m- 1) x2 +1- 2m A mÎ [1;+¥ ) C mÎ [ 0;1] Lời giải ● Nếu cực trị có đúng một điểm cực trị B m= 0 thì y = - x2 +1 mÎ ( - ¥ ;0] D mÎ ( - ¥ 0] È [1;+¥ ) là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một éx = 0 ê 2 ù; y' = 0 Û ê y' = 4mx3 + 2( m- 1) x = 2x é 2 m x + m 1 ( ) 1- m ê ú ë û êx2 = ê 2m m¹ 0 ë ● Khi , ta có ém³ 1 1- m £ 0Û ê êm< 0 ë Để hàm số có đúng một điểm cực trị khi 2m ém£ 0 ê ê Kết hợp hai trường hợp ta được ëm³ 1 Chọn D 4 2 Câu 74 Biết rằng đồ thị hàm số y = x - 3x + ax + b có điểm cực tiểu là A ( 2;- 2) Tính tổng S = a+ b A S = - 14 B S = 14 C S = - 20 D S = 34 3 2 Lời giải Ta có y' = 4x - 6x + a và y'' = 12x - 6 Do A ( 2;- 2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên ìï y'( 2) = 0 ¾¾ ® ïí ïï y( 2) = - 2 î ìï 32- 12 + a = 0 ìï a = - 20 Û ïí Û ïí ïîï 16- 12 + 2a + b = - 2 ïîï b = 34 ìïï a = - 20 ¾¾ ® y = x4 - 3x2 - 20x + 34 í ïïî b = 34 Thử lại với Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại (thỏa) Vậy ìïï a = - 20 ¾¾ ® S = a+ b = 14 í ïïî b = 34 Chọn B Câu 75 Biết rằng đồ thị hàm số có điểm cực tiểu B ( - 1;- 5) ïìï a = - 3 ïï í b = - 1 ïï ïîï c = - 5 A Lời giải Ta có B y' = 4ax + 2bx Đồ thị có điểm cực Đồ thị có điểm cực y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0) có điểm đại A ( 0;- 3) và Mệnh đề nào sau đây là đúng? ïìï a = 2 ïï í b = - 4 ïï ïîï c = - 3 3 x=2 C ïìï a = 2 ïï í b= 4 ïï ïîï c = - 3 D ïìï a = - 2 ïï í b= 4 ïï ïîï c = - 3 ìï y'( 0) = 0 A ( 0;- 3) ¾¾ ® ïí ® c = - 3 ïï y( 0) = - 3 ( 1) î đại ïì y'( - 1) = 0 ïì - 4a- 2b = 0 B ( - 1;- 5) ¾¾ ® ïí Û ïí ïï y( - 1) = - 5 ïïî a + b+ c = - 5 î tiểu www.thuvienhoclieu.com ( 2) Trang 32 www.thuvienhoclieu.com Giải hệ gồm ( 1) và ( 2) , ta được ìï a = 2 ïï ïí b = - 4 ïï ïïî c = - 3 ïìï a = 2 ïï ® y = 2x4 - 4x2 - 3 í b = - 4 ¾¾ ïï ïîï c =- 3 Thử lại với ta thấy hàm số đạt cực đại tại B x=0, Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên đạt cực tiểu tại x = - 1: thỏa mãn Chọn ( ) Câu 76 Cho hàm số với m là tham số thực Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất y = x4 - 2 m2 - m+1 x2 + m- 1 A m= - 1 2 m= B 1 2 3 2 D m= - 3 2 2 2 ù; y' = 4x - 4( m - m+1) x = 4x é êx - ( m - m+1) û ú ë éx = 0 y' = 0 Û ê ê 2 ê ëx = ± m - m+1 3 Lời giải Ta có C m= 2 Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là ( A- m2 - m+1; yCT ) B và éæ 1ö2 3ù ú çm- ÷ AB2 = 4( m2 - m+1) = 4 ê ÷ êç ÷ + 4ú³ 3 ç è ø 2 ê ú ë û ( m2 - m+1; yCT Û m= ) 1 2 Khi đó Dấu '' = '' xảy ra Chọn B 4 2 Câu 77 Cho hàm số y = x - 2mx + 2 với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn OA.OB.OC = 12 với O là gốc tọa độ? A 2 B 1 C 0 D 4 Û ab < 0 Û 1.( - 2m) < 0 Û m> 0 Lời giải Để hàm số có ba điểm cực trị éx = 0 ê y' = 4x - 4mx = 4x( x - m) ; y' = 0 Û ê êx = m ê ê ëx = - m 3 2 Khi dó Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A ( 0;2) , B ( ) ( m;- m2 + 2 , C - ) m;- m2 + 2 2ù 2 OA.OB.OC = 12 Û 2 é ® m= 2 ¾¾ ® êm+( - m + 2) ú= 12 ¾¾ ë û Ycbt nguyên Chọn B Câu 78 Cho hàm số trị thực của tham số trục tọa độ A m= ±2 C m> 0 y = - x4 + 2mx2 - 4 m có một giá trị có đồ thị là ( Cm ) Tìm tất cả các giá để tất cả các điểm cực trị của ( Cm) đều nằm trên các B D m= 2 m= - 2 , m> 0 éx = 0 y' =- 4x3 + 4mx =- 4x( x2 - m) ; y' = 0 Û ê 2 êx = m ë Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị Û m> 0 Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: www.thuvienhoclieu.com Trang 33 www.thuvienhoclieu.com ( ) và C ( m;m2 - 4 A ( 0;- 4) Î Oy B - , ) m; m2 - 4 ém= - 2( loaïi ) Û B,C Î Ox Û m2 - 4 = 0 Û ê êm= 2 thoû ( a maõn) ê ë Yêu cầu bài toán Chọn B Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab< 0 Û m> 0 ém= - 2( loaïi) ¾¾ ® b2 - 4ac = 0 Û 4m2 - 16 = 0 Û ê êm= 2 thoû ( a maõn) ê ë Ycbt 4 2 Cho hàm trùng phương y = ax + bx + c Khi đó: y y có 3 cực trị Û ab< 0 có 1 cực trị Û ab³ 0 a > 0 : 1 cực tiểu a < 0 : 1 cực đại a > 0 : 1 cực đại, 2 cực tiểu ® tọa độ các điểm cực trị Xét trường hợp có ba cực trị ¾¾ æ æ b ö b Dö D÷ ÷ ç ÷ ÷ ç A ( 0;c) , B ç - ;;÷, C ç ÷ ç ç ÷ è ç ç 2a 4a÷ 2a 4aø è ø ● BC = 2 - b4 b b AB = AC = 2 2a , 16a 2a ● Phương trình qua điểm cực trị: ● Gọi · BAC =a , luôn có ● Diện tích tam giác với D = b2 - 4ac BC : y = - D 4a và 3 é æ - b÷ ö ê ç ÷ êAB : y = ç ÷x +c ç ç 2a ÷ ê è ø ê 3 ê æ - bö ê ÷ ÷x +c ç êAC : y = - ç ÷ ç ÷ ç 2a ø ê è ë b3 + 8a cosa = 3 b - 8a ABC là S= - b5 32a3 ● Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R= r= ● Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Dữ kiện 1) B,C Î Ox 2) BC = m0 3) AB = AC = n0 4) BC = kAB = kAC 5) ABOC nội tiếp ABC 6) ABOC là hình thoi 7) Tam giác ABC vuông cân tại A 8) Tam giác ABC đều 9) Tam giác ABC có 10) Tam giác góc ABC có 3 · BAC =a góc nhọn b3 - 8a 8ab b2 3 ö æ b ÷ ç ÷ 4 aç 1+ 1÷ ç ÷ ç 8a ø ÷ è là Công thức thỏa ab< 0 2 b - 4ac = 0 am02 + 2b = 0 16a2n02 - b4 + 8ab = 0 b3.k2 - 8a( k2 - 4) = 0 æ2 D ö ÷ c.ç ÷ ç ÷= 0 ç èb 4aø b2 - 2ac = 0 8a + b3 = 0 24a + b3 = 0 a 8a+ b3.tan2 = 0 2 3 b( 8a + b ) > 0 www.thuvienhoclieu.com Trang 34 www.thuvienhoclieu.com 11) Tam giác ABC có diện tích S0 12) Tam giác ABC có trọng tâm O 14) Tam giác ABC có trực tâm O 16) Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp 17) Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp 18) Tam giác ABC có điểm cực trị cách đều trục hoành y = ax4 + bx2 + c Đồ thị hàm số 2 32a3 ( S0 ) + b5 = 0 b2 - 6ac = 0 b3 + 8a- 4ac = 0 b3 - 8a- 4abc = 0 b3 - 8a- 8abc = 0 b2 - 8ac = 0 cắt trục hoành tại 4 điểm lập thành một cấp ìï ïï ïï ac > 0 ï í ab < 0 ïï ïï 2 100 ac ïï b = 9 îï số cộng thì điều kiện là Câu 79 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 4 2 y = x - 2mx +1 có ba điểm cực trị A m= ±4 B m= 2 m để đồ thị hàm số A ( 0;1) , B , C thỏa mãn BC = 4 C m= 4 D m= ± 2 éx = 0 y' = 4x3 - 4mx = 4x( x2 - m) ; y' = 0 Û ê 2 êx = m ë Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị Û y' = 0 có ba nghiệm phân biệt Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A ( 0;1) , B ( m;1- m2 ) và C ( - m;1- m2 Û m> 0 ) Ycbt: BC = 4 Û 2 m = 4 Û m = 2 Û m= 4 (thỏa mãn) Chọn C Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab< 0 Û m> 0 Ycbt: BC = m0 ® am02 + 2b = 0 Û 1.42 + 2.( - 2m) = 0 Û m= 4 Câu 80 Cho hàm số y = x - 2( m+1) x + m với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông A m= - 1 B m= 0 C m= 1 D m>- 1 4 2 2 éx = 0 y' = 0 Û ê 2 êx = m+1 ë ( ) ( ); Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị Û y' = 0 có ba nghiệm phân biệt Û m+ 1> 0 Û m>- 1 Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 3 2 y' = 4x - 4 m+1 x = 4x x - m- 1 A ( 0;m2 ) , B Khi đó uuu r AB = ( ( ) ( ) m+1;- 2m- 1 C - m+1;- 2m- 1 và u u u r m+1;- 2m- 1- m2 AC = - m+ 1;- 2m- 1- m2 ) và ( ) ém= - 1( loaïi) uuu r uuur 4 Û AB.AC = 0 Û - ( m+1) +( m+1) = 0 Û ê êm= 0 thoû a maõ n ( ) ê ë Ycbt Chọn B Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < 0 Û m>- 1 3 Ycbt ù ¾¾ ® 8a + b3 = 0 Û 8.1+ é ë- 2( m+1) û = 0 Û m= 0 www.thuvienhoclieu.com Trang 35 www.thuvienhoclieu.com Câu 81 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m 4 2 sao cho đồ thị của hàm số y = x + 2mx +1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m=- 1 3 9 B m= - 1 C m= 1 3 9 D m= 1 éx = 0 y' = 4x3 + 4mx = 0 Û ê 2 êx = - m ë Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị Û - m> 0 Û m< 0 Khi đó, toạ độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A ( 0;1) , B Ycbt ( ) ( - m;- m2 +1 , C - ) - m;- m2 +1 ém= 0( loaïi) uuu r uuur Û AB.AC = 0 Û m+ m4 = 0 Û ê êm= - 1 thoû a maõ n ( ) ê ë Chọn B Câu 82 Cho hàm số y = 3x + 2( m- 2018) x + 2017 với m là tham số thực Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có 0 một góc bằng 120 A m= - 2018 B m= - 2017 C m= 2017 D m= 2018 4 2 éx = 0 y¢= 12x3 + 4( m- 2018) x; y¢= 0 Û ê 2 ê3x = 2018- m ë Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị Û 2018- m> 0 Û m< 2018 Khi đó, tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: æ 2018- m ( m- 2018) 2 ö æ 2018- m ( m- 2018) 2 ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç A ( 0;2017) , Bç ;+ 2017÷ , C ; + 2017 ÷ ç ÷ ÷ ç ç 3 3 3 3 ÷ ÷ ç ç è ø è ø Do tam giác ABC cân tại A nên ycbt Û 3AB2 = BC 2 é2018- m ( m- 2018) 4 ù ú= 4 2018- m Û ( m- 2018) 3 = - 1 Û m= 2017 ( thoû Û 3ê + a maõ n) ê 3 ú 9 3 ê ú ë û Chọn C Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab< 0 Û m< 2018 Áp dụng công thức giải nhanh thuộc Oy ), ta được cosa = b3 + 8a b3 - 8a (với · a = BAC , A là điểm cực trị 1 b3 + 8a - = 3 ¬¾ ®- ( b3 - 8a) = 2( b3 + 8a) ¬¾ ® 3b3 = - 8a 2 b - 8a 3 ù ¬¾ ® 3é ë2( m- 2018) û = - 8.3¬¾® m= 2017 : thỏa mãn 1 y = x4 - ( 3m+1) x2 + 2( m+1) 4 Câu 83 Cho hàm số với m là tham số thực Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ A m= - 2 3 Lời giải Ta có B m= 2 3 C m= - 1 3 D m= 1 3 éx = 0 2 ù; y' = 0 Û ê y' = x3 - 2( 3m+1) x = x é x 2 3 m + 1 ( ) ê ú êx2 = 2( 3m+1) ë û ê ë Û 2( 3m+1) > 0 Û m>- Để hàm số có ba điểm cực trị Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: www.thuvienhoclieu.com 1 3 Trang 36 www.thuvienhoclieu.com A ( 0;2( m+1) ) Suy , tọa ra ( ) 2( 3m+1) ;- 9m2 - 4m+1 B- độ trọng tâm và của C ( ) 2( 3m+1) ;- 9m2 - 4m+1 tam giác ABC là æ 2( m+1) + 2( - 9m - 4m+1) ÷ ö ç ÷ G =ç 0; ÷ ç ÷ ç ÷ 3 ÷ ç è ø 2 é 1 êm= ( thoû a maõ n) ê 3 G º O Û 2( m+1) + 2( - 9m2 - 4m+1) = 0 Û ê ê 2 êm= - ( loaïi ) ê 3 ë Ycbt: Chọn D Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < 0 Û m>- Ycbt: 1 3 é 1 êm= ( thoû a maõ n) 1 ê 2 3 G º O ¾¾ ® b2 - 6ac = 0 Û ( 3m+1) - 6 .2( m+1) = 0 Û ê ê 2 4 êm= - ( loaïi) ê 3 ë y= 9 4 x + 3( m- 3) x2 + 4m+ 2017 8 Câu 84 Cho hàm số với m là tham số thực Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều A m= - 2 B m= 2 C m= 3 D m= 2017 y' = Lời giải Ta có 9 3 x + 6( m- 3) x; y¢= 0 Û 2 éx = 0 ê ê3x2 = 4( 3- m) ( *) ê ë Để hàm số có ba điểm cực trị Û 4( 3- m) > 0 Û m< 3 Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: æ 3- m ö æ 3- m ö 2÷ ç 2÷ ÷ ÷ ç ç A ( 0;4m+ 2017) , B ç 2 ;4 m + 2017 2 3 m , C 2 ;4 m + 2017 2 3 m ( ) ( ) ÷ ÷ ç ç ÷ è ÷ ç ç 3 3 è ø ø Do dam giác 4( 3- m) 3 ABC cân tại 4 + 4( 3- m) = A 16( 3- m) 3 nên yêu cầu bài toán Û AB2 = BC 2 é3- m= 0 4 Û ( 3- m) = 3- m Û ê Û ê3- m= 1 ë ém= 3( loaïi) ê êm= 2 thoû ( a maõn) ê ë Chọn B Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < 0 Û m< 3 3 ® b =- 24a Û 27( m- 3) =- 27 Û m= 2 Ycbt ¾¾ Câu 85 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của 4 2 tham số m để đồ thị của hàm số y = x - 2mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 3 A m> 0 B m< 1 C 0 < m< 4 D 0 < m< 1 3 éx = 0 y¢= 4x3 - 4mx = 4x( x2 - m) ; y¢= 0 Û ê êx2 = m ( *) ê ë Lời giải Ta có Û m > 0 Để hàm số có ba điểm cực trị Khi đó A ( 0;0) , B ( Tam giác tọa độ 2 ) ( ba điểm 2 ) m;- m , C - m;- m ABC A, cân tại Theo bài ra, ta có suy ra cực trị của đồ thị hàm số là: 1 1 SD ABC = d[ A, BC ].BC = m2.2 m = m2 m 2 2 SD ABC < 1Û m2 m < 1 Û 0 < m< 1: ( thoû a maõ n) www.thuvienhoclieu.com Chọn D Trang 37 www.thuvienhoclieu.com Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab< 0 Û m> 0 ¾¾ ® - b5 0 Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: æ m m2 ö æ m m2 ö ÷ ÷ çç A ( 0;m- 2) , B ç ,+ m- 2÷ ;+ m- 2÷ ÷, C ç ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç 2 4 4 è 2 ø è ø Suy ra Ta có Û AB = AC = m m4 + 2 16 , BC = 2 m 2 1 AB + BC + AC 1 S = pr = BC.d[ A, BC ] ¾¾ ® r = BC.d[ A, BC ] 2 2 2 m m4 m 1 m2 m + + = 2 2 16 2 2 4 2 t= ét = 0 ( loaïi ) t2 + t8 + t = t5 Û ê ê ® m= 4 ê ët = 2 ¾¾ m >0 2 Đặt ta được phương trình Chọn D Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab< 0 Û m> 0 ¾¾ ® Ycbt ém= - 2( loaïi) = 1Û = 1 ¾¾ ®ê êm= 4 thoû 3 ö 3ö æ æ a maõ n) ( b ê ÷ ÷ m ç ç ë ÷ ÷ 4 aç 4.ç 1+ 1+ ÷ ç1+ 1- 8a ÷ ç ÷ ÷ ç ÷ ÷ 8 ø ç ç è ø è ( - m) b2 2 Câu 87 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số có cực đại và cực tiểu A m< 0 B m= 0 C mÎ ¡ Lời giải Tập xác định: Đặt D = ¡ \ {1} m D y' = Đạo hàm để hàm số y= x2 + mx - 1 x- 1 m> 0 x2 - 2x - m+1 2 ( x - 1) g( x) = x - 2x - m+1 2 Để hàm số có cực đại và cực tiểu ìï V'g( x) > 0 Û ïí Û ïï g( 1) ¹ 0 ïî ïìï m> 0 Û m> 0 í ïïî m¹ 0 Û g( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác Chọn D Câu 88 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đạt cực đại tại x = 2 A m= - 1 B m= - 3 C m= 1 m 2 Lời giải TXĐ: D = ¡ \ { - m} 1 y' = Đạo hàm để hàm số D y= x2 + mx +1 x+m m= 3 2 x + 2mx + m - 1 2 ( x + m) www.thuvienhoclieu.com Trang 38 www.thuvienhoclieu.com ém=- 1 x = 2 ¾¾ ® y'( 2) = 0 Û ê êm=- 3 ë cực đại tại m= - 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 : Hàm số đạt Thử lại với không thỏa mãn m= 3 x = 2 Thử lại với thì hàm số đạt cực đại tại : thỏa mãn Chọn B xCD , xCT Câu 89 Gọi lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số y = sin2x - x A trên đoạn [ 0;p] Mệnh đề nào sau đây là đúng? p 5p xCD = ; xCT = 6 6 xCD B p p = ; xCT = 6 3 C Lời giải Ta có D y' = 2cos2x - 1 và 5p p ; xCT = 6 6 xCD = p 2p xCD = ; xCT = 3 3 y'' = - 4sin2x é p êx = 1 ê1 6 y' = 0 Û cos2x = Û ê 5p 2 ê x = ê2 ê 6 ë Xét trên đoạn [ 0;p] , ta có æ 3÷ ö æ 5p ö æ pö 3 ç ÷ ç ÷ ÷ ç y '' = 4 >0 ÷ ç y''ç = 4 < 0 ÷ ÷ ç ç ÷ ç ç ÷ è 6ø ç 2÷ è ø 2 Do è6ø và Vậy xCD = p 5p ; xCT = 6 6 Chọn C Câu 90 Tìm giá trị cực đại yCD = 5p + 3 6 yCD yCD = A B y' = 1Lời giải Đạo hàm Do đó 5p 6 2sin x 3 và C yCD = y'' = - 2cos x æ ö 5p ÷ y''ç =÷ ç ÷ ç è6 ø và y = x + 2cos x Vậy giá trị cực đại của hàm số là tại p 3 và x = p Tính tổng S= Hàm số đạt cực trị tại ìï 1 ïï a- 3 b+1= 0 Û í2 Û 2 ïï ïïî - a +1= 0 Câu 92 Hàm số A 3 2 C bsin x +1 và x=p y = ( x - 4) ( 1- 2x) B 4 3 Chọn C y = asin x + bcos x + x nên S = 3 +1 đạt cực trị D S = 3 - 1 ö ïìï æ çp ÷ ÷ ïï y'ç ÷= 0 ç í è3ø ïï ïïî y'( p) = 0 ì ïíï a = 1 ¾¾ ® S = a+ b = 3 +1 ïï b = 3 î 2 p 6 æ ö p p÷ yç ÷= + 3 ç ç è6÷ ø 6 3 +1 3 p 3 D yCD = S = a + b A S = 3 B Lời giải Đạo hàm y' = acos x x= p + 3 6 æ 3ö ÷ ÷> 0 ç 2ç ÷ ç ÷ ç è 2ø Câu 91 Biết rằng trên khoảng ( 0;2p) hàm số x= trên khoảng ( 0;p) é p êx = 1 ê 6 y' = 0 Û sin x = Û ê 2 ê 5p êx = ê 6 ë Xét trên khoảng ( 0;p) , ta có æ ö p÷ 3 y''ç Trang 10 www. thuvienhoclieu. com y= x2 + mx +1 x +m Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham