CHUYêN đề Hệ PHơNG TRìNH Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn Dạng =+ =+ ''' cybxa cbyax 1. Giải hệ phơng trình 1) =+ =+ 3)12(4 12)12( yx yx 2) = =+ 5 3 1 7 3 1 3 2 5 3 yx yx 2. Giải và biện luận hệ phơng trình 1) =+ =+ 55 55 myx ymx 2) =++ = mmyxm myxm 3)1( 72)5( 3. Tìm giá trị của tham số để hệ phơng trình có vô số nghiệm 1) +=++ =++ 23)12( 3)12( mmyxm mymmx 2) =+ +=+ mnmynx nmnymx 2 22 4. Tìm m để hai đờng thẳng sau song song my m xmyx =++=++ 1 )1(,046 5. Tìm m để hai đờng thẳng sau cắt nhau trên Oy mymxmmyx 3)32(,2 =+++= ## Hệ gồm một phơng trình bậc nhất vàmột phơng trình bậc hai hai ẩn Dạng =++++ =+ )2( )1( 22 khygxeydxycx cbyax PP giải: Rút x hoặc y ở (1) rồi thế vào (2). 1. Giải hệ phơng trình 1) = = 423 532 22 yyx yx 2) =+ =+ 5)(3 0143 yxxy yx 3) =+++ = 100121052 132 22 yxyxyx yx 2. Giải và biện luận hệ phơng trình 1) =+ = 22 12 22 yx ymx 2) =+ = 22 12 22 yx ymx 3. Tìm m để đờng thẳng 0)1(88 =++ mymx cắt parabol 02 2 =++ xyx tại hai điểm phân biệt. ## Hệ phơng trình đối xứng loại I Dạng = = 0),( 0),( 2 1 yxf yxf ; với ),( yxf i = ),( xyf i . PP giải: đặt PS Pxy Syx 4; 2 = =+ 1. Giải hệ phơng trình 1) =++ =++ 7 5 22 xyyx xyyx 2) =+ =++ 30 11 22 xyyx xyyx 3) =++ =+ 931 19 2244 22 yxyx xyyx 4) =+ =+ 243 2 111 33 yx yx 5) = ++ = ++ 49 1 1)( 5 1 1)( 22 22 yx yx xy yx 6) =+ =+ 2 5 17 22 y x y x yx 2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm CHUYêN đề Hệ PHơNG TRìNH 1) =+ =+ myx yx 66 22 1 2) =++ =+++ mxyyx yxyx )1)(1( 8) 22 3. Cho hệ phơng trình =++ =+ 3 2 22 xyyx myx Giả sử ( ) yx; là một nghiệm của hệ. Tìm m để biểu thức F= xyyx + 22 đạt max, đạt min. ## Hệ phơng trình đối xứng loại II Dạng = = 0),( 0),( xyf yxf PP giải: hệ tơng đơng = = 0),(),( 0),( xyfyxf yxf hay = =+ 0),(),( 0),(),( xyfyxf xyfyxf 1. Giải hệ phơng trình 1) = = yxx xyy 43 43 2 2 2) = = yxyx xxyy 3 3 2 2 3) =+ =+ yxyx xyxy 40 40 23 23 4) += += yxx xyy 83 83 3 3 2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. 1) =+ =+ myxx myxy 2)( 2)( 2 2 2) += += myyyx mxxxy 232 232 4 4 ## Hệ phơng trình đẳng cấp (cấp 2) Dạng =++ =++ )2('''' )1( 22 22 dycxybxa dcybxyax PP giải: đặt txy = nếu 0 x 1. Giải hệ phơng trình 1) =++ =++ 932 222 22 22 yxyx yxyx 2) =+ =+ 42 1332 22 22 yxyx yxyx 3) = =+ 16 17243 22 22 yx yxyx 4) = = 137 15 2 22 xyy yx 2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm 1) +=++ =++ myxyx yxyx 1732 1123 22 22 2) =+ =+ myxyx yxyx 22 22 54 132 # Một số Hệ phơng trình khác 1. Giải hệ phơng trình 1) =+ = 7 1 22 yxyx yx 2) = = 180 49 22 xyyx xyyx 3) = = 7 2)( 33 yx yxxy 4) =+ =+ 0)(9)(8 012 33 yxyx xy 5) = =+ 21 1 22 yx yx 6) =+ = yxyx xyxy 10)( 3)(2 22 22 2. Giải hệ phơng trình 1) =++ =+++ 12 527 yxyx yxyx 3) =++ = =++ 7 14 2 222 zyx yxz zyx 2) = +=++ 523 5 3 2 323 22 yx x xyy 3. Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung a) mx 31 = và 124 22 = mx b) 01)2()1( 2 = xmxm và CHUYªN ®Ò HÖ PH¬NG TR×NH 012 2 =+−− mxx 4. T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm    =+++ +=− 02 )1( xyyx xyayx      =++ =++ 11 1 xy myx 4. T×m m, n ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nhiÒu h¬n 5 nghiÖm ph©n biÖt      +−=−++ =++ myxyyxmx ynxyx 22 22 )( 1 ## HÖ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1)      =+ =+ 2 1 sinsin 2 2 yx yx π 2)        =− =− 4 3 3cos2sin 3 32 yx yx π 3)      = = yx yx tantan3 4 1 cossin 4)      = = yxx yxx sinsincos coscossin 2 2 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1)        =+ =− 2 3 sinsin 4 1 cossin 22 yx yx 2)        =+ −=− 2 3 2 cos 2 sin 2 1 coscos yx yx 3. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1)    =+ =+ 1sinsin 3coscos yx yx 2)    = −= yx xy cos2sin 2cos3sin HÖ ph¬ng tr×nh mò_log 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1)        = −= + y x y y x x yx 2 1 99 3 1 4 23 2)      = =+ 12 log 5 5 73log 3 y y x x 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1)      = = 123.2 183.2 yx xy 2)      = = −+ 1 2 yx yx yxyx 3. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1)      =++++ +=+ +−+−− 0)2ln(14 215).41( 23 12212 xyxy yxyxyx 2)      =++ =++ =++ 2logloglog 2logloglog 2logloglog 16164 993 442 yxz xzy zyx 3)      =+++ =+++ 4)21()223( 4)21()223( yx xy ##