SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮC NÔNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi : Tốn (Chun) ĐỀ CHÍNH THỨC    a 5 Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức P      a  a a  a  a       a 1 a   1    Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P Câu (1,0 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình: x2 y   x2  y Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình  x    x  1 x  3  12 2   xy  y  x  b) Giải hệ phương trình:  2   x  xy  y  (1) (2) Câu (1,0 điểm) Quãng đường từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột dài 120km Một người dự định xe máy từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột với vận tốc không đổi.Sau ki 45 phút, người dừng lại nghỉ 15 phút Để đến thành phố Buôn Ma Thuột thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 5km / h qng đường lại.Tính vận tốc người xe máy theo dự định ban đầu Câu (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x   m  1 x  4m  ( x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13  x12  x23  x22 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn  O; R  đường kính AB Kẻ hai đường thẳng d d ' hai tiếp tuyến tiếp điểm A B đường tròn (O) Điểm M thuộc đường tròn (O), (M khác A B), tiếp tuyến M đường tròn  O  cắt d , d ' C D Đường thẳng BM cắt d E a) So sánh độ dài đoạn thẳng CM , CA, CE b) Đường thẳng EO cắt hai đường thẳng d ', AD I J Chứng minh điểm A, B, I , J thuộc đường tròn c) Giả sử AE  BD, tính độ dài đoạn thẳng AM theo R Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thỏa mãn  a  2,1  b  Tìm giá trị lớn  2  giá trị nhỏ biểu thức P   a   b   b  a  ĐÁP ÁN  a 5 Câu P     a   a  1 a        a  1  a  1  a 1  a 1 a        a 1 a Điều kiện : a  0, a   a Câu 2  x y  x  y  1    x  3  * 2 y   y 1 Suy y  1U  5  1; 5 mà y   1nên:   2 y    y   x  2(tm) Với y  thay vào (*) ta : x    x     x  2(ktm) Với y  thay vào (*) ta được: x2    x2   x   2(ktm) Vậy số nguyên dương thỏa mãn x  2, y  Câu a) Phương trình biến đổi thành  x  x   x  x  3  12 Đặt t  x2  x    x  2  0, phương trình trở thành: t  4(tm) t  t  12    t  3(ktm) x  Với t   x  x    x  x    x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  0, x  x  y b) Phương trình (2)   x  y   y  x  y     x  y  x  y      x  2 y  x  1 *Với x  y, vào (1) ta có: x  x     x   Khi x  y  1; x  y   y  1  x  *Với x  2 y , vào (1) ta có: y  y      y   x  6   3 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    1; 1 ;  ;  ;  2; 1 ;  6;3  4 4   Câu Gọi x  km / h  vận tốc dự định, x  Thời gian dự định Quãng đường sau 45 phút: 120 ( h) x x(km) Quãng đường lại : 120  x  km  120  x ( h) Thời gian quãng đường lại : x5 Theo đề ta có phương trình: 120  x  120  x  20 x  2400    x  40(tm)    x  60(ktm) 4 x5 x  Vậy vận tốc dự định là: 40km / h Câu Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 khi:  '   m  1  4m   m  1   m  2  x  x  2m  Theo Viet ta có:   x1 x2  4m Theo đề: x13  x12  x23  x22  x13  x23  x12  x22  x1  x2     x1  x2   x1  x2   x1 x2   x1  x2        x1  x2   x1 x2   x1  x2    '  m     m 1  2 m  m   vo nghiem   m   m  m       Vậy m  thỏa mãn toán Câu D E M C F J A B I a) Ta có: CM  CA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)  ACM cân C  CAM  CMA  CME  CMA  90 Mặt khác  nên CME  CEM  CME cân C  CE  CM (2)  CEM  CAM  90 Từ (1) (2) suy CM  CA  CE b) OAE  OBI  g.c.g   AEBI hình bình hành  AI / / BE Ta có: OD  BE  OD  AI , mà AB  DI  O trực tâm ADI  OI  AD  AJI  900 Mà ABI  900 nên AJBI tứ giác nội tiếp c) Tam giác COD vng O (vì OC, OD hai phân giác hai góc kề bù), có OM đường cao nên OM  CM MD Theo câu a, ta có : CM  CA  CE  2CM  AE, mà BD  MD AE  BD( gt )  2CM  MD  2CM  R2 (do MO  R OM  CM MD) R  AE  R (do AE  2CM ) 1   Vì tam giác AEB vuông A nên  AM  2 AM AE AB  CM  Câu Biến đổi P  ab  4   ab   ab ab ab  Dấu “=” xảy  1  a, b  Mặt khác  a  2,1  b  suy  ab    ab  1 ab      ab   5ab  Khi  ab  P  4ab  5ab   4ab    ab ab   ab  a  b   Dấu "  " xảy   ab    1  a, b   a  b   a  b  Vậy Pmin  ab   a, b  Pmax   a  b  AE AB AE  AB  2R 3 ... 1; 5 mà y   1nên:   2 y    y   x  2(tm) Với y  thay vào (*) ta : x    x     x  2(ktm) Với y  thay vào (*) ta được: x2    x2   x   2(ktm) Vậy số nguyên dương thỏa... y  x  y      x  2 y  x  1 *Với x  y, vào (1) ta có: x  x     x   Khi x  y  1; x  y   y  1  x  *Với x  2 y , vào (1) ta có: y  y      y   x  6   3... ( h) x x(km) Quãng đường lại : 120  x  km  120  x ( h) Thời gian quãng đường lại : x5 Theo đề ta có phương trình: 120  x  120  x  20 x  2400    x  40(tm)    x  60(ktm) 4 x5