SỞ GD & ĐT TP ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Tính A  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ LỚP NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút 2   2 3 Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm B  6;0 ; C 0;3  đường thẳng d m có phương trình : y  mx  2m  với m tham số, m  0, m  a) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d m BC b) Tìm m để đường thẳng d m chia tam giác OBC thành hai phần có diện tích (O gốc tọa độ) Câu 24   x  x   x   12  x   y   19  b) Giải hệ phương trình :   x   y  14  18  x  y3 a) Tìm x biết : Câu Điểm số trung bình vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn 8,35 điểm Kết cụ thể ghi bảng sau, có ba bị mờ chữ số hàng đơn vị không đọc (tại vị trí đánh dấu *) Điểm số lần bắn Số lần bắn 10 2* 40 1* 1* Câu Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm AB Lấy hai điểm D, E nằm cạnh AB, AC cho DB  DA  AB, EA  EC OD  OE a) Chứng minh MA2  MD2  DA.DB b) Chứng minh OA2  OD2  DA.DB DA.DB  EA.EC c) Gọi G, H , K trung điểm BE, CD ED Chứng minh đường thẳng ED tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác GHK Câu Cho ba số x, y, z thỏa mãn hệ thức  z  1 x  y  x  zy  Chứng minh  x  y   z  z  1  tìm tất số nguyên x, y, z thỏa mãn hệ thức ĐÁP ÁN Câu 3 3     1 1 3 Câu a) Gọi phương trình đường thẳng BC y  ax  b ta có:  Ta có: A     6 a  b   y  x3  b  Hoành độ giao điểm d m BC nghiệm phương trình : x  Tọa độ giao điểm d m BC M  2;2   x   mx  2m    y   2m   ;0  , cắt trục tung tai điểm b) Đường thẳng d m cắt trục hoành điểm P   m  Q  0;2  m  cắt đường thẳng BC điểm M  2;2  cố định Ta có OB.OC 3.6   Kẻ MH  Ox H, MK  Oy K 2 MH PB 2m  4m  MK QC  6  ; SQMC   2m  Ta có S PMB  m m Xét điểm Q nằm O C, suy   2m     m  S 9 Khi SQMC  OBC  2m    2m    m  (ktm) 2 Xét điểm Q nằm đoạn OC , suy m   ; m  Khi S 4m  4m  S PMB  OBC      m  4(TMDK ) m m Vậy m  thỏa mãn toán Câu a) ĐKXĐ: 3  x  Phương trình SOBC   2   3 x  3 x   x  3 x   3 x  3 x  x  3 x   3 x  x     x   x  x  16  x  2(TMDK ) Vậy phương trình có nghiệm x  2 b) ĐKXĐ: x  1, x  3 Ta có hệ phương trình tương đương 35  12  60    19   95 4  x 1 y   x 1  x    x 1 y   x        y    y  2    13  56  35  91   13  x 1  x  y   x  y   y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    2; 2  Câu Gọi số lần băn ứng với 10 điểm 2a, ứng với điểm 1b , ứng với điểm 1c  a, b, c  ;0  a, b, c   Theo ta có: 10.2a  9.40  8.1b  7.1c  6.9  5.7  8,35 100  10.2a  8.1b  7.1c  386  10a  8b  7c  36  c  c 0;2;4 Xét c   10a  8b  36  5a  4b  18  a  b  2(tm) Xét c   10a  8b  22  3a  4b  11 ktm  Xét c   10a  8b   5a  4b  4(ktm) Vậy a  b  2, c  thỏa mãn toán Câu A E M K G D N O H B C a) Ta có: MA2  MD2   MA  MD  MA  MD    MB  MD .DA  DB.DA b) Ta có: MA  MB nên OM  AB Do OA2  OD2   MA2  OM    MD2  OM   MA2  MD2  DA.DB Gọi N trung điểm AC Chứng minh tương tự ta có: OA2  OE  EA.EB mà OD  OE nên DA.DB  EA.EC c) Ta có : KE  KD, GE  GB HC  HD nên KG đường trung bình BDE KH đường trung bình DCE Do DB  2KG, EC  2KH Và KG / / AB, KH / / AC  GKH  BAC Mặt khác DA.DB  EA.EC DA EA DA EA DA EA        ADE HKG EC DB KH KG KH KG  ADE  KHG  DKG  KHG  đường thẳng ED tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp GHK Câu  z  1 x  y   zx  x  y   Ta có:  x  zy   zy   x  Do  x  y   z  z  1  z x  zx  x  yz  yz  y  z  x  y  1  zx  x  z   x   yz  y  yz  x  zx  yz  y  3  x   x   x  y  1  y  Mặt khác z  z   với z  nên ta có  z   x  2, y  3 2 x  y    TH1:  2 x  y   x  z    z  z      x  y   y  1  2 x  y  6 x  y  z     y  (ktm)    2 x  y  x  3y  x  3y   TH2:   2 x  y  4 x  y   x  z  z    z  2      x  y  x  y   y  1 Vậy  x; y; z    2; 3;0  ;  3; 1;1 ;  0; 1; 2  ... đoạn OC , suy m   ; m  Khi S 4m  4m  S PMB  OBC      m  4(TMDK ) m m Vậy m  thỏa mãn toán Câu a) ĐKXĐ: 3  x  Phương trình SOBC   2   3 x  3 x   x  3 x   3 x  3...  22  3a  4b  11 ktm  Xét c   10a  8b   5a  4b  4(ktm) Vậy a  b  2, c  thỏa mãn toán Câu A E M K G D N O H B C a) Ta có: MA2  MD2   MA  MD  MA  MD    MB  MD .DA  DB.DA