Biên Soạn : Nguyễn Thị Ngọc Nhung PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 3: y = f(x) = ax 3 + bx 2 + Cx + d Bước 1: MXĐ : D = R Bước 2: y’ = f’(x) = 3ax 3 + 2bx 2 + C Bước 3: y’ = 0 ↔ 3ax 3 + 2bx 2 + C = 0 ∆ ’ = .?. * Nếu ' 0 >0 a ∆ ≤    → y’> 0 → hàm số đồng biến trên R và không có cực trị * Nếu ' 0 < 0 a ∆ ≤    → y’ < 0 → hàm số nghịch biến trên R và không có cực trị * Nếu ∆ ’> → y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt → 1 1 2 2 ?; ? ?; ? x y x y = =   = =  Bảng xét dấu y’ x - ∞ x 1 x 2 + ∞ y’ cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a → Tuyên bố đồng biến, nghịch biến và hàm số có 2 cực trị Bước4: y”= f”(x) = 6ax +2b y” = 0 ↔ x = - 3 a b ; y =? Bước 5: Bảng xét dấu y” x - ∞ -b/3a + ∞ y” cùng dấu với a 0 trái dấu vơi a lồi hoặc lõm điểm uốn lõm hoặc lồi (-b/3a ; ? ) Bước 6: Giới hạn a > 0 : lim x→±∞ y = ±∞ a < 0: lim x→ ∞m y = ∞m Bước 7 : Bảng Biến Thiên (BBT) x - ∞ + ∞ y’ y Bước 7: Vẽ đồ thị . - 1 - Biên Soạn : Nguyễn Thị Ngọc Nhung + Giao điểm của toạ độ với 2 trục toạ độ. x = 0 → y = d y = 0 → + Một số điểm khác ( bảng giá trị ) x ( 3 điểm ) -b/3a ( 3 điểm ) y ? * Chú ý trong bảng giá trị phải có nghiệm y’ và y’’ nếu có. Bước 8: Đồ thị hàm số rơi vào 1 trong 4 dạng sau. y y x x 0 0 a > 0 , Có 2 cực trị a > 0 , không có cực trị . y y x x 0 0 a < 0 , có 2 cực trị . a < 0 , khong có cực trị . Bước 9:* Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận điểm uốn . I ;? 3 b a −    ÷   làm tâm đối xứng . BÀI TẬP ÁP DỤNG - 2 - Biên Soạn : Nguyễn Thị Ngọc Nhung KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1) y = 4x 3 – 2x 2 – 3x + 1 ; 2) y = x 3 – 3x 2 – 4x + 12 ; 3) y = x 3 – 3x 2 + 6x – 8 4) y = x 3 + 15x 2 +68x - 96 ; 5) y = x 3 -4x + 3 ; 6) y = x 3 + 6x 2 +9x - 4 7) y = -x 3 – 3x 2 + 4 8) y = -2x 3 + 3x 2 - 4 ; 9) y = x 3 - 3x 2 +5x -2 10) y = - 3 3 x + 2x 2 – 3x -1 ; 11) y = 4x 3 – 3x ; 12) y = x 3 -3x 13) y = x 3 – 3x 2 + 2x ; 14) y = - 2x 2 + 1 ; 15) y = x 3 _ 1 16) y = - x 3 – 2x 2 ; 17) y = -x 3 + 3x 2 + 9x -1 ; 18) y = - x 3 – 2x 2 + x 19) y = x 3 – 4x 2 + 4x ; 20) y = - 1 3 x 2 – 2x 2 – 3x + 1 ; 21) y = x 3 – 3x 2 + 2x 22) y = x 3 – 3x 2 + 3x + 1 ; 23) y = x 3 – 6x 2 +9x – 1 ; 24) y = - x 3 – 3x 2 – 4 25) y = x 3 – 7x + 6 ; 26) y = x 3 + 1 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 4: y = f(x) = ax 4 bx 2 + c ( TRÙNG PHƯƠNG ) Bước1: MXĐ : D = R Bước2: y’(x) = 4ax 3 + 2bx y’(x) = ax 3 + 2bx = 0 * Nếu a,b cùng dấu ⇒ x = 0 ; y = C BXD y’ x - ∞ 0 + ∞ y’ Trái dấu a 0 cùng dấu a → Tuyên bố đồng biến,nghịch biến,và h/s có 1 cực trị *nếu a,b trái dấu x = 0 ; y = C y’ =0 → x = / 2b a− ; y = ? x = - / 2b a− ; y = ? BXD y’ A>0 x - ∞ - / 2b a− 0 / 2b a− + ∞ y’ - 0 + 0 + 0 + → Tuyên bố khoảng đồng biến,nghịch biến,hàm số có 3 cực trị A<0 x - ∞ - / 2b a− 0 / 2b a− + ∞ y’ + 0 - 0 + 0 - → Tuyên bố khoảng đồng biến,nghịch biến h/s có 3 cực trị Bước3: y’’= 12ax 2 + 2b . * Nếu a , b > 0 → y’’> 0 → h/s luôn lồi trrên R & không có điểm uốn . * Nếu a , b < 0 → y’’< 0 → h/s luôn lồi trên R & không có điểm uốn . * Nếu a,b trái dấu - 3 - Biên Soạn : Nguyễn Thị Ngọc Nhung y” = 0 → x = ± / 6b a− ; y = ? BXD y” x −∞ - / 6b a− / 6b a− + ∞ y” cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a (c) lồi hoặc Điểm uốn lõm hoặc Điểm uốn lồi hoặc lõm ( / 6b a− − ;?) lồi ( / 6b a− ; ? ) lõm Bước4 : Giới hạn A>0 lim x→±∞ = + ∞ A>0 lim x→±∞ = - ∞ Bước5 BBT x - ∞ + ∞ y y” Bước6 : Vẽ đồ thị + Giao điểm của đồ thị hàm số với 2 trục toạ độ x = 0 → y = C y = 0 ↔ ax 4 + bx 2 + C = 0 + Một số điểm khác ( bảng giá t x (7điểm) gồm điểm của y’ , y’’ nếu có y Bước7 : đồ thị hàm số rơi vào 1 trong 4 trường hợp sau y y x x o o a > 0 , b ≥ 0 a > 0 , b< 0 - 4 - Biên Soạn : Nguyễn Thị Ngọc Nhung y y x x o o a < 0 , b ≥ 0 a < 0 , b< 0 Bước8: * Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng . BÀI TẬP ÁP DỤNG Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau. 1) y = x 4 – 2x 2 + 1 ; 2) y = - x 4 – 2x 2 ; 3) y = x 4 – 3x 2 + 2 4) y = x 4 – 4x 2 + 3 ; 5) y = x 4 – 5x 2 + 4 ; 6) y = x 4 – 4x 2 7) y = -x 4 + 2 ; 8) y = -x 4 + 3 ; 9) y = x 4 – 2x 2 10) y = x 4 – 1 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM NHẤT BIẾN y = f(x) = ax+b cx+d . Bước 1: MXĐ: D = R\ {-d/c}. Bước 2: y’= f’(x) = 2 2 . . ( . ) ( . ) a d a c D c x d c x d − = + + . * Nếu D > 0 → h/s đồng biến trên từng khoảng xác định . * Nếu D < 0 → h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định . Bước 3: Giới hạn và tiệm cận. / lim x d c y →− = ∞ → x = - d/c là tiện cận đứng. lim x y →∞ = a/c → x = a/c là tiệm cận ngang. Bước 4: BBT: D > 0 D < 0 x - ∞ - d/c + ∞ x - ∞ - d/c + ∞ y’ + + y’ – – y + ∞ a/c y a/c + ∞ a/c - ∞ - ∞ a/c Bước 5: Vẽ đò thị : + Giao điểm của đồ thị (c) với 2 trục toạ độ . x = 0 → y = b/d ; y = 0 → x = - b/a . - 5 - Biên Soạn : Nguyễn Thị Ngọc Nhung + Một số điểm khác x (3 điểm) -d/c (3 điểm) y Bước 6: Đồ thị hàm số rơi vào một trong 2 dạng sau. TCN TCĐ TCĐ Bước 7: * Nhận xét : Đồ thị hàm số mhận giao điểm của hai tiệm cận (-d/c ; a/c) làm tâm đối xứng. BÀI TẬP ÁP DỤNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ SAU 1) y = 1 1 x x + − ; 2) y = 3 3 x x + − ; 3) y = 5 6 6 x x + + ; 4) y = 2 3 3 x x + + 5) y = 4 2 2 x x − + ; 6) y = 6 1 3 1 x x − + ; 7) y = 5 2 2 3 x x − + ; 8) y = 3 3 x x + − 9) y = 2 2 x x − + ; 10) y = 5 3 x x − + ; 11) y = 2 6 3 x x + − ; 12) y = 4 2 5 x x − + 13) y = 3 4 1 x x − + ; 14) y = 5 2 x x + − ; 15) y = 3 1 x x + − ; 16) y = 4 2 7 x x − + 17) y = 5 8 x x − + PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = 2 ax ' ' bx c a x b + + + = ' ' x a x b δ α β + + + Bước 1: MXĐ: D = R\ {-b’/a’}. Bước 2: y’ = . ( ' ') a a x b δ α − + . Bước 3: * Nếu y’ > 0 → h/s đồng biến trên từng khoảng xác định. * Nếu y’< 0 → h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định. x 1 = ? ; y = ? - 6 - Biên Soạn : Nguyễn Thị Ngọc Nhung * Nếu y’ = 0 → x 1 = ? ; y = ? BXD: y’. x - ∞ x 1 x 2 + ∞ y’ cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a – Tuyên bố đồng biến, nghịch biến và 2 cực trị . Bước 4: Giới hạn và tiệm cận. lim x→±∞ y = ? ; '/ ' lim x b a→− y = ∞ → x = -b’/a’ là tiệm cận đứng. lim ' ' x a x b δ →∞ + = 0 → y = x α β + là TCX. Bước 5: BBT. x - ∞ + ∞ y’ y Bước 6: Vẽ đồ thị: + Giao điểm của (c) với 2 trục toạ độ. x = 0 → y = c/b’. y = 0 ↔ ax 2 + bx + c = 0. + Một số điểm khác x (3đ’) -b’/a’ (3đ’) Bước 7: Đồ thị hàm số rơi vào 1 trong 4 dạng sau. y y x x o o TCĐ TCX TCX TCĐ α < 0, 2 cực trị α > 0 , 2 cực trị - 7 - Biên Soạn : Nguyễn Thị Ngọc Nhung y y x x 0 0 TCĐ TCX TCX TCĐ Không có cực trị, α < 0 Không có cực trị, α > 0 Bước 8: * Nhận xét : Đồ thị h/s nhận giao điểm của 2 tiệm cận (-b’/a’;?) làm TĐX. BÀI TẬP ÁP DỤNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ SAU 1) y = 2 6 2 x x x − − − ; 2) y = 2 1 1 x x x + − − ; 3) y = 2 3 6 2 x x x + + + 4) y = x – 1- 6 2x − ; 5) y = 2 1 x x + ; 6) y = 1- 2 x + 2 1 x− 7) y = 2 2 1 x x x + − + ; 8) y = 1-x + 1 2x − ; 9) y = 2 2 5 4 2 x x x + + + 10) y = 2 ( 1) 2 x x − − ; 11) y = 2 2 2 1 x x x − + − ; 12) y = 2 1 x x − 13) y = 2 1 1 x x x + + + ; 14) y = 2 2 2 x x x − − + ; 15) y = 2 5 1 x x x − − + + 16) y = 2 2 3 1 x x x − + + ; 17) y = 2 1 x x x − + + ; 18) y = 2 5 6 1 x x x − + − 19) y = 2 4 4 1 x x x − + − ; 20) y = x + 1 1x + ; 21) y = x + 1 + 1 1x − 22) y = 1 2 x - 1 + 1 1x − ; 23) y = 2 3 2 1 x x x − + + ; 24) y = 2 4 3 3 x x x − + + 25) y = 2 4 3 1 x x x − + + ; 26) y = x + 1 2x + ; 27) y = 2 2 1 1 x x − + 28) y = - x - 1 2x + ; 29) y = 2 3 3 2 x x − + ; 30) y = - 1 – x + 3 2x − 31) y = 2 2 x x + ; 32) y = -x + 3 - 3 2x + ; 33) y = 2 2 x x + 34) y = 2 2 1 x x x − + ; 35) y = - x - 5 1x + ; 36) y = 2 4 2 x x x − + - 8 - Biên Soạn : Nguyễn Thị Ngọc Nhung 37) y = 2x - 1 3x + ; 38) y = 2 2 1 3 x x x − + + ; 39) y = 1- x + 2 3x − 40) y = 2 5 6 1 x x x − + + ; 41) y = 3x – 1 + 2 2x − ; 42) y = 2 2 3 1 x x x − − + + 43) y = 4 – x - 1 1x + ; 44) y = 2 4 2 1 x x − ; 45) y = 1 1 2 3 x x − + + 46) y = 2 4 1 2 x x − + - 9 - . Biên So n : Nguyễn Thị Ngọc Nhung PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 3: y = f(x) = ax. Bước 7 : Bảng Biến Thiên (BBT) x - ∞ + ∞ y’ y Bước 7: Vẽ đồ thị . - 1 - Biên So n : Nguyễn Thị Ngọc Nhung + Giao điểm của toạ độ với 2 trục toạ độ. x = 0