KiÓm tra bµi cò KiÓm tra bµi cò C©u 1 C©u 1 : Cho cÊp sè céng (u : Cho cÊp sè céng (u n n ) cã sè h¹ng ®Çu u ) cã sè h¹ng ®Çu u 1 1 = = -5 vµ c«ng sai d = 2 th -5 vµ c«ng sai d = 2 th ì ì sè h¹ng thø 21 lµ sè h¹ng thø 21 lµ A. 35 A. 35 B. 45 B. 45 C. 39 C. 39 D. 37 D. 37 C©u 2 C©u 2 : Cho cÊp sè céng (u : Cho cÊp sè céng (u n n ) cã sè h¹ng ®Çu u ) cã sè h¹ng ®Çu u 1 1 = = 7 vµ c«ng sai d = -3 th 7 vµ c«ng sai d = -3 th ì ì tæng 8 sè h¹ng ®Çu lµ tæng 8 sè h¹ng ®Çu lµ A. 28 A. 28 B. -28 B. -28 C. -84 C. -84 D. 56 D. 56 A B Bài 4: Cấp số nhân Bài 4: Cấp số nhân I- I- ịnh nghĩa ịnh nghĩa Hoạt Hoạt ộng 1 ộng 1 +) Số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là: 1, 2, 4, 8, 16, 32 +) Số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là: 1, 2, 4, 8, 16, 32 +) Nếu coi số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là một dãy số +) Nếu coi số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là một dãy số Nhận xét: Từ số hạng thứ 2 trở đi thì mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nhân với 2. Cụ thể: 2 1 u u .2 = 3 2 u u .2 = 4 3 u u .2 = 5 4 u u .2 = 6 5 u u .2 = :)( n u 1, 2, 4, 8, 16, 32. Bài 4: Cấp số nhân Bài 4: Cấp số nhân I- I- ịnh nghĩa ịnh nghĩa ịnh nghĩa ịnh nghĩa : Cấp số nhân là một dãy số h : Cấp số nhân là một dãy số h u hạn (hoặc vô hạn), u hạn (hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. (u (u n n ) l cp s nhõn ) l cp s nhõn vi n vi n 2, u 2, u n n =u =u n-1 n-1 .q .q Số q được gọi là Số q được gọi là công bội công bội của cấp số nhân. của cấp số nhân. Nếu (u Nếu (u n n ) là cấp số nhân có công bội q, ta có công thức truy hồi ) là cấp số nhân có công bội q, ta có công thức truy hồi u u n+1 n+1 =u =u n n .q vi n2 .q vi n2 Đặc biệt: +) Khi q=0 thì cấp số nhân có dạng: u 1 , 0, 0, , 0, +) Khi q=1 thì cấp số nhân có dạng: u 1 , u 1 , u 1 , , u 1 , +) Khi u 1 =0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng: 0, 0, 0, , 0, Bài 4: Cấp số nhân Bài 4: Cấp số nhân 1 1 1 1 , , , , 1. 81 27 9 3 1 1 .( 3); 9 27 = I- Định nghĩa u n+1 = x n .q vi n 2 2 Chứng minh: Vậy, dãy số đã cho là cấp số nhân có công bội q = -3. Ví dụ 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số nhân 1 1 vì ( ).( 3); 27 81 = 1 1 ( ).( 3) 3 9 = 1 1 .( 3) 3 = Bài 4: Cấp số nhân Bài 4: Cấp số nhân I- I- ịnh nghĩa ịnh nghĩa II- Số hạng tổng quát II- Số hạng tổng quát Hoạt Hoạt ộng 2 ộng 2 : : ọc ọc hoạt động 1 hoạt động 1 và cho biết ở ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc? và cho biết ở ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc? 2 1 3 1 4 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 5 1 6 1 Nhận xét: u u .2 ; u u .2 ; u u .2 u u .2 ; u u .2 ; . = = = = = Đáp án: .2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1 10987654321 n 1 n 1 Dự đoán: u u .2 , (2 n 64). = Bài 4: Cấp số nhân Bài 4: Cấp số nhân I- I- ịnh nghĩa ịnh nghĩa II - Số hạng tổng quát II - Số hạng tổng quát ịnh lý 1 ịnh lý 1 : Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u : Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u 1 1 và công bội q và công bội q th th ỡ ỡ số hạng tổng quát u số hạng tổng quát u n n được xác định bởi công thức được xác định bởi công thức n 1 n 1 u u .q , n 2 (2) = Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (u n ) có u 1 = 5 và q= -2. a) Tính u 6 . b) Hỏi 1280 là số hạng thứ mấy? Đáp số: a) u 6 = -160 b) 1280 là số hạng thứ 9. Cñng cè Cñng cè C©u 1 C©u 1 : Cho cÊp sè nh©n (u : Cho cÊp sè nh©n (u n n ) cã u ) cã u 5 5 = -17 vµ u = -17 vµ u 6 6 = 34. Sè = 34. Sè h¹ng ®Çu vµ c«ng béi cña cÊp sè ®ã lµ h¹ng ®Çu vµ c«ng béi cña cÊp sè ®ã lµ A. u A. u 1 1 = -17/16, q=-2 = -17/16, q=-2 B. u B. u 1 1 = -17/16, q= 2 = -17/16, q= 2 C. u C. u 1 1 = 17/16, q= -2 = 17/16, q= -2 D. u D. u 1 1 = 17/16, q=2 = 17/16, q=2 C©u 2 C©u 2 : Cho cÊp sè nh©n (u : Cho cÊp sè nh©n (u n n ) cã u ) cã u 3 3 = 3 vµ q = -2. Sè h¹ng = 3 vµ q = -2. Sè h¹ng ®Çu cña ®Çu cña cÊp sè ®ã lµ cÊp sè ®ã lµ A. u A. u 1 1 = = -3/4 -3/4 B. u B. u 1 1 = = 4/3 4/3 C. u C. u 1 1 = = -4/3 -4/3 D. u D. u 1 1 = 3/4 = 3/4 A D Bµi 4: CÊp sè nh©n Bµi 4: CÊp sè nh©n III- TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n III- TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n Ho¹t Ho¹t đ đ éng 3 éng 3 : : Cho cÊp sè nh©n (u Cho cÊp sè nh©n (u n n ) cã u ) cã u 1 1 =-2 vµ q= -1/ 2. =-2 vµ q= -1/ 2. a) ViÕt n a) ViÕt n ă ă m sè h¹ng ®Çu cña nã. m sè h¹ng ®Çu cña nã. 2 2 2 1 3 3 2 4 b) So s¸nh u víi tÝch u .u vµ u víi tÝch u .u §¸p ¸n: 1 1 1 a) N¨m sè h¹ng ®Çu: -2, 1, - , , 2 4 8 − 2 2 2 1 3 3 2 4 b) u u .u ; u u .u = = 2 k k 1 k 1 Dù ®o¸n: u u .u , k 2. (trõ sè h¹ng ®Çu vµ sè h¹ng cuèi) − + = ≥ Bµi 4: CÊp sè nh©n Bµi 4: CÊp sè nh©n III- TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n III- TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n Đ Đ Þnh lý 2 Þnh lý 2 : : N N ếu (u ếu (u n n ) là 1 cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương của mỗi ) là 1 cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương của mỗi số hạng ( trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của số hạng ( trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của hai số đứng kề nó trong dãy. hai số đứng kề nó trong dãy. 2 k k-1 k+1 k k 1 k 1 u = u .u víi k 2. ( hay u u .u ) − + ≥ = Chøng minh: Sö dông c«ng thøc (2) víi k >1, ta cã k 2 k 2 2k 2 k 1 1 k 1 1 k 1 k 1 1 k 1 2 1 2 k u u .q vµ u u .q u .u u .q (u .q ) u − − − + − + − = = → = = = [...]... cấp số nhân (un) có u1 = -2 và q = 3 Tổng 7 số hạng đầu A 2886 B 1286 C C 2186 D 2168 Câu 2: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 4 và S5 = 242 Tỡm công bội q A 5 B 6 C 4 D 3 D Câu 3: Cho cấp số nhân (un) có u5 = 7 và u6 = -28 Công bội của cấp số đó là A A q= -4 B q= 1 /4 C q= 4 D q=-1 /4 Bi tp 1/ tỡm cụng bi v s hng u ca cp s nhõn tha: u3=15 v x5= 135; x6>0 2/ Cho t giỏc ABCD cú (A, B, C, D) to thnh 1csn v... số nhân (un ) có u1 = 4 và q= 3 Tính tổng của 9 số hạng đầu 4( 1 39 ) Lời giải: áp dụng công thức (*) ta có: S 9 = 1 3 = 393 64 Bài 4: Cấp số nhân IV Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân Hoạt ộng 5: 1 1 1 Tính tổng: S =1 + + 2 + + n 3 3 3 (1) ?1 Vế phải của (1) là tổng của bao nhiêu số hạng? ?2 Nếu ta coi các số hạng đó theo thứ tự là một dãy số thì dãy số trên có đặc điểm gì? Bài 4: Cấp số nhân IV Tổng...Bài 4: Cấp số nhân IV Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân Hoạt ộng 4: Gọi tổng số hạt thóc trên 11 ô đầu của bàn cờ là S11 Khi đó S 11 = + + 2 + 3 + + 10 1 2 2 2 2 Và S11 là tổng 11 số hạng đầu của cấp số nhân có u1= 1, q=2 Ta thấy: S =1 + 2 + 2 2 + 23 + + 210 11 2S11 =2 + 2 2 + 23 + 2 4 + + 211 (1 2).S 11 = 11 11 1 2 S hay S 11 1 11 2 = 1 2 u1 (1 11 ) q = 1 q Bài 4: Cấp số nhân . u A. u 1 1 = = -3 /4 -3 /4 B. u B. u 1 1 = = 4/ 3 4/ 3 C. u C. u 1 1 = = -4/ 3 -4/ 3 D. u D. u 1 1 = 3 /4 = 3 /4 A D Bµi 4: CÊp sè nh©n Bµi 4: CÊp sè nh©n III-. C«ng béi cña cÊp sè ®ã lµ cÊp sè ®ã lµ A. q= -4 A. q= -4 B. q= 1 /4 B. q= 1 /4 C. q= 4 C. q= 4 D. q=-1 /4 D. q=-1 /4 A Bài tập Bài tập 1/ tìm công bội và số