Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D ĐỢT 3 MÔN TOÁN - 2013 Thời gian 180 phút Câu 1.(2đ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số x2 y x1 - = - . 2.Chứng minh rằng với mọi số thực m, đường thẳng (d) y = -x + m luôn cắt (c) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn AB Câu 2.(1đ) 1. Giải phương trình : cos32sin2cossin10xxxx----= Câu 3.(1đ) Giải hệ phương trình : 322 3 310 8310 xxy yxy ì ++= ï í ++= ï î Câu 4.(1đ) Tính tích phân: 5 2 1 21.Ixxdx=- ò Câu 5.(1đ) Cho lăng trụ xiên .'''ABCABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a, ABB’A’ là hình thoi. Hình chiếu vuông góc của B’ lên mặt phẳng (ABC) nằm trên đoạn BC. Góc giữa (BCC’B’) và (ABB’A’) bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ .'''ABCABC Câu 6.(1đ) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: 222 2abc++=. Chứng minh rằng: 333 322abcabc++-£ PHẦN TỰ CHỌN: (Chỉ được chọn phần A hoặc phần B) PHẦN A: Theo chương trình chuẩn Câu 7a.(1đ) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4; 1) và cắt đường thẳng (d): 2x + y + 1 = 0 theo một dây có độ dài 25 Câu 8a.(1đ) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d 1 ): 24 112 xyz-+ == - và (d 2 ): 211 211 xyz+-- == - . Tìm phương trình đường thẳng (d) cắt (d 1 ), (d 2 ) và song song với trục Ox Câu 9a.(1đ) Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: ( ) ( ) 2 3512914xiyii++-=+ . PHẦN B: Theo chương trình nâng cao Câu 7b.(1đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. Biết rằng đường thẳng (d): x - 2y + 11 = 0 đi qua A và song song với BC, đường phân giác trong AD có phương trình 3x + y - 9 = 0 . Tìm tọa độ điểm B, biết C(3; 5) Câu 8b.(1đ) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (c) tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0 tại M(1; - 1; - 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 8 = 0 Câu 9b.(1đ) Giải phương trình: 23 48 2 log(1)2log4log(4)xxx++=-++ Cảm ơn bạn (hongnhung79@yahoo.com ) gửi tới www.laisac.page.tl P N TH I HC KHI D T 3 MễN TON - 2013 Cõu 1.(2) 1. +) TXD: { } \1DR= lim1;lim11 xx yy đ+Ơđ-Ơ ==ị= l phng trỡnh tim cn ngang. 11 lim;lim1 xx x +- đđ =-Ơ=+Ơị= l phng trỡnh tim cn ng +) 2 1 '0; 1 (1) yx x =>"ạ - Hm s (1) tng trờn cỏc khong ( ) ;1-Ơ v ( ) 1; +Ơ +)Bng bin thiờn +)V th 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Honh giao im ca (c) v (d) l nghim ca pt: 2 1 x xm x - =-+ - ú 2 20xmxm-+-=. Phng trỡnh ny luụn cú 2 nghim phõn bit vỡ ( ) 2 240mD=-+> ng thng (d) luụn ct (c) ti hai im phõn bit A, B tha món: AB xxm+=, .2 AB xxm=- ( ) ( ) ( ) 222 2 2288 BABA ABxxyym=-+-=-+ 22AB du = xy ra khi m = 2 Vy giỏ tr nh nht ca di on AB l 22 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu 2.(1) (1) ú 2sin2.sin2sin2sin10xxxx----= ú ( ) ( ) 2sin21.sin10xx++= 1 sin2 2 sin1 x x ộ =- ờ ờ =- ở ú 22 6 7 22 6 2 2 xk xk xk p p p p p p ộ =-+ ờ ờ ờ =+ ờ ờ ờ =-+ ờ ở ú 12 7 12 2 2 xk xk xk p p p p p p ộ =-+ ờ ờ ờ =+ ờ ờ ờ =-+ ờ ở 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3.(1đ) 322 3 310 8310 xxy yxy ì ++= ï í ++= ï î ó 223 3 31 318 xyx xyy ì +=- ï í +=- ï î Nhân theo vế và đặt t = xy ta có ( ) ( ) 23 31318ttt++= ó ( ) 3 10t += ó t = - 1 Ta có nghiệm 3 3 4 1 4 x y ì =- ï í = ï î 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4.(1đ) Đặt 21tx=- => 2 1 2 t x + = , dxtdtÞ= 11, 53.xtxt=Þ==Þ= 3 42 2 1 21 . 4 tt Itdt ++ = ò ( ) 3 642 1 1 2 4 tttdt=++ ò 753 3 1 12 4753 ttt æö =++ ç÷ èø = 10966 105 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5.(1đ) 22 3ACBCABa=-=, Diện tích đáy: 2 13 . 22 d a SABAC==. AF là đường cao ABCD 2222 1114 3AFABACa =+= => 3 2 a AF = Hạ FH ^ BB’ =>  AHF a = 3 .cot.cot 2 a FHAF aa == Chân đường cao lăng trụ hạ từ B’ là E thì ð 'BFHBBEDD => 3 cot '. 2 ' 2 a a BBFH BE a BF a == 3.cota a = ð Tính thể tích khối lăng trụ là 23 33cot 3.cot 22 d aa VSha a a === 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6.(1đ) 333 3abcabc++-= ( ) 3 3 3()3abcabababc++-+- ( )( ) ( ) 2 2 ()3abcabcabcab=++++-+- 0,25 ( ) ( ) 222 abcabcabbcca=++++--- ( ) ( ) 2 2 222 abcabcabbcca=++++--- ( ) ( ) 3 2 222 2 3 abcabcabbcca éù +++++--- êú £ êú ëû 22= 0,25 0,25 0,25 PHẦN TỰ CHỌN: (Chỉ được chọn phần A hoặc phần B) PHẦN A: Theo chương trình chuẩn Câu 7a.(1đ) (2;4)AB =- uuur , 25AB = . E(3; 3) là trung điểm AB I(a; b), AI = BI => a = 2b - 3 => I(2b - 3; b), Đường tròn (c) cát (d) và đường thẳng AB theo hai dây bằng nhau => Khoảng cách từ I đến (d) bằng IE => ( ) ( ) 22 461 263 5 bb bb -++ =-+- => b = 2 => I(1; 2), R = IA = 10 => Đường tròn cần tìm có phương trính: ( ) ( ) 22 1210xy-+-= 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8a.(1đ) Lấy M(a; 2 - a; - 4 + 2a) Î(d 1 ), N( 2b - 2; b + 1; 1 - b)Î (d 2 ) => ( ) 22;1;25MNbababa=--++--+ uuuur MN // Ox ó 10 250 ba ba +-= ì í --+= î ó 4 3 a b = ì í =- î => ( ) 4;2;4M - . => Đường thẳng (d) có phương trình là tham số 4 2 4 xt y z =+ ì ï =- í ï = î 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9a.(1đ) ( ) 2 1234ii-=-- ( ) ( ) 2 3512914xiyii++-=+ ó 339 5414 xy xy -= ì í -= î ó 2 1 x y = ì í =- î 0,25 0,5 0,25 PHẦN B: Theo chương trình nâng cao Câu 7b.(1đ) Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 390 2110 xy xy +-= ì í -+= î ó 1 6 x y = ì í = î => A(1; 6) Lấy (;93)Itt- thuộc đường thẳng AD: 3x + y - 9 = 0. (3;43)CItt=-- uur Đường thẳng AD có vectơ pháp tuyến (3;1)m = ur CI ^ AD ó 343 31 tt-- = ó t = 3 2 => 39 (;) 22 I . 0,25 => '(0;4)C đối xứng với C qua BD '(1;2)CA= uuuur đường thẳng AB có pt: 16 12 xy-- = ó 2x − y + 4 = 0 Đường thẳng BC có pt: x − 2y + c = 0 , đường thẳng này chứa C => c = 7 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 240 270 xy xy -+= ì í -+= î ó 1 3 10 3 x y ì =- ï ï í ï = ï î => 110 (;) 33 B - 0,25 0,25 0,25 Câu 8b.(1đ) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến (2;1;2)n = r . Đường thẳng (d) qua M và vuông góc với (Q) có phương trình là: 12 1 12 xt yt zt =+ ì ï =-+ í ï =-+ î Lấy I(1 + 2t; - 1 + t; - 1+2t) Î(d). MI bằng khoảng cách từ I đến (P) ó 222 1222248 44 144 ttt ttt +-++-+ ++= ++ ó t = ± 1 t = 1 => I(3; 0 ; 1) , R = 3 => mặt cầu (c) có pt: ( ) ( ) 22 2 319xyz-++-= . t = -1 => I(- 1; - 2; - 3) , R = 3 => mặt cầu (c) có pt: ( ) ( ) ( ) 222 1239xyz+++++= . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9b.(1đ) Đk: 44 1 x x -<< ì í ¹- î (*) ( ) ( ) 222 log12log4log4xxxÛ++=-++ ó ( ) 2 22 log4|1|log(16)xx+=- 2 4|1|16xxÛ+=- 2 2 10 4416 10 4416 x xx x xx é +> ì ê í +=- î ê Û ê +< ì ê í ê --=- î ë 2 2 1 4120 1 4200 x xx x xx é >- ì ê í +-= î ê Û ê <- ì ê í ê --= î ë 2 224 x x = é Û ê =- ë 0,25 0,25 0,25 0,25 Cả m ơ n   b ạ n   ( hong nhun g7 9@ya hoo . c om )  gử i  tới www . laisac. p age. tl . 0,25 Câu 6.(1đ) 33 3 3abcabc+ +-= ( ) 3 3 3( )3abcabababc+ +-+ - ( )( ) ( ) 2 2 ()3abcabcabcab=+++ +-+ - 0,25 ( ) ( ) 222 abcabcabbcca=+++ +-- - ( ) ( ) 2 2 222. Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D ĐỢT 3 MÔN TOÁN - 20 13 Thời gian 180 phút Câu 1.(2đ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số x2 y x1 - = - . 2.Chứng