TUYỂN CHỌN VÀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ 1. Đặt vấn đề : Dạy toán ở nhà trường phổ thông nói chung và ở trường trung học cơ sở nói riêng ngoài mục đích trau dồi cho học sinh có những kiến thức, kỹ năng toán theo quy định của chương trình, còn có nhiệm vụ phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về toán để sau này trở thành những người giỏi toán, có khả năng tiếp thu khoa học hiện đại, có khả năng phát minh những vấn đề mới về toán cũng như các lĩnh vực khoa học khác, đáp ứng yêu cầu thực hiện công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Thực tế cho thấy rằng: nhiều nhà toán học có những phát minh về toán ngay từ tuổi niên thiếu mười lăm, mười sáu. Như vậy năng khiếu toán học có từ rất sớm, do đó việc phát hiện và bồi dưỡng phải tiến hành ngay từ cấp trung học cơ sở, thậm chí cần phải tiến hành ngay từ cấp tiểu học, nếu không năng khiếu của các em sẽ mai một đi. Năng khiếu là nền tảng để phát triển tài năng. Năng khiếu được phát triển rất sớm, rất hiếm, rất quý, nó là tài sản vô giá của một dân tộc và của cả nhân loại. Năng khiếu trong mỗi con người luôn luôn biến động, nó nảy nở và phát triển nếu ta biết bồi dưỡng và rèn luyện tốt, năng khiếu sẽ mai một đi nếu không được bồi dưỡng kịp thời bằng những phương pháp thích hợp. Năng khiếu toán học ví như hạt giống tốt, công việc của người giáo viên là phải biết phát hiện và bồi dưỡng để hạt giống phát triển thành cây, ra hoa kết quả. Hạt giống tốt mà không có điều kiện cho nó nảy mầm thì tất nhiên sẽ bị thui chột đi. Quán triệt quan điểm chung đó, trong những năm qua trường THCS Nam Chính nói riêng, ngành giáo dục huyện Đức Linh nói chung đã có nhiều cố gắng trong công tác tuyển chọn và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về toán và đã đạt được kết quả đáng khích lệ như: đã có nhiều học sinh đạt giải học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio cấp tỉnh và khu vực, nhiều học sinh đạt giải học sinh giỏi toán giải truyền thống 19/4 tỉnh Bình Thuận. Nhìn một cách tổng quát, công tác tuyển chọn và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về toán ở trường THCS ở Nam Chính nói riêng và huyện Đức linh nói chung những năm qua tuy đã đạt được một số kết quả nhất định. Song, công tác này vẫn còn bộc lộ một số hạn chế như sau: a. Việc tuyển chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi còn mang tính thời vụ. Trang1 b. Công tác tuyển chọn : gần đến kỳ thi học sinh giỏi các trường chọn ra những học sinh có điểm trung bình môn toán cao và thành lập đội tuyển để bồi dưỡng .Việc tuyển chọn như thế dễ bỏ sót những học sinh có năng khiếu đặt biệt về toán. c. Công tác bồi dưỡng thường là các cấp quản lý định ra số tiết tiêu chuẩn, giáo viên với số tiết quy định đó tranh thủ giải cho học sinh càng nhiều bài tập càng tốt. Do đó, có một số em thật sự có năng khiếu nhưng ngại tham gia các lớp bồi dưỡng này, vì đến lớp học chỉ nghe thầy giảng hết bài này đến bài khác. Vì thế, tuy có nhiều cố gắng đầu tư bài vở để truyền đạt lại cho học sinh nhưng kết quả đạt được chưa thật khả quan. Qua các kỳ thi học sinh giỏi, tôi thấy rằng học sinh đạt giải khi đề thi đúng dạng thầy đã ôn. Như vậy, công tác tuyển chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi cần được tổ chức và thực hiện tốt hơn để hoạt động này đi vào nề nếp, phát triển vững chắc, phát hiện, tuyển chọn và bồi dưỡng một cách tốt nhất những học sinh có năng khiếu toán học, giúp các em phát triển tốt năng lực của mình. Xuất phát từ những lý do nêu trên và với những trăn trở của bản thân về công tác phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về toán, tôi chọn đề tài “Tuyển chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp trung học cơ sở” để nghiên cứu và thực hiện . Thông qua kết quả của đề tài, tôi có thể phát huy được sức lực, trí tuệ và những kinh nghiệm thực tiễn của bản thân, góp phần thực hiện tốt hơn nữa nhiệm vụ giáo dục học sinh trở thành những học sinh giỏi, những người có đủ tài và đức để tiếp thu khoa học hiện đại, phát minh khoa học phục vụ loài người. 2. Nội dung và các biện pháp giải quyết vấn đề: 2.1. Công tác phát hiện và tuyển chọn những học sinh có năng khiếu về toán: 2.1.1. Cách phát hiện những học sinh có năng khiếu về toán: Qua kinh nghiệm thực tiễn, tôi thấy những học sinh có năng khiếu về toán thường có những biểu hiện như sau: a. Ham thích toán : Những học sinh ham thích toán biểu hiện qua cách ghi chép bài học, bài làm khoa học, hay phát biểu, hay thắc mắc, thích xung phong lên bảng chữa bài tập, thích làm bài tập, thích đọc sách toán, bài tập được giáo viên chữa rồi xem lại ngay để biết chỗ đúng sai của mình. Trong nhiều trường hợp, những học sinh có Trang2 năng khiếu về toán không phải lúc nào cũng dành được điểm cao khi kiểm tra, thi cử. b. Tiếp thu kiến thức toán nhanh: Qua nét mặt, biểu hiện trong giờ học toán, qua bài tập ứng dụng lý thuyết tại lớp hoặc việc trả bài và làm bài ở nhà mà giáo viên đánh giá được những học sinh tiếp thu toán nhanh. c. Biết suy nghĩ và vận dụng sáng tạo những kiến thức đã học : Một biểu hiện thường gặp ở những học sinh giỏi toán là các em ít bằng lòng với những bài toán mà mới chỉ tìm ra đuợc một hướng đi. Các em thường có những suy nghĩ táo bạo, độc lập, khác với cách thầy giáo hướng dẫn. Ví dụ 1: Phân tích đa thức 2x - 3x + 1 thành nhân tử Giáo viên hướng dẫn như sau : + Bước 1: tách hạng tử - 3x = -2x - x + Bước 2: dùng phương pháp nhóm các số hạng và đặt nhân từ chung. Bài giải chi tiết : 2x 2 – 3x + 1 = 2x 2 – 2x – x +1 = (2x 2 – 2x) – (x – 1) = 2x(x – 1) – (x – 1) = (x – 1)(2x – 1) Học sinh giỏi thường có ý chí đi tìm cách giải khác và các em tìm được cách giải như sau : 2x 2 – 3x + 1 = 2x 2 – 3x – 2 + 3 = (2x 2 – 2) – (3x – 3) = 2(x 2 – 1) – 3(x – 1) = (x – 1)(2x+2 – 3) = (x – 1)(2x – 1) Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC. Gọi MH, MK theo thứ tự là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Gọi BI là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng : MH + MK = BI Giải * Giáo viên hướng dẫn học sinh : Kẻ MN ⊥ BI . Tứ giác MNIK có µ µ 0 90N I K= = = $ Trang3 N H M I K C B A H A I K C M B Nên tứ giác MNIK là hình chữ nhật. Suy ra : MK = NI (1) Do MN//AC nên · µ BMN C= ( đồng vị) Ta lại có µ µ B C= ( Góc đáy của tam giác cân), Suy ra · µ BMN B= MBH BMN∆ = ∆ ( cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra MH = BN(2) Từ (1) và (2) Suy ra : MH+MK = BN + NI = BI * Học sinh giỏi có thể độc lập suy nghĩ tìm ra cách giải nhanh và gọn như sau: Đặt AB AC a= = AMB AMC ABC S S S+ = 1 1 1 2 2 2 AB MH AC MK AC BI⇒ × + × = × 1 1 1 2 2 2 1 1 ( ) 2 2 a MH a MK a BI a MH MK a BI MH MK BI ⇒ × + × = × ⇒ × + = × ⇒ + = 2.1.2. Tuyển chọn những học sinh có năng khiếu về toán : Muốn phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu vế toán , giáo viên phải tiến hành liên tục ở tất cả các lớp, phối hợp chặt chẽ với đồng nghiệp để phát hiện những học sinh có những biểu hiện là một học sinh có năng khiếu về toán. Trong quá trình thực hiện, tôi đã tiến hành hai bước sau : + Bước 1: Tập hợp danh sách những học sinh có năng khiếu về toán do mình phát hiện và nhờ đồng nghiệp giới thiệu thêm những học sinh khác ở những lớp mình không trực tiếp giảng dạy: - Dựa vào những biểu hiện thường gặp của một học sinh có năng khiếu, dựa vào quá trình học tập ở lớp, ở nhà, dựa vào kết quả kiểm tra cuối chương, cuối học kỳ. - Thăm dò ý kiến phụ huynh về cách học tập của các em và ý kiến của các học sinh cùng lớp. + Bước 2: Tuyển chọn những học sinh giỏi trong số những học sinh được giới thiệu. - Kiểm tra về mặt nắm vững kiến thức đã học : Trang4 N H M I K C B A Giáo viên có thể phát biểu một số tính chất nào đó mà các em đã học chỉ cần bỏ bớt một vài chữ quan trọng trong tính chất để học sinh nhận xét, phân tích đúng sai. Ví dụ 1 : Hai cung có số đo(độ) bằng nhau thì bằng nhau Học sinh bình thường đa số cho là đúng. Những học sinh có năng khiếu thường hoài nghi và suy nghĩ để nhận thấy ngay rằng tính chất nêu trên không chính xác , nó chỉ đúng khi hai cung đó cùng nằm trên một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau. Ví dụ 2: Điều kiện để phương trình: ax 2 + bx +c = 0 có hai nghiệm phân biệt? Học sinh bình thường trả lời : ∆ = b 2 – 4ac > 0 Học sinh giỏi thì các em phải biết điều kiện nêu trên là chưa đủ, kết quả chính xác phải là : 2 0 4 0 a b ac ≠   ∆ = − >  hoặc a.c < 0 - Kiểm tra về mặt tư duy và óc sáng tạo của học sinh như khả năng phân tích, tổng hợp, suy luận, hệ thống, phán đoán : Giáo viên có thể cho những bài toán thiếu điều kiện để các em nhận xét và giải, hoặc những bài toán có yêu cầu suy luận, phán đoán khó, những bài toán có quy luật để kiểm tra khả năng phân tích của học sinh, những bài toán có nhiều cách giải để kiểm tra khả năng lựa chọn cách giải hay nhất… Ví dụ: Cho tam giác ABC . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC. Gọi MH, MK theo thứ tự là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Gọi BI là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng : MH + MK = BI Ta thấy bài toán này thiếu dữ kiện “ Tam giác ABC cân tại A” một học sinh có năng lực học toán bình thường không thể phát hiện được điều này, học sinh có tư duy toán học tốt sẽ suy luận và tìm ra điều này, các em sẽ lập luận: Nếu : MH + MK = BI , dựng MN ⊥ BI tại N Ta có : MH+MK = BN + NI = BI ⇒ MH = BN BHM MNB ⇒ ∆ = ∆ µ µ · ( )B C BMN⇒ = = Vậy tam giác ABC cân tại A Trang5 2.2. Nội dung và phương pháp bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu trở thành những học sinh giỏi toán : 2.2.1.Nội dung bồi dưỡng : a. Bồi dưỡng tình cảm cho học sinh : Trước tiên phải làm cho học sinh yêu thích bộ môn toán, say sưa với việc học toán bằng cách giáo dục các em có thái độ đúng trong học tập, không vụ điểm, từ đó các em thấy được việc học của mình là để phục vụ chính bản thân mình, phục vụ xã hội, phục vụ nhân dân sau này do đó cần phải nỗ lực học tập, phấn đấu vươn lên. b. Rèn luyện cho các em những ý thức tốt trong học tập: Rèn luyện ý thức chủ động, tự giác học tập; hướng dẫn các em đặt cho mình kế hoạch hàng tuần, hàng ngày và thực hiện nghiêm túc theo kế hoạch ấy. Việc giải một bài tập phải khoa học, chính xác, không thoả mãn với kết quả hiện tại mà mình đã đạt được. Rèn luyện ý thức học liên hệ với hành, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi, sáng tạo. c. Bồi dưỡng những thói quen tốt cho học sinh: Bồi dưỡng cho học sinh thói quen bền bỉ, nhẫn nại, vượt khó không nản lòng trước một bài tập khó, không đợi thầy hoặc bạn giải đáp. Có ý thức tìm hiểu cách để giải toán và có ý thức kiểm tra lại bài làm của mình. Ví dụ: Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn cả hai phương trình: 2 2 1 0(1) 4 1 0(2) 4 x y x y + + = + + = Cách 1: Trừ từng vế của (1) và (2) ta được : 2 2 0 ( )( 1) 0x y x y x y x y− − + = ⇔ − + − = + Nếu x = y , Thay vào (1) ta được : 2 1 0 2 x   + =  ÷   Vậy: x = y = 1 2 − + Nếu x + y =1, Thay vào (1) ta có : 2 1 1 0 4 x x− + + = ⇔ 2 1 1 0 2 x   − + =  ÷   Phương trình trên vô nghiệm, suy ra trường hợp này không có cặp giá trị (x,y) nào thỏa mãn hai phương trình đã cho. Vậy chỉ có duy nhất cặp số : 1 1 ( ; ) 2 2 x y= − = − thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trang6 Không nên để học sinh bằng lòng với lời giải như vậy, khuyến khích các em tìm cách giải khác: Cách 2: Cộng (1) với (2) ta được : 2 2 1 1 0 4 4 x x y y     + + + + + =  ÷  ÷     2 2 1 1 0 2 2 1 2 x y x y     ⇔ + + + =  ÷  ÷     ⇔ = = − Thử lại ta có : 1 2 x y= = − Nghiệm đúng (1) và (2) Đến đây giáo viên yêu cầu học sinh nêu đặc điểm của dạng toán và đề xuất phương pháp giải tổng quát. Nhận xét: Trong mỗi phương trình nói trên, nếu đổi chỗ x và y cho nhau thì phương trình này sẽ trở thành phương trình kia. Trong trường hợp này, ta thường trừ từng vế với vế hai phương trình và nhận được phương trình tích. Tập cho học sinh có thói quen lật ngược vấn đề, tìm tòi thắc mắc và tự mình giải đáp các thắc mắc ấy. d. Bồi dưỡng óc thông minh sáng tạo và rèn luyện phương pháp suy luận. Đây là vấn đề then chốt trong công tác dạy học toán cũng như trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi toán. Trong quá trình giảng dạy, giáo viên nên chú ý đặt câu hỏi, ra bài toán hay hướng dẫn, gợi ý nhằm giúp học sinh phát huy trí thông minh và rèn luyện phương pháp suy luận. Ví dụ : Giải hệ Phương trình sau: 2 2 11(1) 3 4 2(2) x y x xy y  + =   + + = +   Giải Nhân hai vế của (2) với 2 rồi cộng với (1) được : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 17 8 2 1 4 2 3 2(3) 5 2(4) x y x y x y x y x y + + + = + ⇔ + + = +  + = + ⇔  + = − −   Từ (2) và (3) ta có : 3 2 3 2 x y xy  + = +   =   hệ phương trình này có hai nghiệm là : Trang7 ( 3; 2x y= = ) hoặc ( ) 2; 3x y= = Từ (2) và (4) ta có : 5 2 8 5 2 x y xy  + = − −   = +   Hệ phương trình này vô nghiệm Học sinh suy nghĩ và rút ra nhận xét : Mỗi phương trình (1) và (2) nói trên đều không đổi khi ta đổi chỗ x và y cho nhau. Với những dạng toán như thế này ta thường đi tìm tổng x + y, tích xy sau đó đưa về giải phương trình bậc hai. Như vậy, trong quá trình giải bài toán trên, học sinh dưới sự hướng dẫn của giáo viên đã phân tích bài toán đã cho thành những bài toán đơn giản đã học mà các em có thể giải được dễ dàng. Lập luận đưa một bài toán phức tạp về bài toán đơn giản để giải đáp là bồi dưỡng cho các em tư duy lô-gic, qua đó các em dễ dàng giải bài toán phức tạp trên. Biết đối chiếu kết quả bài toán với câu hỏi xem có phù hợp không, kết quả ấy có phù hợp với thực tế không? 2.2.2. Phương pháp bồi dưỡng: Ngoài việc gương mẫu thực hiện tốt các phương pháp dạy học toán , giáo viên thực hiện thêm một số biện pháp sau đây: a. Sử dụng một học sinh xuất sắc trong nhóm những học sinh được tuyển chọn làm trưởng nhóm, thành lập nhóm yêu toán , hay các nhà toán học trẻ… trong sinh hoạt của nhóm, giáo viên nên giới thiệu tiểu sử các nhà toán học, để giáo dục lòng yêu khoa học và ý chí vươn lên nắm khoa học, ra những bài tập, những câu đố vui để các em làm, tổ chức những trò chơi về toán… b. Tổ chức những buổi giải đáp thắc mắc, gợi ý cho các em tự giải đáp, tập trình bày những suy nghĩ của mình cho nhau nghe, giáo viên theo dõi và tổng kết những suy nghĩ đúng đắn nhất, không nên cho các em làm những bài tập quá trình độ không phù hợp với kiến thức đã học. c. Tổ chức những buổi bồi dưỡng học sinh giỏi toán bằng phương pháp trò chuyện, trao đổi cùng học trò, tạo cho học sinh có cảm giác thật thoải mái khi tiếp thu kiến thức, không tạo khoảng cách giữa thầy và trò để học sinh mạnh dạn bày tỏ ý kiến của mình, có ý thức tìm ra những cách giải hay thậm chí hay hơn phương án thầy đưa ra, tạo điều kiện để học sinh có thể tranh luận cùng giáo viên về một đề tài toán học nào đó. 3. Kết quả đạt được và hiệu quả phổ biến : 3.1. Kết quả đạt được: Trang8 Sau ba năm thử nghiệm đề tài, tôi rất phấn khởi vì kết quả giáo dục rất khả quan. Số học sinh có năng khiếu về toán được phát hiện và bồi dưỡng trở thành học sinh giỏi toán ngày càng tăng. Học sinh có năng khiếu về toán đã hình thành lòng yêu thích và đam mê học và nghiên cứu về toán. Các em đã có ý chí tự học qua sách báo, mạng Internet để tăng thêm vốn hiểu biết cho bản thân mình. Một điều rất đáng phấn khởi là các em hoàn toàn không có tư tưởng học lệch một môn toán , kết quả học tập của các học sinh này đều đạt khá giỏi ở tất cả các bộ môn còn lại. Kết quả học sinh huyện Đức linh tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh và khu vực * Năm học 2006 -2007: - Kỳ thi giải toán trên máy tính casio cấp tỉnh : Tổng số học sinh đạt giải : 07 Trong đó : Giải nhất: 01 ; Giải nhì: 02 ; Giải 3: 04 - Kỳ thi giải toán trên máy tính casio cấp khu vực: 01 học sinh đạt giải khuyến khích - Kỳ thi học sinh giỏi giải 19/4 : Có 02 học sinh đạt giải ba * Năm học 2007 – 2008 : - Kỳ thi giải toán trên máy tính casio cấp tỉnh : Tổng số học sinh đạt giải : 09 Trong đó : Giải nhất: 01 ; Giải nhì: 01 ; Giải ba: 04 Giải khuyến khích : 03 - Kỳ thi giải toán trên máy tính casio cấp khu vực : 01 học sinh đạt giải nhì - Kỳ thi học sinh giỏi giải 19/4 : Có 01 học sinh đạt giải nhì * Năm học 2008 – 2009 : - Kỳ thi giải toán trên máy tính casio cấp tỉnh : Tổng số học sinh đạt giải : 06 Trong đó : Giải nhất: 0 ; Giải nhì: 01 ; Giải ba: 02 Giải khuyến khích : 03 - Kỳ thi học sinh giỏi giải 19/4 : Có 01 học sinh đạt giải ba Nhìn chung, việc tuyển chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi mà tôi đã áp dụng vào thực tiễn qua nhiều năm đạt hiệu quả khả quan. Trang9 3.2. Hiệu quả phổ biến: a. Điều kiện để thực hiện đề tài: + Các cấp lãnh đạo và cán bộ quản lý giáo dục phải quan tâm đến công tác khuyến học , khuyến tài. + Nhà trường phải có đội ngũ giáo viên có tâm huyết với công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, có trình độ chuyên môn đúng chuẩn quy định + Có chế độ đãi ngộ với giáo viên có thành tích trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, và có chế độ khen thưởng xứng đáng cho những học sinh đạt giải trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi các cấp. b. Khả năng phổ biến : Với các điều kiện cơ bản để thực hiện đề tài nêu trên, chúng tôi thấy rằng hầu hết các trường trung học cơ sở đều đáp ứng được. Do đó, khả năng phổ biến, sử dụng đề tài này mang tính khả thi . Kết luận Tuyển chọn và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về toán trở thành học sinh giỏi toán là một quá trình lâu dài và khoa học. Việc tuyển chọn cần phải được tiến hành thường xuyên và từ nhiều căn cứ mới có thể chọn chính xác những học sinh có năng khiếu thực sự. Công tác bồi dưỡng đòi hỏi người giáo viên phải kiên trì, phải xây dựng một nội dung bồi dưỡng phong phú, một phương pháp bồi dưỡng khoa học mới có hiệu quả. Trên đây là những kinh nghiệm trong công tác tuyển chọn những học sinh có năng khiếu về toán và bồi dưỡng các em trở thành những học sinh giỏi toán mà trong quá trình công tác tôi đã đúc kết được. Mặc dù có nhiều cố gắng nghiên cứu, vận dụng trong thực tiễn và đã đạt hiệu quả khả quan, nhưng chắc chắn đề tài vẫn còn những thiếu sót, kính mong Hội đồng khoa học các cấp xem xét, đóng góp, bổ sung để đề tài được hoàn thiện, góp phần thực hiện tốt nhiệm vụ phát hiện và bồi dưỡng nhân tài cho địa phương nói riêng và cho đất nước nói chung.  Nam Chính, ngày 22 tháng 4 năm 2009 Người viết Trang10 . hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về toán, tôi chọn đề tài Tuyển chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp trung học cơ sở” để nghiên cứu và. tác tuyển chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi cần được tổ chức và thực hiện tốt hơn để hoạt động này đi vào nề nếp, phát triển vững chắc, phát hiện, tuyển chọn