CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 12A8 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (tiết 2) KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Viết phương trình đường thẳng d biết: a) d qua M(5; 4; 1) có véc tơ phương có tạo độ (2; -3; 1) b) d đia qua hai điểm P(1; 2; 3) Q(5; 4; 4) Câu 2: Cho đường thẳng có phương trình  x = − 2t x = 1+ t x −3 y +3 z −3   ∆1 : = = ∆ :  y = −5 + 4t ∆ :  y = −1 − 2t −2  z = − 4t  z = −1 + 2t   a) Hãy vtcp ∆1, ∆2, ∆3 tọa độ M1∈∆1, M2∈∆2 Nêu mối quan hệ vtcp đường thẳng b) Kiểm tra xem điểm M1, M2 có thuộc ∆3 khơng? c) Qua em có nhận xét vị trí tương đối đường thẳng ∆1 ∆3;∆ Câu 3:2 Cho ∆3.3 đường thẳng có phương trình x = + t '  d1 :  y = − t '  z = + 2t '   x = + 2t  d :  y = + 4t z = + t   x = + 2t ''  d3 :  y = + 4t ''  z = + t ''  a) Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) điểm chung d1, d2 b) Hãy chứng tỏ cặp vtcp d1 d2; d1 d3 không phương? c) Hãy chứng tỏ HPT ẩn t’, t’’ có từ pt d1 d3 vô nghiệm Kiểm tra cũ Câu 2: Cho đường thẳng có phương trình  x = − 2t  ∆ :  y = −5 + 4t  z = − 4t  x = 1+ t x−3 y +3 z −3  ∆ : ∆1 : = =  y = −1 − 2t −2  z = −1 + 2t  a) Hãy vtcp ∆1, ∆2, ∆3 tọa độ M1∈∆1, M2∈∆2 Nêu mối quan hệ vtcp đường thẳng b) Kiểm tra xem điểm M1, M2 có thuộc ∆3 khơng? Lời giải r a ) ∆1 có vtcp a1 = (1; −2; 2) di qua M (3; −3;3) r ∆ có vtcp a2 = (−2; 4; −4) di qua M (3; −5;3) r ∆ có vtcp a3 = (1; −2; 2) r r r r r r r Ta có: a1 = a3 ; a2 = −2a1 Suy a1 ; a2 ; a3 cựng ph ơng b) Thaytọa đ ộ đ iĨmM1 , M vµoptcđad3 tathÊy : M1 (3; −3;3) khôngthỏamã nptd3 nê n M d3 M2 (3; −5;3) tháam· nptd3 ví i t = nª n M ∈ d3 Kiểm tra cũ Câu 3: Cho đường thẳng có phương trình x = + t  d1 :  y = − t  z = + 2t   x = + 2t '  d :  y = + 4t ' z = + t '   x = + 2t ''  d3 :  y = + 4t ''  z = + t ''  a) Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) điểm chung d1, d2 b) Hãy chứng tỏ cặp vtcp d1 d2; d1 d3 không phương? c) Hãy chứng tỏ HPT ẩn t’, t’’ có từ pt d d3 vô Gợinghiệm ý: a) Dễ thấy: M∈d1, M∈d2 Vì thay tọa độ M vào pt d1, d2 ta t = -1; t’ = -1 r r r b) d1 có vctp a1 = (1; −1; 2); d có vtcp a2 = (2; 4;1); d có vtcp a3 = (2; 4;1) r r r r Suy ∃ k: a1 = k a2 nên a1 , a2 không ph ¬ng r r r r ∃ k': a1 = k '.a3 nên a1 , a3 không ph ¬ng c) Xét hpt: 2 + t = + 2t ' t − 2t ' = (1) t = −1    − t = + t ' ⇔ t + t ' = − (2) ⇔ hƯv« nghiƯm   t ' =  + 2t = + t '  2t − t ' = −1 (3)  2t − t ' = −1    PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (tiết 2) MỤC TIÊU TIẾT HỌC: - Biết điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo - Kiểm tra vị trí tương đối đường thẳng - Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Biết kiểm tra vị trí tương đối đt mp Trong không gian, cho Nếu biết pt củad’chúng đường thẳng d có vị thìtương có thểđối kếtgiữa luận hai vị trí đường trí tương thẳng đó?đối hai đt hay khơng? Xét vị trí tương đối đường thẳng ta làm nào? Quy trình xét vị trí tương đối đường thẳng: Cùng phương Song song (M0∉d) Trùng (M0∈d) Xét vtcp Cắt Không phương Chéo (Hệ có nghiệm) (Hệ vơ nghiệm) Ví dụ: Xác định vị trí tương đối cặp đường thẳng sau:  x = + 2t x = + t '   a ) ∆1 :  y = + t vµ ∆ :  y = −3 + 2t ' (t , t ' ∈ ¡ )  z = −3 + 3t  z = + 3t '   x +1 y − z x + y z +1 b) ∆1 : = = vµ ∆ : = = −2 −4  x = −1 + t x −1 y + z −  c) ∆1 : = = vµ ∆ :  y = − t (t ∈ ¡ ) −2  z = −2 + 3t  x +at  x =đường Có vị trí tương đối  Cho mp (α ) : Ax + By + Cz + D = vàđờng thẳ ngd: y = y + a t (t ∈ ¡ ) thẳng mặt phẳng không gian?  0  Ax + By + Cz + D = x = x + a t  XÐthÖpt: (*)  y = y0 + a2t  z = z0 + a3t  z = z0 + a3t Nhận hpt (*)với Tìm xét số giao điểmsố củanghiệm mp (α): x+y+z-3=0 đường biết: số giao điểmthẳng d(α) d? x = + t  a) d :  y = − t z =   x = + 2t  b) d :  y = − t z = 1− t   x = + 5t  c) d :  y = − 4t  z = + 3t  Chọn khẳng định khẳng định sau:  x = + 2t  x = + 4t '   1)Cho hai ®êng th¼ ng: d1 :  y = + 3t vµ d2 :  y = + 6t '  z = + 4t  z = + 8t '   A d1 ⊥ d B d1 / / d C d1 ≡ d D d1 vµd2 chÐonhau  x = −3 + t 2)Cho mp( ):2x+y+3z+1=0vàđờng thẳ ng: d : y = − 2t z =  A d ⊥ (α ) B d c¾ t (α ) C d / /(α ) D d ⊂ (α ) Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d biết a) Đi qua A(2; -1; 3) vng góc với mp (α): x+y-z+5 = 0; Tìm tọa độ giao điểm b) Đi qua B(2; 0; -3) song song với đường thẳng  x = + 2t ∆:   y = −3 + 3t z = 4t  CỦNG CỐ - Nội dung cần ghi nhớ: + Nắm điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt chéo + Nắm vị trí tương đối đt mp + Xác định vị trí tương đối đường thẳng, đt mp - Hướng dẫn học nhà: + Xem ví dụ SGK + Suy nghĩ cách viết pt đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đt, khoảng cách đường chéo + Bài tập: SGK trang 09,91 + Chuẩn bị nội dung ôn tập chương III - Tham khảo chuyên đề tập http://phungdanhtu.tk Vị trí tương đối hai đường thẳng  x = x1 + a1t  d :  y = y1 + a2t z = z + a t  r Cã : a = (a1 ; a2 ; a3 )  x = x0' + a '1 t '  ' M = ( x0 ; y0 ; z0 ) d :  y = y0 + a '2 t '  ' z = z + a '3 t '  uu r r a = k a ' d / /d ' ⇔   M ∉ d ' M '0 = ( x '0 ; y '0 ; z '0 ) r uu r a = k a ' d ≡ d '⇔   M ∈d '  x0 + a1t = x '0 + a '1 t '  d cắ t d ' Hệph ơng trỡnh :  y0 + a2t = y '0 + a '2 t ' (*) cã ®óng mét nghiƯm z + a t = z ' + a ' t ' rr  d ⊥ d ' ⇔ a.a ' = uu r Cã: a ' = (a '1 ; a '2 ; a '3 ) r uu r a ≠ k a ' d chÐo d ' ⇔  HƯ(*) v« nghiƯm ... có: a1 = a3 ; a2 = −2a1 Suy a1 ; a2 ; a3 cựng ph ơng b) Thaytọa đ ộ đ iĨmM1 , M vµoptcđad3 tathÊy : M1 (3; 3; 3) khôngthỏamã nptd3 nê n M d3 M2 (3; −5 ;3) tháam· nptd3 ví i t = nª n M ∈ d3 Kiểm... thẳng b) Kiểm tra xem điểm M1, M2 có thuộc 3 khơng? c) Qua em có nhận xét vị trí tương đối đường thẳng ∆1 3; ∆ Câu 3: 2 Cho 3. 3 đường thẳng có phương trình x = + t '  d1 :  y = − t '  z =... TRA BÀI CŨ Câu 1: Viết phương trình đường thẳng d biết: a) d qua M(5; 4; 1) có véc tơ phương có tạo độ (2; -3; 1) b) d đia qua hai điểm P(1; 2; 3) Q(5; 4; 4) Câu 2: Cho đường thẳng có phương trình