Trường THCS Mai Thị Hồng Hạnh Tổ: Toán - Ly Tiết 60 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI KIỂM TRA BÀI CŨ: Giải phương trình: x2 – 13x + 36 = Giải ∆ = (−13) − 4.1.36 = 169 − 144 = 25 ⇒ ∆ = 25 = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt 13 + 13 − x1 = = 9; x2 = =4 2 Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x2 = t rồi giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = Ví dụ: a) 2x4 – 3x2 + = ; b) 5x4 – 16 = 0; c) 4x4 + x2 = Là những phương trình trùng phương Ví dụ 1: Giải : Giải phương trình: x4 – 13x2 + 36 = Đặt x2 = t ĐK: t ≥ Phương trình trở thành: t2 – 13t + 36 = Ta có Δ = 132 – 36 = 169 – 144 = 25 ⇒ ∆ = 25 = ⇒ t1 = 13 + 13 − = 9; t2 = =4 2 t1 = 9, t2 = đều thỏa mãn t ≥ Với t = t1 = 9, ta có x2 = Suy x1 = - 3, x2 = Với t = t2 = 4, ta có x2 = Suy x3 = - 2, x4 = Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x1 = - 3, x2 = 3, x3 = -2, x4 = ? Giải các phương trình trùng phương sau: a) 4x4 + x2 – = Giải Đặt x2 = t ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành 4t2 + t – = Ta có a + b + c = + – = c −5 ( loại) ⇒ t1 = 1; t2 = = a Với t = t1 = 1, ta có x2 = suy x1 = -1, x2 =1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = - 1, x2 = b) 3x4 + 4x2 + = Giải Đặt x2 = t ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành 3t2 + 4t + = Ta có a - b + c = - + = ⇒ t1 = −1; t2 = − c −1 = a Ta thấy t1, t2 không thỏa mãn ĐK t ≥ Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình chứa ẩn ở mẫu Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau: Bước Tìm điều kiện xác định của phương trình; Bước Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu thức; Bước Giải phương trình vừa nhận được; Bước Trong các giá trị vừa nhận được, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho 2 x − 3x + Giải phương trình = x2 − x−3 ?2 - Điều kiện: x ≠ ± - Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu MC: (x + 3)(x – 3) x − 3x + = x2 − x −3 x − 3x + x+3 ⇒ = ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) ⇒ x − 3x + = x + - Giải phương trình vừa nhận được ⇔ x2 − x + = Ta có : a + b + c = – + = ⇒ x1 = ( TMĐK) ; x2 = (loại) - Vậy nghiệm của phương trình là: x = Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình tích: Ví dụ Giải phương trình: (x + 1)(x2 + 2x – 3) = Giải (x + 1)(x2 + 2x – 3) = ⇔ x + = (1) hoặc x2 + 2x – = (2) Giải (1) x + = Suy x1 = - Giải (2) x2 + 2x – = Ta có; a + b + c = + – =0 Suy x2 = 1; x3 = -3 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -3 ?3 Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = Giải x3 + 3x2 + 2x = ⇔ x (x2 + 3x + 2) = ⇔ x = hoặc x2 + 3x + = ⇔ x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2 Vậy phương trình có nghiệm x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2 Nhận xét Muốn giải phương trình bậc ba: ax3 + bx2 + cx + d = Ta thực hiện phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử rồi giải phương trình tích Cách giải: ax3 + bx2 + cx + d = ⇔ (a’x + b’)(c’x2 + d’x + e) = ⇔ a’x + b’ = (1) hoặc c’x2 + d’x + e = (2) Giải: a’x + b’ = (1) ⇔ x = Giải: c’x2 + d’x + e = (2) Ta có −b ' a' ∆ = d '2 − 4c ' e Nếu Δ < thì PT (2) vô nghiệm −d ' Nếu Δ = thì PH (2) có nghiệm kép x1 = x2 = 2c ' Nếu Δ > thì PH (2) có nghiệm phân biệt −d '− ∆ −d '+ ∆ x1 ; x2 = 2c ' 2c ' Vậy nghiệm của phương trình đã cho là nghiện của (1) và (2) LUYỆN TẬP BT 34: Giải phương trình: x4 – 5x + = Giải Đặt x2 = t ĐK t ≥ 0: Phương trình trở thành: t2 – 5t + = Ta có: a + b + c = – + = ⇒ t1 = 1; t2 = ( TMĐK) Với t = t1 = ta có x2 = ⇒ x1 = - 1, x2 = Với t = t2 = ta có x2 = ⇒ x3 = - 2, x4 = Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = LUYỆN TẬP BT 35 Giải Giải phương trình: x+2 +3= x −5 2− x Điều kiện x ≠ 5; x ≠ Ta có: x+2 +3= x −5 2− x ⇒ ( x + 2)(2 − x) + 3( x − 5)(2 − x ) = 6( x − 5) ⇔ − x + x − x − 30 + 15 x = x − 30 ⇔ −4 x + 15 x + = ⇔ x − 15 x − = ∆ = 152 − 4.4.(−4) = 225 + 64 = 289 ⇒ ∆ = 289 = 17 15 − 17 −1 15 + 17 x1 = = ; x2 = =4 8 −1 , x2 = Vậy phương trình đã cho có nghiệm x1 = Kiến thức cầu nắm Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ: x2 = t; ta sẽ đưa được phương trình về dạng bậc hai - Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cấn tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếi điều kiện để nhận nghiệm - Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ - DẶN DO - Nắm vững cách giải từng loại phương trình Làm BT 34b; 35a,c; 36 a ... TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương. .. TRA BÀI CŨ: Giải phương trình: x2 – 13x + 36 = Giải ∆ = (−13) − 4. 1.36 = 1 69 − 144 = 25 ⇒ ∆ = 25 = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt 13 + 13 − x1 = = 9; x2 = =4 2 Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH... t1, t2 không thỏa mãn ĐK t ≥ Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình chứa ẩn ở mẫu Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu,