Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở giáo dục-đào tạo Kì thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Thái Bình Năm học 2009 - 2010 Đề chính thức Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 13 6 2 3 4 3 3 + + + b) x y y x x y xy x y + với x > 0; y > 0; x y 2. Giải phơng trình: 4 x 3. x 2 + = + Bài 2. (2,0 điểm) Cho hệ phơng trình: ( ) m 1 x y 2 mx y m 1 + = + = + (m là tham số) 1. Giải hệ phơng trình khi m = 2; 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: 2x + y 3. Bài 3. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = (k 1)x + 4 (k là tham số) và parabol (P): y = x 2 . 1. Khi k = 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P); 2. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt; 3. Gọi y 1 ; y 2 là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho: y 1 + y 2 = y 1 y 2 . Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DM, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. 1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đờng tròn; 2. Tính ã CHK ; 3. Chứng minh KH.KB = KC.KD; 4. Đờng thẳng AM cắt đờng thẳng DC tại N. Chứng minh 2 2 2 1 1 1 AD AM AN = + . Bài 5. (0,5 điểm) Giải phơng trình: 1 1 1 1 3 x 2x 3 4x 3 5x 6 + = + ữ . ---Hết--- Nguyễn Thế Thành Trờng THCS Thị trấn Hng Hà Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đáp án Bài 5. (0,5 điểm) Bổ đề: 1 1 1 1 1 1 3 a b c a 2b b 2c c 2a + + + + ữ + + + (*) với a > 0; b > 0; c > 0. Chứng minh: Với a > 0; b > 0 ta có: ( ) a 2 b 3 a 2b+ + (1) Do ( ) 1 2 a 2 b 9 a b + + ữ nên 1 2 9 a b a 2 b + + (2) Từ (1) và (2) ta có: 1 2 3 3 a b a 2b + + (3) (với a > 0; b > 0; c > 0) áp dụng (3) ta có: 1 1 1 1 1 1 3 a b c a 2b b 2c c 2a + + + + ữ + + + với a > 0; b > 0; c > 0. Phơng trình 1 1 1 1 3 x 2x 3 4x 3 5x 6 + = + ữ có ĐK: x > 3 2 áp dụng bất đẳng thức (*) với a = x; b = x; c = 2x 3 ta có: 1 1 1 1 1 1 3 x x 2x 3 3x 5x 6 4x 3 + + + + ữ 1 1 1 1 3 x 2x 3 5x 6 4x 3 + + ữ với x > 3 2 Dấu = xảy ra x = 2x 3 x = 3 Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x = 3. Nguyễn Thế Thành Trờng THCS Thị trấn Hng Hà . Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở giáo dục-đào tạo Kì thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Thái Bình Năm học 2009 - 2 010 Đề chính thức Môn thi: . Nguyễn Thế Thành Trờng THCS Thị trấn Hng Hà Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đáp án Bài 5. (0,5 điểm) Bổ đề: 1 1 1 1 1 1 3 a b c a 2b b 2c c 2a + + +