QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bài toán: A B Bạn Minh theo đường thẳng từ C Đi theo đường thẳng đến B, lúc bạn Hà từ ngắn theo C đến B phải qua A (hình vẽ) đường gấp khúc! Biết vận tốc hai bạn Hỏi bạn đến C trước? Bạn Minh đến B trước bạn Hà C 1.Bất đẳng thức tam giác H Hãy thử vẽ tam giác với cạnh có độ dài cm, cm, cm Em có vẽ khơng? Định lí: ?1 Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại A Hãy điền vào chỗ … để • Các bất đẳng thức bất đẳng thức * AB + AC … > BC B• C • * AB + BC > … AC * … BC + … AC > AB Bài toán Chứng minh Trên tia đối AB, Lấy điểm D D • cho AD = AC Trong ∆BCD So sánh BD với BC Do tia CA nằm hai tia CB CD nên A (1) Mặt khác ∆ACD cân A B• • Nên C (2) = = Từ (1) (2) suy ra: Vậy: BD > BC (quan hệ góc cạnh đối diện) Mà AB + AC =BD Do đó: AB +AC > BC Đi theo đường thẳng ngắn theo đường gấp khúc! Vì: AB + AC > BC A B C Các bất đẳng thức AB +AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB Được gọi bất đẳng thức tam giác Hệ bất đẳng thức tam giác AB > BC - AC AC > BC - AB AB > AC - BC BC > AC - AB AC > AB - BC BC > AB - AC Hệ Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại Cho hình vẽ: Hãy so sánh Và BC với AB +AC AB - AC với A• EmBC rút kết luận gì? Nhận xét: AB - AC < BC • Và BC < AB +AC B Vậy: AB - AC < BC < AB +AC BC - AC < AB < BC + AC …… …… BC …… - AB < AC < BC …… + AB Trong tam giác, Độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại • C Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta cần so sánh độ dài lớn với tổng hai độ dài lại, so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài lại ?3 Em giải thích khơng có tam giác với ba cạnh có độ dài cm, cm, cm, Vì: + < 4 Hãy chọn câu hỏi tam giác Có câu hỏi dành cho đội chơi Mỗi đội chọn hai câu hỏi tam giác câu trả lời 10 điểm, trả lời sai khơng có điểm Thời gian trả lời cho câu 10 giây 1 Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là: cm, cm, cm ba cạnh tam giác Hết 1010 678912345giây x Vì: cm + cm < cm x Đúng Sai ❁ 2 Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là: cm, cm, cm ba cạnh tam giác Hết 1010 678912345giây x Vì: cm + cm = cm x Đúng Sai Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là: cm, cm, cm ba cạnh tam giác Hết 1010 678912345giây Vì: cm + cm > cm x x Đúng Sai H A• B• •C Trong ∆ABC với cạnh AC ta có: BC - AB > AC > BC + AB (Vì: BC - AB < AC < BC + Hết 10 giây giờAB) 10 678912345 x x Đúng Sai 5 Trong ∆ABC với cạnh AC ta có: BC - AB < AC < BC + AB Hết 1010 678912345giây x x Đúng Sai Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại Hết 1010 678912345giây Vì: AB + AC > x BC AB + BC > AC x AC + BC > AB Đúng Sai 7 Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là: 2,2 cm, cm, 4,5 cm ba cạnh tam giác x Đúng Vì: 2,2 cm + cm < 4,5 cm x Sai Hết 1010 678912345giây 8 Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là: cm, cm, 3,5 cm ba cạnh tam giác Hết 1010 678912345giây x Vì: cm + cm < 3,5 cm x Đúng Sai Dặn dò - Học định lí, hệ quả, nhận xét cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác - Chứng minh hai bất đẳng thức lại - Bài tập nhà: Bài 16; 17; 18 Sgk T63 19; 20; 21 sách tập T26 ... Được gọi bất đẳng thức tam giác Hệ bất đẳng thức tam giác AB > BC - AC AC > BC - AB AB > AC - BC BC > AC - AB AC > AB - BC BC > AB - AC Hệ Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại... + cm < 3, 5 cm x Đúng Sai Dặn dò - Học định lí, hệ quả, nhận xét cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác - Chứng minh hai bất đẳng thức lại - Bài tập nhà: Bài 16; 17; 18 Sgk T 63 19; 20;... cm, 4,5 cm ba cạnh tam giác x Đúng Vì: 2,2 cm + cm < 4,5 cm x Sai Hết 1010 678 91 234 5giây 8 Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là: cm, cm, 3, 5 cm ba cạnh tam giác Hết 1010 678 91 234 5giây x Vì: