Tốn – Bài giảng Hình học TIẾT 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy phát biểu định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác? Định lí 1: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Định lí 2: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC B An Bảo A C Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác ?1 : Hãy thử vẽ tam giác với cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm Định lí : Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Cho tam giác ABC Ta có bất đẳng thức: A AB + AC > BC AB + BC >AC AC+ BC > AB B C Các bất đẳng thức gọi bất đẳng thức tam giác ?2: Viết GT-KL định lí D Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Định lí: SGK ∆ ABC GT KL AB + AC > BC AB + BC >AC AC+ BC > AB A B C AB + AC > BC Chứng minh: AB + AC > BC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AC Ta có: BD=BA+AD=AB + AC BD > BC ∆ADC Tia CA nằm hai tia CB CD Điểm A nằm hai điểm B D cân AD=AC D Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Định lí: SGK Chứng minh : AB + AC > BC GT KL ∆ ABC AB + AC > BC AB + BC >AC AC+ BC > AB Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AC Ta có: BD=BA+AD=AB + AC Vì điểm A nằm hai điểm B D nên tia CA nằm hai tia CB CD Ta có: AD=AC(cách vẽ) ⇒ ∆ADC cân A B AB + AC > BC BD > BC BD > BC (1) Từ (1) (2) ta suy ra: Xét ∆BDC có ⇒ BD > BC (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) ⇒ AB + AC > BC C (2) ∆ADC cân Tia CA nằm AD=AC hai tia CB CD Điểm A nằm hai điểm B D Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Hệ bất đẳng thức tam giác A Cho ∆ ABC, ta có bất đẳng thức: B ⇒ AB > BC – AC; AB+BC > AC ⇒ AB >AC – BC; AC+BC > AB ⇒ BC >AB - AC; AB+AC > BC AC > BC - AB BC >AC - AB AC >AB – BC C Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Hệ bất đẳng thức tam giác Từ bất đẳng thức tam giác ta suy ra: AB >BC – AC; AC > BC – AB; AB >AC – BC; AC >AB – BC; BC >AC - AB BC >AB - AC Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại Từ bất đẳng thức: AB+AC > BC; BC >AB - AC Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại ta suy ra: AB - AC< BC< AB+AC Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Hệ bất đẳng thức tam giác ?3 Em giải thích khơng có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm Khơng có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm ba số 1; 2; khơng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta cần so sánh độ dài lớn với tổng hai độ dài lại, so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài lại Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Hệ bất đẳng thức tam giác Bài tập 15 SGK(63) Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau ba cạnh tam giác a) 2cm, 3cm, 6cm b) 2cm, 4cm, 6cm c) 3cm, 4cm, 6cm Giải a) Bộ ba khơng thể ba cạnh tam giác vì: 2cm+ 3cm< 6cm b) Bộ ba ba cạnh tam giác vì: 2cm+ 4cm= 6cm c) Bộ ba ba cạnh tam giác vì: 4cm+ 3cm> 6cm Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Hệ bất đẳng thức tam giác Bài tập 16 SGK(63) Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số nguyên(cm) Tam giác ABC tam giác gì? Giải Theo tính chất cạnh tam giác ta có: AC-BC