Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO THANH HOá Trường THPT BA ĐìNH - HUYệN NGA SƠN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH TỌA ĐỘ PHẲNG Người thực hiện: Mai Thị Hiền Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Tổ Tốn - Tin SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2016 MỤC LỤC Nội dung Trang I MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1 Cơ sở lý luận Thực trạng Giải pháp tổ chức thực Dạng Sử dụng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng số tốn hình tọa độ phẳng tốn cho điểm có tọa độ thỏa mãn tính chất Dạng Sử dụng khoảng cách từ điểm đến đường số toán liên quan đến diện tích Dạng Sử dụng khoảng cách từ điểm đến đường số toán viết phương trình tiếp tuyến đường tròn 11 Dạng Sử dụng khoảng cách tốn tìm tập hợp điểm cách đường thẳng cho trước 14 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 17 Kết luận 17 Kiến nghị 18 I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Phần hìnhtọa độ phẳng thường dùng để đề thi THPT quốc gia thi học sinh giỏi cấp tỉnh Để giải phần hình học phẳng,học sinh phải nắm tính chât hình phẳng học cấp biết vận dụng kiến thức để giải dạng tốn.Trong chương trình tốn THPT phần hình phẳng trình bày sách giáo khoa 10 chủ yếu dạng toán đơn giản chưa thành hệ thống.Tuy nhiên tốn hình phẳng đề thi THPT quốc gia thi học sinh giỏi thường khó Chính tạo cho học sinh vận dụng kiến thức để giải dạng tập cần thiết Xuất phát từ lý mạnh dạn đề xuất mảng tốn nhỏ phần hình tọa độ phẳng Đó : “Rèn luyện cho học sinh kỹ sử dụng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để giải số dạng tốn hình tọa độ phẳng” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích phục vụ cho việc dạy học hình học tọa độ phẳng chương trình THPT Đối tượng nghiên cứu Một số dạng toán liên quan đến khoảng cách từ điểm đến đường mặt phăng với hệ trục tọa độ Oxy Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng phương pháp phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, quy lạ quen II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận - Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng sách giáo khoa 10: Cho đường thẳng d có phương trình ax + by + c = M(x0; y0) Khoảng cách từ M đến d d ( M ; d )  ax0  by0  c a  b2 - Các cơng thức tính diện tích hình vng, chữ nhật, hình thang, đặc biệt cơng thức S∆ABC = d(A; BC).BC - Điều kiện để đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn (C) có tâm I, bán kính R d(I; d) = R 2 Thực trạng Hình học tọa độ phẳng mảng kiến thức khó học sinh THPT Để giải tốn hình phẳng học sinh phải vận dụng tính chất hình phẳng cấp Rất nhiều học sinh xác định phần khó khơng học phần Học sinh chưa liên hệ từ lý thuyết đến tập Để phát huy tìm tòi sáng tạo lực tư học sinh, giáo viên cần hệ thống tập giải theo mảng kiến thức Trong tồn phần hình tọa độ phẳng phân thành nhiều mảng kiến thức.Hiện tơi thấy tài liệu viết dạng tốn sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng sách giáo khoa 10.Trong phạm vi viết tơi xin trình bày dạng toán liên quan đến khoảng cách từ điểm đến đường thẳng hình tọa độ phẳng Giải pháp tổ chức thực Dạng Sử dụng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng số tốn hình tọa độ phẳng tốn cho điểm có tọa độ thỏa mãn tính chất Trong số tốn đa giác phẳng cho điểm có tọa độ vị trí đỉnh đa giác, tâm, trọng tâm, trung điểm, điểm chia đoạn thẳng … nghĩ đến tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng cho phương trình lập phương trình để khai thác tiếp tốn Ví dụ 1:(Đề tuyển sinh đại học khối A năm 2012) Cho hình vuông ABCD, M trung điểm BC; N thuộc cạnh CD cho NC = 2ND; M( 11 ; ).Đường thẳng AN có phương trình: 2x – y – = Tìm tọa 2 độ A Địnhhướng: Ta tham số hóa tọa độ A, mà M có tọa độ nên nghĩ đến việc tính độ dài AM tìm A Nhận thấy chứng minh MK  AN nên sử dụng d(M; AN) để tính AM A B Giải: Gọi cạnh hình vng a M DK DN a K    DK  Ta có KB AB D N C 5a 5a 5a 2 AK  ; KM  ; AM  8 AM2 = AK2 + KM2AKM vuông cân K  MK = d(M; AN) = 11   22  t  15 10  AM  2 2 11   1 10  Mà A AN nên A(x; 2x – 5)  AM   x     x     2  2  Từ suy A(1; -1) A(4; 5) Ví dụ 2:Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ 0xy, cho hình vng   ABCD, gọi M, N trung điểm AB, CD Biết M   ;  ; đường thẳng BN   có phương trình: 2x + 9y – 24 = Tìm tọa độ A, B biết xB<   Định hướng:M   ;  có vị trí đặc biệt trung điểm đoạn thẳng AB   đường thẳng BN cho phương trình nên ta tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng BN để khai thác tiếp Giải: 85 Gọi cạnh hình vng a, ta có: 1    2  2 2 MH BM MN a a a MH  d ( M ; BN )   MH  a 85   a  17 5  MB  17 A D M N H B C  34  2b  Gọi B  b;  với b <   2   34  2b 17    MB   b      2   b = - 1 B (- 1; 4) 2    Do M trung điểm AB nên A(0; 0) Vậy A(0; 0); B(-1; 4) Ví dụ 3:Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ 0xy,Cho hình vng ABCD có A(1; 1); M thuộc cạnh CD cho MD = 2MC; biết phương trình đường thẳng BM x + 3y – 19 = Tìm tọa độ C, biết C thuộc đường thẳng d: x – y = Định hướng: Cho tọa độ A đỉnh hình vng biết phương trình đường thẳng MB nên ta tính d(A; BM), mặt khác tham số hóa tọa độ C nên hướng đến việc tính độ dài AC tức tính độ dài cạnh hình vuông Giải: 15 A B AH  d  A; BM   10 Gọi cạnh hình vng a H a2  S∆ABM = D a 10 BM  2 M C a 10 15 a2  10 Mà S∆ABM = AH BM  AH BM   a =  AC  2 Do C  d nên C(c; c)  AC  (c 1)  (c  1)   C(- 4; - 4) C(6; 6) Ví dụ 4:Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15, đường thẳng AB có phương trình: x – 2y = 0, trọng 16 13 tâm ∆ BCD G ( ; ) Tìm tọa độ A, B, C, D biết yB> 3 Định hướng Bài toán cho tọa độ G có vị trí đặc biệt trọng tâm ∆BCD cho phương trình đường thẳng AB nên tính d(G;AB) Vì cho diện tích hình chữ nhật nên liên quan đến độ dài cạnh, từ khoảng cách vừa tính suy độ dài cạnh H A B Giải: BC  AD  d  G; AB   I G  AB  D C Gọi B(2b; b) Đường thẳng GH có phương trình: 2x + y – 15 =  H(6; 3) 2 Mà HB = AB = nên (2b  6)  (b  3)   b = 4 B(8; 4) 𝐵𝐴 = 3𝐵𝐻 A(2; 1) 𝐴𝐺 = 𝐴𝐶 C(7; 6) 𝐵𝐴 = 𝐷𝐶 D(1; 3) Vậy A(2; 1); B(8; 4); C(7; 6); D(1; 3) Một số toán tương tự: 1.Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy,cho hình vng ABCD có M trung điểm BC; đường thẳng DM có phương trình x – y – = C(3; -3) Biết A  d: 3x + y – = Tìm tọa độ A, B, D 2.Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy,cho I(1; -1) tâm hình vng, cạnh có phương trình: x – 2y + 12 = Viết phương trình cạnh lại 3.Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy,cho hình vng ABCD có A(- 1; 2) Goi M, N trung điểm AD; DC; K = BN ∩ CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ BMK biết BN có phương trình: 2x + y – = xB> 4.Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy,cho hình vng ABCD có phương trình AD: 3x – 4y – = E điểm bên hình vng cho ∆  = 1500 Viết phương trình đường thẳng AB biết E(2; -4) EBC cân BEC 5.Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâmI( ; 0); đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ A, B, C, D biết A có hồnh độ âm 6.Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có C thuộc d: x – 2y – = 0, đường thẳng BD có phương trình: 7x – y – = E(-1; 2) thuộc cạnh AB cho EB = 3EA Tìm tọa độ A, B, C, D biết B, C có tung độ dương 7.Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D(3; 4); gọi M trung điểm AD; đường thẳng CM có phương trình: 2x – y + = Biết B  d: 3x + y + = xB< 0; yC Z Tìm tọa độ A, B, C, D 8.Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy,cho (C): x2 + y2 – x – 9y + 18 = 0; A(4; 1); B(3: -1) Gọi C; D thuộc (C) cho ABCD hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD Hình thang ABCD vng A; D có AB = AD < CD; B(1; 2); BD: y = 2; đường thẳng d: 7x – y – 25 = cắt đoạn AD; CD M, N cho BM   Tìm D biết x > BC; BN phân giác MBC D Dạng 2:Sử dụng khoảng cách từ điểm đến đường số tốn liên quan đến diện tích Một số tốn cho diện tích tam giác, tứ giác đặc biệt u cầu tính diện tích tính khoảng cách từ điểm đến đường coi khoảng cách độ dài cạnh, đặc biệt S ABC  d ( A; BC ).BC Ví dụ 1:(Đề tuyển sinh đại học khối B năm 2009).Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy,cho ∆ABC cân A(-1;4); đỉnh B, C thuộc đường thẳng x – y – = Xác định tọa độ B, C biết S∆ABC = 18 biết xB < Định hướng: Điểm A biết tọa độ BC biết phương trình nên tính d(A;BC); vấn đề lại tính BC theo tham số Để ý giả thiết ∆ABC cân A nên chân đường cao H hạ từ A xuống BC trung điểm BC, mà H tìm tọa độ từ có BC = 2BH sử dụng cơng thức diện tích Giải: Ta có d ( A; BC )  2 A Đường cao AH có phương trình: x + y – =  H  AH BC  ( ;  ) 2 Vì B ∈ 𝐵𝐶 nên B (t; t – 4) với t < 2 2  BH  (t  )  (t   )  2(t  ) 2 Lại có S ABC  BC.d ( A; BC ) B B H C 81  (t  )  18 2 t  3  B( ;  ) 2  C( 11 ; ) 2 11 3 Vậy B ( ;  ) ; C ( ; ) 2 2 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy,cho hình thang ABCD vng A ; B có diện tích 50; đỉnh C (2 ; -5);AD = BC, đường thẳng AB qua M (- ;0) ; AD qua N (-3 ; 5) Viết phương trình đường thẳng AB biết AB không song song với trục tọa độ Định hướng: Vì AB khơng song song với trục tọa độ nên giả sử 𝑛 (1;𝑏) pháp tuyến AB tức phương trình đường thẳng AB phụ thuộc tham số B đường thẳng AD viết theo B Đỉnh C cho tọa độ nên quy diện tích theo d (C; AB) đưa diện tích hình thang theo tham số b Giải: Do AB không song song trục tọa độ nên giả sử 𝑛(1;𝑏) pháp tuyến AB suy đường thẳng AB có phương trình: x + by + =  Đường thẳng AD có phương trình : b(x + 3) – (y – 5) = Ta có S ABC    5b b 2  d (C; AB)  3d (C; AB).d (C; AD) 5b  10 b 2  25 b = Vậy phương trình đường thẳng AB 4x – 3y + = 6x + 8y + = Ví dụ 3:(Đề thi thử THPT QG năm học 2014-2015 trường THPT Ba Đình).Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 16 đường thẳng AB, BC, CD, DA qua  b = điểm M (4; 5) ; N (6; 5) ; P (5; 2) ; Q (2; 1) Tìm tọa độ A, B, C, D biết 𝑥𝐵 nguyên Định hướng: Do đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật biết qua điểm cho trước nên viết phương trình cạnh suy cạnh lại; độ dài cạnh hình chữ nhật coi khoảng cách từ điểm thuộc cạnh đến cạnh đối diện, ta xét đến khoảng cách khia thác diện tích hình chữ nhật Giải: Đường thẳng AB có phương trình : a(x – 4) + b(y – 5) = với𝑎2 + 𝑏2 > Suy BC có phương trình: b(x – 6) – a(y – ) =0 S ABCD  d (Q; BC ).d ( P; AB) = b   a  16   a  b2 a  b2 b  3a a  b a  3b Với b = - a, chọn a = 1, b = -1  AB: x – y + = 0; BC: x + y – 11 = CD: x – y – = 0; DA: x + y – =  A (1; 2); B (5; 6) ; C (7; 4) ; D (3; 0) Với b = -3a; chọn a =1, b = -3 AB : x – 3y + 11 = 0; BC : x + y – 11 = 29 28 ; ) (Loại) 5 Vậy A (1; 2); B (5; 6) ; C (7; 4) ; D (3; 0) Ví dụ 4:Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy,cho ∆ABC có trọng tâm G(2; 2) Các điểm E(1; 4); F(5; -3) đối xứng với tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ABC qua đường thẳng BC; CA Tính diện tích ∆ABC biết AB qua K(3; 0) Định hướng: Sau vẽ hình nhìn thấy AB = 2MN = EF A Mặt khác đề cho đường thẳng AB qua K  B( E ABEF nên ta hướng đến S∆ABC = AB.d(C; AB) mà d(C; AB) = 3d(G; AB) nên tính S∆ABC Giải: Ta có AB = 2MN = EF = 65 ; 𝐸𝐹 (4; -7) Mà AB//EF G• I B C F Nên AB có phương trình 7x + 4y – 21 = Lại có d(C; AB) = 3d(G; AB) = Do S∆ABC = 65 AB.d(C; AB) = (đvdt) 2 Các tương tự 1.Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy,cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC : x + y + = G(1; 4) tâm ∆ABC ; E (0 ; -3) thuộc đường cao kẻ từ D ∆ACD Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành biết SAGC = ; 𝑦𝐴 > Cho P (-2 ; 1) ; d: 4x – 3y + = Viết phương trình đường tròn qua P cắt d theo đường kính MN cho S∆PMN = 3.Cho hình thang ABCD có đường thẳng Ab, CD biết B(3; 3), C(5; -3); AC ∩ BD = I; I thuộc đường thẳng 2x + y – = Viết phương trình đường thẳng AD biết CI = 2BI; S∆ABC = 12; xI> 0; xA< Cho ∆ABC có A(- 3; 4), đường phân giác AD có phương trình: x + y – = tâm đường tròn ngoại tiếp I(1; 7) Lập phương trình đường thẳng BC biết S∆ABC = 4S∆IBC Cho hình chữ nhật ABCD có AB, AD tiếp xúc với (C): (x + 2)2 + (y – 16 23 3)2 = 4; AC cắt (C) M ( ; ) N  Oy; biết xA< 0, xD> 0, S∆AND = 10 5 Xác định tọa độ A, B, C, D Cho ∆ABC có phương trình BC x – 2y + = 0, S∆ABC = 15 Trọng tâm G(4; 1), điểm E(3; -2) thuộc đường cao hạ từ A ∆ABC Tìm tọa độ A, B, C Cho ∆ABC có A(3; 4); B(1; 2), C  d: x + 2y + = S∆GAB = với G trọng tâm ∆ABC Tìm C Cho ∆ABC có diện tích ; A(2; -3); B(3; -2); trọng tâm G thuộc đường thẳng 3x – y – = Tìm C Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3AB, C(-3; -3), trung điểm AD M(3; 1), AB = 10 ; S∆BCD = 18; xD nguyên dương Tìm tọa độ B 10 10 Cho hình thang cân ABCD có diện tích 18, đáy lớn CD thuộc đường thẳng x – y + = 0; AC  BD AC ∩ BD = I(3; 1) Viết phương trình đường thẳng BC biết xC< 11 Cho ∆ABC có A(1; 0) đường cao kẻ từ B, C có phương trình: x – 2y + = 0; 3x + y + = Tính S∆ABC 12 Cho ∆ABC biết H(5; 5); I(5; 4) trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, đường thẳng chứa cạnh BC có phương trình x + y – = Tính diện tích ∆ABC 13 Cho ∆ABC có trực tâm H(5; 5); phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x + y – = Biết đường tròn ngoại tiếp ∆ABC qua điểm M(7; 3); N(4; 2) Tính diện tích ∆ABC 14 Cho hình chữ nhật ABCD; M(-2; 0); N(6; -2); P(-1; -1); Q(0; -6) thuộc đường thẳng AB; BC; CD; DA Tính diện tích hình chữ nhật biết AB = 2BC diện tích lớn 15 Cho A(1 ; 0); B(-2 ; 4); C(-1 ; 4); D(3 ; 5), đường thẳng d: 3x – y – = Tìm M ∈ d cho∆MAB và∆MCD có diện tích 16 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có trọng tâm G(1; ); đường thẳng AB, AC có phương trình: 4x – 3y + = ; 2x + y – = Tính diện tích ∆ABC 17 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có B(4; -5); phương trình đường cao kẻ từ A trung tuyến kẻ từ B x – 3y – = 0; x + y + = Tìm tọa độ A, C biết SABC = 16 18 Cho hình thang ABCD vng A D có AB = 2AD; CD = 3AD; Đường thẳng BD có phương trình x – 2y + = Đường thẳng AC qua M(4; 2) Tìm tọa độ A biết diện tích hình thang ABCD 10 A có hồnh độ nhỏ 19.Cho tam giác ABC có diện tích 2; phương trình đường thẳng AB x – y = M(2; 1) trung điểm BC Tìm tọa độ N 20 Cho : x + y + = (C): x2 + y2 – 4x – 2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc  Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C) Tìm M biết SMAIB = 10 Ví dụ 4: Cho ∆ABC có trọng tâm G(2; 2) Các điểm E(1; 4); F(5; -3) đối xứng với tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ABC qua đường thẳng BC; CA Tính diện tích ∆ABC biết AB qua K(3; 0) Định hướng: 11 Sau vẽ hình nhìn thấy AB = 2MN = EF Mặt khác đề cho đường thẳng AB qua K ABEF nên ta hướng đến S∆ABC = AB.d(C; AB) mà d(C; AB) = 3d(G; AB) nên tính S∆ABC Giải: Lại có d(C; AB) = 3d(G; AB) = 65 Do S∆ABC = AB.d(C; AB) = (đvdt) 2 Dạng 3: Sử dụng khoảng cách từ điểm đến đường số tốn viết phương trình tiếp tuyến đường tròn Kiến thức sử dụng: Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn (C) tâm I bán kính R d(I; d) = R Ví dụ 1: Cho (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = M(1; 3) Viết phương trình tiếp tuyến ME; MF đến (C) với E, F tiếp điểm Định hướng: Vì tiếp tuyến qua M nên vấn đề cần tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng Điều kiện cần đủ để đường thẳng tiếp tuyến giúp ta giải vấn đề Giải: (C) có tâm I(3; -1); bán kính R = 2.Gọi d tiếp tuyến kẻ từ M (C) Phương trình đường thẳng d a(x – 1) + b(y – 3) = 0, d tiếp tuyến (C) d(I; d) =  3a  b  a  3b a b 2 2 E M 4ab – 3b2 = a   b  b  • I F Nếu b = 0, chọn a =  Phương trình d: x – = Nếu a  , chọn a = 3, b =  Phương trình d: 3x + 4y – 15 = b Vậy phương trình tiếp tuyến ME; MF x – = 0; 3x + 4y – 15 = 12 Ví dụ 2: Cho (T): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 2; A(0; -4); B(4; 0) Tìm C; D cho ABCD hình thang (AB//CD) đường tròn (T) nội tiếp hình thang Định hướng: Vì đường thẳng AB viết phương trình nên phương trình đường thẳng CD phụ thuộc tham số Hơn cạnh hình thang tiếp xúc với (T) nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến cạnh bán kính Từ giúp ta viết phương trình cạnh hình thang giải u cầu tốn Giải: A B (T) có tâm I(1; -1); bán kính R = Đường thẳng AB có phương trình: x – y – = •I  Đường thẳng CD có phương trình: D x – y – c = (c ≠ -4) CD tiếp xúc (T)  d(I; CD) =  11 c C   c =  Đường thẳng CD có phương trình: x – y = Đường thẳng AB có phương trình: ax + b(y+4) = với a2 + b2> AD tiếp xúc với (T)  d(I; AD) =  a  b  4b a b 2   a2 – 6ab - 7b2 =  a  7b   a  b (𝐿𝑜ạ𝑖 𝑑𝑜 𝐴𝐷 𝐴𝐵)  Phương trình AD 7x + y + = 1  AD CD  D( ; ) 2 1 1 Vậy C ( ; ) ; D( ; ) 2 2 Ví dụ 3(Đề tuyển sinh đại học khối B năm 2012) Cho (C1): x2 + y2 = 4; (C2): x2 + y2 - 12x + 18 = đường thẳng d: x – y – = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d cắt (C2) điểm phân biệt A, B cho ABd 13 Định hướng: Để ý rằng, bán kính (C) R = d(I; d) Do cần tìm I mà I thuộc (C2) nên ta cần tìm thêm phương trình Lại có AB  OI nên IO//d Suy phương trình OI Giải: O(0; 0) tâm (C1) Gọi I tâm (C) d A Ta có AB  OI Mà ABd O  d//OI I B  Phương trình OI là: y = x y  x  Tọa độ I nghiệm hệ:  I(3; 3)  x  y  12 x  18  Vì (C) tiếp xúc d nên R  d  I ; d   33  (1) 2 2 Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 3)2 + (y – 3)2 = Ví dụ 4: lập phương trình đường tròn nội tiếp ∆ABC với A(-2; 3); B( ; 0); C(2; 0) Định hướng: Ta nhận thấy đường thẳng AB, AC, BC lập phương trình, để lập phương trình đường tròn cần tìm tâm I tìm bán kính Mà d(I; AB) = d(I; BC) = d(I; AC) nên tìm I Giải: Phương trình AB: 4x + 3y – = 0; BC: y = 0; AC: 3x + 4y – = Gọi I(a; b) Ta có d(I; AB) = d(I; BC) = d(I; AC)  4a  3b  1  b  a  2   a b     3a  4b   (C):   b  b  a  b2   2 1  1  x   y   2  2  Một số tập tương tự Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết: a)Tiếp tuyến qua A(3; 6) b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – 4y – 2016 = 14 Cho (C): x2 + y2 - 2x - 6y + = M(2; 4) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết hệ số góc K = -1 Cho (C): x2 + y2 + 2mx – 2(m – 1)y + = Tìm m để (C) tiếp xúc với ∆: x + y + + 2 = Cho (C): x2 + y2 - 2x + 2y - = Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt tia Ox; Oy A, B cho S∆OAB = Cho M (1; 2); N (3; -4); đường thẳng d: x + y – = Viết phương trình đường tròn qua điểm M, N tiếp xúc với d Cho ∆ABC vuông cân A (1; 2) Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp ∆ABC biết d: x – y – = tiếp xúc với (T) B Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với 𝑑1: 4x – 3y – 12 = 0; 𝑑2: 4x + 3y – 12 = Oy Lập phương trình đường tròn (C) biết tâm I thuộc ∆: x + y + = tiếp xúc với d: x + 2y + = A (3; -2) Cho:x ‒ y = đường tròn (C) có bán kính R  10 cắt ∆ A, B cho AB = Tiếp tuyến (C) A, B cắt M thuộc tia Oy Tìm M 10 Cho (C) có phương trình 𝑥2 + (𝑦 ‒ 1)2 = Chứng minh điểm M (m; 3) đường thẳng y = ln tìm điểm 𝑇1, 𝑇2 tiếp tuyến (C) 11 Cho (C) có phương trình: (𝑥 ‒ 1)2 + (𝑦 + 2)2 = đường thẳng d: 3x – 4y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho PA ⊥ PB 12 Cho (C): (x – 2)2 + y2 = hai đường thẳng 1: x – y = 0; 2: x – 7y = Viết phương trình đường tròn (C1) có tâm thuộc (C) tiếp xúc với 1; 2 Dạng Sử dụng khoảng cách tốn tìm tập hợp điểm cách đường thẳng cho trước a) Tìm tập hợp điểm cách đường thẳng song song d: ax + by + c = d’: ax + by + c’ = (c’ ≠ c) Phương pháp: Gọi M(x; y) điểm thuộc tập hợp Ta có d(M; d) = d(M; d’)  ax  by  c a  b2  ax  by  c, a  b2  ax  by  c  c 0 15 b) Tìm tập hợp điểm cách đường thẳng cắt d: ax + by + c = 0; d’: a’x + b’y + c’ = Phương pháp: Tập hợp điểm cách đường thẳng cắt đường phân giác góc tạo đường thẳng Gọi M(x; y) thuộc đường phân giác góc tạo d; d’ Ta có d(M; d) = d(M; d’)  ax  by  c a b 2  a , x  b, y  c , a ,2  b,2 Ví dụ 1: Cho d: 3x + 4y – = 0; d1: 4x + 3y – = 0; d2: -4x - 3y + = a) Tìm tập hợp điểm cách d1; d2 b) Viết phương trình đường phân giác tạo d d1 Giải: a) Gọi M(x; y) cách d1 d2  d(M; d1) = d(M; d2)  4x  3y  42  32 4 x  y   42  32  8x + 6y – = Vậy tập hợp điểm cách d1; d2 đường thẳng: 8x + 6y – = b) Gọi M(x; y) thuộc phân giác góc tạo d; d1 Ta có d(M; d) = d(M; d1)  3x  y  32  42  4x  3y  42  32 x  y    7 x  y   Vậy có đường phân giác cần tìm x – y – = 7x + 7y – = Ví dụ 2: (Bài 17 trang 90, SGK hình học 10 nâng cao) Viết phương trình đường thẳng song song cách đường thẳng ax + by + c = khoảng h cho trước Giải: Gọi M(x; y) thuộc đường thẳng cần tìm D(M; ) = h  ax  by  c a b 2 h 16  ax  by  c  h a  b    ax  by  c  h a  b  (1) (2) Vậy tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình (1) (2) Ví dụ 3:Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d: x – 2y + = qua M(1; 1) Giải: d’//d nên d’ có phương trình dạng: x – 2y + c = (c ≠ 2) Ta có d(M; d) = d(M; d’)  1  c 1   c=0 2 2 12  22 Vậy đường thẳng cần tìm x – 2y = Bài tập tương tự (Bài 27, sách tập hình học 10 nâng cao, trang 105) Viết phương trình đường phân giác góc A ABC biết A(2; 0); B(4; 1); C(1; 2) Cho A(1; 1); B(2; 0); C(3; 4) Viết phương trình đường thẳng qua A cách đường thẳng cho trước Viết phương trình đường d’ đối xứng với d: 6x – 3y + = qua d1: 4x – 2y + = (Bài 34, sách tập hình học 10 nâng cao, trang 105) a) Cho A(1; 1); B(3; 6) Viết phương trình đường thẳng qua A cách B khoảng b) Cho d: 8x – 6y – = Viết phương trình đường d1//d cách d khoảng 5 (Bài 37, sách tập hình học 10 nâng cao, trang 105) Cho 1: ax + by + c = 0; 2: ax + by + d = Chứng minh: a) d (1 ;  )  1  c 12  22 cd 0 (Bài 35, sách tập hình học 10 nâng cao, trang 105) b) Viết phương trình đường 1; 2 có dạng ax  by  17 Cho A(1; 1); B(2; 0); C(3; 4) Viết phương trình đường thẳng qua A cách điểm B; C Cho A(0; 2) d đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A lên d Cho A(1; 1); B(2; 0); C(3; 4) Viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Qua đề tài, thu số học sau: - Rèn luyện cho học sinh phân tích tốn để tìm lời giải tối ưu - Rèn luyện cho học sinh cách trình bày chặt chẽ, cô đọng - Phải tạo liên kết kiến thức qua dạng toán - Phân tập theo dạng tập tạo hứng thú cho học sinh Tôi ứng dụng sáng kiến cho số buổi dạy bồi dưỡng lớp 10K, 10H trường THPT Ba Đình cho kết tốt, em học sinh tỏ hứng thú tiếp nhận kiến thức tư để giải tập Các thầy giáo trường sử dụng sáng kiến chương trình bồi dưỡng tốn 10, ơn thi THPT quốc gia số nâng cao dùng bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi tỉnh III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Thực tế trình giảng dạy phần hình học tọa độ phẳng lớp 10 ơn thi THPT quốc gia thấy việc định hướng cho học sinh biết phân tập theo dạng toán để tư nhanh gặp tương tự Các em tỏ hứng thú tích cực học tập Điều kiểm nghiệm qua lớp dạy: lớp 10K, 10H năm học 2015-2016 Đặc biệt kiểm nghiệm hai nhóm học sinh có trình độ tương đương lớp 10K năm học 2015-2016 việc giải toán: “Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0) ; đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ A, B, C, D biết A có hồnh độ âm” Kết thu thể bảng sau: I Số học sinh 20 II 20 Nhóm Số HS có lời giải Số lượng Tỉ lệ % 19 95% 15 75% Số HS có lời giải Số lượng Tỉ lệ % 15 75% 10 50% 18 Kiến nghị Do thời gian có hạn nên phạm vi viết, tơi giải số dạng toán.Mong bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để có cách khác thác tốt cho toán thuộc thể loại Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ: Thanh Hóa ngày 28/5/2016 Tơi xin cam đoan viết khơng coppy người khác Người viết: Mai Thị Hiền 19 ... thẳng số tốn hình tọa độ phẳng tốn cho điểm có tọa độ thỏa mãn tính chất Dạng Sử dụng khoảng cách từ điểm đến đường số tốn liên quan đến diện tích Dạng Sử dụng khoảng cách từ điểm đến đường số. .. học sinh kỹ sử dụng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để giải số dạng toán hình tọa độ phẳng” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích phục vụ cho việc dạy học hình học tọa độ phẳng... cách từ điểm đến đường thẳng sách giáo khoa 10 .Trong phạm vi viết tơi xin trình bày dạng tốn liên quan đến khoảng cách từ điểm đến đường thẳng hình tọa độ phẳng Giải pháp tổ chức thực Dạng Sử dụng