Sở giáo dục đào tạo Thanh hóa TRƯờNG thpt Hàm rồng - Sáng kiến kinh nghiệm NGHIÊN CứU MộT Số SAI LầM KHI GIảI TOáN VECTƠ Và TOạ Độ Giỏo viờn: Lờ Th Thy Chc vụ: Giáo viên SKKN (thuộc lĩnh vực mơn): Tốn Thanh hãa  2016 MỤC LỤC MỤC LỤC 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: 1.2 Mục đích nghiên cứu: 1.3 Đối tượng nghiên cứu: .3 1.4 Phương pháp nghiên cứu: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Sai lầm không nắm vững khái niệm, cơng thức, tính chất, vị trí tương đối hình 2.2 Sai lầm không xét hết trường hợp tốn 2.3 Sai lầm khơng thử lại kết 11 2.4 Sai lầm định dạng hình nắm tính chất hình khơng vững 13 2.5 Sai lầm sử dụng lời giải khơng xác 14 KẾT LUẬN 17 3.1 Kết thực nghiệm 17 3.1.1 Kết kiểm tra 17 3.1.2 Kết chung 17 3.2 Bài học kinh nghiệm 17 3.3 Kết luận .17 3.3.1 Ưu điểm 17 3.3.2 Nhược điểm: 18 3.3.3 Hướng phát triển 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Trong giai đoạn nay, mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thông Việt Nam cụ thể hoá văn kiện Đảng, đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII Đảng Cộng Sản Việt Nam kết luận hội nghị trung ương khoá IX, mục tiêu gắn với sách chung giáo dục đào tạo “ Giáo dục đào tạo gắn liền với phát triển kinh tế, phát triển khoa học kĩ thuật xây dựng văn hoá người mới…” “Chính sách giáo dục hướng vào bồi dưỡng nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có trí thức, có tay nghề…” Chương trình hình học lớp 10, học sinh học vectơ, phép toán vectơ dùng làm phương tiện trung gian để chuyển khái niệm hình học mối quan hệ gữa đối tượng hình học sang khái niệm đại số quan hệ đại số Với ý nghĩa vậy, coi phương pháp vectơ tọa độ phương pháp toán học kết hợp phương pháp tổng hợp đề giải toán hình học mặt phẳng khơng gian Trong số cơng trình nghiên cứu sai lầm học sinh giải tốn số cơng trình đề cập tới sai lầm học sinh giải tốn vectơ tọa độ tương đối Với lí nêu trên, đề tài chọn là: ”Nghiên cứu số sai lầm giải Toán vectơ tọa độ” 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Giúp học sinh khắc phục số sai lầm giải tốn vectơ tọa độ Có thể nói, sách giáo khoa chỉnh lý hành, vectơ toạ độ phương pháp chủ đạo giải toán hình học, mức độ yêu cầu tư cao, nhiều tốn khơng cần đến hình vẽ, có khơng thể vẽ tường minh Đây khó khăn học sinh Hệ thống lý thuyết vectơ toạ độ chương trình đầy đủ để giải hầu hết dạng toán Tuy vậy, hệ thống tập chưa đầy đủ Cũng thời gian phân phối cho môn học, yêu cầu giảm tải chương trình Nhưng mâu thuẫn thực hành kỹ phương pháp cho học sinh Vì kỳ thi Đại học, Cao đẳng gần đây, tập phần hình học khơng phải dễ lắm, dạng tập có điều lạ so với dạng tập sách giáo khoa 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh khối 10 12 qua năm giảng dạy từ trước đến Về đường bậc hai đường tròn cơnic, khái niệm tính chất phức tạp giải toán, học sinh dễ sa vào đường phức tạp hố tốn nhìn nhận theo góc độ thông thường, cần phải kết hợp linh hoạt tính chất hình học phẳng học bậc THCS tốn gọn nhẹ Cũng lý trên, nên học sinh thường gặp sai lầm giải toán phương pháp vectơ toạ độ Chỉ rõ cho em sai lầm cách để em nắm lý thuyết vững hạn chế sai lầm giải tốn; góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường phổ thơng 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết, thống kê đưa toán tổng quát NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NHỮNG SAI LẦM GẶP CỦA HỌC SINH SAU KHI GIẢI TỐN VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ 2.1 Sai lầm khơng nắm vững khái niệm, cơng thức, tính chất, vị trí tương đối hình Ví dụ 1: Xác định góc hai đường thẳng sau: (d): 3x+y+3=0 (d'): -x-2y+1=0  Giải: Đường thẳng (d) có phương u d=(1,-3)  Đường thẳng (d') có phương u d'=(-2,1)       u d u d ' 1.(2)  (3).1   Góc u d u d' cos( u d , u d')=   | u d | | u d ' |    (d,d')=1350 Nhận xét: Sai lầm chỗ đồng góc hai vectơ phương với góc hai đường thẳng Hơn chưa nắm vững khái niệm góc hai đường thẳng khơng tù Lời giải đúng: Làm tương tự với công thức:     | u d u d ' | |1.(2)  (3).1|   cos(d,d') =|cos( u d , u d')|=   (d,d')=450  | u d | | u d ' |   Ví dụ 2: Cho ABC, biết A=(1,1), B=(-1,-1/2), C=(4,-3) Viết phương trình đường phân giác góc A Giải: Ta có phương trình AB: Phương trình AC: x 1 y 1   3x-4y+1=0 1    x 1 y 1  4x+3y-7=0   3  Phương trình hai đường phân giác góc A là: 3x  4y  4x  3y    16 16  Vì phân giác góc A, nên chọn dấu âm, phương trình phân giác góc A là: 7x-y-6=0 Nhận xét: Cách giải đáp số đúng, suy luận phân giác góc A, nên lấy dấu âm chưa xác Cách giải đúng: Cách 1: Ta có phương trình AB : 3x-4y+1=0 AC : 4x+3y-7=0 Phương trình đường phân giác phân giác ngồi góc A có phương trình: 3x  4y  4x  3y     16 16   x  y   (d1) 7 x  y   (d 2)  Thay tọa độ B, C vào vế trái (d1) ta được:  25   7(  )    0,  7(3)   25  2 Ta có B, C nằm phía d1=> d1 phân giác ngồi => d2 phân giác Vậy phương trình phân giác góc A là: 7x-y-6=0 Cách 2: Gọi D=(x,y) chân phân giác góc A ta có: DB AB 1    DB   DC DC AC (vì phân giác nên hai vectơ ngược chiều, phân giác ngồi vectơ chiều)   x    x   (4  x)      Vậy D=(2/3,-4/3) 1   y   (3  y)  y    2  Phương trình phân giác góc A AD: x 1 y 1  7x-y-6=0  1  1 3 Cách xác định chân đường phân giác hữu hiệu khơng gian, viết phương trình phân giác khơng gian phức tạp Ví dụ :Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng d1,d2 có phương  x   3t x1 y2 z  trình :    y   2t  z   5t  Viết phương trình đường thẳng d biết d qua M(2 ;1 ;1), vng góc với d1 , cắt d2 Giải: Gọi (P) mặt phẳng qua M(2 ;1 ;1) vng góc với d1  (P) có phương trình : 3(x-2)+2(y-1)+(z-1)=0  3x+2y+z-9=0 Gọi (Q) mặt phẳng qua M(2 ;1 ;1) chứa d2 (P) có phương trình : 8x-3y+6z-19=0 Ta có d=(P)  (Q) nên d có phương trình :  3x  2y  z -   8x - 3y  z - 19  Nhận xét: Lời giải chưa chứng tỏ điều kiện d cắt d2 Thực tế khơng tồn đường thẳng thoả mãn d song song với d2 Lời giải đầy đủ đề có ngụ ý tồn đường thẳng d, nhiên trường hợp tổng quát chưa chứng tỏ chắn d tồn d cắt d2, d// d2 mp (Q) (P)  (Q) Lời giải đúng: Cách 1: Sau tìm (P) (Q) , xét đường thẳng d có phương  3x  2y  z -  trình  , đường thẳng có véc tơ phương 8x - 3y  z - 19  u  5( 3;2;5 )  5v , v(-3;2;5) véc tơ phương d2, mặt khác điểm N(2 ;3 ;2) d2 N d , d// d2 nên tốn vơ nghiệm Cách2: Gọi (P) mặt phẳng qua M(2 ;1 ;1) vng góc với d1  (P) có phương trình : 3(x-2)+2(y-1)+(z-1)=0  3x+2y+z-9=0 3x  2y  z -   x   3t  0.t  3 Gọi N= d2  (P) , để tìm toạ độ N ,ta giải hệ  y   2t   z   5t  hệ vơ nghiệm  d2//(P)  tốn vơ nghiệm Ví dụ 4: (Đề thi đại học khối D-2002): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( m  )x  (  m ) y  m   (P) : 2x-y+2=0 đường thẳng dm :   mx  ( m  )z  m   (m tham sô) Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Giải: Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (2 ;-1 ;0) Đường thẳng dm có véc tơ phương u ((1-m)(2m+1);-(2m+1)2 ;-m(1-m)) Suy n u =3(2m+1) dm song song (P)  n  u  n u =0  m=- Nhận xét: Đáp số lời giải chưa xác, việc lập luận dm song song (P)  n  u sai, điều kiện cần  n  u  n.u  Lời giải đúng: dm song song (P)    d m  ( P ) A  d m , A  ( P ) 1 Điều kiện n u =0  m=- Mặt khác m=thì dm có phương trình 2 y   , điểm A(0 ;1 ;a) đường thẳng không nằm (P)   x 0 nên điều kiện A  d m , A  ( P ) thoả mãn Đáp số m=- Ví dụ :Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo d1,d2 có phương trình : x2 y4 z   ; 1 x  y  10 z    1 Viết phương trình đường vng góc chung d1,d2 Giải: d1 có véc tơ phương u (-1;2;1) qua điểm A(2 ;-4 ;0) d2 có véc tơ phương v(1;-1;2) qua điểm B(6 ;10 ;-8) Gọi (P) mặt phẳng chứa d1 vng góc với d2  (P) có véc tơ pháp tuyến v(1;-1;2) qua điểm A(2 ;-4 ;0) nên có phương trình (x-2)-(y+4)+2z=0  x-y+2z-6=0 Gọi (Q) mặt phẳng chứa d2 vng góc với d1  (Q) có véc tơ pháp tuyến u (-1;2;1) qua điểm B(6 ;10 ;-8) nên có phương trình -(x-6)+2(y-10)+(z+8)=0  x-2y-z+6=0 Gọi d đường vng góc chung d1,d2 , ta có d=(P)  (Q) nên d có phương trình :  x - y  2z -    x - 2y  z   Nhận xét: Lời giải hoàn toàn sai lầm cho rằng: (P) mặt phẳng chứa d1 vng góc với d2  (P) có véc tơ pháp tuyến v(1;-1;2) qua điểm A, (Q) mặt phẳng chứa d2 vng góc với d1  (Q) có véc tơ pháp tuyến u (-1;2;1) qua điểm B Điều d1  d2., thực tế mp (P) vng góc với d2 d1 cắt (P) A, mp (Q) vng góc với d1 d2 cắt (Q) B Lời giải đúng: Gọi d đường vng góc chung d1,d2 ; M= d1  d ;N= d2  d Vì M d1 , N  d2 nên M(2-t1 ;2t1-4;t1), N(t2+6 ; 10-t2 ;2t2-8) MN u   MN  d  t  t  16  t  Vì     MN  d t  t  26   MN v   t   2   x  5t   M(0 ;0 ;2), N(10 ;6 ;0)  d có phương trình  y  3t z   t  2.2 Sai lầm không xét hết trường hợp tốn Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng () qua điểm A=(0,3) tạo với đường thẳng (d): x-y =0 góc 450 Giải: Giả sử () có hệ số góc k, qua A=(0,3) nên có dạng: y =kx+3  kx-y+3=0   () có vectơ phương u =(1,k), (d) có phương u d=(1,1)   Vì góc hai đường thẳng 45 nên ta có cos(d,)=|cos( u d, u )|   | u d u  ) | |1  k |       k0 | u |d | u  | 2 k   phương trình (): y-3=0 Nhận xét: Ta dễ thấy thiếu trường hợp (): x = Vậy sai lầm đâu? Đã xét chưa hết trường hợp đường thẳng (), trường hợp () khơng có hệ số góc qua A=(0,3) x=0 thoả mãn tốn Nhưng xét hai trường hợp () trường hợp tổng quát phức tạp, việc kiểm tra góc hai đường thẳng khơng đơn giản trường hợp Ta giải tốn tổng quát sau:  Giả sử () có vectơ phương u =(m,n), với m2+n2 0 Ta có:     | u d u  ) | |mn|   cos(d,)=|cos( u d, u )|     m.n  2 | u |d | u  | 2 m n - Chọn m=1, n=0 có (): y-3=0 - Chọn m=0, n=1 có (): x=0 Ví dụ 7: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): x2+y2-4x-2y-4=0 qua điểm A=(5,0) Giải: Đường tròn (C) có dạng tắc: (x-2)2+(y-1)2=9 Tâm I=(2,1), R=3 Giả sử tiếp tuyến () có hệ số góc k, qua A= (5,0) nên có dạng: y=k(x-5)   kx-y-5k=0 Để tiếp xúc (C) thì: d(I,)=R  | k.2   5k | k2   | 3k  1| k   k=4/3  Phương trình (): 4x-3y-20=0 Nhận xét: Cũng tương tự trên, không xét hết dạng () Lời giải đúng: Cách 1: Ta thấy IA2=10>9=R2A ngồi (C), nên có tiếp tuyến qua A đến (C) Làm (1): 4x-3y-20=0, nhận xét tiếp tuyến thứ hai qua A khơng có hệ số góc (2): x=5 Cách 2: Tổng quát - Trường hợp () có dạng x=x0  x-x0=0, qua A: x-5=0 Để tiếp xúc (C) d(I,)=R  |5-2|=3,  x-5= tiếp tuyến - Trường hợp () có hệ số góc k làm Ví dụ 8: Cho hai điểm A=(0,0) B=(1,2), đường thẳng (d): x-y+2=0 Tìm điểm C (d) cho ABC vng Giải: Nhiều học sinh giải tốn không xét hết trường hợp Chẳng hạn xét vng C (d) có dạng tham số là: x=t, y=t+2 Điểm C(d) nên C=(t,t+2) Để tam giác vng C thì: CA.CB   (0-t)(1-t)+(0-t-2)(2-t-2)=0  2t2+t=0  t=0 t=-1/2  Có hai điểm C thoả mãn là: C=(0,2) C=(-1/2,3/2) Nhận xét: Thiếu trường hợp vuông A B Lời giải đúng: Xét trường hợp: - Tam giác vuông C: Làm   - Tam giác vuông A: AB.AC   (1-0)(t-0)+(2-0)(t+2-0)=0  t=-4/3  C=(-4/3,2/3)   - Tam giác vuông B: BA.BC   (0-1)(t-1)+(0-2)(t+2-2)=0  t=1/3  C=(1/3,5/3) Ví dụ 9: Cho hai điểm A=(4;5) B=(-2;-7), đường thẳng (d): 3x-y-4=0 Tìm điểm M (d) cho MAB cân Giải: Gọi M(x;y) điểm cần tìm M  (d)  3x-y-4=0  y=3x-4  M(x;3x-4) MAB cân M MA=MB  MA2=MB2  (4-x)2+(9-3x)2=(-2-x)2+(-3-3x)2  84x=84  x=1  M(1;-1) Nhận xét: lời giải vừa thiếu, vừa sai 10 Bài tốn u cầu tìm M  (d) để MAB cân Phải xét ba trường hợp MAB cân đỉnh M, A, B Ngay trường hợp MAB cân đỉnh M MA=MB điều kiện, chưa đủ Thấy điểm M (1;1) trung điểm AB nên khơng thoả mãn tốn Ví dụ 10: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm P(3 ;0) hai đường thẳng d1,d2 có phương trình : 2x-y-2=0 ; x+y+3=0 Gọi d đường thẳng qua P cắt d1,d2 A B Viết phương trình đường thẳng d biết PA=PB Giải:Gỉa sử A(x1 ;y1), B(x2 ;y2), A d1, B d2 nên y1=2x1-2, y2= x2 -2 Vì PA=PB A, B, C thẳng hàng nên P trung điểm AB 11  x  x1  x   x  x2       ( x  )  ( x  )   y1  y   x2   Suy A( 11 16 16 ; ), B ( ; ) , từ có phương trình đường thẳng cần tìm 3 3 y=8(x-3) Nhận xét : Lời giaỉ bỏ sót nghiệm, thực có đường thẳng có phương trình 4x-5y-12=0 Ngun nhân sót nghiệm điều kiện : PA=PB A, B, C thẳng hàng suy suy P trung điểm AB A  B Trường hợp A  B ta có đường thẳng 4x-5y-12=0 2.3 Sai lầm khơng thử lại kết Ví dụ 11: Trong không gian với hệ tọa độ oxy, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2+y2+z2-4x-4y+2z-16=0 đường thẳng d1: x 1 y 1 z 1   đường thẳng d2 1 x   t  Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1, d2  y  2t  z  1  2t  khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) Giải: +) (S) có tâm I(2 ;2 ;-1) bán kính R=5 ; 11 +) d1 có vectơ phương u  (1;4;1) d2 có vectơ phương u  (1;2;2)   +) có u1 , u  ( 1 1 1 ; ; )  3(2;1;2) 2 1 +) (P) song song với d1, d2 nên nhận   u1 , u  (2;1;2) làm vectơ pháp tuyến +) Do phương trình (P) có dạng: 2x+y-2z+D=0 +) Theo giả thiết ta có d ( I , P )   2.2  2.1  2(1)  D 2  12  (2) 3 D   D8     D  17 +) Với D=1=> (P1) : 2x+y-2z+1=0 +) Với D=-17=> (P2) : 2x+y-2z-17=0 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x +y-2z+1=0 2x+y-2z-17=0 * Sai lầm đâu: Đáp số sai, tồn mặt phẳng cần tìm Mặt phẳng (P1) khơng song song với đường thẳng d1 nên bị loại, (P1) song song ciwus đường thẳng d1 d2 nên mặt phẳng cần tìm - Nguyên nhân sai khơng thử lại để xem mặt phẳng tìm có song song với hai đường thẳng cho khơng *) Thử lại nào: Ta có (P) song song chứa d1, d2 nên để kiểm tra ta cần lấy điểm thuộc đường thẳng thay vào phương trình mặt phẳng (P) (P) chứa đường thẳng tương ứng, ngược lại song song Cụ thể, ta có M1(1;-1;1)  d1 M2(3;0;-1)  d2 12 Thử lại: +) M1  (P1)  d1  ( P1 ) nên (P1) không thõa mãn +) M2  (P2)  d1// (P2); M2  (P2)=> d2// (P2) nên (P2) thõa mãn 2.4 Sai lầm định dạng hình nắm tính chất hình khơng vững Ví dụ 12: Cho điểm A=(1,3), B=(-1,1), C=(4,6) Tìm điểm D cho ABCD hình bình hành? Giải: Giả sử D=(x,y) Để ABCD hình bình hành ta cần có:    x    (1)  x  Vậy D=(6,8) AD  BC    y    y    Nhận xét: Nhìn cách giải khơng sai lầm chỗ nào! Nhưng chỗ học sinh dễ sai nhất, đặc biệt hình khơng gian sau Ta biết tứ giác ABCD hình bình hành AD//BC AD=BC Như đẳng thức vectơ chưa loại trường hợp AD≡BC Lời giải đúng: Chỉ cần kiểm tra thêm điểm không thẳng hàng cho toán tổng quát (toạ độ chứa tham số )   Còn trên, dễ thấy: AB  (2, 2), AC  (5,5) vectơ phương chung điểm A nên A,B,C thẳng hàng  Không tồn D để ABCD hình bình hành Ví dụ 13: Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(2 ;3 ;-1), B(0 ;-2 ;5) , C(1 ;4 ;2) Xét điểm D có toạ độ D(m ;1-m ;1-5m), tìm giá trị m để A,B,C,D lập thành tứ giác Giải: Ta có AB  ( 2;5;6 ); AC  ( 1;1;3 ); AD  ( m  2;2  3m;2  m )    AB , AC   21;0 ;7  Khi ABCD lập thành tứ giác  AB , AC , AD ,   đồng phẳng  AB , AC AD   -21(m-2)-7(2-5m)=0  3m-6+2-5m=0  2m=4  m=-2 13 Vậy với m=-2 D(-2;7;11) thoả mãn điều kiện A,B,C,D lập thành tứ giác Nhận xét: Lời giải kết luận m=-2 A,B,C,D lập thành tứ giác hoàn toàn sai lầm Việc lập luận A,B,C,D lập thành tứ giác  AB , AC , AD , đồng phẳng khơng xác, điều kiện cần Vì A,B,C A,D,C thẳng hàng véc tơ AB , AC , AD , đồng phẳng điểm A,B,C,D không lập thành tứ giác Có thể giải lại tốn sau: Ta có A,B,C,D lập thành tứ giác  AB , AC , AD , đồng phẳng điểm A,B,C,D khơng có điểm nàothẳng hàng Vì khơng có giá trị thoả mãn 2.5 Sai lầm sử dụng lời giải khơng xác Ví dụ 14: Trong khơng gian với hệ tọa độ oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z+2=0 đường thẳng d: x  y  z 1   Tìm tọa độ giao điểm M d (P) 1 Giải:  x   2t Đường thẳng d có phương trình tham số  y  2  t (t  R)  z  1  t  Tọa độ điểm M nghiệm hệ x  y  z    x   2t    y  2  t  z  1  t  (3  2t )  (2  t )  (1  t )    x   2t    y  2  t  z  1  t (*) t  1 x     y  3  z  Suy M(1;-3;0) điểm cần tìm * Sai đâu? Sai chỗ lời giải viết “tọa độ điểm M nghiệm hệ (*) phương trình thứ (2), (3), (4) chưa thõa mãn, cụ thể là: 14 1  (3)  (0)   (t / m) 1   2t (?)    2  t (?)  0  1  t (?) Do khơng thể nói tọa độ M nghiệm hệ (*) BÀI TẬP 1) Cho ABC với A( ;3), B(1;2), C (4;3) viết phương trình đường phân giác góc góc A 2) Cho ba điểm A(4;-1), B(-3,2); C(1;6) Tính góc đường thẳng AB, AC 3) Cho ba điểm A(3;0), B(-5;4), P(10;2) Viết phương trình đường thẳng qua P đồng thời cách A B 4) Viết phương trình đường thẳng qua A(0;1) tạo với đường thẳng d: x+2y+3=0 góc 450 5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x 1 y  z    1 mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0 Tìm tọa độ giao điểm d (P)   x   6t  6) Xác định góc  tạo đường thẳng d:  y  4t  21 z   5t  (t  R) mặt phẳng (P): 3x+y+1=0 x   t x y2 z    :  y   t viết phương trình mặt 7) Cho hai đường thẳng 1 :   z   2t  phẳng ( ) chứa 1 song song với  8) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;0) hai đường thẳng x 1 y  z 1 x 1 y  z  d2: Viết phương trình mặt phẳng (P)     1 1 3 song song với d1 d2 đồng thời cách M khoảng d1: 9) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : x 1  y 1 z  mặt phẳng ( ) : y+z+4=0 Viết phương trình mặt phẳng (  ) biết (  ) vuông góc với ( ) , song song với  d (, (  ))  2d (O, (  )) 10) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S), đường thẳng d1 d2 có phương trình: ( S ) : x  y  z  x  y  z  16  15 x   t x 1 y 1 z 1  d1 :   ; d :  y  2t (t  R) Viết phương trình mặt phẳng (P) song 1  z  1  2t  song với d1, d2 khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) 16 KẾT LUẬN 3.1 Kết thực nghiệm 3.1.1 Kết kiểm tra Lớp Sĩ số 10A5 12A6 47 48 Điểm TB (5 đến 6,4) SL % 22 44,44 23 40,0 Điểm Điểm giỏi Đạt yêu cầu (6,5 đến 7,9) (từ trở lên) SL % SL % SL % 12 26,67 17,78 40 88,89 15 33,33 13,33 39 86,67 3.1.2 Kết chung Chuyên đề thực giảng dạy tham gia dạy khối 10, khối 12 luyện thi đại học trong hai năm gần Trong trình học chuyên đề này, học sinh thực thấy tự tin, biết vận dụng gặp toán liên quan, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu 3.2 Bài học kinh nghiệm Từ thực tế giảng dạy chuyên đề này, kinh nghiệm rút trước hết học sinh phải nắm kiến thức bản, biết vận dụng linh hoạt kiến thức này, từ dạy chuyên đề mở rộng, nâng cao, khắc sâu kiến thức cách hợp lý với đối tượng học sinh nhằm bồi dưỡng khiếu, rèn kỹ cho học sinh 3.3 Kết luận Sau thời gian nghiên cứu giúp đỡ đóng góp ý kiến đồng nghiệp đề tài hoàn thành với số ưu nhược điểm sau: 3.3.1 Ưu điểm - Sáng kiến đạt yêu cầu đặt phần đặt vấn đề - Tìm hiểu đưa hệ thống tập tương đối đầy đủ có lời giải chi tiết - Phần lớn tập đưa phù hợp với trình độ nhận thức học sinh - giỏi THPT Bên cạnh đề tài đưa tập khó dành cho học sinh giỏi 17 - Giúp học sinh có tập tương tự để phát triển tư 3.3.2 Nhược điểm: - Hệ thống tập chưa phong phú - Có lời giải đưa dài chưa thật ngắn gọn 3.3.3 Hướng phát triển - Do thời gian thực đề tài có hạn nên tơi giới hạn hệ thống tập - Xây dựng hệ thống tập phong phú đa dạng - Đưa lời giải ngắn gọn 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Sách giáo khoa sách tập hình học lớp 10 – NXB Giáo Dục 2/ Sách giáo khoa sách tập hình học lớp 12 – NXB Giáo Dục 3/ Tuyển tập đề thi TSĐH từ năm 2002 đến năm 2013 4/ Sai lầm thường gặp giải toán- NXB Giáo Dục XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 28 tháng 03 năm 2016 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Thủy 19 ... lầm học sinh giải tốn số cơng trình đề cập tới sai lầm học sinh giải toán vectơ tọa độ tương đối Với lí nêu trên, đề tài chọn là: Nghiên cứu số sai lầm giải Toán vectơ tọa độ” 1.2 Mục đích nghiên. .. nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết, thống kê đưa toán tổng quát NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NHỮNG SAI LẦM GẶP CỦA HỌC SINH SAU KHI GIẢI TOÁN VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ 2.1 Sai lầm. .. 3x-y-4=0 Tìm điểm M (d) cho MAB cân Giải: Gọi M(x;y) điểm cần tìm M  (d)  3x-y-4=0  y=3x-4  M(x;3x-4) MAB cân M MA=MB  MA2=MB2  (4-x)2+( 9-3 x)2= (-2 -x)2+ (-3 -3 x)2  84x=84  x=1  M(1 ;-1 )