SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 PHÁT HUY KHẢ NĂNG GIẢI BÀI TỐN TÍCH PHÂN TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Lại Văn Dũng Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2017 MỤC LỤC NỘI DUNG Trang I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Một số tính chất cần nhớ 2.3.2 Các giải pháp 5-11 2.3.3 Bài tập tham khảo 12 2.4 Kết thực 15 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị 16 I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Mỗi nội dung chương trình tốn phổ thơng có vai trò quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong trình giảng dạy, giáo viên phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn Thực tế dạy học cho thấy có nhiều vấn đề cần phải giải học sinh học tích phân yếu, chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo q trình giải tốn Đặc biệt năm học 2016- 2017, năm học thực thi trắc nghiệm mơn tốn kỳ thi THPT Quốc gia, nội dung đề thi nằm chương trình lớp 12, học sinh sử dụng kết môn Toán để xét Đại học- Cao đẳng cần phải làm câu hỏi tích phân, đặc biệt câu hỏi vận dụng kiến thức tích phân để giải toán đời sống hàng ngày Để làm câu hỏi đòi hỏi học sinh ngồi việc học tốt kiến thức ngun hàm, tích phân phải biết vận dụng vào tốn cụ thể biết quy lạ quen Từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, với kinh nghiệm trình giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác nhiều chuyên đề tích phân Trong SKKN tơi xin chia sẻ : ‘‘Giải pháp giúp học sinh lớp 12 phát huy khả giải tốn tích phân kỳ thi THPT Quốc gia ” Đây nội dung quan trọng, hay chương trình giải tích lớp 12 nên có nhiều tài liệu, sách viết nhiều thầy cô giáo học sinh say sưa nghiên cứu học tập Tuy nhiên việc đưa hướng tiếp cận quy lạ quen toán nhiều sách tham khảo chưa đáp ứng cho người đọc Đặc biệt nhiều em học sinh lớp 12 học tích phân vận dụng tốn thực tế khó khăn Chính việc đưa sáng kiến kinh nghiệm cần thiết, làm em hiểu sâu tốn u thích chủ đề tích phẩn giải tích lớp 12 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho người đọc nắm cách tiếp cận toán, quy lạ quen, đồng thời giúp cho học sinh số kiến thức, phương pháp kỹ để học sinh giải tốn tích phân, hình thành cho em thói quen tìm tòi tích lũy rèn luyện tư sáng tạo, giải toán đời sống xã hội, chuẩn bị tốt đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu Chúng tập trung nghiên cứu số tính chất tích phân, nghiên cứu câu hỏi tích phân dạng trắc nghiệm khách quan, nghiên cứu ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay vận dụng tốn thực tế đời sống xã hội 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong phạm vi đề tài, sử dụng kết hợp phương pháp như: phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích – tổng hợp- đánh giá; phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải số phương pháp khác phương pháp quy lạ quen, sử dụng máy tính để hổ trợ tìm đáp án câu hởi trắc nghiệm khách quan II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề nghiên cứu dựa sở nội dung nguyên hàm-tích phân giải tích 12 [1] Khi giải tập toán, người học phải trang bị kỹ suy luận, liên hệ cũ mới, toán làm toán Các tiết dạy tập chương phải thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư cho học sinh q trình giảng dạy, phát huy tính tích cực học sinh Hệ thống tập giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức nhất, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải tốn trình bày lời giải Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt Trong trình giảng dạy nội dung nguyên hàm-tích phân giải tích lớp 12 trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên, thấy kỹ giải tốn tích phân học sinh yếu, đặc biệt tốn vận dụng tích phân Do cần phải cho học sinh tiếp cận toán cách dễ dàng, quy lạ quen, thiết kế trình tự giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, xây dựng kỹ làm tốn trắc nghiệm khách quan, từ đạt kết cao kiểm tra, đánh giá kỳ thi THPT Quốc gia 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nội dung nguyên hàm- tích phân phần kiến thức tương đối khó với học sinh Học sinh nhanh quên không vận dụng kiến thức học vào giải toán Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017, nội dung đưa hình thức trắc nghiệm gắn liền với vấn đề thực tế đời sống xã hội Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt q trình giải tốn tích phân, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận toán, khai thác yếu đặc trưng tốn để tìm lời giải Trong việc hình thành cho học sinh kỹ quy lạ quen, kỹ sử dụng máy tính bỏ túi, kỹ đọc hiểu tốn thực tế Chính đề tài đưa giúp giáo viên hướng dẫn toán tích phân cho học sinh với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh có điều kiện hồn thiện phương pháp rèn luyện tư sáng tạo thân, chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia Vậy mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng tốt kiến thức tích phân để đưa giải pháp nhằm giải tốn tích phân cách xác nhanh 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ a) Bảng nguyên hàm x  1 C; *)  x dx   1 *)  cos kxdx  sin kx  C ; k e kx  e dx  k  C ;  1  ax  b dx  a ln ax  b  C kx  sin kxdx   k cos kx  C b) Định nghĩa tích phân *) b  f ( x)dx  F (b)  F (a) với F (x) nguyên hàm f(x) a c) Các tính chất tích phân *) b  f ' ( x)dx  f (b)  f (a ) ; a *) b  a c b a c b b a a  f ( x)dx   f (u )du ; f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx với a