SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHAD (GSP) VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TỐN QUỸ TÍCH CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO -I-ĐẶT VẤN ĐỀ Trong sách giáo khoa chỉnh lý hợp năm 2000, “phép dời hình phép đồng dạng” chương cuối hình học 10, phần lớn giáo viên học sinh xem nhẹ chương , đầu tư sâu vào phép biến hình mà đặc biệt toán quỹ tích Trong sách giáo khoa ( cải cách năm 2007) , chương “ phép dời hình phép đồng dạng” lại đặt chương hình học 11 nâng cao, điều nói lên phần tầm quan trọng , đồng thời gợi cho giáo viên học sinh tính nghiêm túc cần thiết cao học chương Thực tế để giải toán quỹ tích phép biến hình ngừơi học gặp nhiều khó khăn, người dạy gặp không khó khăn hướng dẫn HS giải , khó trình độ HS hay tay nghề, trình độ chuyên môn giáo viên mà khó việc thể tính đắn toán cách trực quan mà kiểm chứng sở lý thuyết, từ thiếu tính thuyết phục người học, mặc khác HS gặp khó khăn dự đoán quỹ tích điểm M thoả mãn yêu cầu toán Một ví dụ cụ thể: tập 9- ôn tập chương I, trang 35, sách giáo khoa hình học 11 nâng cao: “ Cho đường tròn (O; R) điểm A cố đònh , dây cung BC thay đổi (O;R)có độ dài không đổi BC = m Tìm quỹ tích điểm G cho GA  GB  GC  ” B Hoạt động hướng dẫn giải sau: Gọi I trung điểm BC I G A C O Câu hỏi 1: Điểm thay đổi, điểm cố đònh ? Trả lời 1: Điểm B, C thay đổi , tức điểm I thay đổi, điểm A (O; R) cố đònh, BC=m cố đònh -Đến người dạy gặp khó khăn muốn biểu diễn trực quan tính thay đổi dây BC tính cố đònh độ dài cung dây BC = m, hình vẽ bảng hình chết, đồng thời người học tiếp thu cách bất tự nhiên biết giả thuyết toán Câu hỏi 2: Hãy dự đoán quỹ tích điểm I -Đây vấn đề quan trọng khó , với hình vẽ bảng kết hợp với giả thuyết từ tìm mối quan hệ yếu tố thay đổi yếu tố cố đònh , để làm việc HS có cách suy luận tưởng tượng, mà hai việc khó HS Trả lời 2:Trong  ABC vuông ta có m OI  OB  IB  R     R' (const) 2 2 Suy quyõ tích I đường tròn (O; R’) Câu hỏi 3: Nếu m = 2R, tìm quỹ tích I Trả lời 3: m = 2R quỹ tích I điểm O -Để minh hoạ quỹ tích I m = 2R giáo viên kẻ BC đường kính (O; R) kẻ (O; OI) hình vẽ trở nên nhiều nét khó quan sát Câu hỏi 4: Tìm mối quan hệ điểm I điểm G suy quỹ tích G Trả lời 4: GA  GB  GC   AG  Tức phép vò tự V tâm I tỉ số AI biến điểm I thành điểm G, quỹ tích G ảnh quỹ tích I qua phép vò tự V -Khi suy luận chứng minh xong , giáo viên gặp kho ùkhăn vẽ xác quỹ tích G Tóm lại: Giáo viên mô tả lời yếu tố động khó khăn việc vẽ quỹ tích Chỉ giài toán quỹ tích theo hướng suy luận lý thuyết dựng quỹ tích, ta không cho HS giải theo chiều ngược lại, tức cho HS dự đoán , khám phá hình ảnh trực quan quỹ tích trước tìm lời giải, lời chứng minh sau Những khó khăn, yếu gặp phải ví dụ phần nhiều trở ngại hướng dẫn HS ứng dụng phép biến hình thực số hoạt động tập quỹ tích chương mà hậu phần lớn giáo viên lơ đãng , bỏ qua mà dạy toán quỹ tích hướng dẫn qua loa phần đông học sinh trung bình yếu, hậu đa số HS mơ hồ mang nặng tâm trạng ngán ngại học toán mà cụ thể chương “phép dời hình phép đồng dạng” nói chung , toán quỹ tích nói riêng -Trước đây, toán quỹ tích , giáo viên thường giải toán mẫu cho HS làm tập tương tự Giải pháp không mang lại hiệu cao, gặp toán dạng khác HS gặp lúng túng việc phân tích đề dự đoán quỹ tích, mặc khác giáo viên nhiều thời gian lớp hướng dẫn đường dạng toán không hay Giài pháp khác: Đã có số giáo viên ứng dụng phần mềm Macromedia Flash vào toán quỹ tích, xem cung cụ hiêu chưa cao, không chuyên toán học Mặc khác tính phổ biến thấp Flash khó tiếp cận nhiều thời gian thiết kế dạy nên có giáo viên thực áp dụng Nhìn chung , nguyên nhân gây khó khăn lớn trước việc ứng dụng công nghệ thông tin nhà trường hạn chế, tư tưởng người thầy bò ảnh hưởng nặng nề lối dạy truyền thống, trình độ tin học yếu giáo viên lớn tuổi Có tiết dạy mẫu Powerpoint, mang tính chất thuyết trình, không sâu khai thác phần mềm chuyên môn GSP, G3W, Cabri II, Cabri 3D… II-GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ sở lý luận Theo quan điểm công nghệ thông tin (CNTT) , học trình thu nhận thông tin có đònh hướng, có tái tạo phát triển thông tin; dạy phát thông tin giúp người học thực trình cách có hiệu Nếu nội dung học truyền tới người học dạng văn người học hứng thú, có truyền tin theo chiều hỏi đáp thông tin thu học phiến diện, không đầy đủ bò biến dạng , có dẫn đến hiểu sai nội dung Nói riêng tinh thần thay sách giáo khoa mới, chương trình toán thực theo phươnh châm “Sát thực –trực quan- nhẹ nhàng – đổi mới”, việc ứng dụng CNTT trở nên cấp thíêt phù hợp, góp phần giảm nhẹ lý thuyết, tăng tính trực quan,dễ tiếp thu Giả thuyết Trong hè năm 2007 , trường THPT tỉnh ta có cử giáo viên học tập huấn ứng dụng CNTT vào dạy học môn toán, có phầm mềm dạy học GSP, giáo viên môn toán có dip tiếp cận chứng kiến hiệu phần mềm GSP khoá học thay sách Theo nghó giáo viên toán tiếp cận nghiêng cứu GSP khoãng tháng sử dụng thành thạo phần mềm dạy học Hiện trường THPT có máy tính , máy projector, nên hoàn toàn sử dụng GSP vào dạy học - Khi dạy toán quỹ tích theo cách dạy truyền thống ta thực theo đường: Vận dụng lý thuyết  suy luận kết luận quỹ tích  vẽ quỹ tích -Tại ta không dạy theo hướng ngược lại : Xem quỹ tích kết luận quỹ tích suy luận kết hợp lý thuyết  kiểm chứng Khi , trình giải toán quỹ tích trình khám phá, mà HS chủ thể, từ người học chiếm lónh tri thức cách hiệu qủa Quy trình thực a) Chuẩn bò thiết bò phục vụ cho tiết dạy - Nắm lòch cúp điện - Liên hệ phòng thiết bò vào buổi trước mượn máy tính ( máy tính xách tay tốt), máy chiếu projector, ảnh chiếu - Dặn dò HS tiết trước để HS chuẩn bò sẵn móc treo bảng chiếu, trước tiết dạy khoảng phút HS lên phòng thiết bò mang dụng cụ theo hướng dẫn GV nhằm tránh thời gian lắp ráp thiết bò b) Chuẩn bò nội dung dạy: -Hướng 1:Nội dung học hiệu ứng soạn môi trường GSP -Hướng 2: Chỉ có hiệu ứng minh hoạ, hổ trợ soạn môi trường GSP, nội dung lý thuyết thể viết bảng (hướng tốn thời gian soạn hướng 1) c)Tiến hành tiết dạy Bài toán 1/ trang -SGK hình 11 nâ ng cao: giải phép tònh tiến Trường hợp BC không qua O A A-DI CHUYEN H? Quan sát chuyển động điểm H, dự đoán quỹ đao di chuyển H? Q Tích H? Quan sát vết H,nhận xét tính chất hình dạn g vết B' Sử dụng phép tònh tiến để chứng minh quỹ tích H đườn g tròn màu đỏ H O B chung minh Tứ giác ABCD hình bình hành C Suy : AH = B'C Mà A thay đổi ttên (O;R) nên trực tâm H nằm đường tròn cố đònh ( màu đỏ) ản h (O; R) qua phép tònh tiến nói Tinh tien Trường hợp BC qua O Hãy rê đie åm C đến trùng v ới B' (BC trường k ính (O; R)).Nhận x ét quỹ tích màu đỏ H Ghi chú: - n vào nút -n vào nút A-DI CHUYEN H? để HS quan sát điểm A di chuyển (O; R) để câu hỏi ẩn câu hỏi - GV click chọn điểm H , bấm Ctrl + T để tạo vết cho H -n vào nút Q Tíc h để xem quỹ tích -n vào nút chung minh nội dung chứng minh -n vào nút tinh tien để quan sát (O:R) tònh tiến BÀI /Bài tập 4/ trang -SGK hình 11 nâng cao "Cho đườn g tròn (O) hai điểm A ,B Một điểm M thay đổi tre ân (O), Tìm quỹ tích đie åm M' cho MM' +MA =MB " M' Di chuyen M H? Quan saùt M' ? dự đoán qũy tích M' M Vet H? Nhận x ét tính chất quỹ tích M' B Quy tich chung minh O Ta coù MM' + MA =MB MM' =MB -MA =A B T AB A (M) = M' Mà M chạy trêm (O) ne ân quỹ tích M' (O') ản h (O) T AB Tinh tien Ghi : -n vào nút -n nút Di chuyen M để ẩn câu hỏi H? -n vào nút - n nút HS quan sát M chạy đường tròn (O; R) Vet Quy tich -Aán nuùt chung minh -Aán nút Tinh tien để vết M’ sau dự đoán để quỹ tích M’ để nội dung chứng minh  xem (O:R) tònh tiến theo vectơ AB Bài tập 10 /trang 13-SGK hinh 11 nân g cao: giải phép đối xứng trục Trường hợp BC khoâng qua O A A-DI CHUYEN H? H? Quan sát chuyển động điểm H dự đoán quỹ đao di chuyển H H Quan sát vết H,nhận xét tính chất hình dạn g vết O Q Tích H? Sử dụng phép đối xứng trục để chứn g minh quỹ tích H đường tròn màu đỏ B C chung minh Trường hợp BC qua O BC qua O H? Nhận xét quỹ tích màu đỏ H (O;R) Ghi chú: -Trước yêu cầu HS quan sát vết H , GV chọn H ấn Ctrl+T để tạo vết cho H -n nút BC qua O để HS quan sát trường hợp BC qua tâm O, điểm C di chuyển đến vò trí cho BC qua O Bài toán 2/ trang 28-SGK hình 11 nân g cao : giải phép vò tự Tam giác A BC có hai đỉnh B, C cố đònh đỉnh A chạy tre ân đường tròn (O ; R) cố đònh điểm chung v ới BC Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác A BC An d trung tuyen H? Quan sát chuyển động điểm A dự đoán quỹ đao di chuyển trọn g tâm G B Quy tich H? Dự đoán mối quan hệ đường tròn màu xanh v đườn g tròn đỏ ? H? Dự đoán tâm phép vò tự biến đường tròn màu xanh thành đường tròn đỏ ? chứng m inh dự đoán đún g ? A O' I O G C Chung minh Goïi I trung đie åm BC, I cố đònh G trọng tâm A BCIG = IA V ậy có phe ùp vò tự V tâm I tỉ số bie án A thành G Mà A chạy tre ân (O; R) ne ân quỹ tích G (O';R') ản h (O;R) 1 phép vò tự V ,v ới IO' = IO R' = R 3 Ghi chú: - n nút An d trung tuyen muốn ẩn đường trung tuyến -Để xuất O’ ta thực phép vò tự V tâm I tỉ số 1/3: + Chọn tâm I, vào menu transform / mark center + Chọn điểm O , vào menu tranform / dilate/ chon tỉ số vò tự 1/3, ta O’ Bài tập 9- trang 35-SGK 11 nân g cao Giải bằn g phép vò tự B BC thay doi H? Hãy dự đoán qũy tích trung điểm I Quy tich I H? H? Khi I thay đổi , dự đoán quỹ tích G A Tìm mối quan hệ I G I G O' O C Chung minh GA +GB + GC =0 AG= Tức phép vò tự V tâm A tỉ số C AI biến điểm I thành điểm G, quỹ tích G ảnh quỹ tích I qua phép vò tự V Quy tich G m= 2R Reset H? Quan sát quỹ tích I G k hi m = 2R Ghi chuù: - Aán nút BC thay doi để quan sát thay đổi dây BC với độ dài không đổi -n nút m= 2R để BC trở thành đường kính (O;R), nhằm giúp HS quan sát thay đổi quỹ tích I quỹ tích G 4/ Hiệu Ý nghóa SKKG -Nếu tiết dạy toán quỹ tích chương I dạy có lợi ích thiết thực như: thời vẽ hình, giải thích nhằm mô tả quỹ tích, độ xác toán học hình cao HS tiếp thu kiến thức tự nhiên trực quan hứng thú, khắc phục khó trước chưa áp dụng SKKG tính động hình ảnh kiểm chứng cho HS thấy độ xác toán học - Khi thực SKKG hầu hết GV tỏ hài lòng , HS tiếp thu nhanh - Khi GV thành thạo việc sử dụng phần mềm GSP thiết kế cho khác, môn khác Tóm lại : Việc giải toán quỹ tích phần mềm SGP phần phương pháp đổi giáo dục, bước đầu đưa tin học giảng dạy , nghóa giáo án điện tử - Tuy nhiên có nhữ hạn chế : đòi hỏi người GV đầu tư nhiều thời gian công sức thiết kế phụ thuộc vào trình độ tin học GV trang thiết bò nhà trường Không phải HS tự sử dụng máy tính để khám phá giải toán quỹ tích nhà lớp III/ Bài học kinh nghiệm -Một lần xin nhắc lại mục đích SKKN vận dụng phần mềm GSP vào dạy toán quỹ tích chương I hình học 11 nâng cao, giúp người đọc thấy hay hiệu phần mềm GSP Các GV tự thiết kế theo ý đồ người, sử dụng thiết kế có sẵn đóa kèm theo thư mục “tien hanh tiet day” viết - Nếu người đọc muốn sử dụng SKKN cần làm công việc sau: + Máy tính phải có phần mềm Geometer’s Sketchpad , bạn tải trang wed giáo dục , tải giải nén copy vào máy sử dụng + Đọc SKKN phải kết hợp với nội dung đóa kèm theo + Phải có kó sử dụng phần mềm GSP - Tuy nhiên , để nâng cao hiệu hơn, tổ toán trường cần phải tổ chức buổi tập huấn, để GV thành thạo phần mềm GSP hướng dẫn cho GV khác Khi thành thạo, GV cần không ngừng nghiêng cứu, khám phá phần mềm GSP, phong phú đa dạng Để làm điều , nhà trường cần hổ trợ máy tính cho GV Ĩc Eo, ngày 17 tháng năm 20008 Người viết Phạm Anh Dũng ... thay đổi quỹ tích I quỹ tích G 4/ Hiệu Ý nghóa SKKG -Nếu tiết dạy toán quỹ tích chương I dạy có lợi ích thiết thực như: thời vẽ hình, giải thích nhằm mô tả quỹ tích, độ xác toán học hình cao... luận kết luận quỹ tích  vẽ quỹ tích -Tại ta không dạy theo hướng ngược lại : Xem quỹ tích kết luận quỹ tích suy luận kết hợp lý thuyết  kiểm chứng Khi , trình giải toán quỹ tích trình khám... toán quỹ tích nói riêng -Trước đây, toán quỹ tích , giáo viên thường giải toán mẫu cho HS làm tập tương tự Giải pháp không mang lại hiệu cao, gặp toán dạng khác HS gặp lúng túng việc phân tích đề