Mục lục Mục Trang Phần mở đầu 2 Néi dung s¸ng kiÕn kinh nghiƯm 2.1 Ap dơng quy tắc đếm chứng minh công thức Van- Đec- Mon 2.2 Ap dụng quy tắc đếm để tính tổng 2.3 Kết hợp cấp số cộng công thức Van-Đec-Mon để tính tổng 14 2.4 Các tập đề nghị 15 Kết luận 16 Tài liệu tham kh¶o 18 1 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình Đại số giải tích lớp 11 Đại số tổ hợp phần kiến thức sở quan trọng Phần có tác dụng rèn luyện tư trừu tượng cho học sinh mà kiến thức sở cho việc hình thành phẩm chất tư lĩnh vực khoa học kỹ thuật kinh tế sau Qua thực tế giảng dạy thấy rằng: Học sinh gặp nhiều khó khăn, chưa chủ động thiếu tự tin trình học Đại số tổ hợp Đặc biệt học sinh gặp khó khăn gặp tốn tính tổng Loại tốn lại thường xuất nhiều đề thi học sinh giỏi thi đại học Để giúp học sinh chủ động tự tin trình học làm tâp dạng tốn này, tơi xin đề xuất phương pháp tính tổng thơng qua viết : “Áp dụng quy tắc đếm để giải tốn tính tổng đại số tổ hợp ” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nhằm giúp học sinh chủ động tự tin giải tốn tính tổng kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia thi học sinh giỏi cấp Đây phần kiến thức khó học sinh kỹ tư logic chưa tốt, nên cần phải có phương pháp tính tổng để chuyển tốn khó thành tốn quen biết dễ Và thông qua phương pháp học sinh tự đề tốn giải tốn cách chủ động ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp 11qua khóa trực tiếp giảng dạy Thơng qua việc tìm mối quan hệ tổng cần tính với tốn Đếm giải tốn hai cách mà có cách làm xuất tổng cần tính PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết, thống kê, tổng hợp ,khái quát hóa đưa toán tổng quát 2 2.1 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NHIỆM ÁP DỤNG QUY TẮC ĐẾM ĐỂ CHỨNG MINH CƠNG THỨC VAN-ĐEC-MON Bài tốn : Một lớp học có n nam m nữ Có cách chọn k học sinh vào đội cờ đỏ (k  n; k  m) Giải toán hai cách Cách 1: Ta có C mk  n cách chọn Cách 2: TH1 : Chọn bạn nam k ban nữ ta có Cn0Cmk cách chọn TH2 : Chọn bạn nam k-1 ban nữ ta có C n1 C mk 1 cách chọn TH3: Chọn bạn nam k-2 ban nữ ta có C n2 C mk 2 cách chọn ……………………………………………… THk: Chọn k bạn nam ban nữ ta có C nk C m0 cách chọn Theo quy tắc cộng ta có Cn0Cmk  Cn1Cmk 1  Cn2Cmk 2   Cnk Cm0 cách chọn Từ hai cách giải ta có cơng thức Van Đéc Mon sau Cn0Cmk  Cn1Cmk 1  Cn2Cmk 2   Cnk Cm0  Cmk  n Áp dụng công thức Van- Đec-Mon cho trường hợp n = m = k ta có: C   C   C  n 2.2 n 2 n    C nn  C 2nn ÁP DỤNG QUY TẮC ĐẾM ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN TÍNH TỔNG Tính tổng sau S1  Cn1Cmk 1  2Cn2Cmk 2  3Cn3Cmk 3   kCnk Cm0 Ta tính tổng thơng qua giải tốn sau cách: Bài tốn 1: Một lớp học có n nam m nữ Có cách chọn k học sinh vào đội cờ đỏ (k  n; k  m) cho có bạn nam làm đội trưởng Cách 1: Ta có nC mk 1n 1 cách chọn Cách 2: TH1 : Chọn bạn nam có cách chọn nam để làm tổ trưởng k-1 ban nữ ta có C n1 C mk 1 cách chọn TH2: Chọn bạn nam có cách chọn nam để làm tổ trưởng k-2 ban nữ ta có 2C n2 C mk 2 cách chọn ……………………………………………… THk-1: Chọn k bạn nam có k cách chọn k nam để làm tổ trưởng ban nữ ta có kC nk C m0 cách chọn Theo quy tắc cộng ta có Cn1Cmk 1  2Cn2Cmk 2   kCnk Cm0 cách chọn Từ hai cách giải ta có S1  nC mk 1n 1 Tính tổng sau S  Cii Cni Cmk i  Cii1Cni 1Cmk i 1  Cii 2Cni  2Cmk i 2   Cki Cnk Cm0 ; (i  k ) Ta tính tổng thơng qua giải tốn sau cách Bài tốn : Một lớp học có n nam m nữ Có cách chọn k học sinh vào đội cờ đỏ (k  n; k  m) cho có i bạn nam làm quản lý (i  k ) Cách 1: Ta có C ni C mk in i cách chọn Cách 2: TH1 : Chọn i bạn nam có Cii cách chọn i nam để làm quản lý k-i bạn nữ m bạn nữ , ta có Cii C ni C mk i cách chọn TH2: Chọn i+1 bạn nam có Cii1 cách chọn i nam để làm quản lý k-i-1 bạn nữ m bạn nữ , ta có Cii1C ni 1C mk i 1 cách chọn ……………………………………………… THk-i-1: Chọn k bạn nam có C ki cách chọn i nam để làm quản lý ta có C ki C nk C m0 cách chọn Theo quy tắc cộng ta có Cii Cni Cmk i  Cii1Cni 1Cmk i 1  Cii 2Cni  2Cmk i 2   Cki Cnk Cm0 ; (i  k ) cách chọn Từ hai cách giải ta có S  C ni C mk in i Tính tổng sau S  Cii C kji C ni C mk i  Cii1C kji 1C ni 1C mk i 1  Cii C kji 2 C ni C mk i 2   C ki  j C jj C nk  j C mj ; (i  j  k ) Ta tính tổng thơng qua giải toán sau cách Bài toán 3: Một lớp học có n nam m nữ Có cách chọn k học sinh vào đội cờ đỏ (k  n; k  m) cho có i bạn nam j bạn nữ làm quản lý (i  j  k ) Cách 1: i j k i  j Ta có Cn Cm Cm ni  j cách chọn Cách 2: i i TH1: Có Cn cách chọn i bạn nam n bạn nam có Ci cách chọn i bạn k i nam làm nhiệm vụ quản lý có Cm cách chọn ban nữ m bạn nữ có Ckji cách chọn j bạn nữ làm nhiệm i 1 TH2: Có Cn i cách chọn i+1 bạn nam n bạn nam có Ci 1 cách chọn i k i 1 bạn nam làm nhiệm vụ quản lý có Cm cách chọn ban nữ m bạn nữ j có Ck i 1 cách chọn j bạn nữ làm nhiệm vụ quản lý Vậy ta có Cii1Ckji 1Cni 1Cmk i 1 cách chọn ……………………………………………… k j TH k-i-j+1: Có Cn i cách chọn k-j bạn nam n bạn nam có Ck  j j cách chọn i bạn nam làm nhiệm vụ quản lý có Cm cách chọn ban nữ m j bạn nữ có C j cách chọn j bạn nữ làm nhiệm vụ quản lý Vậy ta có Cki  j C jj Cnk  j Cmj cách chọn Theo quy tắc cộng ta có Cii C kji C ni C mk i  Cii1C kji 1C ni 1C mk i 1  Cii C kji 2 C ni C mk i 2   C ki  j C jj C nk  j C mj ; (i  j  k ) cách chọn i j k i  j Từ hai cách giải ta có: S  C n C m C m  n i  j Tính tổng sau S  A22Cn2Cmk 2  A32Cn3Cmk 3   Ak2Cnk Cm0 Ta tính tổng thơng qua giải tốn sau cách: Bài toán 4: Một lớp học có n nam m nữ Có cách chọn k học sinh vào đội cờ đỏ (k  n; k  m) cho có bạn nam làm đội trưởng có bạn nam làm đội phó Cách 1: k 2 Ta có An Cm n2 cách chọn Cách 2: 2 TH1: Có Cn cách chọn bạn nam n bạn nam có A2 cách chọn k 2 nam để làm tổ trưởng nam để làm tổ phó có Cm cách chọn ban nữ ta có A22 C n2 C mk 2 cách chọn TH2: Có Cn cách chọn bạn nam n bạn nam có A3 cách chọn k 3 nam để làm tổ trưởng nam để làm tổ phó có Cm cách chọn ban nữ ta có A32 C n3C mk 3 cách chọn ……………………………………………… k TH k-1: Có Cn cách chọn k bạn nam n bạn nam có Ak cách chọn nam để làm tổ trưởng nam để làm tổ phó ta có Ak2 C nk C m0 cách chọn Theo quy tắc cộng ta có A22Cn2Cmk 2  A32Cn3Cmk 3   Ak2Cnk Cm0 cách chọn k 2 Từ hai cách giải ta có : S  An C m  n  Tính tổng sau S  Aii Cni Cmk i  Aii1Cni 1Cmk i 1  Aii 2Cni  2Cmk i 2   Aki Cnk Cm0 Ta tính tổng thơng qua giải toán sau cách: Bài toán 5: Một lớp học có n nam m nữ Có cách chọn n học sinh vào đội cờ đỏ (k  n; k  m) cho có i bạn nam bạn nhận nhiệm vụ i nhiệm vụ khác quản lý đội (i  k ) i k i Ta có An Cm ni cách chọn Cách 1: Cách 2: i i TH1: Có Cn cách chọn i bạn nam n bạn nam có Ai cách chọn bạn nam để làm nhiệm vụ quản lý i nhiệm vụ quản lý khác có Cmk i cách chọn ban nữ m bạn nữ Vậy ta có Aii C ni C mk i i 1 TH2: Có Cn i cách chọn i+1 bạn nam n bạn nam có Ai 1 cách chọn bạn nam để làm nhiệm vụ quản lý i nhiệm vụ quản lý khác k i 1 có Cm cách chọn ban nữ m bạn nữ ta có Aii1C ni 1C mk i 1 cách chọn ……………………………………………… k i TH k-j+1: Có Cn cách chọn k bạn nam n bạn nam có Ak cách chọn bạn nam để làm nhiệm vụ quản lý i nhiệm vụ quản lý khác có Cm cách chọn ban nữ m bạn nữ ta có Aki C nk C m0 cách chọn Theo quy tắc cộng ta có Aii Cni Cmk i  Aii1Cni 1Cmk i 1  Aii 2Cni  2Cmk i 2   Aki Cnk Cm0 cách chọn i k i Từ hai cách giải ta có : S  An Cm ni Tính tổng sau S  Aii Akji Cni Cmk i  Aii1 Akji 1Cni 1Cmk i 1  Aii Akji 2Cni  2Cmk i 2   Aki  j A jj Cnk  j Cmj Ta tính tổng thơng qua giải tốn sau cách: Bài tốn 6: Một lớp học có n nam m nữ Có cách chọn k học sinh vào đội cờ đỏ cho có i bạn nam, bạn nam nhận nhiệm vụ i nhiệm vụ khác để quản lý bạn nam có j bạn nữ , bạn nữ nhận nhiệm vụ j nhiệm vụ khác để quản lý bạn nữ (i  j  k ; k  n; k  m) i j k i  j Ta có An An C m  n i  j cách chọn Cách 1: Cách 2: i i TH1: Có Cn cách chọn i bạn nam n bạn nam có Ai cách chọn bạn nam để làm nhiệm vụ quản lý i nhiệm vụ khác quản lý k i bạn nam có Cm j cách chọn ban nữ m bạn nữ có Ak i cách chọn bạn nữ để làm nhiệm vụ quản lý j nhiệm vụ khác quản lý bạn nữ Vậy ta có Aii Akji C ni C mk i i 1 TH2: : Có Cn i cách chọn i+1 bạn nam n bạn nam có Ai 1 cách chọn bạn nam để làm nhiệm vụ quản lý i nhiệm vụ khác quản lý k i 1 bạn nam có Cm j cách chọn ban nữ m bạn nữ có Ak i 1 cách chọn bạn nữ để làm nhiệm vụ quản lý j nhiệm vụ khác quản lý bạn nữ Vậy ta có Aii1 Akji 1C ni C mk i 1 cách chọn ……………………………………………… k j TH k-i-j+1: Có Cn i cách chọn k-j bạn nam n bạn nam có Ak  j cách chọn bạn nam để làm nhiệm vụ quản lý i nhiệm vụ khác j để quản lý bạn nam có Cm cách chọn ban nữ m bạn nữ có A jj cách chọn bạn nữ để làm nhiệm vụ quản lý j nhiệm vụ khác để quản lý bạn nữ Vậy ta có Aki  j A jj C nk  j C mj cách chọn Theo quy tắc cộng ta có Aii Akji Cni Cmk i  Aii1 Akji 1Cni 1Cmk i 1  Aii Akji 2Cni  2Cmk i 2   Aki  j A jj Cnk  j Cmj cách chọn i j k i  j Từ hai cách giải ta có : S  An AmCm ni  j Tính tổng sau:   S  C n1    C n2     n C nn Ta tính tổng thơng qua giải toán sau cách: Bài toán 7: Một lớp học có n nam n nữ Có cách chọn n học sinh vào đội cờ đỏ cho có bạn nam làm đội trưởng Cách 1: Ta có nC 2nn11 cách chọn Cách 2: TH : Chọn bạn nam có cách chọn nam để làm tổ trưởng Cnn 1 cách chọn n-1 ban nữ, ta có C n1 C nn 1  C n1  cách chọn TH 2: Chọn bạn nam có cách chọn nam để làm tổ trưởng có   Cnn 1 cách chọn k-2 ban nữ , ta có 2C n2 C nn   C n2 cách chọn ……………………………………………… TH n: Chọn n bạn nam có n cách chọn n nam để làm tổ trưởng ban nữ ta có nC nn C n0  nC nn  cách chọn Theo quy tắc cộng ta có C n1   2C n2    nC nn  cách chọn 2 Từ hai cách giải ta có: S  nC 2nn11 Tính tổng sau   S  C kk C nk   C kk1 C nk 1      C nk C nn Ta tính tổng thơng qua giải toán sau cách: Bài toán 8: Một lớp học có n nam n nữ Có cách chọn n học sinh vào đội cờ đỏ cho có k bạn nam làm nhiệm vụ quản lý đội ( k  n) Cách 1: Ta có C nk C 2nnkk cách chọn Cách 2: TH : Chọn k bạn nam có C kk cách chọn k nam để làm quản lý C nn k cách chọn n-k ban nữ, ta có C kk C nk C nn k  C kk C nk  cách chọn TH 2: Chọn k+1 bạn nam có C kk1 cách chọn k nam để làm quản lý C nn k 1 cách chọn n-k-1 ban nữ, ta có C kk1C nk 1C nn k 1  C kk1 C nk 1  cách chọn ……………………………………………… TH n-k+1: Chọn n bạn nam có C nk cách chọn k n nam để làm quản lý ban nữ ta có C nk C nn C n0  C nk C nn  cách chọn Theo quy tắc cộng ta có C kk C nk   C kk1 C nk 1    C nk C nn  cách chọn 2 Từ hai cách giải ta có: S  C nk C 2nnkk Tính tổng sau   S  C ii C nji C ni   C ii1C nji 1 C ni 1     C ni  j C jj C nn  j  Ta tính tổng thơng qua giải tốn sau cách: Bài tốn 9: Một lớp học có n nam n nữ Có cách chọn n học sinh vào đội cờ đỏ cho có i bạn nam j bạn nữ làm nhiệm vụ quản lý đội (i  j  n) Cách 1: Ta có C ni C nJ C 2nni i j j cách chọn Cách 2: 10 TH : Chọn i bạn nam có Cii cách chọn i nam để làm quản lý C nn i cách chọn n-i ban nữ có C nji cách chọn j nữ để làm quản lý ta có   C ii C nji C ni C nn i  C ni  j C jj C ni cách chọn TH : Chọn i+1bạn nam có Cii1 cách chọn i nam để làm quản lý C nn i 1 cách chọn n-i-1 ban nữ có C nji 1 cách chọn j nữ để làm quản lý ta có  C ii1C nji 1C ni 1C nn i 1  C ii1C nji 1 C ni 1  cách chọn ……………………………………………… TH n-k-j +1: Chọn n-j bạn nam có C ni  j cách chọn i nam để làm quản lý có C nj cách chọn j ban nữ có C jj cách chọn j nữ để làm quản lý ta có  C ni  j C jj C nn  j C nj  C ni  j C jj C nn  j  cách chọn Theo quy tắc cộng ta có C ni  j C jj C ni   Cii1C nji 1 C ni 1    C ni  j C jj C nn  j  2 cách chọn Từ hai cách giải ta có: S  C ni C nJ C 2nni i j j Tính tổng sau   S10  A22 C n2    A32 C n3     An2 C nn Ta tính tổng thơng qua giải tốn sau cách: Bài tốn 10: Một lớp học có n nam n nữ Có cách chọn n học sinh vào đội cờ đỏ cho có bạn nam làm đội trưởng có bạn nam làm đội phó n2 Ta có An C2 n2 cách chọn Cách 1: Cách 2: 2 TH1: Có Cn cách chọn bạn nam n bạn nam có A2 cách chọn n2 nam để làm tổ trưởng nam để làm tổ phó có Cn cách chọn ban nữ ta có A22 C n2  cách chọn 11 TH2: Có Cn cách chọn bạn nam n bạn nam có A3 cách chọn n 3 nam để làm tổ trưởng nam để làm tổ phó có Cn cách chọn ban nữ ta có A32 C n3  cách chọn ……………………………………………… n TH k-1: Có Cn cách chọn n bạn nam n bạn nam có An cách chọn nam để làm tổ trưởng nam để làm tổ phó có Cn cách chọn ban nữ ta có An2 C nn  cách chọn Theo quy tắc cộng ta có A22 C n2   A32 C n3    An2 C nn  cách chọn 2 2 n2 Từ hai cách giải ta có : S10  An C2 n2 Tính tổng sau   S11  Aii C ni   Aii1 C ni 1      Ani C nn Ta tính tổng thơng qua giải tốn sau cách: Bài tốn 11: Một lớp học có n nam n nữ Có cách chọn n học sinh vào đội cờ đỏ cho có i bạn nam bạn nhận nhiệm vụ i nhiệm vụ khác quản lý đội (i  n) i n i Ta có An C2 ni cách chọn Cách 1: Cách 2: i i TH1: Có Cn cách chọn i bạn nam n bạn nam có Ai cách chọn bạn nam để làm nhiệm vụ quản lý i nhiệm vụ quản lý khác có Cnni cách chọn ban nữ n bạn nữ Vậy ta có Aii C ni  cách chọn i 1 TH1: Có Cn i cách chọn i+1 bạn nam n bạn nam có Ai 1 cách chọn bạn nam để làm nhiệm vụ quản lý i nhiệm vụ quản lý khác n i 1 có Cn cách chọn ban nữ n bạn nữ Vậy ta có Aii1 C ni 1  cách chọn 12 …………………………………………… i n TH n-i+1: Có Cn cách chọn n bạn nam n bạn nam có An cách chọn bạn nam để làm nhiệm vụ quản lý i nhiệm vụ quản lý khác có Cn cách chọn ban nữ n bạn nữ Vậy ta có Ani C nn  cách chọn Theo quy tắc cộng ta có Aii C ni   Aii1 C ni 1    Ani C nn  cách chọn 2 i n i Từ hai cách giải ta có : S11  An C2 ni Tính tổng sau   S12  Aii Anji C ni   Aii1 Anji 1 C ni 1     Ani  j A jj C nn  j  Ta tính tổng thơng qua giải tốn sau cách: Bài toán 12: Một lớp học có n nam n nữ Có cách chọn n học sinh vào đội cờ đỏ cho có i bạn nam, bạn nam nhận nhiệm vụ i nhiệm vụ khác để quản lý bạn nam có j bạn nữ , bạn nữ nhận nhiệm vụ j nhiệm vụ khác để quản lý bạn nữ (i  j  n) i j n i  j Ta có An An C2 ni  j cách chọn Cách 1: Cách 2: i i TH1: Có Cn cách chọn i bạn nam n bạn nam có Ai cách chọn bạn nam để làm nhiệm vụ quản lý i nhiệm vụ khác để quản lý n i bạn nam có Cn j cách chọn ban nữ n bạn nữ có Ani cách chọn bạn nữ để làm nhiệm vụ quản lý j nhiệm vụ khác để quản lý bạn nữ Vậy ta có Aii Anji C ni  i 1 TH2: : Có Cn i cách chọn i+1 bạn nam n bạn nam có Ai 1 cách chọn bạn nam để làm nhiệm vụ quản lý i nhiệm vụ khác để quản n i 1 lý bạn nam có Cn j cách chọn ban nữ n bạn nữ có Ani 1 cách chọn bạn nữ để làm nhiệm vụ quản lý j nhiệm vụ khác để quản lý bạn nữ Vậy ta có Aii1 Anji 1 C ni 1  cách chọn 13 ……………………………………………… n j i cách chọn n-j bạn nam n bạn nam có An j TH k-i-j+1: Có Cn cách chọn bạn nam để làm nhiệm vụ quản lý i nhiệm vụ khác j để quản lý bạn nam có Cn cách chọn j ban nữ n bạn nữ có A jj cách chọn bạn nữ để làm nhiệm vụ quản lý j nhiệm vụ khác để quản lý bạn nữ Vậy ta có Ani  j A jj C nn  j  cách chọn Theo quy tắc cộng ta có Aii Anji C ni   Aii1 Anji 1 C ni 1    Ani  j A jj C nn  j  cách 2 chọn i j n i  j Từ hai cách giải ta có : S12  An An C2 ni  j 2.3 KẾT HỢP CẤP SỐ CỘNG VỚI CÔNG THỨC VAN- ĐEC- MON ĐỂ TÍNH TỔNG Tính tổng sau   S13  C n0    C n1    C n2    13 C n3     (2  5n) C nn Giải: Nhận thấy 2; -3; -8; -13; ;2-5n cấp số cộng với cơng sai d = -5 Ta có   S13  C n0    C n1   S13  (2  5n) C nn    C n2   (7  5n) C nn 1      (2  5n) C nn   (12  5n) C nn       C nn k nk Cộng vế hai đẳng thức để ý C n  C n ta có   S13  (4  5n) C n0   (4  5n) C nn 1     (4  5n) C nn    C   C   S13  4  5n  C n0 n 1 n n2 n  S13  4  5n C 2nn Vậy S13       (4  5n) C nn     C nn 4  5n C 2nn Tính tổng sau   S14  U C n0    U C n1    U C n2 14     U n 1 C nn 2 Trong : U1 ; U ;…; U n ; U n 1 cấp số cộng công sai d  Giải:   Ta có   S14  U C n0  U C n1   S14  U n 1 C nn     U n C nn 1  U C n2      U n 1 C nn    U n 1 C nn      U C n1 k nk Cộng vế hai đẳng thức để ý C n  C n ta có U  U n 1 = U  U n = U  U n 1 =…= U n 1  U   2 S14  (U  U n 1 ) C n0   (U  U n ) C nn 1   (U  U n 1 ) C nn       (U n 1  U ) C nn (U  U n 1 )C 2nn  S14  (U  U n 1 )C 2nn Vậy S14  2.4  BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Tính tổng sau: 2013 2012 2011 2014 S1  C2015 C2016  2C2015 C2016  3C2015 C2016   2014C2015 C2016 10 10 2000 10 11 1999 10 12 1998 10 2010 S  C10 C2015C2016  C11 C2015C2016  C12 C2015C2016   C2010 C2015 C2016 10 20 10 2000 10 20 10 20 10 1998 10 20 1990 20 S  C10 C 2000 C 2015 C 2016  C11 C1999 C n11C m1999  C12 C1998C 2015 C 2016   C1990 C 20 C 2015 C 2016 1998 1997 2000 S  A22C2015 C2016  A32C2015 C2016   A2000 C2015 C2016 10 10 1990 10 11 1989 10 12 1988 10 2000 S  A10 C2015C2016  A11 C2015C2016  A12 C2015C2016   A2000 C2015 C2016 10 20 10 1990 10 20 11 1989 10 20 1980 20 S  A10 A1990 C2015 C2016  A11 A1989 C2015 C2016   A1980 A20 C2015 C2016  S  C 2016    C 2016  10 S  C1010 C 2016      C 2016    11  C1110 C 2016 20 10 S  C1010 C 2006 C 2016 S10  A22 C 2016   2   2016   2016 C 2016  12  C1210 C 2016  20 11  C1110 C 2005 C 2016   A32 C 2016         10 2016   C 2016 C 2016 10 1996   C1996 C 2020 C 2016  2016   A2016 C 2016  15 2   10 S11  A1010 C 2016  11  A1110 C 2016  20 10 S12  A1010 A2006 C 2016   S13  C n0    C n1   S14  C n1  2  10 2016   A2016 C 2016  20 i 1  A1110 A2005 C 2016    11 C n2    10 C n2  2    17 C n3    15 C n3  2   10 1996   A1996 A2020 C 2016      (7  6n) C nn     (5n  5) C nn - KẾT LUẬN 3.1 Kết thực nghiệm 3.1.1 Kết kiểm tra Lớp Sỹ số Điểm TB Điểm Khá Điểm giỏi Đạt yêu cầu SL % SL % SL % SL % 11B3 44 18 41 14 32 18 40 90 11B7 42 20 48 12 29 12 37 88 11B10 45 24 53 10 22 38 84 3.1.2 Kết chung Qua thực tế giảng dạy lớp 11B3 - 11B7 - 11B10 cđa tr­êng THPT Hµm Rång, áp dụng đề tài thấy học sinh chủ động chuyển Lạ thành Quen giải mảng tập lớn tính tổng cách chủ động, tự tin hứng thú học tập phần toán tính tổng.Đặc biệt từ phương pháp học sinh tự toán tính tổng lý thú đa dạng 16 3.2 Bi hc kinh nghim Từ thực tế áp dụng đề tài vào giảng dạy, kinh nghiệm rút trước hết học sinh phải nắm vững quy tắc đếm khái niệm đại số tổ hợp để đặt tốn đếm có liên quan đến tổng cần tìm Rèn luyện kỹ giải toán đếm nhiều cách khác 3.3 kết lun 3.3.1 u im Trong phạm vi viết khẳng định vai trò quan trọng quy tắc đếm việc tính tổng Bằng phương pháp nµy cho phÐp chóng ta thay thÕ viƯc tÝnh mét tổng Phức tạp thành việc giải toán Quen Qua thực tế giảng dạy lớp 11B3 - 11B7 - 11B10 trường THPT Hàm Rồng, áp dụng đề tài thấy học sinh chủ động chuyển Lạ thành Quen giải mảng tập lớn tính tổng cách chủ động, tự tin hứng thú học tập phần toán tính tổng.Đặc biệt từ phương pháp học sinh tự toán tính tổng lý thú đa dạng 3.3.2 Hn ch Phm vi ỏp dng phương pháp hẹp dừng lại số tổng có tính chất đặc biệt 3.3.3 Hướng phát triển đề tài Kết hợp quy tắc đếm với cấp số nhân dãy số đặc biệt để mở rộng dạng tính tổng Trong thêi gian tíi mong cộng tác đồng nghiệp để đưa phương pháp tÝnh tỉng kh¸c, nh»m chun ho¸ viƯc tÝnh mét tỉng Khó thành việc giải toán Quen biết Điều mong muốn lắng nghe góp ý chân thành đồng nghiệp cho đề tài Một lần xin cảm ơn quan tâm đọc góp ý người / 17 - tài liệu tham khảo Sách giáo khoa đại số giải tích nâng cao lớp 11 (SGK ĐS-GT 11 NC) Sách tập đại số giải tích nâng cao lớp 11 (SBT ĐS-GT 11 NC) Sách giải toán đại số giải tích 11 ,của tác giả Trần Thành Minh viết cho học sinh lớp chuyên học sinh giỏi (Nhà xuất giáo dục) Đại số tổ hợp vấn đề liên quan tác giả Lê Sáng ( Nhà xuất Đà Nẵng 1994 ) Báo toán học tuổi trẻ Tập đề thi HSG trường THPT nước, đặc biệt tập đề thi trường THPT Hàm Rồng Thành phố Thanh Hoá Nhân dịp hoàn thành viết Tôi xin chân thành cảm ơn tất tác giả viết sách xuất tài liệu tham khảo quý báu cung cấp cho viết ! 18 Tôi xin cam đoan SKKN khôngphải SKKN cũ chép người khác, xin chịu hoàn toàn trách nhiệm có man trá Trường THPT Hàm Rồng ngày 10 Tháng Năm 2016 Thủ trưởng quan Người viết Nguyễn Hồng Quang 19 ... đề xuất phương pháp tính tổng thông qua viết : Áp dụng quy tắc đếm để giải tốn tính tổng đại số tổ hợp ” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nhằm giúp học sinh chủ động tự tin giải toán tính tổng kỳ thi tốt... C nn  C 2nn ÁP DỤNG QUY TẮC ĐẾM ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN TÍNH TỔNG Tính tổng sau S1  Cn1Cmk 1  2Cn2Cmk 2  3Cn3Cmk 3   kCnk Cm0 Ta tính tổng thơng qua giải toán sau cách: Bài toán 1: Một lớp... thành Quen giải mảng tập lớn tính tổng cách chủ động, tự tin hứng thú học tập phần toán tính tổng. Đặc biệt từ phương pháp học sinh tự toán tính tổng lý thú đa dạng 3.3.2 Hạn chế Phạm vi áp dụng phương