BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 103 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Với 𝑎 số thực dương tùy ý, ln(7𝑎) − ln(3𝑎) ln(7𝑎) ln7 A B C ln ln(3𝑎) ln3 D ln(4𝑎) Câu 2: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 3: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy 𝑟 chiều cao ℎ B 2𝜋𝑟ℎ D 𝜋𝑟 ℎ A 𝜋𝑟 ℎ C 𝜋𝑟 ℎ 3 Câu 4: Cho hình phẳng (𝐻) giới hạn đường 𝑦 = 𝑥 + 3, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = Gọi 𝑉 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (𝐻) xung quanh trục 𝑂𝑥 Mệnh đề ? A 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 3) d𝑥 B 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 3)d𝑥 C 𝑉 = (𝑥 + 3) d𝑥 D 𝑉 = (𝑥 + 3)d𝑥 Câu 5: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? A 𝐶 C D 𝐴 B Câu 6: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A 𝑦 = − 𝑥 + 𝑥 − B 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − C 𝑦 = − 𝑥 − 3𝑥 − D 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − Câu 7: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? B (1; + ∞) A (−1; 0) C (−∞; 1) D (0; 1) Câu 8: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh 𝑎 chiều cao 4𝑎 Thể tích khối lăng trụ cho 16 A 4𝑎 D 16𝑎 C 𝑎 B 𝑎 3 Câu 9: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 + 3) + (𝑦 + 1) + (𝑧 − 1) = Tâm (𝑆) có tọa độ A (3; 1; − 1) B (3; − 1; 1) C (−3; − 1; 1) D (−3; 1; − 1) Trang 1/5 - Mã đề thi 103 Câu 10: lim A 2𝑛 + B +∞ Câu 11: Số phức + 6𝑖 có phần thực A −5 B C D C −6 D Câu 12: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) : 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 − = có vectơ pháp tuyến A → 𝑛 = (2; 3; − 1) B → 𝑛 = (1; 3; 2) C → 𝑛 = (2; 3; 1) D → 𝑛 = (−1; 3; 2) Câu 13: Tập nghiệm phương trình log (𝑥 − 7) = A − √15; √15 B {−4; 4} C {4} D {−4} Câu 14: Nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 1 A 4𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 C 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 B 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 Câu 15: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm thuộc đường thẳng 𝑑: A 𝑃(1; 1; 2) B 𝑁(2; − 1; 2) C 𝑄(−2; 1; −  2) D 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 𝑥+2 𝑦−1 𝑧+2 = = ? 1 D 𝑀( − 2; − 2; 1) Câu 16: Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A B C D 65 21 91 91 Câu 17: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(−1; 1; 1), 𝐵(2; 1; 0) 𝐶(1; − 1; 2) Mặt phẳng qua 𝐴 vng góc với đường thẳng 𝐵𝐶 có phương trình A 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + = B 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − = C 3𝑥 + 2𝑧 − = D 3𝑥 + 2𝑧 + = Câu 18: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = A Câu 19: A 2ln2 B √𝑥 + 25 − 𝑥 +𝑥 C D d𝑥 3𝑥 − B ln2 C ln2 D ln2 Câu 20: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vuông 𝐶, 𝐴𝐶 = 𝑎, 𝐵𝐶 = √2𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Góc đường thẳng 𝑆𝐵 mặt phẳng đáy A 60 o B 90 o C 30 o D 45 o Câu 21: Giá trị nhỏ hàm số 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥 đoạn [ − 4; − 1] A −4 B −16 C D Câu 22: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục đoạn [−2 ;  2] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3𝑓(𝑥) − = đoạn [−2 ;  2] A B C D Trang 2/5 - Mã đề thi 103 Câu 23: Tìm hai số thực 𝑥 𝑦 thỏa mãn (3𝑥 + 𝑦𝑖) + (4 − 2𝑖) = 5𝑥 + 2𝑖 với 𝑖 đơn vị ảo A 𝑥 = − 2; 𝑦 = B 𝑥 = 2; 𝑦 = C 𝑥 = − 2; 𝑦 = D 𝑥 = 2; 𝑦 = Câu 24: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vng cạnh √3𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) √3𝑎 √6𝑎 √3𝑎 √5𝑎 B C D A 3 Câu 25: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 6%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người không rút tiền ? A 11 năm B 10 năm C 13 năm D 12 năm Câu 26: Cho (1 + 𝑥 ln 𝑥)d𝑥 = 𝑎𝑒 + 𝑏𝑒 + 𝑐 với 𝑎,  𝑏,  𝑐 số hữu tỉ Mệnh đề ? A 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 B 𝑎 + 𝑏 = − 𝑐 C 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 D 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 Câu 27: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 13 quy luật 𝑣(𝑡) = 𝑡 + 𝑡 (m/s), 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu 100 30 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm 𝐵 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng hướng với 𝐴 chậm 10 giây so với 𝐴 có gia tốc 𝑎(m/s ) (𝑎 số) Sau 𝐵 xuất phát 15 giây đuổi kịp 𝐴 Vận tốc 𝐵 thời điểm đuổi kịp 𝐴 A 15(m/s) B 9(m/s) C 42(m/s) D 25(m/s) Câu 28: Xét số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ + 2𝑖)(𝑧 − 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức 𝑧 đường tròn có bán kính A C B 2√2 D √2 Câu 29: Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(2𝑥 − 1) + (𝑥 − 3) A −1272 B 1272 C −1752 D 1752 Câu 30: Ông A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1, 01 m B 0, 96 m C 1, 33 m D 1, 51 m 𝑥+1 Câu 31: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = nghịch biến khoảng 𝑥 + 3𝑚 (6; + ∞)  ? A B Vô số C D Câu 32: Cho tứ diện 𝑂𝐴𝐵𝐶 có 𝑂𝐴,  𝑂𝐵,  𝑂𝐶 đơi vng góc với nhau, 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 𝑎 𝑂𝐶 = 2𝑎 Gọi 𝑀 trung điểm 𝐴𝐵 Khoảng cách hai đường thẳng 𝑂𝑀 𝐴𝐶 2𝑎 √2𝑎 √2𝑎 2√5𝑎 D A C B 3 Câu 33: Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên tham số 𝑚 cho phương trình − 𝑚.2 + + 2𝑚 − = có hai nghiệm phân biệt Hỏi 𝑆 có phần tử ? A B C D Câu 34: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 9𝑎 (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 97, 03 𝑎 (đồng) B 10, 33 𝑎 (đồng) C 9, 𝑎 (đồng) D 103, 𝑎 (đồng) Trang 3/5 - Mã đề thi 103 𝑥+1 𝑦 𝑧+2 = = mặt phẳng −1 (𝑃) : 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + = Đường thẳng nằm (𝑃) đồng thời cắt vng góc với 𝛥 có phương trình 𝑥 = −1+𝑡 𝑥= 3+𝑡 𝑥= 3+𝑡 𝑥 = + 2𝑡 Câu 35: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝛥: A 𝑦 = − 4𝑡 𝑧 = − 3𝑡 B 𝑦 = − + 4𝑡 C 𝑦 = − − 4𝑡 D 𝑦 = − + 6𝑡 𝑧= 2+𝑡 𝑧 = − 3𝑡 𝑧=2+𝑡 Câu 36: Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − − 𝑖) + 2𝑖 = (7 − 𝑖)𝑧 ? A B C Câu 37: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log trị 𝑎 + 2𝑏 A + + (16𝑎 + 𝑏 + 1) + log B C D + 27 (4𝑎 + 5𝑏 + 1) = Giá D 20 Câu 38: C ho h ì n h l ậ p p h ng 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂 Gọi 𝐼 tâm hình vng 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 cho 𝑀𝑂 = 2𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵) 6√13 17√13 7√85 6√ 85 A C D B 65 65 85 85 𝑥= 1+𝑡 Câu 39: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 𝑡  Gọi 𝛥 đường thẳng qua điểm 𝑧=3 → 𝐴(1; 2; 3) có vectơ phương 𝑢 = (0; − 7; − 1) Đường phân giác góc nhọn tạo 𝑑 𝛥 có phương trình 𝑥 = + 6𝑡 𝑥 = − + 5𝑡 𝑥 = − + 5𝑡 𝑥 = + 5𝑡 A 𝑦 = + 11𝑡 𝑧 = + 8𝑡 B 𝑦 = − 10 + 12𝑡 𝑧= 2+𝑡 C 𝑦 = − 10 + 12𝑡 𝑧= −2+𝑡 D 𝑦 = − 2𝑡 𝑧=3−𝑡 𝑥−2 có đồ thị (𝐶) Gọi 𝐼 giao điểm hai tiệm cận (𝐶) Xét tam 𝑥+2 giác 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài B C A 2√2 D 2√3 Câu 40: Cho hàm số 𝑦 = Câu 41: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − 𝑓 (𝑥) = 4𝑥 [𝑓(𝑥)] với 𝑥 ∈ ℝ 25 Giá trị 𝑓(1) A − 41 400 B − 10 C − 391 400 D − 40 Câu 42: Cho phương trình + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (−25;  25) để phương trình cho có nghiệm ? A B 25 C 24 D 26 Trang 4/5 - Mã đề thi 103 Câu 43: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 +  (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) Biết đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt ba điểm có hồnh độ −3; − 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 253 125 253 125 A B C D 12 12 48 48 Câu 44: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 3) − 𝑔 2𝑥 − đồng biến khoảng ? 13 29 A ;4 B 7; 4 C 6; 36 D 36 ; +∞ Câu 45: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 2, khoảng cách từ 𝐴 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' √3, hình chiếu vng góc 𝐴 lên mặt phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') trung điểm 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = Thể tích khối lăng trụ cho 2√3 B D A √3 C Câu 46: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 − 1) + (𝑦 − 2) + (𝑧 − 3) = điểm 𝐴(2; 3; 4) Xét điểm 𝑀 thuộc (𝑆) cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 thuộc mặt phẳng có phương trình A 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 15 = B 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = C 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 15 = D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = Câu 47: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 4)𝑥 − (𝑚 − 16)𝑥 + đạt cực tiểu 𝑥 = ? A B Vô số C D Câu 48: Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(1; 2; 3) qua điểm 𝐴(5; − 2; − 1) Xét điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đôi vuông góc với Thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn 256 128 A 256 B 128 C D 3 Câu 49: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;14] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 457 307 207 31 A B C D 1372 1372 1372 91 14 Câu 50: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶) Có điểm 𝐴 thuộc (𝐶) cho tiếp 3 tuyến (𝐶) 𝐴 cắt (𝐶) hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 8(𝑥 − 𝑥 ) ? A B C D HẾT -Trang 5/5 - Mã đề thi 103