Ơn tập Đại Số 8 chương I Ơn tập Đại Số 8 chương I NHÂN ĐƠN (ĐA) THỨC VỚI ĐA THỨC – HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1: Đơn giản biểu thức sau: a) ( ) ( )( ) 1332252 −−++ mmmm b) ( )( ) ( ) 2 143842 +−−+ xxx c) ( ) ( )( ) 171727 2 −+−− yyy d) ( ) ( ) 23 3.2 −−+ aaa e)(a – b – c) 2 – (a –b + c) 2 f)(a – x – y ) 3 – (a + x – y ) 3 g)(a + 1)(a + 2)(a 2 + 4)(a – 1)(a 2 + 1)(a – 2) h)(1 – x - 2x 3 + 3x 2 )(1 – x + 2x 3 – 3x 2 ) i)(a 2 – 1)(a 2 – a +1)(a 2 + a +1) j)(2x + y)(4x 2 – 2xy + y 2 ) – (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) k)2(2x + 1) (3x – 1) + (2x +1) 2 + (3x – 1) 2 m)(x – y + z) 2 + (z – y) 2 + 2(x –y +z).(y – z) n)(x – 3)(x + 3) – (x - 3) 2 p)(x 2 – 1) (x +2) – (x – 2)(x 2 + 2x +4) Bài 2: Tính nhanh: a) 3 4 . 5 4 – (15 2 + 1) (15 2 – 1) b) 45 2 + 40 2 – 15 2 + 80 . 45 c) 50 2 – 49 2 + 48 2 – 47 2 + . . . +2 2 - 1 2 d) 3(2 2 + 1) (2 4 + 1) (2 8 + 1) (2 16 + 1) e) (3 +1) (3 2 +1) (3 4 + 1) (3 8 + 1) (3 16 + 1) f) ( ) ( )( ) 121212 42 +++ . . . . . ( ) 6432 212 −+ g) ( ) ( )( ) 4422 353535 +++ . . . . . ( ) 2 35 35 128128 6464 − ++ Bài 3: Tìm x: a) ( )( ) ( ) 16347252 2 =−−−−+ xxx b) ( )( ) ( ) 22183838 2 222 =−−−+ xxx c) 011449 2 =++ xx d) ( ) ( ) ( ) 022.1 23 =−−−−− xxxx Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: a) A = x 2 – 2xy - 4z 2 + y 2 tại x = 6, y = - 4, z = 45 b) B = x 3 + 9x 2 + 27x + 27 tại x = 97 c) C = 27 x 3 – 27x 2 y + 9xy 2 – y 3 tại x = 8, y = 25 d) D = x 2 - y 2 tại: x = 87, y = 13 e) E = 5x 2 z – 10xyz + 5y 2 z tại x = 124, y = 24, z = 2 f) F = 4 3 2 17 17 17 20x x x x − + − + tại x = 16. g) H = 5 4 3 2 15 16 29 13x x x x x − + − + tại x = 14. h) P = ( ) ( ) 3 2 2 2 3 3 x x y y x y− + − với x = 2; 1y = . i)K = 15 14 13 12 2 8 8 8 . 8 8 5x x x x x x − + − + − + − tại x = 7 j) M.N với 2x = . Biết rằng:M = 2 2 3 5x x − + + ; N = 2 3x x − + . Bài 5: Tính giá trò của đa thức, biết x = y + 5: a) ( ) ( ) 2 2 2 65x x y y xy + + − − + b) ( ) 2 2 75x y y x + − + . Bài 6 : Chứng minh rằng : a) x 6 + 3x 2 y 2 + y 6 = 1 với x 2 + y 2 = 1 NHÂN ĐƠN (ĐA) THỨC VỚI ĐA THỨC – HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1: Đơn giản biểu thức sau: a) ( ) ( )( ) 1332252 −−++ mmmm b) ( )( ) ( ) 2 143842 +−−+ xxx c) ( ) ( )( ) 171727 2 −+−− yyy d) ( ) ( ) 23 3.2 −−+ aaa e)(a – b – c) 2 – (a –b + c) 2 f)(a – x – y ) 3 – (a + x – y ) 3 g)(a + 1)(a + 2)(a 2 + 4)(a – 1)(a 2 + 1)(a – 2) h)(1 – x - 2x 3 + 3x 2 )(1 – x + 2x 3 – 3x 2 ) i)(a 2 – 1)(a 2 – a +1)(a 2 + a +1) j)(2x + y)(4x 2 – 2xy + y 2 ) – (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) k)2(2x + 1) (3x – 1) + (2x +1) 2 + (3x – 1) 2 m)(x – y + z) 2 + (z – y) 2 + 2(x –y +z).(y – z) n)(x – 3)(x + 3) – (x - 3) 2 p)(x 2 – 1) (x +2) – (x – 2)(x 2 + 2x +4) Bài 2: Tính nhanh: a) 3 4 . 5 4 – (15 2 + 1) (15 2 – 1) b) 45 2 + 40 2 – 15 2 + 80 . 45 c) 50 2 – 49 2 + 48 2 – 47 2 + . . . +2 2 - 1 2 d) 3(2 2 + 1) (2 4 + 1) (2 8 + 1) (2 16 + 1) e) (3 +1) (3 2 +1) (3 4 + 1) (3 8 + 1) (3 16 + 1) f) ( ) ( )( ) 121212 42 +++ . . . . . ( ) 6432 212 −+ g) ( ) ( )( ) 4422 353535 +++ . . . . . ( ) 2 35 35 128128 6464 − ++ Bài 3: Tìm x: a) ( )( ) ( ) 16347252 2 =−−−−+ xxx b) ( )( ) ( ) 22183838 2 222 =−−−+ xxx c) 011449 2 =++ xx d) ( ) ( ) ( ) 022.1 23 =−−−−− xxxx Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: a) A = x 2 – 2xy - 4z 2 + y 2 tại x = 6, y = - 4, z = 45 b) B = x 3 + 9x 2 + 27x + 27 tại x = 97 c) C = 27 x 3 – 27x 2 y + 9xy 2 – y 3 tại x = 8, y = 25 d) D = x 2 - y 2 tại: x = 87, y = 13 e) E = 5x 2 z – 10xyz + 5y 2 z tại x = 124, y = 24, z = 2 Ơn tập Đại Số 8 chương I Ơn tập Đại Số 8 chương I f) F = 4 3 2 17 17 17 20x x x x − + − + tại x = 16. g) H = 5 4 3 2 15 16 29 13x x x x x − + − + tại x = 14. h) P = ( ) ( ) 3 2 2 2 3 3 x x y y x y− + − với x = 2; 1y = . i)K = 15 14 13 12 2 8 8 8 . 8 8 5x x x x x x − + − + − + − tại x = 7 j) M.N với 2x = . Biết rằng:M = 2 2 3 5x x − + + ; N = 2 3x x − + . Bài 5: Tính giá trò của đa thức, biết x = y + 5: a) ( ) ( ) 2 2 2 65x x y y xy + + − − + b) ( ) 2 2 75x y y x + − + . Bài 6 : Chứng minh rằng : a) x 6 + 3x 2 y 2 + y 6 = 1 với x 2 + y 2 = 1 b) ( ) 2 2 2 2 4bc b c a p p a + + − = − .Biết rằng a + b + c = 2p c) (a + b + c) 3 – a 3 – b 3 – c 3 = 3(a + b)(b + c)(c + a). d) a 3 + b 3 + c 3 – 3abc = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 – ab – bc – ca) ; e)(a + b + c) 2 + a 2 + b 2 + c 2 = (a + b) 2 + (b + c) 2 + (c + a) 2 ; f)x 4 + y 4 + (x + y) 4 = 2(x 2 + xy + y 2 ) 2 . g)Giá trị của biểu thức (x – 1) 3 - (x + 1) 3 + 6(x + 1) (x – 1) không phụ thuộc vào biến x. i)Số có dạng 1 + 2007 3 2 không phải là số nguyên tố. Bài 7 : Cho A = (2x + y + 3) 2 – (2x – y -1) 2 . Chứng minh rằng: a) A M 4 ( với x,y thuộc Z) b) A > 0 (với x > 0, y > 0) Bài 8 : Chứng minh rằng: Nếu x, y, z là độ dài 3 cạnh của tam giác thì A = 4x 2 y 2 – (x 2 + y 2 - z 2 ) 2 luôn dương. Bài 9 : T×m gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ biĨu thøc 2 x 3 M x 2 − = − cã gi¸ trÞ nguyªn. Bài 10 : Chứng minh biểu thức luôn dương: a) A= 3816 2 ++ xx b) 85 2 +−= yyB c) 222 2 +−= xxC d) 4102569 22 +++−= yyxxD Bài 11: Tìm GTLN(hoặc GTNN) của biểu thức sau: a) A = x 2 - x + 1 b) 16 2 −+= xxM c) 3510 2 −−= yyN d)B = x – x 2 c)x 2 + y 2 – x – 6y + 10 d) 2 2 6 5 9x x− − e) 2 3 2 2 3x x + + Bài 12 : Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab – 2 chia hết cho 3. Bài 13: Tìm hai số a và b sao cho : 5a 2 + 5b 2 – 8ab + 2a + 2b + 2 = 0 (Đề Lê Q Đơn 2009 – 2010) Bài 14: Cho a + b + c = 0. Chøng minh r»ng: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. Bài 15: Cho x + y + z = 0. Chøng minh r»ng : 2(x 5 + y 5 + z 5 ) = 5xyz(x 2 + y 2 + z 2 ) Bài 16: Cho a + b + c = 0 vµ a 2 + b 2 + c 2 = 14. Tính giá trị của: A = a 4 + b 4 + c 4 . Bài 17: Cho x + y + z = 0 vµ xy + yz + zx = 0. TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : B = (x – 1) 2007 + y 2008 + (z + 1) 2009 . Bài 18: Cho a 2 - b 2 = 4c 2 . CMR : (5a - 3b + 8c)(5a - 3b - 8c) = (3a - 5b) 2 . Bài 19: Cho c¸c sè a, b, c, d tháa m·n a 2 + b 2 + (a + b) 2 = c 2 + d 2 + (c + d) 2 . Chøng minh r»ng : a 4 + b 4 + (a + b) 4 = c 4 + d 4 + (c + d) 4 . Bài 20: CMR: NÕu (a 2 + b 2 )(x 2 + y 2 ) = (ax + by) 2 vµ x, y kh¸c 0 th× a b x y = . b) ( ) 2 2 2 2 4bc b c a p p a + + − = − .Biết rằng a + b + c = 2p c) (a + b + c) 3 – a 3 – b 3 – c 3 = 3(a + b)(b + c)(c + a). d) a 3 + b 3 + c 3 – 3abc = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 – ab – bc – ca) ; e)(a + b + c) 2 + a 2 + b 2 + c 2 = (a + b) 2 + (b + c) 2 + (c + a) 2 ; f)x 4 + y 4 + (x + y) 4 = 2(x 2 + xy + y 2 ) 2 . g)Giá trị của biểu thức (x – 1) 3 - (x + 1) 3 + 6(x + 1) (x – 1) không phụ thuộc vào biến x. i)Số có dạng 1 + 2007 3 2 không phải là số nguyên tố. Bài 7 : Cho A = (2x + y + 3) 2 – (2x – y -1) 2 . Chứng minh rằng: a) A M 4 ( với x,y thuộc Z) b) A > 0 (với x > 0, y > 0) Bài 8 : Chứng minh rằng: Nếu x, y, z là độ dài 3 cạnh của tam giác thì A = 4x 2 y 2 – (x 2 + y 2 - z 2 ) 2 luôn dương. Bài 9 : T×m gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ biĨu thøc 2 x 3 M x 2 − = − cã gi¸ trÞ nguyªn. Bài 10 : Chứng minh biểu thức luôn dương: a) A= 3816 2 ++ xx b) 85 2 +−= yyB c) 222 2 +−= xxC d) 4102569 22 +++−= yyxxD Bài 11: Tìm GTLN(hoặc GTNN) của biểu thức sau: a) A = x 2 - x + 1 b) 16 2 −+= xxM c) 3510 2 −−= yyN d)B = x – x 2 c)x 2 + y 2 – x – 6y + 10 d) 2 2 6 5 9x x− − e) 2 3 2 2 3x x + + Bài 12 : Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab – 2 chia hết cho 3. Bài 13: Tìm hai số a và b sao cho : 5a 2 + 5b 2 – 8ab + 2a + 2b + 2 = 0 (Đề Lê Q Đơn 2009 – 2010) Ôn tập Đại Số 8 chương I Ôn tập Đại Số 8 chương I Bài 14: Cho a + b + c = 0. Chøng minh r»ng: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. Bài 15: Cho x + y + z = 0. Chøng minh r»ng : 2(x 5 + y 5 + z 5 ) = 5xyz(x 2 + y 2 + z 2 ) Bài 16: Cho a + b + c = 0 vµ a 2 + b 2 + c 2 = 14. Tính giá trị của: A = a 4 + b 4 + c 4 . Bài 17: Cho x + y + z = 0 vµ xy + yz + zx = 0. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : B = (x – 1) 2007 + y 2008 + (z + 1) 2009 . Bài 18: Cho a 2 - b 2 = 4c 2 . CMR : (5a - 3b + 8c)(5a - 3b - 8c) = (3a - 5b) 2 . Bài 19: Cho c¸c sè a, b, c, d tháa m·n a 2 + b 2 + (a + b) 2 = c 2 + d 2 + (c + d) 2 . Chøng minh r»ng : a 4 + b 4 + (a + b) 4 = c 4 + d 4 + (c + d) 4 . Bài 20: CMR: NÕu (a 2 + b 2 )(x 2 + y 2 ) = (ax + by) 2 vµ x, y kh¸c 0 th× a b x y = . . chương I Ơn tập Đại Số 8 chương I NHÂN ĐƠN (ĐA) THỨC VỚI ĐA THỨC – HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1: Đơn giản biểu thức sau: a) ( ) ( )( ) 1332252 −−++ mmmm b) ( )(. 2 y 2 + y 6 = 1 với x 2 + y 2 = 1 NHÂN ĐƠN (ĐA) THỨC VỚI ĐA THỨC – HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1: Đơn giản biểu thức sau: a) ( ) ( )( ) 1332252 −−++ mmmm b) ( )(