TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Năm học 2018 -2019 Lớp 10 Mơn :Tốn Thời gian làm bài: 90 phút - Câu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình 5x2  (3  x)2  Giải phương trình  3x   x Câu II ( 2,0 điểm ) Tìm tập xác định hàm số f ( x)  1  x2 4x  x2 Giải bất phương trình x  x    Câu III (2 ,0 điểm ) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x2  2(m  1) x  4m  vơ nghiệm Giải bất phương trình x   x   1200 Câu IV ( 1,5 điểm ) Cho tam giác ABC có AB  cm , AC  10 cm , BAC Tính diện tích tam giác ABC Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B tam giác ABC Câu V ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A( ;  1) đường thẳng d có phương trình 2x  y   Viết phương trình tham số đường thẳng d Tìm điểm M thuộc d cho AM  Trong đường thẳng qua O, viết phương trình tổng quát đường thẳng mà khoảng cách từ A đến đường thẳng lớn x 1 Câu VI ( 1,0 điểm ) Cho x   Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x2  Hết -Học sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Câu I (2,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN – Khối 10 Nội dung Điểm 1đ Giải bất phương trình 5x  (3  x)  2 BPT cho tương đương với : x  (9  12 x  x )  0,5  x2  12x  13   x    ; 13  1;   nghiệm bất phương trình Giải phương trình  3x   x 1đ Phương trình cho tương đương với : 3x    x 0,25 9  x   3 x   (9  x) x    x  21x  80  0,25 0,25 x      x   x  nghiệm phương trình   x  16  II (2,0 điểm) 0,25 0,25 Tìm tập xác định hàm số f ( x)  Điều kiện xác định hàm số :   g ( x)  1 8 x 0,25 4x  x 1đ  x2 0 x  x2 0,25 4x   x  x2 0,25 Lập bảng xét dấu (hoặc trục xét dấu) g ( x) (không xét dấu trừ 0,25đ) 0,25 Từ bảng xét dấu ta có : g ( x)   x ( ;0)  2;  Vậy, D   ;0    2;4  tập xác định hàm số 0,25 Giải bất phương trình x  x    1đ Trường hợp 1: x    x  BPT trở thành : x2  2( x  1)   0,25  x2  x    ( x  1)2   0, x    x  nghiệm (1) Trường hợp 2: x    x  x  Bất phương trình trở thành : x  2( x  1)    x  x     x  2 0,25 0  x  Kết hợp điều kiện x     x  2 nghiệm 0,25 (2) Kết hợp (1), (2) ta S   ; 2    0;   tập nghiệm bất phương trình 0,25 III (2,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm x2  2(m  1) x  4m  Đặt f ( x)  x2  2(m  1) x  4m Bất phương trình f ( x)  vô nghiệm f ( x)  0, x   0,25 Do hệ số a   nên f ( x)  0, x     '  (m  1)  (4m)  0,25  (m  1)2   m  1 thõa mãn đề Giải bất phương trình x2   x  2 x     x   0, x   x2   x   2x      x   x Bất phương trình: IV (1,5 điểm)  0.,25 0,25 1đ 0,25 x  x      x    x    x   1  x    0,25 x   0  x   x  nghiệm bất phương trình 0,25 Tính diện tích tam giác ABC Ta có SABC  0,25 0.75đ  AB AC.sin BAC 0,5 15 3.10.sin 1200  ( cm2 ) 2 0,25 Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B tam giác ABC AC  ( cm ) Áp dụng định lý Cosin tam giác AMB BM  AB  AM  AB AM cos A M trung điểm AC  AM   32  52  2.3.5.cos1200  49  BM  ( cm ) V (1,5 điểm) 1đ Viết phương trình tham số đường thẳng d Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho AM  x  t (t  ) y    t  0,75đ 0,25 0,25 0,25 1đ +) d có phương trình tham số  0,5  +) M  d  M (m;2m  7) , AM  ( m  ; 2m  ) 0,25 m   M( 3;  1) Để AM   (m  8)2  (2m  6)2  25   m   M ;    Vậy, M( 3;  1) M  ;  thõa mãn đề 0,25 Trong đường thẳng qua O, viết phương trình tổng quát 0,5đ đường thẳng mà khoảng cách từ A đến đường thẳng lớn y  H O x -1 A +) Gọi  đường thẳng cần tìm +) Gọi H hình chiếu vng góc A  Khi AH khoảng cách từ A đến  +) Ta có AH  OA ( Quan hệ đường xiên đường vng góc ) +) Khoảng cách từ A đến  lớn OA H  O    OA  )   OA  OA (8; 1) véc tơ pháp tuyến , mặt khác  qua O(0; 0)   có phương trình tổng qt là: x  y  VI (1,0 điểm) Cho x   Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x 1 ) Do x  1  x    y  x2  x 1 x2    y (1) Vậy, y  y (1)  0,25 1đ 0,25 0,25  1;  ) Do x  1  x    y  0,25 x 1 x2   ( x  1) x2   x2  2x   x2   2( 2 x2  2x   x2  x2  2x  ( x  1)  2)     y (1) x2  x2  Vậy, m axy  y (1)  0,25 0,25  1;  Chú ý: Nếu học sinh làm không theo đáp án, điểm tối đa Hoặc cách khác đáp án mà chưa đến kết cuối cùng, thầy ( ) chấm đối chiếu tương ứng thang điểm đáp án điểm cho phù hợp Chốt điểm lẻ toàn đến 0,5 ……………………… Hết …………………………