ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2014-2015 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x  y  x  y b)2 x  x  x  16 A  Bài Tìm đa thức A, biết x  2x x Bài Cho phân thức 5x  x2  x a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức x2 Bài a) Giải phương trình:   x  x x  x  2 b) Giải bất phương trình:  x  3 x  3   x    Bài Giải toán sau cách lập phương trình: Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm thực ngày Bài Cho ABC vng A, có AB  15cm, AC  20cm Kẻ đường cao AH trung tuyến AM a) Chứng minh ABC HBA b) Tính BC; AH ; BH ; CH c) Tính diện tích AHM ĐÁP ÁN Bài a) x  y  5x  y   x  y    5x  y    x  y  x  y   5( x  y )   x  y  x  y  5 b)2 x  x   x  x  x   x  x  1   x  1   x  1   x   Bài A x  x  16  x2  2x  x  x   x   x( x  2)( x  2)   4( x  2)  x  x  x  2 x( x  2) Bài a)2 x  x  x  x  1   2x  & x 1  x    x  1 b) Rút gọn :  x  1 5x  5   2 x  x x  x  1 x 5   x   x  (tm) 2x Bài a) ĐKXĐ: x  0; x  x  x  2   x  2   x2  x  x   x  x  2 x  x  2  x  (ktm)  x2  x     x  1(tm) Vậy S  1 b)  x  3 x  3   x     x2   x2  4x   x  x  x    x  4 Vậy nghiệm phương trình x  4 Bài Gọi số ngày tổ dự định sản xuất : x (ngày) Điều kiện x nguyên dương x  Vậy số ngày tổ thực : x  1(ngày) Số sản phẩm làm theo kế hoạch : 50x (sản phẩm) Số sản phẩm thực : 57( x  1) (sản phẩm) Theo đề ta có phương trình: 57( x  1)  50 x  13  57 x  57  50 x  13  x  70  x  10 (tm) Vậy số ngày dự định sản xuất : 10 ngày Số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch: 50.10  500 (sản phẩm) Bài C M H B A a) Xét ABC HBA có: A  H  900 ; B chung  ABC HBA( g.g ) b) Áp dụng định lý Pytago vào ABC vuông Ta có: BC  AB  AC  152  202  25(cm) AB AC BC hay   HB HC BA 15 20 25 20.15 15.15    AH   12(cm); BH   (cm) HB HA 15 25 25 HC  BC  BH  25   16  cm  Vì ABC HBA nên BC 25  BH    3,5  cm  2 1  AH HM  12.3,5  21 cm2  2 c) HM  BM  BH  S AHM