http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Trang Chương I: Véctơ – Hình học 10 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 MỤC LỤC I - CÁC VÍ DỤ II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I - CÁC VÍ DỤ .12 II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 14 DẠNG 1: VÉC TƠ VÀ ĐẲNG THỨC VÉCTƠ .15 DẠNG 2: ĐỘ DÀI VÉCTƠ 28 I - CÁC VÍ DỤ .36 II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 39 DẠNG 1: VÉCTƠ VÀ ĐẲNG THỨC VÉCTƠ 39 DẠNG 2: ĐỘ DÀI VECTƠ 54 DẠNG TỐN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM .62 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 CÁC ĐỊNH NGHĨA A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT uuu r • Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B AB • Giá vectơ đường thẳng chứa vectơ uuu r • Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ, kí hiệu AB r • Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu • Hai vectơ đgl phương giá chúng song song trùng • Hai vectơ phương hướng ngược hướng • Hai vectơ đgl chúng hướng có độ dài Chú ý: r r + Ta sử dụng kí hiệu a, b, để biểu diễn vectơ r + Qui ước: Vectơ phương, hướng với vectơ r + Mọi vectơ B – BÀI TẬP I - CÁC VÍ DỤ Dạng 1: Xác vectơ, phương hướng r uuu r r uuu Chú ý: với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ AB, BA Ví dụ 1: Cho điểm A, B, C, D, E Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối điểm Hướng dẫn giải: Có 10 cặp điểm khác {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, {D,E} r Do có 20 vectơ khác r r r uuuu r Ví dụ 2: Cho điểm A vectơ a khác Tìm điểm M cho AM phương a Hướng dẫn giải: r Gọi ∆ giá a ∆ r uuuu r m Nếu AM phương a đường thẳng AM// ∆ r Do M thuộc đường thẳng m qua A // ∆ a r uuuu r Ngược lại, điểm M thc m AM phương a Dạng 2: Chứng minh hai vectơ Ta dùng cách sau: r r  r r | a |=| b | r + Sử dụng định nghĩa: r uu ⇒ a =b A B a, b cù ng hướ ng o + Sử dụng tính chất hình Nếu ABCD hình bình hành D uuu r uuur uuur uuur C AB = DC , BC = AD ,… (hoặc viết ngược lại) r r r r r r + Nếu a = b, b = c ⇒ a = c Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB Chứng minh: uuur uuur EF = CD Hướng dẫn giải: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Cách 1: EF đường trung bình ∆ ABC nên EF//CD, uuur uuur EF= BC=CD⇒ EF=CD⇒ EF = CD (1) A uuur uuur EF hướng CD (2) uuur uuur E Từ (1),(2) ⇒ EF = CD F Cách 2: Chứng minh EFDC hình bình hành EF= BC=CD EF//CD⇒ EFDC hình bình hành⇒ C B D uuur uuur EF = CD Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Điểm I giao điểm AM BN, K giao điểm DM CN uuuu r uuur uuur uur M D C Chứng minh: AM = NC , DK = NI Hướng dẫn giải: Ta có MC//AN MC=AN⇒MACN hình bình hành uuuu r uuur ⇒ AM = NC I K Tương tự MCDN hình bình hành nên K trung điểm B N A uuur uuuu r MD⇒ DK = KM Tứ giá IMKN hình bình hành, uur uuuu r uuur uur suy NI = KM ⇒DK = NI Ví dụ 5: Chứng minh hai vectơ có chung điểm đầu (hoặc điểm cuối) chúng có chung điểm cuối (hoặc điểm đầu) Hướng dẫn giải: uuur uuur Giả sử AB = AC Khi AB=AC, ba điểm A, B, C thẳng hàng B, C thc nửa đường thẳng góc A⇒ B≡ C (trường hợp điểm cuối trùng chứng minh tương tự) r Ví dụ 6: Cho điểm A vectơ a Dựng điểm M cho: uuuu r r a) AM = a ; r r uuuu r b) AM phương a có độ dài | a | Hướng dẫn giải: r ∆ Giả sử ∆ giá a Vẽ đường thẳng d qua A d// ∆ (nếu A thuộc ∆ d trùng ∆) Khi có hai điểm M1 M2 thuộc d r cho: AM1=AM2=| a | Khi ta có: uuuur r a) AM = a uuuur uuuuu r r b) AM = AM phương với a d r a A II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Với hai điểm phân biệt A, B ta có vectơ có điểm đầu điểm cuối A B? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn uA uu r uuu r AB, BA Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Câu Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ ( khác vectơ khơng ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D uuu r Câu Cho lục giác ABCDEF có tâm O Số vectơ hướng với vectơ BC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác ? A B C Hướng dẫn giải: Chọn uuur A uuur uuur uur AO , OD , AD , FE D Câu Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ (khác vectơ-khơng) mà có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A r uuu r uuur uuur uuur uuur uuu có vectơ : AB , BA , AC , CA , BC , CB Câu Cho ngũ giác ABCDE Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác A 10 B 13 C 14 D 16 Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuu r Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Mà từ năm đỉnh A, B, C , D, E ngũ giác ta có cặp điểm phân biệt có 10 vectơ thỏa mãn yêu cầu tốn Câu Cho lục giác ABCDEF Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác A 20 B 12 C 14 D 16 Hướng dẫn giải: Chọn B uuur uuu r Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Mà từ sáu đỉnh A, B, C , D, E , F lục giác ta có 10 cặp điểm phân biệt có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Có vectơ uuuu r khác vectơ - không phương với MN có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C uuuur uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuuu r Các vectơ khác vectơ không phương với MN NM , AB, BA, AP, PA, BP, PB Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Có vectơ uuu r khác vectơ - khơng hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuu r uuuur uuu r Các vectơ khác vectơ - không hướng với AB AP, PB, NM Câu Mệnh đề sau ? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 10 Khẳng định sau ? r r A Hai vectơ a b gọi chúng hướng độ dài r r B Hai vectơ a b gọi chúng phương độ dài uuur uuu r C Hai vectơ AB CD gọi tứ giác ABCD hình bình hành r r D Hai vectơ a b gọi độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A r Câu 11 Cho vectơ a , mệnh đề sau ? r r r A Có vơ số vectơ u mà a = u r r r B Có vectơ u mà a = u r r r C Có vectơ u mà u = −a r r r D Khơng có vectơ u mà a = u Hướng dẫn giải: Chọn A r r Câu 12 Cho hai vectơ không phương a b Khẳng định sau : r r A Khơng có vectơ phướng với hai vectơ a b r r B Có vơ số vectơ phướng với hai vectơ a b r r r C Có vectơ phướng với hai vectơ a b , D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 13 Chọn câu sai câu sau Vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng gọi : A Được gọi vectơ suy biến B Được gọi vectơ có phương tùy ý r C Được gọi vectơ khơng, kí hiệu D Làvectơ có độ dài khơng xác định Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 14 Chọn khẳng định khẳng định sau: A Vectơ đoạn thẳng có định hướng B Vectơ khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng C Hai vectơ gọi chúng hướng độ dài D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 15 Mệnh đề sau đúng: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 r A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác hướng r B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng Hướng dẫn giải: Chọn B A Sai hai vectơ ngược hướng B Đúng r C Sai thiếu điều kiện khác r D Sai thiếu điều kiện khác Câu 16 Xét mệnh đề : (I) vectơ–khơng vectơ có độ dài (II) vectơ–khơng vectơ có nhiều phương Mệnh đề ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 17 Khẳng định sau sai ? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác vectơ–khơng phương với B Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba khác vectơ–khơng hướng với C Ba vectơ khác vectơ-khơng đơi phương có hai vectơ hướng r r r r D Điều kiện cần đủ để a = b a = b Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 18 Cho điểm phân biệt A, B, C Khi đẳng thức sau nhất? uuur uuu r A A, B, C thẳng hàng AB AC phương uuur uuu r B A, B, C thẳng hàng AB BC phương uuur uuur C A, B, C thẳng hàng AC BC phương D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 19 Cho điểm A, B, C phân biệt Khi đó; uuur uuu r A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phướng với AC uuur uuu r B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M, MA phương với AB uuur uuu r C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M, MA phương với AB uuu r uuur D Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB = AC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 20 Theo định nghĩa, hai vectơ gọi phương A giá hai vectơ song song trùng B hai vectơ song song trùng C giá hai vectơ song song D giá hai vectơ trùng Hướng dẫn giải: Chọn A Vì theo định nghĩa hai vectơ phương Câu 21 Chọn câu sai câu sau uuu r uuu r r A Độ dài vectơ ; Độ dài vectơ PQ PQ Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 uuur B Độ dài vectơ AB AB BA r r C Độ dài vectơ a ký hiệu a D Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Hướng dẫn giải: Chọn A uuu r uuu r Sai PQ PQ hai đại lượng khác Câu 22 Khẳng định sau ? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác vectơ-khơng phương B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương C Vectơ-khơng vectơ khơng có giá D Điều kiện đủ để hai vectơ chúng có độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A áp dụng tính chất hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với Câu 23 Khẳng định sau A Hai vectơ hai vectơ có hướng độ dài B Hai vectơ hai vectơ có độ dài C Hai vectơ hai vectơ có giá độ dài D Hai vectơ hai vectơ có phương độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A HS nhớ định nghĩa hai vectơ Câu 24 Cho lục giác ABCDEF, tâm O Khẳng định sau nhất? uuu r uuur uuu r uuur A AB = ED B AB = OC uuu r uuur C AB = FO D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 25 Cho hình vng ABCD Khi : uuu uuur uuur r uuur A AC = BD B AB = CD uuur uuur uuur uuur C AB = BC D AB, AC hướng Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 26 Cho uuuba r điểm uuur A, B, C không thẳng hàng, M điểm uuur Mệnh uuur đềunào uuu r sau ? A ∀M , MA = MB B ∃M , MA = MB = MC uuur uuur uuuu r uuur uuur C ∀M , MA ≠ MB ≠ MC D ∃M , MA = MB Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 27 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai: uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur A MN = QP B MQ = NP C PQ = MN D MN = AC Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 28 uuu rChouutam ur giác ABC Mệnh đề sau sai: A AB = BC B uuur uuur C AB = BC D Hướng dẫn giải: Trang uuur uuur AC ≠ BC uuuu r uuur AC , BC không phương http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Chọn A Câu 29 Cho tam giác ABC, cậnh Mệnh đề sau ? uuur uuur uuur A AC = a B AC = BC uuur uuur uuur C AB = a D AB, BC hứơng Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 30 Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau : uuu r uuu r uuu r uuur A CA = CB B AB vaø AC phương uuu r uuu r uuu r uuu r C AB vaø CB ngược hướng D AB = CB Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 31 Cho lục giác ABCDEF tâm O Khẳng định là: uuur uuur uuu r uuur A Vectơ đối AF DC B Vectơ đối AB ED uuu r uuur uuu r uuu r C Vectơ đối EF CB D Vectơ đối AO FE Hướng dẫn giải: Chọn A A Đúng uuu r uuur B Sai AB ED hai vecto uuu r uuur C Sai EF CB hai vecto uuur uuu r D Sai AO FE hai vecto Câu 32 hình uuuCho r uu ur bình hành ABCD Đẳng thức sau đâyuuđúng? ur uuur A AD = BC B BC = DA uuur uuur uuu r uuur C AC = BD D AB = CD Hướng dẫn giải: Chọn A.uuur uuur AD = BC (Tính chất hình bình hành) Câu 34 uuurChouuhình ur chữ nhật ABCD Khẳng định sau đâyuulà ur uuur ? A AB = DC B AC = DB uuur uuu r uuur uuur C AD = CB D AB = AD Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuur AB ↑↑ DC uuur uuur :  uuur uuur ⇒ AB = DC  AB = DC Câu 35 Cho hình thoi ABCD Đẳng thức sau uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur A BC = AD B AB = CD C AC = BD D DA = BC Hướng dẫn giải: Chọn A HS vẽ hình, thuộc định nghĩa hai vectơ uuur uuur r uuu r Câu 36 Cho AB khác điểm C Có điểm D thỏa AB = CD ? A Vô số Trang B điểm C điểm D điểm http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Hướng dẫn giải: Chọn A HS biết độ dài hai vectơ Câu 37 Chọn câu sai: uuur uuur A PQ = PQ B Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ r r C Độ dài vectơ a kí hiệu a uuur D AB = AB = BA Hướng dẫn giải: Chọn A HS phân biệt vectơ độ dài vectơ uuu r Câu 38 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Vectơ OB với vectơ sau ? uuur uuur uuur uuur A DO B OD C CO D OC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 39 chứng uuu rĐể u uur minh ABCD hình bình hành ta cần chứng uuu r minh: uuur A AB = DC B AB = CD uuur uuur C AB = CD D Cả A, B, C sai Câu 40 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy điểm làm điểm gốcuhoặc uur điểm vectơ Tìm mệnh đề sai : uuu r A Có vectơ PQ B Có vectơ AR uuur uuu r C Có vectơ BO D Có vectơ OP Hướng dẫn giải: Chọn C uuu r uuur Câu 41 Tứ giác ABCD hình AB = DC A Hình thang B Hình thàng cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 42 để uuurCho uuurba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ uuu r uba uur điểm A, B, C thẳng hàng : A AB, AC phương B AB, AC hướng uuu r uuu r uuu r uuur C AB = BC D AB, CB ngược hướng Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 43 Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Hỏi cặp vec tơ sau hướng? uuuu v uuu v uuuv uuu v uuu v uuuv uuuv uuuv A AB MB B MN CB C D AN CA MA MB Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 44 Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau u đẳng thức sai? uu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r A OB = DO B AB = DC C D CB = DA OA = OC Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 45 Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ sau hướng? Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Học sinh nhầm lẫn độ dài lớn bán kính lần bán kính, độ dài đường cao tam giác Câu 36 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi H chân đường cao hạ từ A cho uuur uuur uuuu r uuur BH = HC Điểm M di động nằm BC cho BM = xBC Tìm x cho độ dài vectơ uuur u3uur MA + GC đạt giá trị nhỏ A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Dựng hình bình hành AGCE Ta có uuur uuur uuur uuur uuur MA + GC = MA + AE = ME Kẻ EF ⊥ BC ( F ∈ BC ) Khi uuur uuur uuur MA + GC = ME = ME ≥ EF uuur uuur Do MA + GC nhỏ M ≡ F Gọi P trung điểm AC , Q hình chiếu vng góc P lên BC ( Q ∈ BC ) Khi P trung điểm GE nên BP = BE uuur uuur BQ BP = = hay BF = BQ Ta có ∆BPQ ∆BEF đồng dạng nên BF BE uuur uuur Mặt khác, BH = HC uuur uuur PQ đường trung bình ∆AHC nên Q trung điểm HC hay HQ = HC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Suy BQ = BH + HQ = HC + HC = HC = BC = BC 6 uuur uuur uuur Do BF = BQ = BC Trang 61 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 DẠNG TỐN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM Phương pháp: Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ để đưa tập hợp điểm biết Chẳng hạn: – Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng – Tập hợp điểm cách điểm cố định khoảng khơng đổi đường tròn có tâm điểm cố định bán kính khoảng khơng đổi uuur uuur uuuu r Câu Cho tam giác ABC , có điểm M thỏa MA + MB + MC = ? A B C vô số D Khơng có điểm Hướng dẫn giải: Chọn C Câu Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I trung điểm AB Tập hợp điểm M thoả: uuur uuur uuur uuur MA + MB = MA − MB là: A Đường tròn đường kính AB B Trung trực AB C Đường tròn tâm I , bán kính AB D Nửa đường tròn đường kính AB Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Cho G trọng tâm tam giác ABC , a độ dài cho trước Tập hợp điểm M cho uuur uuur uuuu r MA + MB + MC = 3a là: A Đường thẳng AB B Đường tròn tâm G , bán kính 3a C Đường tròn tâm G , bán kính a D Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn giải: Chọn C uuur uuur uuuu r uuuu r Ta có: MA + MB + MC = 3a ⇔ 3MG = 3a ⇔ GM = a Nên M thuộc đường tròn tâm G , bán kính a Câu Cho I , J , K trung điểm cạnh AB, BC , CA tam giác ABC Giả sử M uuur uuur uuuu r r điểm thỏa mãn điều kiện MA + 2MB + MC = Khi vị trí điểm M là: A M tâm hình bình hành BIKJ B M đỉnh thứ tư hình bình hành AIKM C M trực tâm tam giác ABC D M trọng tâm tam giác IJK Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuur uuuu r r uuur uuuu r uuur r MA + 2MB + MC = ⇔ MA + MC + 2MB = uuuu r uuur r uuuu r uuur r ⇔ 2MK + MB = ⇔ MK + MB = ⇔ M trung điểm KB ⇔ M tâm hình bình hành BIKJ Câu Cho hình chữ nhật ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB = MC + MD là: ( ) A Đường tròn đường kính AB C Đường trung trực cạnh AD Trang 62 B Đường tròn đường kính BC D Đường trung trực cạnh AB http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi E , F trung điểm AB DC uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur MA + MB = MC + MD ⇔ 2ME = 2MF ⇔ ME = MF Do M thuộc đường trung trực đoạn EF hay M thuộc đường trung trực cạnh AD Câu Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M uuur uuuu r uuur uuuu r thỏa mãn MA + MC = MB + MD là: A Một đường thẳng C Toàn mặt phẳng ( ABCD ) Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta có: uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuuu r MA + MC = MB + MD ⇔ 2MO = 2MO B Một đường tròn D Tập rỗng ⇔ MO = MO (đúng với M ) Vậy tập hợp điểm M toàn mặt phẳng ( ABCD ) uuur uuur uuuu r uuur uuuu r Câu Cho tam giác ABC điểm M thỏa MA + MB + MC = MB + MC Tập hợp M : A Một đường tròn C Một đoạn thẳng Hướng dẫn giải: Chọn C B Một đường thẳng D Nửa đường thẳng uuur uuur uuuu r Câu Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa MA + MB + MC = A Hướng dẫn giải: Chọn D B C D Vô số uuur uuur uuuu r uuur uuur Câu Cho tam giác ABC điểm M thỏa 3MA − MB + MC = MB − MA Tập hợp M : A Một đoạn thẳng C Nửa đường tròn Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 63 B Một đường tròn D Một đường thẳng http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Trục toạ độ • Trục toạ độ (trục) đường thẳng xác định điểm gốc O vectơ đơn vị r r e Kí hiệu ( O; e) r r r • Toạ độ vectơ trục: u = (a) ⇔ u = a.e uuur r • Toạ độ điểm trục: M (k) ⇔ OM = k.e uuu r r • Độ dài đại số vectơ trục: AB = a ⇔ AB = ae Chú ý: uuu r r + Nếu AB cù ng hướ ng vớ i e AB = AB uuu r r + Nếu AB ngược hướ ng vớ i e AB = − AB + Nếu A(a), B(b) AB = b − a + Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trục, ta có: AB + BC = AC Hệ trục toạ độ r r • Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với Vectơ đơn vị Ox, Oy i , j O gốc toạ độ, Ox trục hoành, Oy trục tung r r r r • Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ: u = (x; y) ⇔ u = x.i + y j uuur r r • Toạ độ điểm hệ trục toạ độ: M (x; y) ⇔ OM = xi + y j r r • Tính chất: Cho a = (x; y), b = (x′ ; y′ ), k ∈ R , A(xA; yA ), B(xB; yB ), C(xC ; yC ) : r r  x = x′ + a= b⇔   y = y′ r r + a ± b = (x ± x′ ; y ± y′ ) r + ka = (kx; ky) r r r + b phương với a ≠0 uuu r + AB = (xB − xA; yB − yA ) ⇔ ∃ k ∈ R: x′ = kx vaøy′ = ky ⇔ x′ y′ (nếu x ≠ 0, y ≠ 0) = x y xA + xB y +y ; yI = A B 2 x +x +x y +y +y + Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: xG = A B C ; yG = A B C 3 x − kxB y − kyB + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: xM = A ; yM = A − k − k uuur uuur ( M chia đoạn AB theo tỉ số k ⇔ MA = kMB ) + Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: xI = B – BÀI TẬP r r r r r Câu Cho hai vectơ a = (2; –4), b = (–5; 3) Tọa độ vectơ u = 2a − b : A (7; –7) B (9; –11) C (9; 5) Trang 64 D (–1; 5) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Hướng dẫn giải: Chọn B r r ur Câu Cho u = (3; –2), v = (4; 0), w = (3; 2) Câu sau ? r r ur r r ur A 2u − 3v = −2w B 2u − 3v = 2w r r ur r r ur C 2u + 3v = −2w D 2u − 3v = 3w Hướng dẫn giải: Chọn A r r r r r Câu Cho a = ( 1; ) b = ( 3; ) Tọa độ c = 4a − b ( −1; −4 ) A Hướng dẫn giải: Chọn C ( 4;1) B C ( 1; ) D ( −1; ) rr r Câu Cho hệ trục tọa độ O; i; j Tọa độ i r r r r i = ( 1;0 ) i = ( 0;1) i = ( −1;0 ) A B C D i = ( 0;0 ) Hướng dẫn giải: Chọn A r r Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a = ( 1; − 1) , b = ( 0; ) Xác định tọa độ vectơ r r r r x cho x = b − 2a r r r A x = ( −2;0 ) B x = ( −2; ) C x = ( −1;1) D I ( −1;3) Hướng dẫn giải: Chọn B r r r Ta có x = b − 2a = ( −2; ) ( ) Một lỗi học sinh hay vấp thay − ( − ) = lại bỏ dấu trừ thành − = nên chọn A; r thực phép tính 2a nhân vào hoành độ tung độ nên chọn C, D r r r r r r r Câu Cho a = (5; 6), b = (–3; –1) Biết 2u − 3a = b + u Tọa độ vectơ u : A (–15; 18) B (6; 5) C (12; 17) D (–8; –7) Hướng dẫn giải: Chọn C r r r r r r r r Câu Cho u = i − j v = i + x j Xác định x cho u v phương 1 A x = –1 B x = – C x = D x = 2 Hướng dẫn giải: Chọn B r r Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a = ( x; − 1) , b = ( −1; ) Tìm x biết hai r r vectơ a b phương với 1 A x = B x = C x = D x = − 2 Hướng dẫn giải: Chọn C r r r r 1 Ta có a b phương nên a = kb ⇒ k = − ⇒ x = 2 r Học sinh nhầm lẫn cho x = để gần giống vectơ b tính tốn nhầm số, nhầm dấu nên chọn A, B D Trang 65 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 r r r Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba vectơ a = ( 1;3) , b = ( 1; − ) , c = ( 3; − 1) Biết r r r a = xb + yc Tính A = xy − x − y A A = −5 B A = −6 C A = −3 D A = −1 Hướng dẫn giải: Chọn D r r r x + 3y =  x = −2 ⇔ Ta có a = xb + yc ⇔   −2 x − y =  y = Do A = xy − x − y = −1  x + 3y = Học sinh hay nhầm lẫn chỗ bấm máy tính giải hệ  lại chuyển hết vế  −2 x − y = x + 3y −1 = bấm máy theo hệ số kết   −2 x − y − = tính tốn sai nhân vectơ với số x = nên kết A = −3 ;   y = −1 r r r r r r r r Câu 10 Cho a = ( −2;1) , b = ( 3; ) c = ( 0;8 ) Tọa độ x thỏa x + a = b − c r r r r x = ( 5;3) x = ( 5; −5) x = ( 5; −3) A B C D x = ( 5;5 ) Hướng dẫn giải: Chọn B r r r r Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho a = ( m − 2; 2n + 1), b = ( 3; −2 ) Tìm m n để a = b ? A m = 5, n = B m = 5, n = − C m = 5, n = −2 Hướng dẫn giải: Chọn B r r ur r r Câu 12 Cho a = ( 1; ) b = ( 3; ) Vectơ m = 2a + 3b có toạ độ là: ur ur ur A m = ( 10;12 ) B m = ( 11;16 ) C m = ( 12;15 ) Hướng dẫn giải: Chọn B r r r r r r Câu 13 Cho a = 3i − j b = i − j Tìm phát biểu sai? r r r r A a = B b = C a − b = ( 2; −3) D m = 5, n = −3 ur D m = ( 13;14 ) r D b = Hướng dẫn giải: Chọn A r r r r Câu 14 Cho a = ( 4; – m ) ; b = ( 2m + 6;1) Tìm tất giá trị m để hai vectơ a b phương? m = m =  m = −2 m = A  B  C  D   m = −1  m = −1  m = −1  m = −2 Hướng dẫn giải: Chọn C r r r r r r Câu 15 Cho ba vectơ a = (2; 1), b = (3; 4), c = (7; 2) Giá trị k, h để c = k a + hb : A k = 2,5; h = –1,3 B k = 4,6; h = –5,1 C k = 4,4; h = –0,6 D k = 3,4; h = –0,2 Hướng dẫn giải: Chọn C r r r r r r Câu 16 Cho a = ( 1; ) b = ( 3; ) c = 4a − b tọa độ c là: Trang 66 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 r r r r A c = ( –1; ) B c = ( 4;1) C c = ( 1; ) D c = ( –1; −4 ) Hướng dẫn giải: Chọn C r ur r r r r Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, cho a = (2;1), b = (3; 4), c = (7; 2) Tìm m n để c = ma + nb ? A m = − 22 −3 ;n = 5 B m = ; n = −3 C m = 22 −3 ;n = 5 D m = 22 ;n = 5 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho A ( m −1; ) , B ( 2;5 − 2m ) C ( m − 3; ) Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng? A m = B m = C m = −2 D m = Hướng dẫn giải: Chọn A uuur Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(−2;3), B (0; −1) Khi đó, tọa độ BA uuu r uuu r uuu r uuu r A BA = ( 2; −4 ) B BA = ( − 2; ) C BA = ( 4; ) D BA = ( −2; −4 ) Hướng dẫn giải: Chọn B uuur Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A −5;2 , B 10;8 Tìm tọa độ vectơ AB ( ) ( A 5;10 ) ( ) ( B 15;6 Hướng dẫn giải: Chọn B uuur ( ) ( ) ( ) C 5;6 ) ( ( ) D −50;16 ) Ta có: AB = xB − xA ;yB − yA = 10 + 5;8 − = 15;6 Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Sai cộng tọa độ với Phương án C: Sai dùng công thức tọa độ vectơ, không đổi dấu Phương án D: Sai nhầm lẫn phần cơng thức tích vơ hướng Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( 1; −3) B ( 3;1) Tọa độ trung điểm I đoạn AB I ( −1; −2 ) I ( 2; −1) I ( 1; −2 ) A B C D I ( 2;1) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A ( 0;3) , B ( 3;1) C ( −3; ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G ( 0; ) G ( −1; ) A B C G ( 2; −2 ) D G ( 0;3) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy, cho A( −1; 4), I (2;3) Tìm tọa độ B, biết I trung điểm đoạn AB 1 7 B(−4;5) A B  ; ÷ B B(5; 2) C D B (3; −1) 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 24 Cho tam giác ABC với A ( –5;6 ) ; B ( –4; –1) C ( 3; ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: A ( 2;3) B ( –2;3) C ( –2; –3) D ( 2; –3) Hướng dẫn giải: Trang 67 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Chọn B Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A ( 2; −3) , B ( 4;7 ) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A ( 3; ) B ( 2;10 ) C ( 6; ) D ( 8; −21) Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: I trung điểm đoạn thẳng AB x A + xB +   xI = = = ⇒ I ( 3; )  y + y − + A B y = = =2  I 2 Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: Sai nhầm lẫn với công thức tọa độ vectơ Phương án C: Sai dùng tử công thức trung điểm, không chia  xI = x A + x B   y I = y A + yB Phương án D: Sai nhầm lẫn phần cơng thức tích vơ hướng Câu 26 Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng A ( –2;4 ) , B ( 4;0 ) là: A ( 1;2 ) B ( 3; ) C ( –1;2 ) D ( 1; –2 ) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 27 Cho M ( 2; ) , N ( 2; ) , N trung điểm đoạn thẳng MB Khi tọa độ B là: A ( –2; –4 ) B ( 2; –4 ) C ( –2; ) D ( 2; ) Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 28 Cho hai điểm A ( 3; –4 ) , B ( 7;6 ) Trung điểm đoạn AB có tọa độ là? A ( 2; –5 ) B ( 5;1) C ( –5; –1) D ( − 2; –5 ) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 29 Cho A(4; 3), B(–1; 7), C(2; –5) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ : 2 4 5 5 A (–3; 3) B (–4; –1) C  ; ÷ D  ; ÷ 3 3 3 3 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 1; ) , B ( 3; −2 ) , C ( 2;3) Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ( 2;1) B G ( 4;0 )  3 C G  3; ÷  2 D G ( 6;3) Hướng dẫn giải: Chọn A x A + xB + xC  =2  xG = ⇒ G ( 2;1) Ta có   y = y A + yB + yC =  G Câu 31 Cho tam giác ABC với A(4; 0), B(2; 3), C(9; 6) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC : Trang 68 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 A (3; 5) B (5; 3) C (15; 9) D (9; 15) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 32 Cho tam giác ABC có A(6; 1), B(–3; 5) Trọng tâm tam giác G(–1; 1) Tọa độ đỉnh C là: A (6; –3) B (–6; 3) C (–6; –3) D (–3; 6) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 33 Cho tam giác ABC , biết A ( 5; –2 ) , B ( 0;3) , C ( –5; –1) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: A ( 0;0 ) B ( 10;0 ) C ( 1; − 1) D ( 0;11) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 34 Cho bốn điểm A ( 3;1) , B ( 2; ) , C ( 1;6 ) , D ( 1; –6 ) Điểm G ( 2; –1) trọng tâm tam giác nào? A ∆ABC B ∆ABD C ∆ACD D ∆BCD Hướng dẫn giải: Chọn B 1  Câu 35 Cho tam giác ABC với A ( –3;6 ) ; B ( 9; –10 ) G  ; ÷ trọng tâm Tọa độ C là: 3  A C ( 5; –4 ) B C ( 5; ) C C ( –5; ) D C ( –5; –4 ) Hướng dẫn giải: Chọn C r r r uuu r r r Câu 36 Cho u = (3; –2) hai điểm A(0; –3), B(1; 5) Biết x + 2u − AB = , tọa độ vectơ x :   5  A  − ; ÷ B  ; − ÷ C (–5; 12) D (5; –12)   2  Hướng dẫn giải: Chọn Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A ( 1; −1) , B ( 2;0 ) , C ( 3;5 ) Tìm tọa độ điểm D uuu r uuur uuur r cho AB − AC + AD =  8 A D  2; ÷ B D ( 3;3) C D ( 6;6 ) D D ( 3; −2 )  3 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi D ( x; y ) uuur uuur uuur Ta có AB = ( 1;1) , AC = ( 2;6 ) , AD = ( x − 1; y + 1) x = uuu r uuur uuur r 1 − 2.2 + ( x − 1) =  ⇔ Khi AB − AC + AD = ⇔  y = − 2.6 + y + = ( )   uuu r uuur uuur Học sinh dễ sai tính tốn tọa độ vectơ AB, AC , AD dẫn đến kết sai uuur uuu r uuur Câu 38 Cho A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3), điểm E mặt phẳng tọa độ thỏa AE = AB − AC Tọa độ E : A (3; –3) B (–3; 3) C (–3; –3) D (–2; –3) Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 69 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 uuur uuur uuur r Câu 39 Cho A(2; –1), B(0; 3), C(4; 2) Một điểm D có tọa độ thỏa AD + 3BD − 4CD = Tọa độ D là: A (1; 12) B (12; 1) C (12; –1) D (–12; –1) Hướng dẫn giải: Chọn D uuur uuuv uuur Câu 40 Cho ba điểm A ( 1; –2 ) , B ( 0;3) , C ( –3;4 ) Điểm M thỏa mãn MA + MB = AC Khi tọa độ điểm M là:  4 5 4 5 4  4 A  − ; ÷ B  ; ÷ C  ; − ÷ D  − ; − ÷  3 3 3 3 3  3 Hướng dẫn giải: Chọn B uuur uuur uuur r Câu 41 Cho A ( 0;3) , B ( 4; ) Điểm D thỏa OD + DA − DB = , tọa độ điểm D là: A ( –3;3) B ( 8; –2 ) C ( –8;2 )  5 D  2; ÷  2 Hướng dẫn giải: Chọn B uuur uuur Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( 0;3) , B ( 3;1) Tọa độ điểm M thỏa MA = −2 AB M ( 6; −7 ) M ( −6; ) M ( −6; −1) A B C D M ( 6; −1) Hướng dẫn giải: Chọn B uuuu r uuu r uuur Câu 43 Cho A(1; –2), B(0; 4), C(4; 3) Tọa độ điểm M thỏa CM = AB − AC : A B (–1; –1) C ( 1; ) D ( −2; 3) Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A ( 2; −1) , B ( 0; −2 ) , C ( −1;1) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D ( 3; − ) B D ( −3;0 ) C D ( 1; − ) D D ( 1; ) Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi D ( x; y ) uuur uuur x =  x − = −1 − ⇔ Ta có ABCD hình bình hành ⇔ AD = BC ⇔  y =  y + = − ( −2 ) uuur uuur Học sinh dễ nhầm lẫn với cơng thức ABCD hình bình hành ⇔ AB = CD tính tốn sai Câu 45 Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC M(1; 1) trọng tâm tam giác G(2; 3) Tọa độ đỉnh A tam giác : A (3; 5) B (4; 5) C (4; 7) D (2; 4) Hướng dẫn giải: Chọn Câu 46 Cho A(2; 1), B(1; 2) Tọa độ điểm C để OABC hình bình hành A (1; 1) B (–1; –1) C (–1; 1) D (–1; ) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 47 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(0; 4), C(3; –2) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm I hình bình hành A D(2; 0), I(4; –4) B D(4; –4), I(2; 0) Trang 70 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 C D(4; –4), I(0; 2) D D(–4; 4), I(2; 0) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 48 Cho M(–3; 1), N(1; 4), P(5; 3) Tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành : A (–1; 0) B (1; 0) C (0; –1) D (0 ;1) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 49 Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD , biết A ( 1;3) , B ( −2; ) , C ( 2; −1) Tọa độ điểm D ( 2;5 ) A ( 4; −1) B ( 5; ) C D ( 2; ) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 50 Cho A(2; 1), B(2; –1), C(–2; –3) Tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành : A (–2; –1) B (2; 1) C (2; –1) D (–1; 2) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 51 Cho A(1; 2), B(–1; –1), C(4; –3) Tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành : A (0; 0) B (6; 6) C (0; 6) D (6; 0) Hướng dẫn giải: Chọn D 13   Câu 52 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; −3), B(4;5) G  0; − ÷ trọng 3  tâm tam giác ADC Tọa độ đỉnh D D ( −2; −9 ) A D ( 2;1) B D ( −1; ) C D D ( 2;9 ) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 53 Cho bốn điểm A(2; 1), B(2; –1), C(–2; 3), D(–2; –1) Xét mệnh đề sau : (I) ABCD khơng hình bình hành (II) ABCD hình bình hành (III) AC cắt BD I(0; –1) Mệnh đề ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (II) (III) D (I), (II) (III) Hướng dẫn giải: Chọn A  2 Câu 54 Cho A(–1; – ), B(3; 0), C  − 3; − ÷ Kết luận sau ? ÷   A A, B A, B, C không thẳng hàng uuu rB, Cuthẳng uur hàng C AB = k AC D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 55 Cho A(2; –3), B(3; 4) Tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, M thẳng hàng : 1   17  A (1; 0) B (4; 0) C  − ; − ÷ D  ; ÷ 3    Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 56 Cho bốn điểm A(–3; –2), B(3; 1), C(–3; 1) D(–1; 2) Kết luận sau ? uuur uuur uuur uuu r A AB phương CD B AC phương BC Trang 71 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 uuur uuur C AD phương BC D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 57 Cho biết D thuộc đường thẳng AB với A(–1; 2), B(2; –3) D(x; 0) Khi giá trị x : A –1 B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 58 Cho A(2; 1), B(1; –3) Tọa độ giao điểm I hai đường chéo hình bình hành OABC :  2 5 1 1 3 A  − ; ÷ B  ; ÷ C (2; 6) D  ; - ÷  3 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D 23 Câu 59 Cho A(1; 2), B(3; ) C(6; ) Khẳng định sau ? A A, B, Cuthẳng hàng B A, B, C không thẳng hàng uuu r uur C AB = k AC D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 60 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A ( −5; ) , B ( 1; ) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua điểm B A ( 6;0 ) B ( −3;6 ) C ( 7; ) D ( −4; ) Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: điểm C đối xứng với điểm A qua điểm nên B trung điểm đoạn thẳng AC x A + xC   −5 + xC  xB = 1 = −5 + xC =  xC = 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ C ( 7; )  2 + yC =  yC =  y = y A + yC 2 = + yC B   Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Sai không nhân  xC − =  xC = ⇔   yC + =  yC = Phương án B: Sai chuyển vế không đổi dấu  xC − =  xC = −3 ⇔   yC + =  yC = Phương án D: Sai không nhân chuyển vế không đổi dấu  xC − =  xC = −4 ⇔   yC + =  yC = Câu 61 Cho hình chữ nhật ABCD có A(0;3), D(2;1), I (−1;0) tâm hình chữ nhật Tọa độ trung điểm BC là: A M (−3; −2) B M (−4; −1) C M ( −2; −3) D M (1;2) Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 72 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10  x A + xC = xI 0 + xC = −2 ⇔ Ta có I trung điểm AC ⇔   y A + yC = y I 3 + yC = Vậy C (−2; −3)  x B = −4 Ta có AB = DC ⇔  B(−4; −1) y − = −  B Tọa độ trung điểm BC (−3; −2) Câu 62 Cho A(2; −3), B(3;4) Tọa độ điểm M trục hoành để A, B, M thẳng hàng là:  1  17  A M (1;0) B M (4;0) C M  − ; − ÷ D M  ;0 ÷  3   Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi M (a;0) thuộc trục hoành uuu r uuuu r AB = (1;7), AM = ( a − 2;3) uuu r uuuu r a−2 17 A, B, M thẳng hàng ⇔ AB, AM phương ⇔ = ⇔a= 7  17  Vậy, M  ;0 ÷   Câu 63 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 1; −2 ) , B ( 0;3) , C ( −3; ) , D ( −1;8) Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A, B, D A A, B, C B B, C , D C D A, C , D Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 64 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2;3), N (0; −4), P (−1;6) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A A(−2; −7) A A(−3; −1) B A(1;5) C D A(1; − 10) Hướng dẫn giải: Chọn A r r r r r r r Câu 65 Cho a = (0,1) , b = ( −1; 2) , c = ( −3; −2) Tọa độ u = 3a + 2b − 4c : A ( 10; –15 ) B ( 15;10 ) C ( 10;15 ) D ( –10;15 ) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 66 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A ( 2;1) , B ( –1; ) , C ( 3;0 ) Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ đỉnh E cặp số đây? A ( 0; –1) B ( 1;6 ) C ( 6; –1) D ( –6;1) Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 73 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Câu 67 Cho M ( 2;0 ) , N ( 2; ) , P ( –1;3) trung điểm cạnh BC , CA, AB tam giác ABC Tọa độ B là: A ( 1;1) B ( –1; –1) C ( –1;1) D ( 1; –1) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 68 Điểm đối xứng A ( –2;1) có tọa độ là: A Qua gốc tọa độ O ( 1; –2 ) B Qua trục tung ( 2;1) C Qua trục tung ( –2; –1) D Qua trục hoành ( 1; –2 ) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 69 Tam giác ABC có C ( –2; –4 ) , trọng tâm G ( 0; ) , trung điểm cạnh BC M ( 2;0 ) Tọa độ A B là: A A ( 4;12 ) , B ( 4; ) B A ( –4; –12 ) , B ( 6; ) C A ( –4;12 ) , B ( 6; ) D A ( 4; –12 ) , B ( –6; ) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 70 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M ( 1; –1) , N ( 5; –3) P thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P là: A ( 0; ) B ( 2;0 ) C ( 2;4 ) D ( 0; ) Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuur Câu 71 Cho hai điểm A ( 1; –2 ) , B ( 2;5 ) Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA − MB là: A ( 1;7 ) Hướng dẫn giải: Chọn B B ( –1; –7 ) C ( 1; –7 ) D ( –1;7 ) uuu r uuur 1  Câu 72 Cho A ( 3; –2 ) , B ( –5; ) C  ;0 ÷ Ta có AB = x AC giá trị x là: 3  A x = B x = −3 C x = D x = −2 Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 73 Cho hai điểm M ( 8; –1) N ( 3;2 ) Nếu P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N P có tọa độ là:  11  A ( –2;5 ) B ( 13; –3) C ( 11; –1) D  ; ÷  2 Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 74 Cho bốn điểm A ( 1; –2 ) , B ( 0;3) , C ( –3; ) , D ( –1;8 ) Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C , D C A, B, D D A, C , D Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 74 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Câu 75 Cho A ( 1;2 ) , B ( –2;6 ) Điểm M trục Oy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng tọa độ điểm M là: 10   10    10   10  A  0; ÷ B  0; − ÷ C  ; ÷ D  − ;0 ÷ 3  3      Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 75 ... Hai vectơ hai vectơ có hướng độ dài B Hai vectơ hai vectơ có độ dài C Hai vectơ hai vectơ có giá độ dài D Hai vectơ hai vectơ có phương độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A HS nhớ định nghĩa hai vectơ. .. Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuu r uuuur uuu r Các vectơ khác vectơ - không hướng với AB AP, PB, NM Câu Mệnh đề sau ? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ phương với vectơ C Có vơ số vectơ. .. khẳng định sau : r r A Vectơ đối vectơ a vectơ ngược hướng với vectơ a có độ dài với vectơ a r r B Vectơ đối vectơ vectơ r r r r C a – b = a + (– b ) D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 3.uuCho