SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI – BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề (Phát đề trắc nghiệm 30 phút làm bài) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm) Họ tên thí sinh:……………………………………………… Mã đề 001 Số báo danh: …………………………Lớp………………… II PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm) (Thời gian làm phần TNKQ 30 phút) Chọn đáp án câu hỏi điền vào bảng sau: Câu 10 11 12 13 14 15 Đáp án Đề Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   Vectơ sau vectơ pháp tuyến đường thẳng d ? A n1   3;  B n2   4; 6  C n3   2; 3 D n4   2;3 Câu Cho tam thức bậc hai f (x ) = ax + bx + c (a ¹ 0) Điều kiện cần đủ để f (x ) £ 0, " x Ỵ ¡ là: ìï a > A ïí ïï D ³ ỵ ìï a < B ïí ïï D £ ỵ ìï a < C ïí ïï D > ỵ ìï a < D ïí ïï D < ỵ Câu Tìm phương trình tắc elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đơi độ dài trục bé có tiêu cự ? x2 y +  A 16 x2 y   B 36 24 x2 y +  C 24 16 x2 y   D 36 Câu Đường thẳng qua hai điểm A(3;3) B(5;5) có phương trình tham số là:  x   2t A   y   2t x   t B   y   2t  x   2t C   y  2t x  t D   y  t Câu Trên đường tròn định hướng có bán kính lấy cung có số đo  rad Độ dài cung tròn là: A 4 B 3 C 12 D 2 x2 y +  Câu Tiêu cự elip A B C D x4 4x Câu Tìm số nguyên lớn x để f  x   nhận giá trị âm   x  x  3x  x A x  2 B x  1 C x  D x  Trang 1/2-Mã đề 001 Câu Trong tam giác ABC , có a  b.c : 1 1 2 A   B   hb hc hb hc C 1   hb hc D ha2  hb hc (a  3) x  a   Câu Với giá trị a hệ bất phương trình  có nghiệm? a  x  a      a   a  1 A  B 3  a  C  D 3  a  1  a  3  a  3 Câu 10 Đường tròn qua điểm A(4; 2) ? A x2  y  x  y   B x2  y  x  20  C x2  y  x  y  D x2  y  x  y   Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình – x2  x   là: A  7;1 B  1;7 C  ; 7  1;   D  ; 1  7;   Câu 12 Cho nhị thức bậc f  x   23x  20 Khẳng định sau đúng? 20   B f  x   với x   ;  23    20  C f  x   với x   D f  x   với x   ;   23   2 Câu 13 Biểu thức rút gọn của: A  cos a  cos (a  b)  2cos a.cos b.cos(a  b) bằng: A f  x   với x  A cos2b B sin a C sin b D cos2 a Câu 14 Từ điểm A(6; 2) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C): x  y  , tiếp xúc với (C) P Q Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ có tọa độ là: A (2;0) B (1;1) C (3;1) D (4;1) Câu 15 Tính B  A 15 13  5sin  cos  , biết tan    2cos  13 B 14 C 15 13 D Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 2/2-Mã đề 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI – BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang gồm 03 câu hỏi tự luận) Họ tên thí sinh:……………………………………………… Mã đề 001 Số báo danh: …………………………Lớp………………… I PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) (Thời gian làm phần tự luận 60 phút) Câu (2,0 điểm): Giải bất phương trình sau: x2  x   a) 2 x b) x   x2  4x  21  3 Câu (2,5 điểm): 3     a) Cho sin x    x    Tính sin x, cot x, tan  x   5 4   b) Chứng minh rằng: sin6 x  cos x   cos x 8 c) Cho tam giác ABC có góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: sinA sinB sinC  si n A sin B sin C Chứng minh tam giác ABC tam giác Câu (2,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1; 3), N(-1; 2) đường thẳng d: 3x - 4y - = a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N b) Viết phương trình đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng d c) Cho đường tròn (C) có phương trình: x2  y2  6x  4y   Viết phương trình đường thẳng d’ qua M cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho AB có độ dài nhỏ Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM MÃ ĐỀ: 001, 002 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 Mã đề 001: Câu 10 11 12 13 14 15 Đáp án B B A D A B C D A C B D C C A Mã đề 002: Câu 10 11 12 13 14 15 Đáp án C A D C C D C D C D D B D C A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI – BA ĐÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP 10 Mã đề 001,003,005, 007 Câu Nội Dung Ý Điểm x2  x   Giải bất phương trình: 2 x a) Bpt  1,0 x  3x  0 2 x 0,25 Lập bảng xét dấu 0,5 5 b) Kết luận tập nghiệm S   ;   1;  2  0,25 Giải bất phương trình: x   x2  4x  21  3 1,0 Bpt   x2  4x  21  x  0,25 x      x  x  21   x  x  21  ( x  3)  0,25  x  3  7  x     x     x  6 0,25 1 x  0,25 Vậy tập nghiệm bất phương trinh S  1;3 a) 3     Cho sin x    x    Tính sin x, cot x, tan  x   5 4   Sử dụng công thức sin x  cos2 x   cos x   Kết hợp   x    cos x  Suy ra: cos x   1.0 0,25 Tính được: sin x  2sin x cos x  Tính được: cot x  cos x 4  sin x 0,25 0,25   tan x  tan  tan x.tan Tính được: tan( x  )  b) 24 25 0,25  7  Chứng minh rằng: 1.0 sin6 x  cos x   cos x 8 Vế trái = 0,25 sin x  cos6 x  (sin x  cos2 x)2  3sin x cos2 x(sin x  cos2 x) 3  3sin x cos x   (2sin x cos x)   sin 2 x 4  cos x 1 ( ) 0,25 8 0,25 Tính :  cos x c) 0,25 Cho tam giác ABC có góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: 0.5 sinA sinB sinC  sin A sin B sin C Chứng minh tam giác ABC tam giác sin A  sin B  2sin(A B) cos(A B)  2sinC.cos(A B) sinC  0;cos(A B)   2sinC.cos(A B)  2sin C 0,25 tt : sin B  sin 2C  2sin A sin 2C  sin A  2sinB  sin A  sin B  sin 2C  sin A  sin B  sin C Chỉ dấu “=” 0,25 cos( A  B)   A  B     cos(B C )    B  C   A  B  C  ABC cos(C A)  C  A    a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N 1.0 Đường thẳng MN: Đi qua M (1; 3); nhận NM (2;1) 0,25 VTCP  x   2t t y  3 t b) Phương trình qua M, N là:  0,75 Viết phương trình đường tròn tâm M tiếp xúc với đường 1.0 thẳng d Lập luận suy R = d(M; d) = 0,5 Đường tròn (C ): Tâm M( 1; 3); Bán kính R = có 0,5 phương trình là:  x  1   y  3 c) 9 Cho đường tròn (C) có phương trình: 0.5 x2  y2  6x  4y   Viết phương trình đường thẳng d’ qua M cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho AB có độ dài nhỏ Xác định tâm I (3; 2); R = 4; IM =  R => M nằm 0,25 đường tròn; d’ đường thẳng qua M(1; 3) cắt ( C) hai điểm 0,25 A, B AB nhỏ  d’  MI, suy d’ nhận MI  (2; 1) VTPT có phương trình 2x  y   (Chú ý: Học sinh giải theo cách khác, có kết điểm tối đa)