SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2018 - 2019 Đề thi mơn: Tốn Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 Câu 1: Asian cup 2019 đội Việt Nam nằm bảng D gồm đội Iran, Iraq Yemen thi đấu theo thể thức đội gặp lần Hỏi kết thức vòng đấu bảng bảng D có trận đấu A B C D Câu 2: Có cách xếp ba bạn học sinh nam hai bạn học sinh nữ cô giáo vào hàng gồm sáu ghế cho cô giáo ngồi hai bạn học sinh nữ (cô giáo hai bạn học sinh nữ ngồi liền kề) A 48 B 126 C 144 D 84 Câu 3: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1  1, cơng sai d  Tìm u19 A u19  37 B u19  36 C u19  20 D u19  19 Câu 4: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm liên tục khoảng  a; b  Trong khẳng định sau khẳng định sai? A Nếu hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b  f   x   0x   a; b  B Nếu f   x  không đổi dấu khoảng  a; b  f  x  khơng có cực trị khoảng  a; b  C Nếu hàm số f   x   với x   a; b  hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b  D Nếu hàm số f   x   với x   a; b  hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  a; b  Câu 5: Trong hàm số sau hàm số khơng có cực trị? A y  x3  3x  15 x  B y   x3  3x  15 x  C y  x3  3x  15 x  D y  x3  3x  2019 Câu 6: Đồ tị hàm số y  A x 1 có đường tiệm cận? x 1 B C D Câu 7: Đường thẳng y  x  đồ thị  C  hàm số y  x3  x  11x  có điểm chung? A B C D Câu 8: Gọi m M giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  x  đoạn 0;5 Tính giá trị A P  12 P  M  m B P  22 C P  15 D P  10 Câu 9: Cho hàm số y  x  x  x  Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng 1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ;3 C Hàm số nghịch biến khoảng 1;3 D Hàm số nghịch biến khoảng  3;   Câu 10: Giá trị cực tiểu hàm số y  x3  x  x  A 20 B C 25 D Câu 11: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang ? 16  x x  15 B y  3x  x A y  C y  x2  x D y  x  2019 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A C B D Câu 13: Tập xác định hàm số y   x  1 là: A D  1;   B D   C D   ;1 D D   0;     Câu 14: Cho hàm số f  x   lg x  x  2019 Tính f   x  A f   x   x  2019.ln10 B f   x   x  2019 C f   x   ln10 x  2019 2019 D f   x   x  2019.ln10 Câu 15: Trong hàm số sau hàm số đồng biến  ? 1 A y    2 x B y  e  x C y  x D y  ln x y Câu 16: Hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau: x A y  2 x B y  C y    x x 1  2 O D y   x Câu 17: Bất phương trình log   x   có nghiệm nguyên? A B Câu 18: Số A 157827 219 C 10 D 11  có chữ số hệ đếm thập phân? B 157826 C 315654 D 315653 Câu 19: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  ln  x  x  3 đoạn 0;2 Tính giá trị biểu thức A  e M  e m A A  B A  C A  D A  Câu 20: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép ( sau tháng tính lãi cộng vào gốc) Sau tháng, người gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tính tổng số tiền người nhận sau năm ( Tính từ lần gửi đầu tiên)? A 179, 676 triệu đồng B 177, 676 triệu đồng C 178, 676 triệu đồng D 176, 676 triệu đồng Câu 21: Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F  x   ln x ? B f  x   x A f  x   x C f  x   x3 D f  x   x Câu 22: Cho f  x  , g  x  hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx B  f  x  dx   f  x  dx C   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx D   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx Câu 23: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   3x A  f  x  dx  C f  x  dx   x x C B  f  x  dx  3x C ln D  f  x  dx  B  f  x  dx  x  ln  C 3x 1 C x 1 Câu 24: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 2 x A  f  x  dx  x  C  f  x  dx  sin x  C sin x x  C 2 D  f  x  dx  sin x  C sin x x  C 2 Câu 25: Cho I   f  x  dx  Khi J    f  x   3 dx bằng: 0 B A C 10 Câu 26: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;10 f  x  dx    f  x  dx  Tính 2 D 10 P   f  x  dx   f  x  dx A P  e B P  4 Câu 27: I   dx  ln  e  a   ln Tìm a ? x3 A a  12 B a  C a  C P  D P  10 D a    600 , SA  2a, SA vng góc Câu 28: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a, BAC với đáy Tính sin góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  A 10 B 15 C D Câu 29: Tính thể tích khối chóp tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên a 10 10 A a3 B a3 C a3 D a3 ABC  600 , SB  2a, SB vng Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB  a,  góc với đáy Tính sin góc SA mặt phẳng A 15 10 85 10 B  SBC  C 15 D 10 10 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a SA vng góc với đáy Mặt phẳng   qua A vng góc với SC chia khối chóp thành hai phần.Tính tỷ số thể tích hai phần A B C D Câu 32: Cho khối bát diện SABCDS  có cạnh a Tính thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh SA, SB, SC , SD, S A, S B, S C , S D A a C 8a 4a B D a3 Câu 33: Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy cm, chiều dài lăn 23 cm (hình dưới) Sau lăn trọn 15 vòng trục lăn tạo nên sân phẳng diện tích A 3450π cm B 1725π cm D 862,5π cm C 1725 cm Câu 34: Tính thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện có cạnh A  B 4 C 36 D 12  Câu 35: Trong với hệ Oxyz cho A 1; 2;3 , B  3; 2; 1 Tìm tọa độ véc tơ AB     A AB   2; 4; 4  B AB   2; 4;  C AB  1; 2; 2  D AB   4;0;  Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A  3; 4;  , B  5; 6;  , C  10; 17; 7  Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB 2 A  x  10    y  17    z    2 C  x  10    y  17    z    2 2 2 B  x  10    y  17    z    D  x  10    y  17    z    Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A  0; 0;  , B  3; 0;  , D  0; 3;  , D  0; 3;   Toạ độ trọng tâm tam giác ABC A 1; 1;   B  2; 1;   C 1; 2;  1 D  2; 1;  1 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0  ; B  2;1;1 ; C  0;3;  1 Xét khẳng định sau: I BC  AB II Điểm B thuộc đoạn AC III ABC tam giác IV A , B , C thẳng hàng Trong khẳng định có khẳng định đúng? A C B D Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A  2;1;  3 , B  0;  2;5  C 1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD A 87 B 349 C 349 87 D Câu 40: Trong không gian với hệ Oxyz cho bốn điểm A 1; 2;3 , B  2;0;  , C  3;5; 2  , D 10; 7;3 Hỏi có mặt phẳng cách tất điểm A, B, C , D A Vô số B C D Câu 41: Tất giá trị thực m để phương trình mx  x   m  có hai nghiệm thực phân biệt  a; b  Tính giá trị P  a  b A P  1 B P  2 C P  1 D P  3 2 Câu 42: Có giá trị nguyên có bốn chữ số m để phương trình 2017sin x  2018cos x  m.2019cos nghiệm? A 1019 B 1018 C 2018 x có D 2019 Câu 43: Từ chữ số 4,5, lập số tự nhiên có 12 chữ số cho số hai chữ số đứng cạnh nhau đơn vị A 128 B 64 C 32 D 256 Câu 44: Cho hàm số f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Trên đoạn  4;3 , hàm số g  x   f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ điểm A x0  4 B x0  1 C x0  D x0  3 Câu 45: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Đặt g  x   f   x  x  Chọn y khẳng định khẳng định sau A g  x  nghịch biến khoảng  0;  B g  x  đồng biến khoảng  1;0   1  C g  x  nghịch biến khoảng  ;0  D g  x  đồng biến khoảng  ; 1   O x 2 Câu 46: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e, (trong a, b, c, d , e số thực) có đồ thị y  f   x  hình vẽ Hỏi phương trình f  x   e có nghiệm? y A B -1 C O D x -2 Câu 47: Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình   log 0,02 log  3x  1  log 0,02 m có nghiệm với x   ;0  A m  B m  C  m  D m    BSC   CSA   600 , SA  3, SB  2, SC  Tính sin góc Câu 48: Cho hình chóp S ABC có BSA SC mặt phẳng  SAB  A 6 B C D 30 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm  ABC 2SH=BC,  SBC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 Biết có điểm O nằm đường cao SH cho d  O ; AB   d  O ; AC   d  O;  SBC    Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 256 81 B 125 162 C 500 81 D 343 48 Câu 50: Cho tứ diện ABCD có đường cao AA1 Gọi I trung điểm AA1 Mặt phẳng  BCI  chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện Tính tỉ số thể tích hai mặt khối cầu ngoại tiếp hai tứ diện A 43 43 51 51 B C 43 51 D 48 153 ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN Câu 12 Cô An khách sạn A bên bờ biển, cô cần du lịch đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 50 km Từ khách sạn A , An đường thủy đường đường thủy để đến đảo C (như hình vẽ bên) Biết chi phí đường thủy USD/km, chi phí đường USD/km Hỏi An phải đường khoảng km để chi phí nhỏ 15 85 A B C 50(km) D 10 26 (km) (km) (km) 2 Lời giải Chọn B Gọi AD quãng đường cô An đường Đặt DB  x  km   x  50   AD  50  x  km  Chi phí An: f  x    50  x   x  102  USD  f  x  liên tục  0;50 Ta có f   x   3  x x  100  3 x  100  x x  100 x  x   x    f   x    3 x  100  x      9.100   15 2 x  x  9  x  100   25 x    16  15  Ta có f    200; f  50   50 26; f    190  2 15 Để chi phí x  Vậy cô An phải đường khoảng: AD  50  15 85   km  để chi phí 2 C 10 km A 50 km B Tập tất giá trị của m để phương trình mx  x   m  có hai nghiệm thực phân biệt  a; b  Tính giá trị P  a  b A P  1 B P  1 C P  1 D P  3 Lời giải Chọn D Ta có phương trình mx  x   m  1 xác định với x  3;    1  m  x  1  x   với x  3;    x  1 với x  3;    x 1  m x  1 với x  3;    x 1 Xét hàm số y  f  x   f  x  5 x 2 x 3 x   x  1 với x   3;    3  x  f  x   x    x   4  x  3    x  3  x   3  x     x      x  14 x  37     x   Dựa vào đồ thị ta thấy với x  1 hai điểm phân biệt nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x 1 y  f  x  Câu 18: Số A 157827 Chọn 1 đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số m 219 +1 có chữ số hệ đếm thập phân? B 157826 C 315654 Lời giải D 315653 A  19 19  Ta có F  22   log  F   log 22     log   1  log  2  157826.44  log   log   1   157826   19 219 Do log 22 219 219 97 Vậy số F  22  có 157827 chữ số Câu 20: Lời giải 219    157826.72 Chọn D Số tiền 100 triệu đồng lần đầu tiên, kì hạn tháng, r  5% Sau tháng, vốn lẫn lãi là: n T1  A1 1  r   100.106 1  5%  Sau đó, gửi thêm 50 triệu tháng tiếp theo, kì hạn tháng, r  5% Tổng số tiền người nhận sau năm: 2 T2  T1 1  5%   (100.106 1  5%   50.106 ) 1  5%   176675625  176676000 CÂu 33: Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy cm, chiều dài lăn 23 cm (hình dưới) Sau lăn trọn 15 vòng trục lăn tạo nên sân phẳng diện tích A 3450π cm B 1725π cm C 1725 cm Lời giải D 862,5π cm Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2πrl  2π 23  115π Vậy sân phẳng có diện tích 115π.15  1725π cm Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A  0; 0;  , B  3; 0;  , D  0; 3;  , D  0; 3;   Toạ độ trọng tâm tam giác ABC A 1; 1;   B  2; 1;   C 1; 2;  1 D  2; 1;  1 Lời giải Chọn B D A C B D C A   B Cách : Ta có AB   3; 0;  Gọi C  x; y; z   DC   x; y  3; z    ABCD hình bình hành  AB  DC   x; y; z    3; 3; 0  C  3; 3;    Ta có AD   0; 3;  Gọi A  x; y; z    AD    x;  y;   z     ADDA hình bình hành  AD  AD   x; y; z     0; 0;    A  0; 0;  3  Gọi B  x0 ; y0 ; z0   AB   x0 ; y0 ; z0  3   ABBA hình bình hành  AB  AB   x0 ; y0 ; z0    3; 0;  3  B  3; 0;  3 0 33  2  xG   003  G trọng tâm tam giác ABC   yG    G  2; 1;    3     2  zG   3 3 Cách 2: Gọi I trung điểm đoạn thẳng BD  Ta có I  ; ;   Gọi G  a; b; c  trọng tâm tam 2 2 giác ABC 3 3   3 a    2     3   a  DI  ;  ;        3    2 2 Ta có : DI  3IG với  Do :    b    b   2     IG   a  ; b  ; c      c  2   2 2 3      c   2   Vậy G  2;1;   Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0  ; B  2;1;1 ; C  0;3;  1 Xét khẳng định sau: I BC  AB II Điểm B thuộc đoạn AC III ABC tam giác IV A , B , C thẳng hàng Trong khẳng định có khẳng định đúng? A B C D Lời giải Chọn B   Ta có: AB 1;  1;1 ; AC  1;1;  1      AB  ; AC  ; AB   AC  A trung điểm BC Vậy khẳng định (I); (IV) Khẳng định (II); (III) sai Câu 41: Tất giá trị thực m để phương trình mx  x   m  có hai nghiệm thực phân biệt  a; b  Tính giá trị P  a  b A P  1 B P  2 C P  1 Lời giải Chọn D Ta có phương trình mx  x   m  1 xác định với x  3;    1  m  x  1  x   với x  3;     m x  1 với x  3;    x 1 Xét hàm số y  f  x   x  1 với x  3;    x 1 D P  3 f  x  5 x 2 x 3 x   x  1 với x   3;    3  x  f  x   x    x   4  x  3    x  3  x   3  x     x      x  14 x  37     x   Dựa vào đồ thị ta thấy với y  f  x  1 m đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số x  1 hai điểm phân biệt nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x 1 [] 2 Câu 42: Có giá trị nguyên có bốn chữ số m để phương trình 2017sin x  2018cos x  m.2019cos nghiệm? A 1019 C 2018 B 1018 D 2019 Hướng dẫn giải Chọn C   Phương trình tương đương: 2017    2017.2019  cos2 x  2018     2019  t cos x m t    2018  Đặt t  cos x với t   0;1 ta 2017     m  2017.2019   2019  t t    2018  Xét f  t   2017     với t   0;1  2017.2019   2019  Hàm số f  t  nghịch biến D   0;1 Max f  t   f    2018 Min f  t   f 1  D D x có Phương trình có nghiệm  Min f  t   m  Max f  t  hay m  1; 2018 D D Vậy có 1019 giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm [] Câu 43: Từ chữ số 4,5, lập số tự nhiên có 12 chữ số cho số hai chữ số đứng cạnh nhau đơn vị A 128 B 64 C 32 D 256 Hướng dẫn Vì số có 12 chữ số số hai chữ số đứng cạnh nhau đơn vị nên số lần xuất chữ số lần + Đánh thứ tự chữ số số có 12 chữ số là: 1,2,3,4, ,12 Ta có TH1 chữ số vị trí chẵn, vị trí lại vị trí có cách chọn TH2 chữ số vị trí lẻ, vị trí lại vị trí có cách chọn Vậy có 2.26  128 [] Câu 44: Cho hàm số f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Trên đoạn  4;3 , hàm số g  x   f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ điểm A x0  4 B x0  1 C x0  Lời giải Chọn B D x0  3 Ta có g   x   f   x   1  x  g   x    f   x   1  x    f   x    x  x  4  Dựa vào hình vẽ ta có: g   x     x  1  x  Và ta có bảng biến thiên Suy hàm số g  x   f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ điểm x0  1 [] Câu 45: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Đặt g  x   f  khẳng định khẳng định sau y O x A g  x  nghịch biến khoảng  0;  B g  x  đồng biến khoảng  1;0   1  C g  x  nghịch biến khoảng  ;0    D g  x  đồng biến khoảng  ; 1 Lời giải Chọn C  x  x  Chọn 2 Hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d ; f   x   3ax  2bx  c , có đồ thị hình vẽ Do x   d  ; x   8a  4b  2c  d  ; f      12a  4b  c  ; f      c  Tìm a  1; b  3; c  0; d  hàm số y  x  x  Ta có g  x   f  g  x     x2  x    x  1 x2  x    3 x  x  2   x    1  x  x    x  1   x  1  x  x   1 ; g   x     x  2   x  2   Bàng xét dấu g  x  : x  y y 2    7  10   1/   4  1  Vậy g  x  nghịch biến khoảng  ;0    [] Câu 46: Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  dx  e, (trong a, b, c, d , e số thực) có đồ thị y  f   x  hình vẽ Hỏi phương trình f  x   e có nghiệm? y 2 -1 O -2 A B C x D Hướng dẫn Từ đồ thị y  f   x   f   x   x  x   f  x   x  x  x  e  f  x   e có nghiệm phân biệt []   Câu 47: Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình log 0,02 log  3x  1  log 0,02 m có nghiệm với x   ;0  A m  B m  C  m  D m  Lời giải Chọn D   log 0,02 log  3x  1  log 0,02 m TXĐ: D   ĐK tham số m : m    Ta có: log 0,02 log  3x  1  log 0,02 m  log  3x  1  m Xét hàm số f  x   log  3x  1 , x   ;  có f   3x.ln  0, x   ;0   3x  1 ln Bảng biến thiên f  x  : x  f + f Khi với yêu cầu tốn m  []   BSC   CSA   600 , SA  3, SB  2, SC  Tính sin góc Câu 48: Cho hình chóp S ABC có BSA SC mặt phẳng  SAB  A B C D 30 Hướng dẫn Dựng tứ diện có cạnh  Đáp án [] Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm  ABC 2SH=BC,  SBC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 Biết có điểm O nằm đường cao SH cho d  O ; AB   d  O ; AC   d  O;  SBC    Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A B 125 162 C 500 81 D 256 81 343 48 Lời giải Chọn D S F A K C H E D B O Giả sử E , F chân đường vng góc hạ từ O xuống AB, AC Khi ta có HE  AB, HF  AC Do  OE  OF  nên HE  HF Do AH phân giác góc BAC Khi AH  BC  D trung điểm BC   60 Do BC  AD  BC   SAD  Kẻ OK  SD OK   SBC  Do OK  SDA a Do AD  a  3HD nên H tâm tam giác ABC  S ABC hình chóp tam giác E , F trung điểm AB, AC OK  Do DEF có OH   DFE  nên Mặt khác tam giác SOK có : SO  sin 30 OE  OF  OD   K  D a2 Khi DSO vng D có DH  SO Từ DH  HS HO   a 2  a  a  3  AB  3, SH  SA2 Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R   SH Đặt AB  BC  CA  2a  a   SH  a, HD  a.cot 60  Vm / c   343       4 48 [] Câu 50: Cho tứ diện ABCD có đường cao AA1 Gọi I trung điểm AA1 Mặt phẳng  BCI  chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện Tính tỉ số thể tích hai mặt khối cầu ngoại tiếp hai tứ diện A 43 43 51 51 B C 43 51 D 48 153 Lời giải Chọn A Gọi cạnh tứ diện a Gọi K trung điểm CD E  IK  AB Qua A1 kẻ đường thẳng song song với IK cắt AB J Ta có: BJ BA1 a 3a AE AI     nên suy AE  AB  BE  BE BK 4 EJ IA1 Gọi M trung điểm BE , mặt phẳng  ABK  dựng đường trung trực BE cắt AA1 O Ta dễ dàng chứng minh O tâm mặt cầu ngoại tiếp EBCD Ta có: BA1  a a , AA1  Đặt BE  x 3 Tam giác ABA1 đồng dạng với tam giác AOM nên suy AM OM AM BH  x   OM   a  AA1 BH AA1 2  Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp EBCD ta suy ra: 2 R  OB  OM  MB  x2  x  a   2 2 Với x  3a 9a  3a  43 R   a    a ta có: 64   128 Tương tự với x  a ta có bán kính R  mặt cầu ngoại tiếp EACD R  a2  a 51  a    a 64  4 128 Do R 43 V R3    R' 51 V  R