Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn TOÁN
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ======================================== Câu 1. ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x 3 + (m +1)x 2 – x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số có cực đại, cực tiểu và | y CĐ – y CT | = 1 2 | x CĐ – x CT | 3 . Câu 2. ( 1,0 điểm ) Giải phương trình: 3 - 2cos 2 x (sin2 x – cos2 x .tan x ) = 3 (cos 4 x – sin 4 x ). Câu 3. ( 1,0 điểm ) Giải phương trình: 2+ 3 2 + 1 + 2 + 2 3 2 + 1 = 6 . Câu 4. ( 1,0 điểm ) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số: f( x ) = + 1 4 + 4 3 +4 2 4 Câu 5. (1,0 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết rằng SA = SB = SC = a, =120 0 , = 60 0 và = 90 0 . Câu 6. ( 1 ,0 điểm ) C ác số thực dương a, b,c, d, e thay đổi thỏa mãn a + b + c + d + e = 1 và a là số nhỏ nhất trong các số đó. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = abc + bcd + cde + dea + eab . Câu 7. ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A (0; 5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình 2 x – y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và D . Câu 8. ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ): y 2 = 4x. Đường thẳng d đi qua điểm M( 5 2 ; 1) cắt (P) tại hai điểm E và F sao cho ME = MF . Tính độ dài đoạn EF . Câu 9. ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình + 1 2 + 1 = + 1 2 + 1 9 2 + 4 2 = 3 2 + 2 2 Cảm ơ n t hầy T ấ n Hậ u ( h a u79@g m ai l. com ) đã gử i t ới www . l ais ac. page. t l