Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 1 Trường THPT chuyên NGUYỄN QUANG DIÊU Môn Toán khối D
Trường THPT chuyên NGUYỄN QUANG DIÊU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT Mơn: Tốn khối D Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1/ (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 có đồ thị (C) x 1 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b/ Tìm tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn (I: giao điểm hai tiệm cận của(C)) cos x sin x cos 2 x sin x x yx y Câu 3/ Giải hệ phương trình: x x y 2 y Câu 2/ (1 điểm).Giải phương trình: Câu 4/ ( điểm) Tính: A sin x cos x ln 1 sin x dx Câu 5/ ( điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có (A/BC) tạo với đáy góc 600, tam giác A/BC có diện tích a/Gọi M ,N trung điểm BB/ CC/ Tính thể tích khối tứ diện A/AMN b/ Tính khoảng cách hai cạnh A/B AC Câu 6/ ( điểm) Gọi x1 , x , x3 nghiệm phương trình: x 2m 3x 2m m x 2m 3m Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: A x12 x x32 x1 x x3 II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ A d: x –y + = 0.Tìm tọa độ A ,C tam giác.Biết C thuộc đường thẳng : 2x + y –1 = diện tích tam giác ABC Câu 8.a (1,0 điểm).Cho A(5 ; ; – 4) B(1; ; 4) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC cân đỉnh C có diện tích S Câu a (1,0 điểm ).Giải phương trình: x 6 x x 3 x 1 2 x 6 x 3 B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x –6)2 + y2 = 25 cắt A Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3) cắt (C1) (C2) thành hai dây cung 2 Câu 8.b (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng có phương trình d : d : x7 y4 z 9 1 x y 1 z 1 Lập phương trình đường thẳng ()cắt (d1),(d2) trục Ox lần 7 lượt điểm A, B, C cho B trung điểm AC Câu 9.b (1,0 điểm ).Giải phương trình: log x log x log x kissyou@yahoo.com.vn sent to www.laisac.page.tl Đáp án Câu Câu 1a Nội dung Tập xác định: D = R \ –1 , y / 0, x D x 1 x3 x3 lim Vì: lim x 1 x x 1 x Điểm 0,25 y/ 0,25 nên: x = –1 tiệm cận đứng x 3 x 3 lim 1 x x x x Vì: lim nên: y = tiệm cận ngang Bảng biến thiên kết luận Đồ thị Câu 1b Gọi M m ; m 3 thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1) m 1 IM m 12 IM m 12 16 m 12 16 m 1 16 2 ( Tương ứng xét g t t Giải phương trình: 0,25 16 , t t = (m + 1)2 lập t bảng biến thiên IM nhỏ IM 2 Khi (m + 1)2 = Tìm hai điểm M 1 ; 1 M ; 3 Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 cos x sin x cos 2 x sin x sin x Điều kiện: sin x sin x sin x 0,25 0,25 cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin 2 x sin x cos x sin x cos x sin x x x k 2 cos x cos x 3 6 x 4 x k 2 x k x k 2 0,25 So lại điều kiện nghiệm phương trình cho 2 x Câu k 0,25 x yx y Giải hệ phương trình: x x y 2 y x yx y x yx y x x y 2 y y x y x y y x yx y x y x y ( Vì: y = không nghiệm hệ) x yx y x yx y x y 2 x y x y 12 x yx y x y x y x x x y y x x x x x 1 y x y x Nghiệm hệ: (0 ; 1) , ( –1 ; 2) Câu A sin x cos x ln 1 sin x dx 0,25 A sin x cos x ln sin x cos x dx A sin x cos x ln sin x cos x dx (Vì: sin x cos x , x 0 ; ) 4 cos x sin x dx u ln sin x cos x du Đặt suy ra: sin x cos x dv sin x cos x dx v cos x sin x 0,25 A sin x cos x ln sin x cos x 04 cos x sin x dx 0,25 0,25 A ln sin x cos x 04 A = 2 ln A ln 2 Câu 5a C/ A/ B/ N M A Ta có AA / ABC Gọi H trung điểm BC AH BC / nên A H BC.Vậy góc A/HA 600 C H B Trong tam giác vng A/HA có: A/ H AH BC 2 BC cos 60 Diện tích tam giác A/BC: S BC A / H V A/ AMN Câu 5b BC S nên BC = 4, AA / AH tan 60 Vlt 2V A BMNC BC AH AA / 16 3 Tính khoảng cách hai đoạn thẳng A/B AC Ta có AA / ABC Dựng hình hộp ABDC.A/B/D/D AC//BD nên AC//(A/BD) A/B nên d(AC;A/B) = d(AC;(A/BD)) = d(A;(A/BD)) 0,25 C/ A/ B/ D/ T C A K B D Kẻ AK BD (K BD) BD AK BD AA/ nên BD (A/AK) (A/BD) (A/AK) Kẻ AT A/K (TA/K) AT(A/BD) AT=d(A;(A/BD)) = d(AC;A/B) 1 1 / 2 AT AK A A Câu hay AT = 36 Gọi x1 , x , x3 nghiệm phương trình x 2m 3x 2m m x 2m 3m Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn 0,25 0,5 2 A x12 x x3 x1 x x3 Phương trình: x 2m 3x 2m m 9x 2m 3m (*) Có nghiệm x3 Nên (*) x 1x 2m 1 2m 3m 7 0,25 x 2 x 2m 1x 2m 3m 1 (1) có hai nghiệm x1 ; x khi: m 12 2m 3m 0,25 m 5m m 2 A x12 x x3 x1 x x3 = x12 x x1 x = x1 x 2 x1 x = 2m 2 2m 3m Hay A = f m 2m 11m m 2 ; 3 f / m 4m 11 , f / m m 11 2 ; 3 f 2 28 f 3 49 Vậy max A 49 m = A 28 m = Câu 7a 0,25 PHẦN TỰ CHỌN A Theo chương trình chuẩn Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ A d: x –y + = 0.Tìm tọa độ A ,C tam giác.Biết C thuộc đường thẳng :2x + y –1 = diện tích tam giác ABC BC qua B vng góc d nên BC có phương trình: x + y + = 0,25 0,25 2 x y x Vậy: C(2 ; –3) x y y 3 Tọa độ C nghiệm hệ Aa ; a 3 d d A ; BC 2a , BC Theo giả thiết ta 2a 1 BC.d A ; BC hay 1 2 2a a 1 Hay 2a 2 a 3 0,25 có: Câu 8a Với a = –1 A(–1 ; 2), với a = –3 A(–3 ; 0) Gọi C(a ; b; 0), tam giác ABC cân C nên trung điểm H(3 ; ; 0) AB chân đường cao vẽ từ C AC BC Theo giả thiết ta có: AB.CH 2 a 5 b 3 16 a 12 b 32 16 1 2 16 64 a 3 b 3 2 0,5 0,25 0,5 a b Câu 9a 0,25 a b b 1 Có hai trường hợp C(3 ; ; 0), C(3 ; –1 ; 0) Giải phương trình: x 6 x x 3 x 1 2 x 6 x 3 x 6 x x 3 x 1 2 x 6 x 3 x x 21 x 3 x 1 2 x 6 x 21 x x 1 x 3 x 1 3 3 x x 1 x x 1 x x 1 20 3 3.9 6 2.4 2 2 2 2 2 2 2 3 Đặt t = 2 x x 1 2 0,25 2 t 1 t 0 , ta được: 3t t t l 0,25 Với t , ta : x x x = x = Câu 7b 0,25 Tập nghiệm S 2 ; 3 B Theo chương trình nâng cao Cho hai đường trịn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x –6)2 + y2 = 25 cắt A Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3)cắt (C1) (C2) thành hai dây cung Gọi M(a ; b) (C1) N(4 –a ; –b) đối xứng với M qua A Theo giả thiết N (C2) 0,25 0,5 a b 13 a b 13 Vậy ta có: 2 a 6 b 25 2 a 2 6 b 2 25 2 a b 13 a b 4a 12b 15 a l b a b 13 17 a 17 , M ; 5 4a 12b 10 b Phương trình đường thẳng cần tìm x –3y + = Câu 8b 0,25 0,25 x7 y4 z 9 x y 1 z 1 d : Lập Cho d : 1 7 phương trình đường thẳng () cắt (d1),(d2) trục Ox điểm A, B, C cho B trung điểm AC Gọi A7 a ; 2a ; a d1 , B3 7b ; 2b ; 3b d1 C(c ; ; 0) Ox B trung điểm AC nên: 7 a c 23 7b a 14b c 4 2a 21 2b 2a 4b 9 a 21 3b a 6b Vậy: A8 ; ; 8 d1 , B ; ; d 0,25 0,25 a b c 14 0,25 x 8 y 6 z 8 12 Giải phương trình: log x log x log x 0,25 Điều kiện xác định: x ≥ 0,25 Phương trình : Câu 9b log x log x log x log x log x log x log x 2 log x 1 log x log x 0,25 2 log x 1 log x log x log x vì: log x log x 0,25 x = Vậy nghiệm phương trình cho: x = 0,25 Trường THPT chuyên NGUYỄN QUANG DIÊU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT Mơn: Tốn khối A,A1,B Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1/ (2,0 điểm).Cho hàm số y = x3 –6x2 + 9x –2 có đồ thị (C) a/ Khảo sát sư biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) M, biết M với hai cực trị (C) tạo thành tam giác có diện tích S = Câu 2/ (1 điểm).Giải phương trình: sin x sin x cos x 4 x2 2y 2y Câu 3/ Giải hệ phương trình: Câu 4/ ( điểm) Tính: A sin x cos x ln 1 sin x dx 2 y x y x 12 x x 1 2 Câu 5/ ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a.SA vng góc mặt đáy SA = 2a a/ Gọi M trung điểm SB, V1 thể tích tứ diện SAMC, V2 thể tích tứ diện ACD Tính tỷ số V1 V2 b/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Câu 6/ Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: x y Tìm giá trị nhỏ A 1 x xy II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm).Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d: 2x + y = 0, qua A(–2 ; 2) tiếp xúc : 3x – 4y + 14 = Câu 8.a (1,0 điểm) Cho B5 ; ; , C 3 ; ; (P): 2x + y + z –5 = Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Câu a (1,0 điểm ) Giải phương trình: log x log x 32 10 log x 32 B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50 M điểm thuộc (C)( M có hồnh độ tung độ dương) Viết phương trình tiếp tuyến (C) M cho tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ A B nhận M trung điểm Câu 8.b (1,0 điểm ) Cho M(0; 0; 1) A(1 ; ; 1)và B(2; –1;0) Viết phương trình mặt phẳng Câu 9.b (1,0 điểm ) Giaỉ bất phương trình: log x x log 64 x (P) qua A,B khoảng cách từ M đến (P) Đáp án Câu Câu 1a Nội dung Cho hàm số y = x –6x + 9x –2 có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho Tập xác định: D = R y/ = 3x2 –12x + y/ = x = x = lim x x x lim x x x Điểm 0,25 Bảng biến thiên kết luận Đồ thị b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) M, biết M với hai cực trị (C) tạo thành tam giác có diện tích S = Hai điểm cực trị A(1 ; 2), B(3 ; –2), AB Phương trình AB: 2x + y – = 0,25 0,25 x Câu 2b 0,25 x Gọi M m ; m 6m 9m C d M ; AB 2m m 6m 9m 0,25 0,25 m 6m 11m Diện tích tam giác MAB: AB.d M ; AB m 6m 11m m 6m 11m m S 6 m 6m 11m 6 m S Câu m = M(0; –2) phương trình: y = 9x –2 m = M(4 ; 2) phương trình: y = –3x +14 Giải phương trình sin x sin x cos x 4 0,25 0,25 sin x sin x cos x 4 sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x 0,25 sin x2 cos x 1 cos x 12 cos x 1 2 cos x 1sin x cos x 1 0,25 cos x sin x 4 0,25 Nghiệm phương trình: x k 2 , x k 2 , x k 2 Giải hệ phương trình: Câu 0,5 x y y 1 2 y x y x 12 x x 1 (2) 2x 13 y x 12 y 2 x 1 x 1 3 2 y 40 y x 1 2 y y = không nghiệm x2 2y 2y Hệ trở thành: x 2 y y 4y2 6y 2y 14 y nghiệm hệ: ; 18 18 x 2 y 14 x Câu 0,25 0,25 0,25 Tính: A sin x cos x ln 1 sin x dx Tính: A sin x ln sin x dx Đặt u ln 1 sin x dv sin xdx sin x dx v 1 sin x Suy ra: du sin x 1 2 sin xdx Khi đó: A 1 sin x ln 1 sin x 0,25 0,25 A A Câu 5a 1 2 sin x ln sin x 2 0,25 ln sin x 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a.SA vng góc mặt đáy SA = 2a a/ Gọi M trung điểm SB, V1 thể tích tứ diện SAMC, V2 thể tích tứ diện MACD Tính tỷ số S Ta có: V1 V2 VS AMC Gọi H trung điểm SA VS ABC 0,25 M A D H B C SA (ABCD) nên MH (ABCD) MH SA VM ACD VM ABC VS ABC Câu 5b vậy: 0,25 V1 1 V2 Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AD Gọi E điểm đối xứng B qua A.Ta có S AEDC hình bình hành góc EAC 1350, CD = a AC a K A AC // ED nên AC // (SDE) SD nên C d(AC,SD) = d(AC,(SDE)) = d(A,(SDE)) D E H Kẻ AH ED ( H ED) ED(SAH) (SED)(SAH) Kẻ AK SH AK (SDE) AK = d(AC,SD) Trong tam giác SAH có 0,25 0,25 1 1 2 2 AK SA AH 4a 2a 4a 2a Vậy: AK = d(AC,SD) = Câu Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: 3x + y ≤ 1.Tìm giá trị nhỏ A 1 x xy Giải x y x x x y 44 x y hay A 0,25 1 ≥2 x x xy xy x3 y 8 xy 0,25 0,25 0,25 x y A=8 xy 1 4 xy x Giá trị lớn A x y Câu 7a PHẦN TỰ CHỌN A Theo chương trình chuẩn Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d: 2x + y = 0, qua A(–2 ; 2) tiếp xúc : 3x – 4y + 14 = Tâm I thuộc d nên I(a ; –2a) Theo giả thiết ta có AI = d(I ; d) hay a 2 2a 2 3a 8a 14 25 0,25 5a 12a 11a 14 a = Câu 8a 0,25 Ta I(1; –2) bán kính R = (0,25) Phương trình đường trịn cần tìm: (x –1)2 + (y +2)2 = 25 Cho B5 ; ; , C 3 ; ; (P): 2x + y + z –5 = Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Gọi (Q) mặt phẳng trung trực cạnh BC, (Q) qua trung điểm BC có vectơ pháp tuyến BC Phương trình (Q): x –2z + = A(a ; b; c) (P) A(a ; b; c) (Q) nên: 0,25 0.25 0.25 2a b c b 13 5c Khi đó: A2c ; 13 5c ; c a 2c a 2c 0.25 AB 9 2c ; 5c 15 ; c AC 7 2c ; 5c 15 ; c Tam giác ABC vuông A nên: AB AC 9 2c 7 2c 5c 152 2 c 6 c 30c 170c 200 c c 0.25 20 13 11 ; ; 3 3 có hai điểm A1 ; ; A2 Câu 9a Giải phương trình: log x log x 3 10 log x 3 x x 3 x 2 Điều kiện: log x 3 x 3 x x 3 x 4 x Phương trình cho trở thành: x 3 x x 4 x 2 x 0.25 0,25 log x 3 log x 3 10 log x 32 2 log x 32 5 vn 0,25 2 log x 3 x 3 16 x x l x 4 x 7 Vậy phương trình cho có nghiệm x = –7 Câu 7b 0,25 B Theo chương trình nâng cao Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50 M điểm thuộc (C)(M có hồnh độ ,tung độ dương) Viết phương trình tiếp tuyến (C) M cho tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ A B nhận M trung điểm (C) có tâm I(–6 ; 6) bán kính R Gọi A(a ; 0) B(0 ; b) ( ab ≠ 0) giao điểm tiếp tuyến 0,25 a b 2 cần tìm với hai trục tọa độ,suy M ; , phương trình AB: x y bx ay ab a b * 0,25 b a IM ; AB a ; b 2 Theo giả thiết ta có : a 12 b 12 a b IM AB M(C) hay 2 a b 50 2 0,25 b a 12a 12b b a b a 12a b a 12 b 12 2 50 a 12 b 12 200 a b b a 12 2 1 a 12 b 12 200 Câu 8b 2 b a l b a 12 1 Với b a 12 thay vào (2) được: a 12 2 a 200 a = a = –14 ( loại) Với a = , b = 14, ta có phương trình: 7x +y –14 = Cho M(0; 0; 1), A(1 ; ; 1)và B(2; –1;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B khoảng cách từ M đến (P) Phương trình mặt phẳng qua A có dạng: a(x –1) + by + c(z –1) = (a2 + b2 + c2 > 0): hay ax + by +cz –a –c = Qua B nên: 2a –b –a –c = hay a = b + c Khi (P): (b+c)x + by +cz –b –2c = 0,25 nên: d M ; P Câu 9b bc b c 2 b c Hay: 2b 4bc 2c 2b 2bc 2c b = c = Với c = a = b Chọn b = c = a (P): x + y –1 = Với b = a = c Chọn c = c = a (P): x + z –2 = Giaỉ bất phương trình: log x x log 64 x Đặt: t x , t 0 suy ra: x = t Bất phương trình trở thành: log t t log 64 t 0,25 log t t log t Đặt: log t u t u Bật phương trình trở thành: u 0,25 u 2 1 4u u 6u 3 3 u u 2 1 3 3 f u f 1 u log t Gọi: f u hàm nghịch biến nên: t2 x ≤ x ≤ 64 kissyou@yahoo.com.vn sent to www.laisac.page.tl 0,25 0,25 ... ABC D? ??ng hình hộp ABDC.A/B /D/ D AC//BD nên AC//(A/BD) A/B nên d( AC;A/B) = d( AC;(A/BD)) = d( A;(A/BD)) 0,25 C/ A/ B/ D/ T C A K B D Kẻ AK BD (K BD) BD AK BD AA/ nên BD (A/AK) (A/BD) (A/AK)... góc EAC 13 50, CD = a AC a K A AC // ED nên AC // (SDE) SD nên C d( AC,SD) = d( AC,(SDE)) = d( A,(SDE)) D E H Kẻ AH ED ( H ED) ED(SAH) (SED)(SAH) Kẻ AK SH AK (SDE) AK = d( AC,SD) Trong... tiệm cận ngang Bảng biến thi? ?n kết luận Đồ thị Câu 1b Gọi M m ; m 3 thuộc đồ thị, có I(? ?1 ; 1) m ? ?1? ?? IM m 1? ??2 IM m 1? ??2 16 m 1? ??2 16 m 1? ?? 16 2 ( Tương ứng xét g
