giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn Tiết 1: Hàm số lợng giác (tiết 1) I - Mục đích yêu cầu: -Giúp học sinh nắm đợc khái niệm các hàm số lợng giác : y = sinx, y = cosx, y = tgx,y = cotgx. -Nắm đợc tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác. II - Trọng tâm: -Định nghĩa các hàm số lợng giác,tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác. III - Nội dung: 1 - Bài củ : 2 - Bài mới : Hoạt động 1: 1 :HS:Tính sinx,cosx với x là các số sau: ; ;1.5; 2;3.1;4.25. 6 4 HS:Trên đờng tròn lợng giác xác định điểm M mà số đo ẳ AM bằng x(rad) tơng ứng trên. H1:Nh vậy ứng với mỗi giá trị của x cho ta bao nhiêu giá trị của sinx,cosx? Hoạt động 2: H2:Có nhận xét gì về tung độ điểm M? Hoạt động 3: I.Định nghĩa: 1.Hàm số sin và hàm số cosin: a) Hàm số sin: ĐN: Qui tắc đặt tơng ứng: sin: Ă Ă gọi là hàm số sin. sinx y x=a Tập xác định : Ă sinx sinx ' a) Hàm số cosin: ĐN: Qui tắc đặt tơng ứng: cosin: Ă Ă gọi là hàm số cosin. cosx y x = a Tập xác định : Ă B y cosx Chú ý: -1 sinx 1; -1 cosx 1 2.Hàm số tang và hàm số cotang: a)Hàm số tang: nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 1 O A A' B' M x x O O A B' M x x O M M cosx y B giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn H2:Tìm tập xác định của hàm số y = tgx 2 :HS: So sánh: sinx và sin(-x) cosx và cos(-x)? Xét tính chẵn lẻ của các hàm số lợng giác? 3 :HS: Tìm các số T sao cho f(x+T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: a. f(x) = sinx b.f(x) = tgx - Tìm số dơng nhỏ nhất trong các số đó? H3:Có nhận xét gì về giá trị của các hàm số lợng giác khi đối số x tăng hoặc giảm một số lần chu kỳ. -Đồ thị hàm số tuần hoàn sẻ có dạng nh thế nào? ĐN: Hàm số tang đợc xác định bởi công thức: sin cos x y tgx x = = (cosx # 0) Ta có: cosx 0 , 2 x k k + Z nên tập xác định của hàm số y = tgx là: \ / 2 D k k = + Ă Z b)Hàm số cotang: ĐN: Hàm số cotang là hàm số xác đinh bởi công thức: cos cot sin x y gx x = = (sinx # 0) Ta có: sin 0 ,x x k k Z nên tập xác định của hàm số y = cotgx là: { } \ /D k k = Ă Z Nhận xét: -Hàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẵn. -Hàm số y = tgx,y = cotgx là hàm số lẻ. II/Tính tuần hoàn của hàm số l ợng giác : Số dơng T = 2 là số dơng nhỏ nhất thoả mãn: sin(x+T) = sinx, x Ă (1) -Hàm số y = sinx thoã mãn (1) gọi là hàm số tuần hoàn và 2 gọi là chu kỳ của nó. Tơng tự: -Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 -Các hàm số y = tgx,y = cotgx là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ . 3. Luyện tập - Cũng cố: -Tìm tập xác định của các hàm số: 1 cos sin x y x + = ; cot ( ) 4 y g x = III - Hớng dẫn về nhà : - Bài tập 1,2(sgk) - Xem trớc phần "Sự biến thiên của các hàm số lợng giác" IV - Phần bổ sung: nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 2 giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn Tiết 2: Hàm số lợng giác.(t2) I - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm đợc sự biến thiên và vẽ đợc đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx. II - Trọng tâm: - Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx. III - Nội dung: 1.Bài cũ: Nêu các tính chất của hàm số y = sinx, y = cosx? 2.Bài mới: Hoạt động 1: H1:Nêu các tính chất của hàm số y = sinx? GV:Từ các tính chất đã có của hàm số y = sinx ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên của hàm số trên một chu kỳ có tâm đối xứng là O. Ta chọn chu kỳ đó là đoạn[- ; ] H2:So sánh sinx 1 và sinx 2 sinx 3 và sinx 4 Biểu diễn các điểm:(x 1 ;sinx 1 ), (x 2 ,sinx 2 );(x 3 ;sinx 3 );(x 4 ;sinx 4 ) trên mặt phẳng toạ độ. III/Sự biến thiên của các hàm số l ợng giác 1.Hàm số y = sinx: - TXĐ: Ă và -1 sinx 1. - là hàm số lẻ. - tuần hoàn với chu kỳ 2 a)Khảo sát trên đoạn [0 ; ] Xét 1 2 , 0; 2 x x với 1 2 0 2 x x Đặt: 3 2 4 1 ;x x x x = = Ta thấy: Với: 1 2 , 0; 2 x x thì x 1 < x 2 sinx 1 < sinx 2 . Với: 3 4 , ; 2 x x thì x 3 < x 4 sinx 3 > sinx 4 . Vậy: hàm số y = sinx đồng biến trên: 0; 2 , nghịch biến trên: ; 2 Bảng biến thiên:(sgk) Do hàm số y = sinx lẻ nên lấy đối xứng đồ thị nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 3 y y x x 1 2 3 4 2 x x x x x 1 x 2 x 3 x 4 O O sinx 1 sinx 2 sinx 2 sinx 1 A B A' B' giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn Trên đoạn: [ ] ; đồ thị hàm số y = sinx có tính chất gì? Đồ thị hàm số y = sinx trên Ă đợc suy ra bằng cách tịnh tiến phần đồ thị trên song song trục Ox các đoạn có độ dài k 2 . Hoạt động 2: Nêu các tính chất của hàm số y = cosx H3:Tử điểm có toạ độ (x;sinx) hãy dựng điểm (x;cosx)? Từ đó hãy nêu cách dựng đồ thị hàm số y = cosx? H4: Dựa vào đồ thị nêu sự biến hàm số trên đoạn [0 ; ] qua gốc toạ độ O ta đợc đồ thị hàm số trên đoạn [ ] ;0 .Từ đó ta có đồ thị hàm số trên đoạn [ ] ; . b)Đồ thị hàm số y = sinx trên Ă . 2.Hàm số y = cosx: - TXĐ : Ă và -1 cosx 1. - là hàm số chẵn. - tuần hoàn với chu kỳ 2 . Ngoài ra: với x Ă ta có: sin cos 2 x x + = Do đó đồ thị hàm số y= cosx đợc suy từ đồ thị hàm số y = sinx bằng cách tịnh tiến song song trục Ox qua trái 1 đoạn có dộ dài 2 nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 4 y x O 2 2 y x O 1 -1 y x O 1 -1 giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn thiên của hàm số y = cosx trên đoạn [ ] ; ? Từ đồ thị suy ra: Hàm số y= cosx đồng biến trên đoạn: [ ] ;0 , nghịch biến trên đoạn : [0 ; ] Bảng biến thiên:(sgk). 3.Cũng cố - Luyện tập: - Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx tìm các giá trị của x để cosx = 1 2 ? - Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx vẽ đồ thị hàm số y = cos(x- 4 ) IV - Hớng dẫn về nhà: -Nắm các tính chất của các hàm số y = sinx, y = cosx. -Bài tập: 3,4,5,6,7. Xem trớc phần còn lại. IV - Phần bổ sung: nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 5 giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn Tiết 3: Hàm số lợng giác (t3) I - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tgx; y = cotgx. II - Trọng tâm: - Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số y = tgx;y = cotgx. III - Nội dung: 1.Bài củ: Nêu các tính chất đã học của hàm số y = tgx;y = cotgx? 2.Bài mới: Hoạt động 1: H1:Nêu các tính chất của hàm số y = tgx? Xét tính đồng biến,nghịch biến của hàm số y =tgx trên 0; 2 III/Sự biến thiên của các hàm số l ợng giác 3.Hàm số y = tgx: - TXĐ: \ / 2 D k k = + Ă Z - Là hàm số lẻ. - Tuần hoàn với chu kỳ a)Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tgx trên nữa khoảng 0; 2 Từ biểu diễn hình học của tgx ta có: -Với x 1 ,x 2 0; 2 , x 1 < x 2 thì tgx 1 < tgx 2 . Vậy hàm số y = tgx đồng biến trên 0; 2 Bảng biến thiên:(sgk) Đồ thị hàm số y = tgx trên nửa khoảng 0; 2 x 6 4 3 . nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 6 O A B A' B' M 1 M 2 T 1 T 2 t y O x giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn H3:Hãy nêu cách dựng đồ thị hàmsố y = tgx trên nữa khoảng ;0 2 ? Nêu cách dựng đồ thị hàm số y = tgx trên \ / 2 D k k = + Ă Z ? Hoạt động 2: H:Nêu các tính chất của hàm số y = cotgx? Từ sự biến thiên của hàm số y = tgx hãy suy ra sự biến thiên của đồ thị hàm số y = cotgx? y = tgx 1 3 1 3 . b)Đồ thị hàm số y = tgx trên ; 2 2 c)Đồ thị hàm số y = tgx trên \ / 2 D k k = + Ă Z (sgk). 4.Hàm số y = cotgx: - TXĐ: { } \ /D k k = Ă Z - Là hàm số lẻ. - Tuần hoàn với chu kỳ . Ta có: 1 cotgx tgx = nên: 1 2 1 2 1 2 1 1 0 2 x x tgx tgx tgx tgx < < < < > hay: 1 2 cotgx cotgx> Tơng tự: 1 2 1 2 1 2 1 1 2 x x tgx tgx tgx tgx < < < < > hay: 1 2 cotgx cotgx> Vậy: hàm số y = cotgx nghịch biến trên ( ) 0; Bảng biến thiên:(sgk) nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 7 y x 2 2 giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn Đồ thị hàm số y = cotgx trên : ( ) 0; Đồ thị hàm số y = cotgx trên D (sgk) 4.Cũng cố - Luyện tập: - Dựa vào đồ thị các hàm số y = tgx, y = cotgx tìm x để : tgx = 0, cotgx = 1? - Xét tính đồng biến,nghịch biến của các hàm số y = tgx, y = cotgx trên tập xác định của nó? IV.Hớng dẫn về nhà: Bài tập:1,2,3,4,5,6,7(sgk) IV - Phần bổ sung: nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 8 y x O giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn Tiết 4: Luyện tập I - Mục đích yêu cầu: - Gúp học sinh cũng cố lại các kiến thức đã học về các hàm số lợng giác. Rèn luyện kỷ năng tìm tập xác định ,khảo sát ,vẽ đồ thị các hàm số lợng giác. II - Trọng tâm: - Các bài tập 1,2,3,6,7(SGK) III - Nội dung: 1.Bài củ: Nêu các tính chất của các hàm số lợng giác đã học? 2.Bài mới: Hoạt động 1: HS1: giải câu a),b) HS2: giải câu c),d) GV:Hớng dẫn học sinh sử dụng đồ thị hàm số y = tgx để tìm kết quả bài toán. Hoạt động 2: HS3: giải câu a) HS4: giải câu b) HS5: giải câu c) HS6: giải câu d) GV:Đánh giá kết quả ,sửa chữa sai sót,cho điểm. Bài tập 1: Tìm trên [ ] ;2 ,tìm x sao cho: a) tgx = 0 b)tgx = 1 c) tgx > 0 d)tgx < 0 Giải: a) { } ,0, ,2x b) 3 5 , , 4 4 4 x c) 3 0 ; 0; ; 2 2 2 tgx x > 3 0 ;0 ; ;2 2 2 2 tgx x < Bài tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số: a) 1 cos sin x y x + = b) 1 cos 1 cos x y x + = c) 3 y tgx x = c) cot 6 y g x = + Giải: a)ĐK: sinx 0 x k Vậy D = { } \ ,k k Ă Z b) ĐK: 1 cos 0 1 cos 0 1 cos x x x + 2x k Vậy D = { } \ 2 ,k k Ă Z c)ĐK: 3 2 6 x k x k + + nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 9 giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn Hoạt động 3: GV:Hớng dẫn giải bài tập này cho học sinh. H1:Mở trị tuỵêt đối của hàm số. H2:Khi nào hàm số y = sin x trùng với hàm số y = sinx? H3:Trên những phần còn lại giá trị hai hàm số nh thế nào? H4:Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = sin x . Hoạt động 4: HS7:giải bài tập 4. GV:Hớng dẫn: tìm các khoảng đồ thị hàm số y=sinx nằm phía trên trục Ox. Hoạt động 5: HS8:giải bài tập 5 Vậy D = \ , 6 k k + Ă Z d)ĐK: 6 6 x k x k + + Vậy: D = \ , 6 k k + Ă Z Bài tập3:Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx vẽ đồ thị hàm số y = sin x . Giải: sin khi sinx 0 sin -sinx khi sinx<0 x y x = = Vậy đồ thị hàm số y = sin x đợc dựng nh sau: - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx nằm phía trên trục hoành. - Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị hàm số y = sinx nằm phía dới trục hoành. Bài tập 4: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx tìm các giá trị của x để sinx > 0? Giải: sinx > 0 ( ) 2 ; 2 ,x k k k + Z Bài tập 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 2(1 cos ) 1y x= + + . Giải: cos 1 1 cos 2 2(1 cos ) 4x x x + + 2(1 cos ) 2 2(1 cos ) 1 3x x + + + Vậy Max y = 3 cosx=1 2x k = IV - Hớng dẫn về nhà: - Giải các bài tập còn lại. - ôn lại các công thức lợng giác đã học ở lớp 10. nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 10 [...]... cos 18 18 18 Giải: Ta có cos 5 7 1 4 7 cos cos = cos + cos cos 18 18 18 2 18 3 18 1 4 7 1 7 = cos cos + cos 2 18 18 4 18 1 11 1 11 = cos + cos + cos 4 6 18 4 18 nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn = 3 1 11 1 11 3 + cos cos = 8 4 18 4 18 8 IV - Hớng dẫn về nhà: Bài tập 6 IV - Phần bổ sung: Tiết 9: Phơng trình lợng giác cơ bản.(t1) I - Mục... thức biến đổi tổng thành tích,tích thành tổng? 2.Bài mới: Hoạt động 1: Bài tập1: Tính các giá trị sau: HS1:giải a),b) 11 5 11 5 cos + sin a) cos b) sin HS2:giải c),d) 12 12 12 12 17 17 + cos sin c) cos d) sin 12 12 12 12 Giải: Ta có: 11 5 2 6 cos cos = 2sin sin = 12 12 3 4 2 11 5 2 6 sin + sin = 2sin cos = 12 12 3 4 2 17 3 2 2 cos + cos = 2cos cos = 12 12 4 3 2 17 3 2 6 sin sin = 2cos sin... lộc xuân huy 2007/2008 giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn V - Hớng dẫn về nhà: Bài tập:1,2,3,4,5,6 IV - Phần bổ sung: Tiết 10: Phơng trình lợng giác cơ bản.(t2) I - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm đợc phơng pháp giải các phơng trình tgx = a;cotgx = a nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 22 23 giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn Nắm đợc các công thức nghiệm của các phơng trình... k Z và đồ thị hàm số y = a,nhận xét 2 mối quan hệ giữa hoành độ các Xét các giao điểm của đồ thị hàm số y = tgx và giao điểm của chúng? đờng thẳng y = a ta thấy hoành độ của chúng sai khác một bội nguyên của Nếu là hoành H2:Nêu công thức nghiệm của ph- độ của một điểm thì nghiệm phơng trình tgx = a ơng trình khi biết hoành độ của 1 là x = + k , k Z giao điểm là ? H3:Xác định arctg1,arctg(-1)?... lớp 11 ban khtn IV - Hớng dẫn về nhà: Bài tập:7,8 V - Phần bổ sung: Tiết 11: 25 Phơng trình lợng giác cơ bản (t3) I - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm đợc cách biểu diển nghiệm phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác - Nắm đợc cách sử dụng máy tính bỏ túi Casio để giải các phơng trình lợng giác cơ bản II - Trọng tâm: nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 26 giáo án đại số & giải tích lớp 11. ..giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn Tiết 5+6: Công thức biến đổi 11 I - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm đợc các công thức biến đổi tích thành tổng,tổng thành tích.Vận dụng đợc các công thức vào việc biến đổi lợng giác II - Trọng tâm: - Công... - b; v = a + b rút ra a , b theo u , v thay vào các công thức ở định lý 1 rút nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 12 giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn ra kết quả ở định lý 2 u+v uv cos u cos v = 2sin sin GV:Hớng dẫn hs cách học 2 2 thuộc nhanh các công thức u+v uv sin u + sin v = 2sin cos biến đổi tổng thành tích 2 2 Hết tiết 5 u+v u v sin u sin v = 2cos sin 2 2 Hoạt động 3: HS1:Biến đổi... k1800 a)tgx = 1; b)tgx = -1; c)tgx = 0 3x = 300 + k1800 x = 100 + k600, k Z nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 24 giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn Hoạt động 2: 4.Phơng trình cotgx = a: Thực hiện tơng tự phơng trình ĐK: x k , k Z tgx=a Xét các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotgx và đờng thẳng y = a ta thấy hoành độ của chúng sai khác một bội nguyên của Nếu là hoành độ của một điểm thì... các cung ẳ , ẳ ' AM AM là nghiệm của phơng trình cosx = a Nếu là 1 số đo bằng rađian của cung lợng giác AM ta có: sđ ẳ = + k2 , k Z AM sđ ẳ ' = - + k2 , k Z AM Vậy nghiệm phơng trình cos = a là: x = + k2 , k Z x = - + k2 , k Z Chú ý: nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 21 giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn AM,AM' theo ?Viết nghiệm của a)Nếu cho bằng độ thì nghiệm phơng trình phơng... có: sđ ẳ 0 = + k 2 6 AM sđ ẳ 1 = + k 2 2 5 AM + k 2 sđ ẳ 2 = 6 7 AM + k 2 sđ ẳ 3 = 6 3 AM + k 2 sđ ẳ 4 = 2 11 AM + k 2 , k Z sđ ẳ 5 = 6 III/Giải các phơng trình lợng giác bằng máy tính bỏ túi Ví dụ :giải các phơng trình: nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn a)sinx = 0,5 1 b)cosx = 3 c)tgx = 3 HS thực hành giải bằng máy tính Giải: (SGK) Casio theo hớng dẫn . 1 11 1 11 cos cos cos 4 6 18 4 18 + + nguyễn đình lộc xuân huy 2007/2008 17 giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn = 3 1 11. lộc xuân huy 2007/2008 11 giáo án đại số & giải tích lớp 11 ban khtn ra kết quả ở định lý 2. GV:Hớng dẫn hs cách học thuộc nhanh các công thức biến