Đang tải... (xem toàn văn)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II MÔN TOÁN KHỐI A, A1
Đ P ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II, MÔN TOÁN,KHỐI A,A 1 Câu Nội dung Điểm I a) 1đ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1đ TXĐ: { } \2R ( ) 2 4 '0;2 2 yx x − =<∀≠ − 0.25 Hàm số nghịch biến trên mỗi kho ng ( ) ( ) ;2;2;−∞+∞ Hàm số không đạt cực trị limlim2 x x yy →−∞ →+∞ ==⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2 22 lim;lim xx yy −+ →→ =−∞=+∞⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ng x =2 0.25 BBT 0.25 Đồ thị: 0,25 b) 1đ Gọi ( ) 2 ; 2 o o o x MxC x ∈ − , (d) là tiếp tuyến c a (C) tại M, cắt Ox tại A, Oy tại B sao cho: 2ABOAABO=⇒∆ vuông cân O nên hệ số góc của tiếp tuyến 1k =± 0.25 0 0 '()1 4 o o x yx x = =−⇔ = 0.25 0(): o xdyx=⇒=− 4():8 o xdyx=⇒=−+ .Vậy có một tiếp tuyến cần tìm là y = -x + 8 0.25 Tiếp tuyến th a mãn bài toán là y= -x+8 Chú ý: Nếu tìm ra mà không loại trường hợp y = -x thì trừ 0.25đ 0.25 2 1đ Đk; , xkkZπ≠∈ Pt ( ) 2 22 oscossinx 334sinxcos1 sinsin cxx x xx + ⇔+−+= 0.25 ( ) 2 (34sin)cossinx10xx⇔−++= 0.25 2 1 34sin0os2 2 1 cossinx1os 4 2 xcx xcx π − −=⇔= ⇔ − +=−⇔−= 0.25 3 () 2,2 2 xk kZ xkxk π π π πππ =±+ ⇔∈ − =+=+ Đối chiếu ĐK ta có nghiệm pt là 3 xk π π=±+ ; 2 2 xk π π − =+ 0.25 3 1đ ĐK: 22 0xy−≥ .Đặt 22 tyxy=+−, hệ trở thành: 22 217 24 xt xt += −=− 0.25 Giải hệ ta có: ( ) ( ) 5355 ;5;7;; 33 xt =− . 0.25 Từ pt th 2 của hệ suy ra y>0 nên t>0. Vậy x=5 4y⇒= hoặc 3y = 0.25 Vậy: Nghiệm của hệ là: ( ) ( ) ( ) { } ;5;4;5;3xy = 0.25 Nội dung Điểm 4 1đ I ( ) ( ) ( ) 22 111 22ln 1 11 eee dxxdx xx xx =−+ + ++ ∫∫∫ 0.25 ( ) ( ) 11 2 111 2112 | 111 1 eee e dx Idxdx xxxxx x =−=−+ +++ + ∫∫∫ 1 222 (lnln(1))|ln 111 e xx xee =−++=+ +++ 0.25 ( ) 21 11 112 2ln2ln| 111 ee e Ixdxdx xxxx −− ==+ +++ ∫∫ 11 122 2ln|2ln|2ln 1111 ee xe x xxee −− =+=+ ++++ 0.25 Vậy 2 23ln 1 I e =+ + 0.25 5 1đ Gọi E là giao điểm của AB và CD, M là trung điểm của AD. Ta có MA=MC=MD ⇒ ACD vuông ở C ( ) CDCA CDSAC CDSA ⊥ ⇒⇒⊥ ⊥ K đường cao AH của tam giác SAC thì ( ) AHSCD⊥ và ( ) ( ) ( ) ( ) 43 ,, 32 a AHdASCDdISCD=== 0.25 Ta có: 222 111 SAa AHSAAC =+⇔= 23 333 3 44 ABCDMABSABCD aa SSV==⇒= I O A D B C S N H 0.25 Kẻ ON//AD, ta có: 2222222 227213 3,,, 33339 AOACaSOSAAOaONaSNSAAN===+===+= 0.25 Theo định lý cosin trong tam giác SON, 222 OS21 cos 2.OS7 ONSN SON ON +− == . Vậy góc giữa SO và AD bằng arccos 21 7 0.25 6 1đ ( ) ( ) ( ) ( ) 22222 3311112 11114() xyxyxyxy P yxxyxyyxxyxy ++ =+−−=+= ++++ Đặt ;21txytxyt=+≥⇒≥ 0.25 2 51 ;1 4 t Pt t − =≥ Xét () () 23 5125 ;'0;1 44 tt ftftt tt −− ==∀≥p 0.25 Lập bảng biến thiên, suy ra () 1 maxf111 t ttxy ≥ =⇔=⇔== 0.25 Vậy max111Ptxy=⇔=⇔== 0.25 7.a 1đ Theo chương trình chuẩn: Gọi E là điểm đối xứng của N qua I thì E(4;-5) AB∈ :4310ABxy⇒+−= 0.25 d (I,AB)=2. Vì AC = 2 BD nên AI = 2 BI Trong tam giác vuông ABI ta có: 2 222 1111 5 4(,)4 BI dIABBIBI ==+⇒= 0.25 B là giao điểm của đường tròn tâm I bán kính R = 5 với đường thẳng AB nên tọa độ B là nghiệm của hệ ( ) ( ) 22 4310 215 xy xy +−= −+−= 0.25 Giải hệ trên, kết hợp với 0 B x> ta có B(1;-1) 0.25 8.a 1đ Tâm của mặt cầu là ( ) ;12;2()Itttd−−++∈ , ( ) ( )() |2312622| |217| ;() 77 ttt t dIP −+−+−+− + == ()() 22 22 4116105IAttttt=+−+−=−+ 0.25 Mặt cầu qua A và tiếp xúc với (P) nên: ( ) 2 |217| ;()6105 7 t IAdIPtt + =⇔−+= 2 2(2;3;4);3 290558440 1111167279349 ;;; 145145145145145 tIR tt tIR =⇒−= ⇔−−=⇔ −− =⇒= 0.25 0.25 Có hai mặt cầu cần tìm: ( ) ( ) ( ) 222 2349xyz++−+−= 2222 11167279349 145145145145 xyz −+++−= 0.25 9.a 1đ Ta có: ( ) 21 011221 212121212121 11 n nnnn nnnnnn CCCCCC + ++ ++++++ +=+++++++ ( ) 21122126 212121 22 .2.2 nnnn nnn CCC ++++ +++ ⇔=+++= 0,25 18n⇔= 0.25 ( ) 18 18 18 5 5 18 0 1 22 k k k k k xCx x − + = −=− ∑ Số hạng của khai triển không phụ thuộc x khi 18 03 5 k kk − +=⇔= 0.25 Vậy số hạng không phụ thuộc x của khai triển là: ( ) 3 3 18 26528C−=− 0.25 B 7.b 1đ Chương trình nâng cao Pt chính tắc của Elip có dạng: ( ) 22 22 10 xy ab ab +=>> Ta có: 22 1 2 cab e aa − === 22 3 4 ba⇔= (*) 0.25 Vì Elip và đường tròn (C) đều nhận trục Ox, Oy làm trục đối xứng và AB=2BC nên giả sử tọa độ B(2t;t), t>0 0.25 Thay tọa độ B vào pt đường tròn ta có: 2 1 5 t= , thay vào pt Elip cùng với (*) thì 22 25664 ; 155 ab== 0.25 Vậy pt chính tắc của Elip: 22 1 25664 155 xy += 0.25 8.b mặt phẳng trung trực (Q) của AB có pt:y- 3 = 0 () ()CQP=⇒I C(t;3;t-4) 025 1đ ( ) ( ) 22 1 .217173817 2 ABC sABICICtt==⇔=⇔−+−= 4 7 t t = ⇔ = 0.25 0.25 ( )( ) 4;3;0,7;3;3CC⇒ 0.25 9.b 1đ Chọn 5 con bài bất kỳ: 5 52 C 0,25 Số cách chọn 5 con theo yêu cầu: 2221 13444 11CCCC 0,5 Vậy xác suất cần tìm là 2221 13444 5 52 12.11 0.048 CCCC C (Đính chính: b số 12 trong kết quả cuối cùng) 0.25 . Đ P ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II, MÔN TOÁN,KHỐI A,A 1 Câu Nội dung Điểm I a) 1đ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số. .Vậy có một tiếp tuyến cần tìm là y = -x + 8 0.25 Tiếp tuyến th a mãn bài toán là y= -x+8 Chú ý: Nếu tìm ra mà không loại trường hợp y = -x thì trừ 0.25đ