Đang tải... (xem toàn văn)
Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM"
Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN − QUAN HỆ SONG SONG §5 Phép chiếu song song Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 chủ đề 5 phép chiếu song song A. Tóm tắt lí thuyết 1. Phép chiếu song song Cho mặt phẳng và một đờng thẳng l không song song với . Với mỗi điểm M trong không gian, đờng thẳng qua M song song với l sẽ cắt tại điểm M. Điểm M đợc gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng theo phơng l. Mặt phẳng gọi là mặt phẳng chiếu. Định nghĩa: Phép đặt tơng ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M của nó trên đợc gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng theo ph- ơng l. Chú ý: Nếu a // l thì hình chiếu của a lên là một điểm trên (chính là giao điểm của a với ), do vậy các tính chất trong phần sau chỉ xét những đoạn thẳng hoặc đờng thẳng không song song với l. 2. tính chất Tính chất 1: Hình chiếu song song của một đờng thẳng là một đờng thẳng. Hệ quả: Hình chiếu song song của một tia là một tia, của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng. Tính chất 2: Hình chiếu song song của hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng song song hoặc trùng nhau. Tính chất 3: Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng hoặc song song hoặc cùng nằm trên một đờng thẳng. Tức là: 2 l M M l B B A A a a b b l ab B A A a b l B B A A C C 'C'B 'B'A BC AB = . 3. Hình biểu diễn của một hình không gian Ta thờng vẽ các hình không gian nh hình chóp, hình lăng trụ, . trên bảng hay trên trang giấy, các hình vẽ đó gọi là hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng. Định nghĩa: Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của H lên một mặt phẳng nào đó theo một phơng chiếu nào đó. Các yêu cầu đối với một hình biểu diễn: 1. Hình biểu diễn phải đúng: Để vẽ đúng chúng ta cần quan tâm tới các yếu tố đợc bảo toàn sau: a. Sự thẳng hàng và thứ tự của các điểm trên một đờng thẳng. b. Sự song song của các đờng thẳng, các tia hoặc các đoạn thẳng. c. Tỉ số độ dài của các đoạn thẳng cùng phơng. Nh vậy, các tính chất của hình không thay đổi qua phép chiếu song song đều đ- ợc giữ nguyên trên hình biểu diễn. 2. Hình biểu diễn phải nổi: Giúp chúng ta dễ tởng tợng. Chúng ta có: Tam giác: Một ABC có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác bất kì (đều, cân, vuông). Hình bình hành: Một hình bình hành ABCD có thể xem là hình biểu diễn của các loại hình bình hành nh hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi và hình bình hành bất kì. Đờng tròn: Để biểu diễn đờng tròn chúng ta sử dụng một hình Elíp. B. phơng pháp giải toán V í d ụ 1 : V í d ụ 1 : Hình chiếu song song của hai đờng thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không ? Giải Từ hình vẽ, ta thấy hình chiếu song song của hai đờng thẳng chéo nhau a và b theo phơng chiếu l trên mặt phẳng có thể song song với nhau. Trờng hợp này xảy ra khi " Mặt phẳng song song với a và b sẽ chứa l hoặc song song với l ". V í d ụ 2 : V í d ụ 2 : Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ABC. a. Chứng minh hình chiếu song song K của điểm G trên mặt phẳng (BCD) theo phơng chiếu AD là trọng tâm BCD. 3 l B B A A a a b b b. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD. Tìm hình chiếu song song của các điểm M, N, P trong phép chiếu song song ở câu a). Giải a. Từ giả thiết, ta đợc: GK // AD, AG DK = E là trung điểm BC, suy ra: 2 1 GA EG KD EK == K là trọng tâm BCD. b. Ta lần lợt thực hiện: Trong (ABD) dựng Mx song song với AD và cắt BD tại M, khi đó M chính là hình chiếu song song của điểm M trong phép chiếu song song ở câu a). Vì N thuộc AD nên D chính là hình chiếu song song của điểm N trong phép chiếu song song ở câu a). Trong (ACD) dựng Ny song song với AD và cắt CD tại N, khi đó N chính là hình chiếu song song của điểm N trong phép chiếu song song ở câu a). Bài tập tự giải Bài tập 1. Chứng tỏ rằng phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó. Bài tập 2. Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài mặt phẳng . Giả sử BC song song với , còn AB và AC cắt lần lợt tại D và E. Hãy chọn phơng chiếu l sao cho hình chiếu của tam giác ABC trên theo phơng l là một tam giác đều. Bài tập 3. Cho hai điểm A và B ở ngoài mặt phẳng , giả sử đờng thẳng AB cắt tại O. Gọi A và B theo thứ tự là hình chiếu song song của hai điểm A và B trên mặt phẳng theo phơng của đờng thẳng l cho trớc nào đó. a. Chứng minh rằng ba điểm O, A, B thẳng hàng. b. Hãy chọn phơng l sao cho: AB = AB AB = 2AB. Bài tập 4. Chứng minh rằng trọng tâm G của ABC có hình chiếu song song là trọng tâm G của ABC, trong đó ABC là hình chiếu song song của ABC. Bài tập 5. Trong mặt phẳng cho ABC bất kì. Chứng minh rằng có thể xem: a. ABC là hình chiếu song song của một tam giác cân nào đó. b. ABC là hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó. c. ABC là hình chiếu song song của một tam giác vuông nào đó. Bài tập 6. Cho hai tia Ax và By nằm trên hai đờng thằng chéo nhau. Một điểm M chạy trên Ax và một điểm N chạy trên By sao cho AM = kBN (k > 0 cho trớc). a. Chứng minh rằng MN song song với một mặt phẳng cố định. b. Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn MN sao cho IM = kIN. 4 A B D K P C G M N M P E Giáo án điện tử của bài giảng này giá: 350.000đ. 1. Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689 2. Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN 0 & PTNT Tây Hồ 3. 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giáo án điện tử qua email. LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY 5 . liên hệ 093 654 6689 1 chủ đề 5 phép chiếu song song A. Tóm tắt lí thuyết 1. Phép chiếu song song Cho mặt phẳng và một đờng thẳng l không song song với Tính chất 2: Hình chiếu song song của hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng song song hoặc trùng nhau. Tính chất 3: Phép chiếu song song không làm thay