Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi ,đáp án đề thi đại học, cao đẳng các môn giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) Khi hàm số trở thành 1,m = 32 22 4. 33 yxx x = −−+ • Tập xác định: .D = \ • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: hoặc 2 224;0yx xy x ′′ =−−=⇔=−1 2.x = 0,25 Các khoảng đồng biến: và (;1−∞ − ) (2; );+∞ khoảng nghịch biến . (1;2)− - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1,x = − y CĐ 3,= đạt cực tiểu tại 2,x = y CT 6.=− - Giới hạn: lim , lim , xx yy →−∞ →+∞ =−∞ =+∞ 0,25 - Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 b) (1,0 điểm) Ta có . 22 22 2(31) yx mx m ′ =−− − 0,25 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 0y ′ = có hai nghiệm phân biệt 2 13 4 0m⇔−> 213 13 m⇔> hoặc 213 . 13 m <− 0,25 Ta có: 12 x xm+= và 2 12 13 ,x x=−m do đó 2 12 1 2 2( ) 1 1 3 2 1xx x x m m+ +=⇔− += 0,25 1 (2,0 điểm) 0m⇔= hoặc 2 . 3 m = Kiểm tra điều kiện ta được 2 . 3 m = 0,25 −∞ +∞ 3 –6 y 'y + 0 – 0 + x −∞ –1 2 +∞ x –1 O 2 – 6 3 y Trang 1/4 Câu Đáp án Điểm Phương trình đã cho tương đương với: (2sin 2cos 2)cos2 0.xx x+ −= 0,25 ππ cos 2 0 ( ). 42 k xx k•=⇔=+∈] 0,25 2sin 2cos 2 0xx•+−= ( ) π 1 cos 42 x⇔−= 0,25 2 (1,0 điểm) 7π 2π 12 x k⇔= + hoặc π 2π () 12 xkk=− + ∈ ] . Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: ππ , 42 k x =+ 7π 2π, 12 x k=+ π 2π () 12 xkk=− + ∈] . 0,25 Hệ đã cho tương đương với: 2 20 (1) (2) (2 1)( ) 0 xy x xy x y +−= ⎧ ⎪ ⎨ −+ − = ⎪ ⎩ 0,25 210 2xy y x•−+=⇔=+1. Thay vào (1) ta được 2 15 10 . 2 xx x −± +−=⇔= Do đó ta được các nghiệm 15 (; ) ; 5 2 xy ⎛⎞ −+ = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ và 15 (; ) ; 5. 2 xy ⎛⎞ −− =− ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 2 0 2 .x yy •−=⇔= x Thay vào (1) ta được 32 20 ( 1)( 2)0xx x xx + −=⇔ − ++ = 0,25 3 (1,0 điểm) 1.x⇔= Do đó ta được nghiệm (; ) (1;1).xy= Vậy hệ phương trình đã cho có các nghiệm là: (; ) (1;1),xy= 15 (; ) ; 5 2 xy ⎛⎞ −+ = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ , 15 (; ) ; 5. 2 xy ⎛⎞ −− =− ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 ππ π π π 44 4 4 22 4 00 0 0 0 π dsin2d sin2d sin2 232 x I xx x xx x xx x xx=+ =+ =+ ∫∫ ∫ ∫ d. 0,25 Đặt suy ra ;d sin2 d ,uxv xx== 1 dd; cos2 2 uxv x==− . 0,25 Khi đó ππ π 44 4 0 00 111 sin 2 d cos 2 cos 2 d cos 2 d 222 π 4 0 x xx x x xx xx=− + = ∫∫∫ 0,25 4 (1,0 điểm) π 4 0 11 sin 2 . 44 x== Do đó 2 π 1 . 32 4 I =+ 0,25 Tam giác A AC ′ vuông cân tại A và A Ca ′ = nên A AAC ′ = . 2 a = Do đó . 2 a AB B C ′′ = = 0,25 3 ' 11 ''. ''. . ' . 36 ABB C ABB a V B C S B C AB BB ′′ ∆ == = 2 48 0,25 Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của .A AB ′ ∆ Ta có 'AHAB⊥ và AHBC⊥ nên (' ),AHABC⊥ nghĩa là (AH BCD').⊥ Do đó (,( ')).AH d A BCD= 0,25 5 (1,0 điểm) Ta có 222 1116 . ' 2 AHABAAa =+= Do đó 6 (,( ')) . 6 a dABCD AH== 0,25 A B C D 'A ' D 'C 'B H Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm Ta có 22 (4)(4)2 32 2 ()8()00xy xy xyxyxy −+−+≤ 8. ⇔ +−+≤⇔≤+≤ 0,25 3 ()3()66Axy xy xy=+ − +− + 32 3 () ()3() 2 xy xy xy≥+ − + − ++6. Xét hàm số: 32 3 () 3 6 2 f tt t t=− −+ trên đoạn [0 ; 8]. Ta có 2 () 3 3 3,ft t t ′ =−− 15 () 0 2 ft t + ′ =⇔= hoặc 15 2 t − = (loại). 0,25 Ta có 15 1755 (0) 6, , (8) 398. 24 ff f ⎛⎞ +− == ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ = Suy ra 17 5 5 . 4 A − ≥ 0,25 6 (1,0 điểm) Khi 15 4 xy + == thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 17 5 5 . 4 − 0,25 Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ 30 40 xy xy += ⎧ ⎨ − += ⎩ (3;1). A⇒− 0,25 Gọi N là điểm thuộc AC sao cho MN//AD. Suy ra MN có phương trình là 4 0. 3 xy − += Vì N thuộc AC, nên tọa độ của điểm N thỏa mãn hệ 4 0 1 1; . 3 3 30 xy N xy ⎧ −+ = ⎪ ⎛⎞ ⇒− ⎨ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎪ += ⎩ 0,25 Đường trung trực ∆ của MN đi qua trung điểm của MN và vuông góc với AD, nên có phương trình là 0.xy+= Gọi I và K lần lượt là giao điểm của ∆ với AC và AD. Suy ra tọa độ của điểm I thỏa mãn hệ ⎧ ⎨ 0 30 xy xy += , += ⎩ và tọa độ của điểm K thỏa mãn hệ 0 40. xy xy += ⎧ ⎨ −+= ⎩ Do đó I(0; 0) và K(−2;2). 0,25 7.a (1,0 điểm) 2(3;1);AC AI C= ⇒− JJJG JJG 2(1;3);AD AK D=⇒− JJJG JJJG (1; 3).BC AD B= ⇒− JJJG JJJG 0,25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Suy ra H là tâm của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cần viết phương trình. 0,25 Ta có (;( )) 3.IH d I P== 0,25 Bán kính của mặt cầu (S) là: 22 34 5R .= += 0,25 8.a (1,0 điểm) Phương trình của mặt cầu (S) là: 222 (2)(1)(3)25xyz−+−+−=. 0,25 Ta có: 2(1 2 ) (2 ) 7 8 (2 ) 4 7 1 i iz i iz i i + + + =+ ⇔ + =+ + 0,25 32.zi⇔=+ 0,25 Do đó 43.wi=+ 0,25 9.a (1,0 điểm) Môđun của w là 22 43 5+=. 0,25 I N M D C B A K Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm Gọi I là tâm của đường tròn (C) cần viết phương trình. Do nên tọa độ của I có dạng Id∈ (;2 3).It t+ 0,25 (, ) (, )AB CD dIOx dIOy=⇔ = |||2 3| 1tt t⇔ =+⇔=− hoặc 3.t =− 0,25 • Với ta được nên 1t =− (1;1),I − (; ) 1.dIOx= Suy ra, bán kính của (C) là 22 11 2. += Do đó 22 ():( 1) ( 1) 2.Cx y+ +− = 0,25 7.b (1,0 điểm) • Với ta được nên 3t =− (3;3),I −− (; ) 3.dIOx= Suy ra, bán kính của (C) là 22 31 10.+= Do đó 22 ( ): ( 3) ( 3) 10.Cx y+++= 0,25 Do M d∈ nên tọa độ của điểm M có dạng (1 2 ; 1 ; ).M ttt+ −− 0,25 Ta có (2;; 2), (12;;).AMttt BM ttt=−− =−+− JJJJGJJJJG Tam giác AMB vuông tại M .0AM BM⇔= JJJJGJJJJG 0,25 22 2( 1 2) ( 2) 0 6 4 0ttttt tt⇔−+++−=⇔ −= 0,25 8.b (1,0 điểm) 0t⇔= hoặc 2 . 3 t = Do đó ( ) 1; 1; 0M − hoặc 752 ;; 333 M ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ . 0,25 Phương trình bậc hai có biệt thức 2 3(1 ) 5 0 zizi +++= 2.i∆ =− 0,25 2 (1 ) . i =− 0,25 Do đó nghiệm của phương trình là 3(1 ) (1 ) 12 2 ii zi −++− = =− − 0,25 9.b (1,0 điểm) hoặc 3(1 ) (1 ) 2. 2 ii zi −+−− ==−− 0,25 ------------- HẾT------------- Trang 4/4 . BCD').⊥ Do đó (,( ')).AH d A BCD= 0,25 5 (1,0 điểm) Ta có 222 1116 . ' 2 AHABAAa =+= Do đó 6 (,( ')) . 6 a dABCD AH== 0,25 A B C D. π 44 4 4 22 4 00 0 0 0 π dsin 2d sin 2d sin2 232 x I xx x xx x xx x xx=+ =+ =+ ∫∫ ∫ ∫ d. 0,25 Đặt suy ra ;d sin2 d ,uxv xx== 1 dd; cos2 2 uxv x==− . 0,25
