SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2019−2020 ĐỀ CHÍNH THỨCMơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi gồm câu, trang) Câu (2 điểm) 1) Giải phương trình : 4x2 − 4x + = 3 x − y = 2) Giải hệ phương trình :  2 y − x = Câu (2 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x − (d2) : y = 4x − m (m tham số) Tìm tất giá trị m để (d1) (d2) cắt điểm trục hoành Ox  x x   x −1  + : − 2) Rút gọn biểu thức P =  ÷  ÷ với x > x ≠ 9; 25 ÷ x÷  3+ x − x   x −3 x  Câu (2 điểm) 1) Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 360 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì xưởng hoàn thành kế hoạch trước ngày, Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may quần áo ? 2) Cho phương trình x2 − (2m + 1)x − = (m tham số) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m Tìm giá trị m cho x1 − x2= x1 < x2 Câu ( điểm) Từ điểm A nằm (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên mặt phẳng bờ đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM < AN, MN không qua tâm O) Gọi I trung điểm MN 1) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp 2) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh AH AO = AM AN tứ giác MNOH nội tiếp 3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AB BC thứ tự E F Chứng minh M trung điểm EF Câu ( điểm) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2a + ab + 2b + 2b + bc + 2c + 2c + ca + 2a …………………… Hết …………………… HƯỚNG GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2019−2020 (GV giải: Hoàng Thế Việt − trường THCS Thái Thịnh, Kinh Mơn, Hải Dương) Q trình đánh máy có nhầm lẫn, mong bạn đóng góp ý kiến qua số ĐT 0963484768 Xin cảm ơn! −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu (2 điểm) 1) x − x + = (ĐK x ∈ R, 4x2 − 4x + = (2x − 1)2 + > ∀ x) ⇔ 4x2 − 4x + = ⇔ 4x2 − 4x = ⇔ 4x(x − 1) = 4 x = x = ⇔ ⇔ x −1 = x = Vậy PT có tập nghiệm S = {0; 1} 3 x − y = 6 y − y = 5 y = y =1 2)  ⇔ ⇔ ⇔ 2 y − x = x = y x = y x = Vậy hệ PT có nghiệm (x; y) = (2; 1) Câu (2 điểm) 1) Xét hai đường thẳng (d1) : y = 2x − (d2) : y = 4x − m Hiển nhiên (d1) cắt (d2) a = ≠ a’ = Gọi M(x0 ; y0) giao điểm (d1) (d2) Theo (d1) (d2) cắt điểm trục hoành nên y0 = ⇒ M(x0 ; 0) Do M ∈ (d1) nên 2x0 − = ⇔ x0 = 5  ⇒M  ; ÷ 2  − m = ⇔ m = 10 Vậy m = 10 giá trị cần tìm 2) Với x > x ≠ 9; x ≠ 25, ta có Lại M ∈ (d2) nên ( ) ( x − x + 2x x −1 − x −  x x   x −1  + : − : P =  = ÷  ÷ ÷ x÷ 3+ x 3− x x x −3  + x − x   x −3 x  = x − x + 2x ( 3+ x) (3− x) x ( 3+ x) − x = ( − x 3− x ) x −1 − x + = ( = )( ) ( x +x − x 3+ x 5− x −x 5− x 3+ x 5− x −x Vậy P = với x > x ≠ 9; x ≠ 25 5− x Câu (2 điểm) 1) Gọi số quần áo mà xưởng may phải may ngày theo kế hoạch x (bộ) ) ) (ĐK x ∈ N* , x < 360) 360 (ngày) x Khi thực hiện: ngày xưởng may may x + (bộ quần áo) nên thời gian xưởng may Thì thời gian xưởng may dự định may xong 360 quần áo 360 (ngày) x+4 Do xưởng may hoàn thành kế hoạch trước ngày nên ta có PT 360 360 − = ⇒ 360(x + 4) − 360x = x(x + 4) x x+4 ⇔ x2 + 4x − 1440 = (*) may xong 360 quần áo Giải PT (*) ta x1 = 36; x2 = −40 Đối chiếu với ĐK ta thấy x = 36 thoả mãn Vậy số quần áo mà xưởng may phải may ngày theo kế hoạch 36 (bộ) 2) Xét PT x2 − (2m + 1)x − = (1) PT (1) có a.c = 1(−3) = −3 < ⇒ PT (1) ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu ∀ m Mà x1 < x2 (GT) nên x1 < x2 > ⇒ x1= −x1 x2= x2 Áp dụng hệ thức Vi−ét ta có x1 + x2 = 2m + Theo x1− x2= ⇔ −x1 − x2 = ⇔ x1 + x2 = −5 ⇔ 2m + = −5 ⇔ m = −3 Vậy m = −3 giá trị cần tìm Câu ( điểm) 1) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp Xét (O) có MN dây khơng qua tâm I trung điểm MN nên OI ⊥ MN ⇒ ∠ AIO = 90° Lại có AC tiếp tuyến (O) C ⇒ AC ⊥ OC C ⇒ ∠ACO = 90° Xét tứ giác AIOC có tổng hai góc đối ∠AIO + ∠ACO = 90° + 90° = 180° ⇒ tứ giác AIOC nội tiếp 2) Chứng minh AH AO = AM AN tứ giác MNOH nội tiếp Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC Mà OB = OC = R nên AO đường trung trực BC ⇒AO ⊥ BC H Xét ∆ABO vuông B có đường cao BH ⇒AB2 = AH AO (1) Xét ∆ABM ∆ANB có ∠NAB chung ∠MBA = ∠ANB (cùng chắn cung BM) ⇒ ∆ABM đồng dạng ∆ANB AB AM = ⇒ ⇒ AB2 = AM AN (2) AN AB AH AM = Từ (1) (2) ⇒ AH AO = AM AN ⇒ AN AO AH AM = (cmt) AN AO ⇒ ∆AMH ∆AON đồng dạng ⇒ ∠AHM = ∠ANO ⇒ tứ giác MNOH nội tiếp Xét ∆AMH ∆AON có ∠NAO chung 3) Chứng minh M trung điểm EF Gọi K giao điểm MN BC Ta có ∆OMN cân O (vì OM = ON = R) ⇒ ∠ONM = ∠OMN Mà tứ giác MNOH nội tiếp (cmt) ⇒ ∠ OMN = ∠OHN (cùng chắn cung ON) ⇒ ∠ONM = ∠OHN Lại có ∠AHM = ∠ONM (cmt) ⇒ ∠AHM = ∠OHN Mà ∠AHM + ∠MHK = ∠OHN + ∠NHK = 90° ⇒ ∠MHK = ∠NHK ⇒ HK tia phân giác ∠MHN MK MH = Xét ∆MHN có HK tia phân giác ∠MHN ⇒ (3) NK NH AM MH = Do HA ⊥ HK ⇒ HA tia phân giác góc ngoại đỉnh H ∆MHN ⇒ AN NH MK AM = Từ (3) (4) ⇒ (5) NK AN ME AM MK MF = = Lại EF // NB nên theo hệ định lí Ta−lét ta có NB AN NK NB ME MF = Từ (5) (6) ⇒ ⇒ ME = MF ⇒ M trung điểm EF NB NB Câu ( điểm) Xét biểu thức P = 2a + ab + 2b + 2b + bc + 2c + 2c + ca + 2a Với a, b, c ta có 4(2a2 + ab + 2b2) = 8a2 + 4ab + 8b2 = 5(a2 + 2ab + b2) + 3(a2 − 2ab + b2) = 5(a + b)2 + 3(a − b)2 ≥ 5(a + b)2 (vì (a − b)2 ≥ 0) ⇒ ( 2a + ab + 2b ) ≥ ⇒ 2a + ab + 2b ≥ 5( a + b) = (a + b) ( a + b) Chứng minh tương tự ta có 2b + bc + 2c ≥ ( b + c) 2c + ca + 2a ≥ ( c + a) ( a + b + b + c + c + a ) = ( a + b + c ) = 2019 (vì a + b + c = 2019) a = b = c 2019 ⇔a=b=c= Dấu “=” xảy  a + b + c = 2019 Do P ≥ (4) (6) Vậy Min P = 2019 ⇔ a = b = c = 2019 ... GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2019 2020 (GV giải: Hoàng Thế Việt − trường THCS Thái Thịnh, Kinh Mơn, Hải Dương) Q trình đánh máy có nhầm lẫn, mong bạn đóng góp ý kiến qua số ĐT 096 348 4768... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu (2 điểm) 1) x − x + = (ĐK x ∈ R, 4x2 − 4x + = (2x − 1)2 + > ∀ x) ⇔ 4x2 − 4x + = ⇔ 4x2 − 4x = ⇔ 4x(x − 1) = 4 x = x = ⇔ ⇔ x −1 = x = Vậy PT có tập nghiệm S = {0; 1} 3 x − y = 6 y... (ngày) x +4 Do xưởng may hoàn thành kế hoạch trước ngày nên ta có PT 360 360 − = ⇒ 360(x + 4) − 360x = x(x + 4) x x +4 ⇔ x2 + 4x − 144 0 = (*) may xong 360 quần áo Giải PT (*) ta x1 = 36; x2 = 40 Đối