Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi ,đáp án đề thi đại học, cao đẳng môn toán giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
SGIODCVOTOPHYấN TRNGTHPTCHUYấNLNGVNCHNH THITHIHCLN1NMHC2012ư2013 Mụnthi:TON,KHIA,A 1 ,B,D (Thigianlmbi180phỳt,khụngkthigian phỏt ) PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7im) Cõu 1(2 im). Chohms 3 2 3y x mx m = - + ( ) 1 1.Khosỏtsbinthiờn vv thcahms ( ) 1 khim=1 2.Tỡmm hms ( ) 1 cúcci,cctiuvhaiimcctrthnghngviim ( ) 13 A - Cõu 2(1 im). Giiphngtrỡnh: cos sin cos2 sin 2 1 cos3x x x x x - + + = + Cõu3(1 im). Giih phngtrỡnh: ( ) ( ) 3 2 2 3log 2 6 2log 2 1 xy x y x y x y x y ỡ + - = - + ù ớ + + = + + + ù ợ Cõu 4(1 im). Tỡm 2 3 2 - - ũ x dx x x x Cõu5(1im). ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏylhỡnhvuụngcnha,mtbờnSABltamgiỏcuv nmtrongmtphngvuụnggúcviỏy. 1.TớnhthtớchkhichúpS.ABCD 2.Xỏcnhtõmvtớnhbỏnkớnh mtcungoitiptdinSABC Cõu 6(1im). Chocỏcsthcdnga,b,c.Chngminhrng: 3 1 1 1 3 1 1 1 1 a b c a b c ổ ửổ ửổ ử ổ ử + + + + ỗ ữ ỗ ữỗ ữỗ ữ + + ố ứ ố ứố ứố ứ PHNRIấNG(3 im) : Thớsinhch clmmttronghaiphnriờng (phnAhoc phnB) A.TheochngtrỡnhChun Cõu 7.a (1 im). Trong mt phng Oxy, vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua hai im ( ) ( ) 2 1 , 10A B - vtipxỳcving trũn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 6 3 16C x y  - + - = . Cõu8.a (1im). Trongkhụnggian Oxyz,cho2im ( ) 5 44A - v ( ) 2 12B - 1.TỡmtaimNthucmtphng(Oxy)saochoA,B,Nthnghng 2.TỡmtaimMthucmt phng(Oxy)saochoMA+MBnhnht Cõu 9.a (1 im). Cho X l tp hp cỏc s t nhiờn cú 2 ch s khỏc nhau c lp thnh t tp { } 123 456E = chnngunhiờn2sttpX.Tớnhxỏcsuthaiscchncúcỏcchskhỏc nhauvcútng bng18? B.TheochngtrỡnhNõngcao Cõu7.b(1 im). Trong mt phngOxy,cho ngtrũn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 2 4C x y - + - = v ngthng : ( ) : d 7 0x y - + = .TỡmtrờndimMmtúcúthkc2tiptuynMA,MBti(C)(viA,Bl cỏctipim)saocho dionABtgiỏtrnhnht Cõu8.b(1im). Trongkhụnggian Oxyz,chocỏcim ( ) ( ) ( ) 1 13 , 201 , 100A B C - - vimDthuc trcOzbitgúcgia2vect ,AB CD uuur uuur cúsobng45,hóyxỏcnhta imD. Cõu 9.b (1im). Giibtphngtrỡnh: ( ) 2 2 1 1 2 2 1 1 log 1 log 2 3 1 x x x > + - + Chỳý: ThớsinhthikhiDkhụnglmcõu5.2 . Ht Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. CHNHTHC www.VNMATH.com 2 PNTHITHIHCKHIA,A 1 ,B,D ưMễNTON(Ln1/2013) Cõu ỏpỏn im 1.(1 im) Vim=1,hms y=x 3 3x 2 +1 *TX:D=R *Giihn: lim x y đ-Ơ = -Ơ , lim x y đ+Ơ = +Ơ y=3x 2 6x 0 1 ' 0 2 3 x y y x y = ị = ộ ị = ờ = ị = - ở 0,25 *Bngbinthiờn: x -Ơ 02 +Ơ y +0 - 0+ y 1 +Ơ -Ơ -3 0,25 *Hmsngbintrờnmikhong ( ) ( ) 0 2 -Ơ +Ơ nghchbintrờnkhong ( ) 02 Hmstccitiimx=0, 1 CD y = tcctiutix=2, 3 CT y = - 0,25 *y=6x 6 " 0 1 1y x y ị = = ị = - ( ) 1 1I ị - :imun th(tv). 0,25 2.(1 im) TX:D=Ry=3x 2 6mx 0 ' 0 2 x y x m = ộ ị = ờ = ở 0,25 Hmscúcci,cctiu PTy=0cú2nghimphõnbit m ạ 0 0,25 ịthcú2imcctr:M(0m)vN(2mm 4m 3 ) ( ) ( ) 3 , 1 3 2 1 4 3 AM AN m m m m = = - + - - uuuur uuur YCBT AM uuuur v AN uuur cựngphng ( ) ( )( ) 3 1 0 3 2 1 4 3 m m m m ì - = - + - - 0,25 1 (2 im) ( ) 2 0 1 4 2 6 m m m m ì = = + - hay 3 2 m = - (vỡm ạ 0) 0,25 PTtngngvi sin 1 cos 2 sin 2 cos3 cos 0x x x x x + - - + - = 2 sin 2sin 2sin cos 2sin 2 sin 0x x x x x x + - - = ( ) sin 1 2sin 2cos 2sin 2 0x x x x + - - = sin 0 1 2sin 2cos 2sin 2 0 x x x x = ộ ờ + - - = ở 0,25 + ( ) sin 0x x k k p = = ẻ Z 0,25 +1 2sin 2 cos 2sin 2 0x x x + - - = t cos sin 2 cos 4 t x x x p ổ ử = - = + ỗ ữ ố ứ iukin: 2 2t - Ê Ê 2 sin 2 1x t ị = - PTthnh: 2 1 3 2 2 1 0 2 t t t - - = = :thamón/kin 0,25 2 (1 im) + 1 3 1 3 2 cos cos cos 4 2 4 12 2 2 x x p p p + + ổ ử ổ ử + = + = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 www.VNMATH.com 3 2 2 6 3 x k x k p p p p Û = - + Ú = - + + 1 3 1 3 2 cos cos sin 4 2 4 12 2 2 x x p p p - - æ ö æ ö æ ö + = Û + = = - ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø 7 5 cos cos 2 2 4 12 3 6 x x k x k p p p p p p æ ö Û + = Û = + Ú = - + ç ÷ è ø Vậy phương trình có nghiệm: 5 ; 2 ; 2 ; 2 3 6 6 x k x k x k x k p p p p p p p = = ± + = - + = - + ( ) k Î Z Điều kiện : x ³ 0; y ³ 0 + Hệ PT tương đương với: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 0 1 3log 2 6 2log 2 1 2 x y x y x y x y ì - + + = ï í + + = + + + ï î 0,25 + ( ) 1 x y x y Û = Û = (vì 2 1 0 x y + + > ) Thay x = y vào (2): ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 3log 3 6 2 log 2 2 1 3log 2 2log 1 x x x x + = + + Û + = + 0,25 + đặt ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 3log 2 2log 1 6 8 1 9 1 2 t t t t x x x t x ì + = ï + = + = Þ Þ + = í + = ï î ( ) 3 0,25 3 (1 điểm) Giải PT ( ) 3 được t = 1 Þ x = 7: thử lại đúng Vậy, hệ PT có nghiệm : (x; y) = (7; 7) 0,25 2 3 3 2 2 = - - - - ò ò x x x x dx dx x x x x x x Đặt 3 2 2 3 u x x du xdx xdx du = Þ = Þ = 0,25 ( )( ) 2 2 3 2 2 3 2 3 2 1 2 = = - - - + - - ò ò ò x u u dx du du u u u u x x x 0,25 ( ) ( ) 2 2 1 4 2 ln 2 ln 1 3 3 2 3 1 9 9 du u u C u u æ ö = + = - + + + ç ÷ ç ÷ - + è ø ò 0,25 4 (1 điểm) Vậy 2 2 4 2 ln 2 ln 1 9 9 2 x dx x x x x C x x x = - + + + - - ò 0,25 I K O H C A D B S 5 (1 điểm) 1. Gọi H là trung điểm của AB Þ SH ^ AB ( ∆SAB đều ) Do (SAB) ^ (ABCD), nên SH ^ (ABCD) 0,25 (0,5) www.VNMATH.com 4 . 1 3 S ABCD ABCD V SH S ị = ì 3 2 1 3 3 3 2 6 a a a = ì = (vtt) Chỳý:cõunykhiDcho1im 0,25 (0,5) 2.GiO:tõmhỡnhvuụngABCD,thỡOltõmngtrũnngoitipABC. KOx ^(ABCD),thỡOxltrcABCvOx//SH GiKltrngtõmSAB,trongmp(SH,Ox)quaK,kngthng D//HOctOx tiI.Tacú:OH ^(SAB) ịIK ^(SAB) ịIKltrcSAB ịIS=IA=IB&IA= IB=IC ịIA=IB=IC=IS ịI:tõmmtcungoitiptdinSABC 0,25 *OHKIlhỡnhchnht,nờnOI=HK= 1 3 3 3 2 6 a a = Bỏnkớnhmtcu: 2 2 21 6 a R IA OI OA = = + = Chỳý:cõunykhiD khụnglm 0,25 Tacú: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b c a b c ab bc ca abc ổ ửổ ửổ ử + + + = + + + + + + + ỗ ữỗ ữỗ ữ ố ứố ứố ứ 0,25 ADbtngthcCụưsichocỏcs dng: 1 1 1 , , a b c v 1 1 1 , , ab bc ca : ( ) 3 3 3 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 a b c ab bc ca abc abc abc abc abc ổ ử + + + + + + + + + + + = ỗ ữ ố ứ 0,5 6 (1 im) ADbt/thcCụưsicho3s dnga,b,c: 3 3 1 3 3a b c abc a b c abc + + ị + + 3 1 1 1 3 1 1 1 1 a b c a b c ổ ửổ ửổ ử ổ ử ị + + + + ỗ ữ ỗ ữỗ ữỗ ữ + + ố ứ ố ứố ứố ứ 0,25 +(C)cútõm ( ) 63 K ,bỏnkớnh 16 4r = = Gingtrũn(C)cntỡmcútõmI,bỏnkớnhR Tacú:IA=IBnờnI ẻ D:trungtrccaonAB ngthng D cúVTPT ( ) 11n AB = = - uuur r vqua 3 1 2 2 M ổ ử - ỗ ữ ố ứ ltrungimAB, nờncúPTTQ: 3 1 1 1 0 2 0 2 2 x y x y ổ ử ổ ử - - + + = - - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 +I ẻ D,gita ( ) 0 0 2I y y + ,khiú,bỏnkớnh ( ) 2 2 0 0 1R IB y y = = + + 0,25 +(C)v(C)tipxỳcngoi R r IK + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 0 0 1 4 4 3y y y y + + + = - + - ( ) 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 17 8 1 2 14 25y y y y y y + + + + + = - + ( ) 2 0 2 0 0 0 0 2 0 0 1 1 2 1 02 3 0 y y y y y y y ỡ Ê ù + + = - + = ớ ù - = ợ Khiú,tõm ( ) 20I ,bỏnkớnh 1R = 0,25 7.a (1 im) +(C)v(C)tipxỳctrong R r IK - = Trnghpny,tỡm c 0 3y = .Khiú,tõm ( ) 53I ,bỏnkớnh 5R = Vy,cú2ngtrũntha bi: ( ) ( ) 2 2 1 : 2 1C x y - + = v ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 5 3 25C x y - + - = 0,25 www.VNMATH.com 5 a) Ta có: ( ) 3;3; 2 AB = - - uuur Giả sử ( ) ( ) ( ) ; ;0 2; 1; 2 N x y Oxy BN x y Î Þ = - + - uuur A, B, N thẳng hàng 2 3 1 1 3 2 2 2 1 x k x BN k AB y k y k k - = - = - ì ì ï ï Û = Û + = Û = í í ï ï - = - = î î uuur uuur Vậy ( ) 1;2;0 N - 0,25 b) Ta có ( ) 2; 1; 2 B ¢ - - là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng ( ) Oxy 4; 2 0 A B A B z z z z ¢ ¢ = = - Þ × < Þ A và B’ ở hai phía của mặt phẳng ( ) Oxy 0,25 + Giả sử ( ) ( ) ; ;0 M x y Oxy Î , ta có: MA MB MA MB AB ¢ ¢ + = + ³ MA + MB nhỏ nhất khi , , MA MB AB A B M ¢ ¢ ¢ + = Û thẳng hàng 0,25 8.a (1 điểm) + Ta có: ( ) 3;3; 6 AB ¢ = - - uuur ( ) 2; 1;2 B M x y ¢ = - + uuuur A, B’, M thẳng hàng 2 3 3 1 3 2 2 6 1 3 x k x B M k AB y k y k k ì ï - = - = ì ï ï ¢ ¢ Û = Û + = Û = - í í ï ï = - î ï = - î uuuur uuur Vậy ( ) 3; 2;0 M - 0,25 + X có 2 6 A = 30 phần tử 2 30 C Þ W = 0,25 + Gọi A là biến cố “chọn được 2 số có tổng các chữ số bằng 18” Từ tập E, chỉ có 1 bộ số ( ) 3; 4;5;6 thỏa: 3+4+5+6 = 18 Có 2 4 12 A = số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được lập thành từ tập { } 3;4;5;6 0,25 + Chia 12 số đó thành 2 nhóm: nhóm I gồm các số có chứa chữ số 3 và nhóm II gồm các số không chứa chữ số 3 (mỗi nhóm có 6 số) Ứng với mỗi số ab ở nhóm I, có 2 số cd ở nhóm II thỏa: 18 a b c d + + + = 6 2 12 A Þ W = × = 0,25 9.a (1 điểm) + Vậy, 2 30 12 ( ) 2,8% A P A C W = = » W 0,25 7.b (1 điểm) + (C) có tâm ( ) 1;2 I , bán kính 2 R = . Gọi H IM AB = Ç , ta có: IA = IB; MA = MB Þ IM ^ AB và H; trung điểm AB Tam giác vuông AMI có: 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 1 AH AI AM AB R IM R = + Û = + - (1) 0,25 www.VNMATH.com 6 + ( ) , 3 2d I d R = > :(d)khụngct(C)nờnMnmngoi(C) IM R ị > Doú,t(1)tacú:diABtGTNN IMngnnht MlhỡnhchiucaItrờn(d) 0,25 +ngthng DquaI,vuụnggúc(d)cúPTdng: 0x y m + + = ( ) 12 :1 2 0 3I m m ẻ D + + = ị = - PTngthng ( ) : 3 0x y D + - = 0,25 + ( ) ( ) M d = D ầ ,taMthahPT: 3 0 2 7 0 5 x y x x y y + - = = - ỡ ỡ ớ ớ - + = = ợ ợ Vy ( ) 25M - 0,25 + ( ) 11 2 AB = - uuur D ẻ Oz,nờnta ( ) ( ) 10 00 D CD m m ị = uuur ( ) 2 1 2 cos , 6 1 AB CD m AB CD AB CD m ì - ị = = ì + uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,25 +Theogithit, 2 2 1 2 1 1 2 3 1 2 6 1 m m m m - = - = ì + ì + 0,25 ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 0 2 6 2 1 2 3 1 4 2 0 m m m m m m m ỡ - ỡ Ê ù ù = - ớ ớ - = + ù ù ợ - - = ợ 0,25 8.b (1 im) +Vy, ( ) 002 6 D - 0,25 +iukin: 2 2 2 1 2 3 1 0 1 2 2 3 1 1 3 0 1 1 2 x x x x x x x x x ỡ ỡ - + > < > ù ù ù - + ạ ớ ớ ù ù ạ ạ + ạ ợ ù ợ BtPTtngngvi: ( ) 2 2 2 2 1 1 log 1 log 2 3 1 x x x < + - + 0,25 + 2 3 2 3 1 1 0 2 x x x - + < < < ,khiú: ( ) 2 2 2 2 1 1 0 log 1 log 2 3 1 x x x < < + - + Kthpiukin,tacú: 1 3 0 1 2 2 x x < < < < 0,25 + 2 3 2 3 1 1 0 2 x x x x - + > < > ,thỡ: 2 2 log 2 3 1 0x x - + > BtPTtngngvi: ( ) 2 2 2 2 2 2 log 2 3 1 log 1 2 3 1 1x x x x x x - + > + - + > + ( ) 2 2 2 4 2 3 1 1 3 0x x x x x - + > + + < 3 3 0x - < < :tha 1 2 x < 0,25 9.b (1 im) +VttpnghimbtPT: { } 3 1 3 3 1 \ 0 2 2 S ộ ự ổ ử ổ ử = - ẩ ỗ ữ ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ố ứ ở ỷ 0,25 . Ht www.VNMATH.com
