ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 GV: Trương Văn Hổ ĐỀ SỐ 1 A. LÝ THUYẾT: 1. Phát biểu định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm? Viết dạng tổng quát? 2. Chứng minh định lý “Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền” Áp dụng: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyên thành hai đoạn 18cm và 32cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông. B. TRẮC NGHIỆM : Mỗi bài tập sau đều có kèm theo các câu trả lời a, b, c, d. Em hãy chọn câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm của mình: 1) Cho hàm số y = 3x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng: a/ Hàm số đồng biến trên R. b/ Đồ thị hàm số đi qua điểm A(5; 16) c/ Cả a và b đều đúng d/ Cả a và b đều sai 2) Với giá trị nào của m, phương trình 5x 2 + 10x – 2m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt? a/ m = – 2 b/ m > – 2 c/ m ≥ – 2 d/ m ≤ – 2 3) Góc ở tâm AOB có số đo là 65 0 . Hỏi cung lớn AB có số đo bao nhiêu? a/ 65 0 b/ 115 0 c/ 295 0 d/ cả a, b, c đều sai. 4) Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;R). Khẳng định nào sau đây đúng? » » » a / AB BC CA= = » » » b / AB BC CA> = » » » c / AB BC CA< = » » » d / AB BC CA= > C. TỰ LUẬN : Bài 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến thoả điều kiện xác định: 2 1 1 1 1 x x x x x x    − − +  ÷ ÷  ÷ ÷ − −    Bài 2: Giải các phương trình sau: a/ 3x 2 + 7x + 4 = 0 / 5 1 3 0b x x− − + = Bài 3: Cho hai hàm số y = x 2 có đồ thị (P) và y = 3 – 2x có đồ thị (D). a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy. b/ Bằng đồ thị, xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D). Kiểm tra bằng phương pháp đại số. c/ Tính khoảng cách từ O đến (D). Có làm thì mới có ăn, Đâu dưng ai dễ đem phần tới cho. 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 GV: Trương Văn Hổ Bài 4: cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông. Bài 5: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B và C là các tiếp điểm) a/ Chứng minh rằng: tứ giác ABOC nội tiếp được. b/ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: tứ giác HBOC là hình thoi. c/ Đường thẳng AO cắt BC tại K và cắt đường tròn tại E và F. Chứng minh rằng: AE.AF = AK.AO. D. BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI : Bài 6: a/ Chứng minh rằng: ( ) 2 2 2 2 x y x y + + ≥ và ( ) 4 4 4 8 x y x y + + ≥ b/ Cho x > 0 và y > 0 sao cho x + y = 1. Chứng minh rằng: 4 4 1 8( ) 5x y xy + + ≥ Bài 7: Rút gọn các biểu thức: A = 5 3 29 12 5− − − B = 8 4 4 2 3 4 2 x x x x + + + + Bài 8: Cho phương trình x 2 – 2(m – 1)x + 2m – 4 = 0 (x là ẩn, m là tham số) a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . b/ Tính giá trị của biểu thức 1 2 2 1 x x x x + theo m c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 1 2 + x 2 2 Bài 9: Giải các phương trình sau: a/ 3 4 1 8 6 1 5x x x x+ + − + + − − = b/ (4x + 1)(12x – 1)(3x + 2)(x + 1) = 4 Bài 10: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Từ một điểm M trên đường thẳng (d) và ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MN, MP của đường tròn (O) (N và P là hai tiếp điểm) a/ Chứng minh rằng: · · NMO NPO= b/ Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố định khi M di động trên đường thẳng (d) c/ Xác định vị trí M trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác MNOP là hình vuông. d/ Chứng minh rằng: Tâm I của các đường tròn nội tiếp tam giác MNP di động trên một đường cố định khi M di động trên (d). Có làm thì mới có ăn, Đâu dưng ai dễ đem phần tới cho. 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 GV: Trương Văn Hổ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1 Bài 6: a/ ( ) ( ) 2 2 2 2 0 2 x y x y x y + + ≥ ⇔ − ≥ => đpcm dấu đẳng thức xảy ra khi x = y Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 x y x y x y + + = + ≥ và ( ) 2 2 2 2 x y x y + + ≥ ( ) 4 4 4 8 x y x y + => + ≥ Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y b/ Theo bđt Cô – Si ta có: 1 1 1 2 4 2 4 x y xy xy xy xy + ≥ ⇒ ≤ ⇒ ≤ ⇒ ≥ Suy ra: 4 4 1 8( ) 5x y xy + + ≥ Bài 7: Rút gọn các biểu thức: 2 2 / 5 3 29 12 5 5 3 (2 5 3) 5 6 2 5 5 ( 5 1) 1 1a A = − − − = − − − = − − = − − = = b/ 8 4 4 2 4 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 3 4 ( 2) ( 2)( 2) 2 2 2 2 x x x x x x x x B x x x x x x x x + + + − + + − + = = = = − + + + + + + + Bài 8: a/ Ta có: ∆ ’ = (m – 1) 2 – (2m – 4) = m 2 – 4m + 5 = (m – 2) 2 + 1 > 0 với mọi m => Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m. b/ Theo hệ thức Vi- ét ta có: 1 2 1 2 2( 1); 2 4x x m x x m+ = − = − Ta có: 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 ( ) 2 4( 1) 2(2 4) 4 12 12 2 6 6 2 4 2 4 2 x x x x x x x x m m m m m m x x x x x x m m m + + − − − − − + − + + = = = = = − − − c/ Ta có: x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 .x 2 = 4(m – 1) 2 – 2.(2m – 4) = 4m 2 – 12m + 12 = (2m – 3) 2 + 3 ≥ 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 1 2 + x 2 2 là 3 <=> 2m – 3 = 0 <=> m = 3 2 Bài 9: Giải phương trình: a/ 3 4 1 8 6 1 5 ( : 1)x x x x DK x+ + − + + − − = ≥ 2 2 ( 1 2) ( 1 3) 5 1 2 1 3 5 x x x x ⇔ − + + − − = ⇔ − + + − − = Ta có: 1 2 1 3 1 2 3 1x x x x− + + − − ≥ − + + − − Có làm thì mới có ăn, Đâu dưng ai dễ đem phần tới cho. 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 GV: Trương Văn Hổ 1 2 1 3 5x x⇔ − + + − − ≥ (1) Dấu bằng xảy ra khi: ( ) ( ) 1 2 3 1 0 3 1 0 1 3 10x x x x x− + − − ≥ ⇔ − − ≥ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ (2) Từ (1), (2) và điều kiện, ta suy ra: Phương trình có tập nghiệm: S = {x/ 1 ≤ x ≤ 10} b/ (4x + 1)(12x – 1)(3x + 2)(x + 1) = 4 (1)<=> (12x 2 +11x + 2)(12x 2 +11x – 1) – 4 = 0 Đặt y = 12x 2 + 11x + 2 ta có phương trình: y(y – 3) – 4 = 0 (2)<=> y 2 – 3y – 4 = 0 <=> Phương trình (2) có hai nghiệm; y 1 = – 1; y 2 = 4 Khi y = – 1 ta có: 12x 2 + 11x + 3 = 0 (3) Phương trình (3) vô nghiệm Khi y = 4 ta có: 12x 2 + 11x – 2 = 0 (4). Phương trình (4) có hai nghiệm: 1 2 11 217 11 217 ; 24 24 x x − + − − = = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 1 2 11 217 11 217 ; 24 24 x x − + − − = = Bài 10: B A N O I M P C a/ Tứ giác MPON nội tiếp đường tròn đường kính MO nên · · NMO NPO= (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung. b/ Gọi C là trung điểm của AM. Vì A và B cố định => C cố định. Vì C là trung điểm của AB => OC ⊥ AB hay OC ⊥ MC => · 0 90OCM = => C nằm trên đường tròn đường kính OM Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố định O và C. c/ Tứ giác OPMN là hình vuông <=> ∆ OPM vuông cân tại M <=> OM = 2R Vậy M là giao điểm của (O; 2R ) với đường thẳng d. d/ I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác MNP nên I là giao điểm ba phân giác của ∆ MNP. => I là trung điểm của cung NP và thuộc OM. Vậy I di động trên cung lớn AB của đường tròn (O; R) Có làm thì mới có ăn, Đâu dưng ai dễ đem phần tới cho. 4 . dễ đem phần tới cho. 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 GV: Trương Văn Hổ Bài 4: cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 GV: Trương Văn Hổ ĐỀ SỐ 1 A. LÝ THUYẾT: 1. Phát biểu định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm? Viết dạng