Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng môn toán giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
www.VNMATH.com SỞ GD-ĐT NGHỆ AN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 MÔN TOÁN - ĐỢT 3 - NĂM 2013 Thời gian làm bài : 180 phút . I . Phần chung Câu 1. Cho hàm số y = x 4 - 2(m+1)x 2 +2m +1 (Cm ) , điểm K(3;-2) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 . 2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C,D phân biệt sao cho diện tích tam giác KAC bằng 4 .(các điểm A, B, C , D được sắp xếp theo thứ tự hoành độ tăng dần) Câu 2. Giải các phương trình sau : 1. xx x xx sincos3 32 cos2 1sincos2 44 2. 2 1692442 2 xxx Câu 3. Tính tích phân : I = dxx x x 2 0 2 2 sin 1 1 Câu 4 . Cho hình chóp S.ABC có SA= 3a ( a> 0 ) , SA tạo với đáy (ABC) góc 60 0 . Tam giác ABC vuông tại B , góc ACB bằng 30 0 . G là trọng tâm của tam giác ABC , hai mặt phẳng (SGB), (SGC) cùng vuông góc với đáy . Tính thể tích khối chóp theo a . Câu 5 . Cho 3 1 < x 2 1 và y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 22 22 14 xyx yx yx II.Phần riêng( 3 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a ( 1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T) : 2 2 9 18 0x y x y và hai điểm A(4;1), B(3;-1).Gọi C,D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD. Câu 7a( 1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;4;-3), B( 4;0;1) và đường thẳng d: 6 1 4 2 1 3 x y z . Xác định các điểm C,D sao cho ABCD là hình thoi biết rằng D nằm trên d Câu 8a.( 1 điểm) Cho 1 2 ,z z là các nghiệm phức của phương trình 2 2 4 11 0z z .Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 2012 1 2 ( ) z z M z z B .Theo chương trình nâng cao Câu 6b ( 1 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn ( C) : 2 2 8 6 21 0x y x y và đường thẳng d: 1 0x y . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn ( C) biết điểm A thuộc d. Câu 7b ( 1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: 1 1 1 2 x y z . Và tạo với mặt phẳng ( Q) : 2 2 1 0x y z góc 0 60 .Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (P) với trục Oz. Câu 8b( 1 điểm).Giải hệ phương trình. 2 2 3 3 2 2 2 2 log log ( )( ) 4 y x y x x xy y x y www.VNMATH.com ……… HẾT…………. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 - NĂM 2013 MÔN TOÁN Câu Nội dung Điểm 1 .1 1 điểm 1.2 TXĐ: D= R y x lim , y x lim y ’ = 4x 3 - 4x = 0 x= 0 , x=1 Bảng biến thiên x - -1 0 1 + y ’ - 0 + 0 - 0 + + + 1 y 0 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -1;0) ; (1 ;+ ) , Hàm sốnghịch biến trên các khoảng (- ; 1) ; (0 ; 1 ) Hàm số đạt cực đại tại x= 0 , y cđ = 1 Hàm số đạt cưc tiểu tại x= 1 , x= -1 , y ct = 0 y Đồ thị : cắt trục hoành tại (-1;0) ;(1;0) Cắt trục tung tại (0;1) Nhận oy làm trục đối xứng 1 -1 0 1 x Phương trình hoành độ giao điểm : x 4 - 2(m+1)x 2 + 2m+1 = 0 đặt x 2 = t 0 phương trình trở thành : t 2 - 2(m +1)t +2m+1 = 0 (1) để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt . 012. 012 0 21 21 2' mtt mtt m 2 1 1 0 m m m 2 1 0 m m (* ) 0,25 0.25 0.25 0.25 0.5 www.VNMATH.com Câu 2 1. 2 Với điều kiện (* ) phương trình (1) có hai nghiệm 0< t 1 < t 2 , lúc đó đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A(- 2 t ; 0 ) ; B (- 1 t ; 0 ) ; C ( 1 t ; 0 ) ; D( 2 t ; 0 ) Diện tích tam giác KAC là S = 2 1 AC .d(K; AC ) = 4 ( 2) Trong đó d(K; AC ) = | y K | = 2 , AC = 1 t + 2 t ( 2) 2 1 ( 1 t + 2 t ) .2 = 4 t 1 +t 2 +2 21 .tt = 16 2(m +1) + 2 12 m =16 491412 7 2 mmm m m = 4 ( tm) Giải phương trình : . xx x xx sincos3 32 cos2 1sincos2 44 . Điều kiện : cos( 32 x ) o 2( cos 2 x - sin 2 x ) +1 = 2cos( 32 x ).( xx sincos3 ) 3cos 2 x - sin 2 x = 2cos( 32 x ) .( xx sincos3 ) ( xx sincos3 ) ( xx sincos3 -2cos( 32 x ) ) = 0 xx sincos3 = 0 hoặc cos(x + 6 ) - cos( 32 x ) = 0 x = 3 2 + k2 ; x = - + k4 hoặc x = 9 + k 3 4 là nghiệm Giải phương trình : . 2 1692442 2 xxx (3) ĐK: |x| 2 (3) 32 - 8x 2 + 16 2 4.2 x = x 2 + 8x 8 ( 4 - x 2 ) + 16 2 4.2 x = x 2 + 8x Đặt 2 4.2 x = t 0 t 2 = 2 (4 - x 2 ) . phương trình trở thành : 4t 2 + 16 t - x 2 -8x = 0 có = (2x + 8) 2 Phương trình có 2 nghiệm là : t = 2 x hoặc t = - 2 x - 4 ( loại ) Với t = 2 x 2 4.2 x = 2 x 0 329 2 x x x = 3 24 là nghiệm của pt 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 www.VNMATH.com Câu 3 Câu 4 Tính tích phân : I = dxx x x 2 0 2 2 sin 1 1 = dx x x 2 0 2 1 2 0 2 sin dxxx = ( 2 1 ln( x 2 +1) + 4 2 x - 4 2sin xx - 8 2cos x ) 2 0 = 2 1 ln(1 + 4 2 ) + 16 2 + 4 1 G C K B A S Mặt phẳng (SGB) , (SGC) cắt nhau theo giao tuyến SG và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SG là đường cao của hình chóp . Góc SAG = 60 0 , trong tam giác vuông SGA có SG = SA. Sin60 0 = 2 33a AG = SA. Cos60 0 = 2 3a , AK = 2 3 AG = 4 9a với K là trung điểm của BC Đặt AB = x , tam giác vuông ABC có BC = AB.cot30 0 = x 3 BK = 2 3x Trong tam giác vuông ABK có AK 2 = AB 2 + BK 2 16 81 2 a = x 2 + 4 3 2 x = 4 7 2 x x = 72 9a . Diện tích tam giác ABC là S = 2 1 AB.2BK = 56 381 2 a Thể tích V = 3 1 SG .S ABC = 112 243 3 a 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 www.VNMATH.com II.Phần riêng. Câu 5 . Cho 3 1 < x 2 1 và y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 22 22 14 xyx yx yx Đặt a = x 1 , b = y 1 , 0 < b 1 , 2 a < 3 , P = 2 1 a + 2 1 b + 2 4 1 ba Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 1 b , 2 4 1 ba ta có : P 2 1 a + bba .4 2 2 1 a + 2 4 8 a ( áp dụng cauchy cho b và 4-a-b ) 2 1 a + 2 4 1 a + 2 4 7 a aa4 2 + 2 4 7 a ( cauchy cho 2 1 a và 2 4 1 a ) 4 9 ( vì (4-a )a 4 và (4-a) 2 4 với 2 a < 3 ) Dấu bằng xảy ra khi 1 2 b a tức 1 2/1 y x Vậy MinP = 4 9 0.25 0.25 0.5 0.25 www.VNMATH.com Câu 6a. 1 điểm Ta có ( T): 2 2 1 9 10 2 2 4 x y nên ( T ) có tâm I 1 9 ; 2 2 và R= 10 2 AB (-1 ;-2 ) , AB = 5 . Đường thẳng CD song song với AB nên có phương trình dạng 2 0x y m . Khoảng cách từ I đến CD là h= 2 2 2 7 ; 2 2 5 m CD R h Ta có CD= AB nên 2 2 6 5 (2 7) 2 5 (2 7) 25 1 2 20 m m m m Vậy CD có phương trình 2 6 0x y hoăc 2x-y + 1=0 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 7a. 1điểm d có vtcp (2;1;3)u và có Ptts 6 2 1 4 3 x t y t z t Ta thấy điểm B d kết hợp với giả thiết D d nên tâm I của hình thoi cũng thuộc d. Do ABCD là hình thoi nên AC BD, hay I là hình chiếu của A trên Gọi I( 6+2t; 1+t; 4+3t) d .Khi đó (5 2 ; 3 ;7 3 )AI t t t . 0 2(5 2 ) ( 3 ) 3(7 3 ) 0 2AI u t t t t hay I( 2;-1;-2) Do C và D lần lươt đối xứng với A và B và qua I nên C( 3;-6;-1) và D ( 0;-2;-5) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8a 1điểm Gải Phương trình: 2 2 4 11 0z z ta được nghiệm : 1 3 2 1 2 z i ; 2 3 2 1 2 z i Suy ra: 1 2 22 2 z z ; 1 2 2z z Do đó : M = 2012 2012 11 11 11 2 2 2 2 0,25 0,5 0,25 Phần B. Câu 6b 1điểm Đường tròn ( C ) : 2 2 4 3 4x y Tâm I ( 4;-3); Bán kính R =2 -Gọi điểm A (a; 1-a) d. M,N lần lượt là trung điểm AB và AD. Do ABCD là Hình vuông ngoại tiếp ( C) nên AI= 2 2 2 2 6 (6; 5) 2(4 ) 8 8 12 0 2 (2; 1) a A a a a a A I là tâm đường tròn cũng là tâm hình vuông nên A( 6;5) thì C( 2;-1) hoặc ngược lại. Cạnh hình vuông bằng 2R = 4. (Gọi D ( x;y) .Ta có : . 0AD DC và AD = 4 2 2 2 ( 6)(2 ) ( 5)(1 ) 0 7 ( 6) ( 5) 16 6 5 0 7 6; 1 1; 5 2; 5 x x y y x y x y y y x y x y y y x y Hay D( 6;-1) thì B( 2;-5) Vậy bốn đinh hình vuông là :A(6;-5) B(2;-5) C(2;-1);D(6;-1) 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com Câu 7b. -Đường thẳng d đi qua điểm A(1,0,0) và có vtcp (1; 1; 2)u Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyên là (2; 2; 1)n Giao điểm M(0;0;m) Oz ; ( 1;0; )AM m Mặt phẳng (P) có vtpt là : n = [ AB , u ] = (m ; m-2 ; 1 ) Cos60 0 = 12.9 1.1222 2 2 mm mm 2 1 = 542 1 2 mm 542 2 mm = 2 2m 2 -4m +1 = 0 m = 2 22 hoặc m = 2 22 Vậy tọa độ điểm M ( 0;0; 2 22 ); M (0;0; 2 22 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8b 1 điểm ĐK: 0; 0x y . Ta có : 2 2 2 2 3 0, ; 0 2 4 y x xy y x y x y Xét x>y 3 3 2 2 (1) 0 log log (1) (1) 0 VT x y VP vô nghiêm nên hệ vô nghiệm Xét x<y 3 3 2 2 (1) 0 log log (1) (1) 0 VT x y VT vô nghiệm nên hệ vô nghiệm Do đó x=y thay vào hệ ta có 2 2 0 0 2 4 x y x x Vậy nghiệm của hệ là (x;y) = ( 2; 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: Các cách giải đúng đều cho điểm tối đa. . Ta thấy điểm B d kết hợp với giả thi t D d nên tâm I của hình thoi cũng thu c d. Do ABCD là hình thoi nên AC BD, hay I là hình. 2 2 9 18 0x y x y và hai điểm A(4;1), B(3;-1).Gọi C,D là hai điểm thu c (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng