SỬ DỤNG PHẦN MỀM VILOET HỖ TRỢ ĐỂ GIẢNG DẠY VỀ CÁC BÀI TOÁN QUỸ TÍCH TRONG HÌNH HỌC LỚP 9 Bùi Đình Toàn Tổ trưởng CM trường THCS Thắng Tượng - Thạch Hà - Hà Tĩnh 1. Đặt vấn đề: Năm học 2008-2009 được chọn là năm đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin vào nhà trường trên cả hai phương diện là hỗ trợ công tác quả lý trường học và đặc biệt là công tác giảng dạy. Lý luận dạy học và thực tiễn đã chỉ ra rằng thiết bị dạy học (TBDH) là một trong sáu thành tố của quá trình dạy học ( .). Song song với việc đổi mới chương trình SGK và phương pháp dạy học thì TBDH ngày càng đổi mới mạnh mẽ. TBDH không chỉ được sử dụng trong khuôn khổ chật hẹp như trước đây, chủ yếu là minh hoạ, mà ngày càng đóng vai trò là công cụ quan trọng trong hoạt động nhận thức của học sinh. nhiều giáo viên hiện nay đã nhận định "nếu dạy học mà không có TBDH thì đổi mới phương pháp dạy học sẽ thất bại" . Ở trường THCS, Hình học là một môn học có tính trừu tượng cao, có những dạng toán khó trong đó phải kể đến dạng toán "quỹ tích". Chính vì thế bên cạnh trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản cần phải hình thành cho các em những cách thức sơ khai cần thiết để tiếp cận và từng bước giải loại toán này. Là người dạy học chắc ai cũng biết V.I.Lênin khẳng định: "con đường nhận thức là đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng". Cái trực quan mà Lênin nói ở đây không phải là trực quan thông thường mà phải là "trực quan sinh động". Hiện nay, ở các trường (nhất là các trường ở nông thôn) tỉ lệ học sinh học kém toán rất cao. Trong đó phần lớn các em ngại học phân môn Hình học đặc biệt là dạng toán quỹ tích. Dạng toán này được đưa vào các lớp cuối cấp THCS với thời lượng không nhiều lắm nhưng nó lại có mặt khá nhiều trong các đề thi học sinh giỏi các các cấp. Toán quỹ tích không những khó học đối với học sinh mà còn khó dạy đối với giáo viên vì các dụng cụ trực quan hỗ trợ giảng dạy hầu như không có mà các dụng cụ thủ công tự tạo của giáo viên thì lại thiếu chính xác, thiếu thẫm mỹ, thao tác khó khăn, thậm chí nhiều khi mâu thuẫn với lý thuyết làm mất lòng tin của học sinh. Do đó mà nhiều khi các em ngộ nhận trong giải toán. Về thực chất quỹ tích của một điểm có tính chất nào đó là cái "vết" nó tạo nên trong quá trính chuyển động mà hình vẽ của giáo viên trên bảng lại là "hình chết" nên khó hướng cho học sinh tưởng tượng hay dự đoán ra quỹ tích. Hiện tại, một số trường THCS trong huyện đã được trang bị phòng máy vi tính nhưng hiệu quả sử dụng chưa cao. Có không nhiều những trường sử dụng công nghệ thông tin nói chung và máy tính nói riêng như một đồ dùng dạy học. Mấy năm trước đây tôi được tiếp xúc với phần mềm dạy học Violet của người việt có giao diện 1 thân thiện, mang tính sư phạm cao và tương đối dễ sử dụng. Trong bộ phần mềm này có môđun lập trình mô phỏng cho phép trình bày các bài toán quỹ tích cũng như dựng hình giúp giáo viên dễ dàng trong quá trình giảng dạy và mang lại những hiệu quả không ngờ tới. Chính vì thế tôi đã sử dụng phần mềm này để mô phỏng một số bài toán quỹ tích nhằm hỗ trợ vào bài giảng "cung chứa góc" - Hình học 9 - Tập 2. 2. Một số minh hoạ trong bài giảng. Bài toán 1: Cho đoạn thẳng AB cố định, tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M nằm trong mặt phẳng sao cho = 90 0 . Cách làm: Đầu tiên GV hướng dẫn học sinh vẽ một số vị trí của điểm M. chẳng hạn: M 1 , M 2 , M 3 . như bên. Ta được hình vẽ như sau: Sau đó GV đặt câu hỏi: C1: Em có nhận xét gì về các vị trí của điểm M (chúng thẳng hàng hay không)? TL: Chúng không thẳng hàng. C2: Các vị trí của M có thể nằm trên đường thẳng hay đường tròn? TL: M có thể nằm trên đường tròn. C3: M cách đều điểm nào? GV Có thể gợi ý (nếu HS không trả lời được): M có cách đều trung điểm O của AB không? Rồi yêu cầu học sinh nối O với các vị trí của M. 2 AMB c) b) d) a) Hình 1 C4: So sánh các đoạn thẳng vừa vẽ? TL: Chúng bằng nhau vì đều bằng một nữa cạnh huyền AB. Vậy điểm M nằm trên đường nào? TL: M nằm trên đường tròn       2 ;0 AB (đường tròn đường kính AB). Không những 3 điểm nói trên mà mọi điểm M thoả mãn = 90 0 đều thuộc đường tròn đường kính AB. Sau đó GV cho HS xem mô phỏng quỹ tích vừa tìm được để ghi nhớ lâu (trên máy hình ảnh sẽ sinh động hơn). Khi M ≡ A hoặc M ≡ B thì góc AMB là góc tạo bởi đường thẳng vuông góc với AB lần lượt tại A hoặc B. *Lưu ý: Trong bài toán trên nếu yêu cầu tìm quỹ tích những điểm M sao cho tam giác AMB vuông tại M thì phải trừ hai điểm A và B (vì khi M ≡ A hoặc M ≡ B thì không tồn tại tam giác AMB). Sau khi học sinh nắm được quỹ tích ở bài toán trên thì GV đưa ra bài toán sau: 3 d) AMB a) b) c) d) e) f) Hình 2 Bài toán quỹ tích "cung chứa góc". Cho đoạn thẳng AB và góc ( 0 0 < α < 90 0 ). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoã mãn = α. Đầu tiên cho HS quan sát sự mô phỏng trên máy (như một số hình chụp được dưới đây) 4 AMB a) b) c) d) e) f) Hình 3 C1: Theo quan sát, em có nhận xét gì về quỹ đạo chuyển động của điểm M? TL: Điểm M chuyển động trên hai cung tròn. GV hướng dẫn HS chứng minh nhận định trên. * Phần thuận: (Trước hết, xét một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB). GV (Nói đồng thời trình diễn trên máy): Giả sử M thoã mãn = α và nằm trong nữa mặt phẳng đang xét. Hãy chứng minh cung tròn đi qua ba điểm A, M, B là cố định (không phụ thuộc vào M). 5 AMB α α α a) b) α α α y Hình 4 e) n y y x g) h) i) Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm M kẻ tia tiếp tuyến Ax của Đ.Tròn đi qua 3 điểm A, M, B Khi đó ∠BAx =α do đó tia Ax cố định Tâm ơ phải nằm trên đường thẳng áy vuông góc với áx tại á α α α x α a) b) Hình 3 Chú ý: GV cần giải thích cho học sinh là tia Ay luôn cắt d (vì 0 0 < α < 90 0 ) nên Ax không thể trùng với đường thẳng AB do đó Ay không vuông góc với AB). Vậy M thuộc cung tròn AMB cố định. * Phần đảo: Lấy bất kì điểm M' thuộc cung AMB. Ta cần chứng minh = α. Phần này do HS tự chứng minh - sử dụng kiến thức về góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung). GV (nói và mô phỏng trên máy): Trên nữa mặt phẳng đối của mặt phẳng đang xét, ta còn có cung AM'B đối xứng với cung AMB cũng có tính chất như cung AMB. Mỗi cung như thế được gọi là cung chứa góc α dựng trên đoạn AB. *Kết luận: 6 Mặt khác O phải nằm trên đường trung trực d của AB m ơ cố định vì áy và d cố định. Vậy O cố định, không phụ thuộc vào M AMB n α α α α c) d) e) Hình 4 a) Hình 5 b) Vi on thng AB v gúc (0 0 < < 90 0 ) cho trc thỡ qu tớch cỏc im M thừa món = l hai cung cha gúc dng trờn on AB. Sau khi gii xong GV nờu mt s chỳ ý: Hai cung cha gúc núi trờn l hai cung trũn i xng nhau qua AB. Hai im A, B c coi l thuc qu tớch. Khi = 90 0 thỡ hai cung núi trờn l hai na ng trũn (Bi toỏn 1). hỡnh e) cung AmB l cung cha gúc thỡ cung AnB l cung cha gúc 180 0 -. GV hng dn dng cung cha gúc trờn on AB theo cỏc bc di õy: (phn ny cng c mụ phng trờn mỏy) 7 AMB a) b) c) Dựng tia Ax sao cho = . ABx Dựng đường thẳng Ay Ax Dựng đường trung trực d của AB Hỡnh 6 d) e) f) Gọi O là giao điểm của Ay và d Dựng cung tròn tâm O bán kính OA (hoặc OB) Sau khi cho HS tìm hiểu cách giải bài toán quỹ tích thì GV cho HS thực hành giải bài toán sau đây: Bài toán 2: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. P là một điểm bất kì trên đường tròn. Tìm quỹ tích trung điểm M của AP khi P chuyển động trên đường tròn. Sau khi giải xong GV cho HS xem lại mô phỏng quỹ tích trên máy: Thời gian còn lại GV hướng dẫn HS học ở nhà và xem mô phỏng một số bài toán sau: Bài toán 2': Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm trong đường tròn. P là một điểm bất kì trên đường tròn. Tìm quỹ tích trung điểm M của AP khi P chuyển động trên đường tròn. Bài toán 2*: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. P là một điểm bất kì trên đường tròn. Tìm quỹ tích những điểm M thộc tia AP sao cho AM = k.AP (k > 0) khi P chuyển động trên đường tròn. Bài toán này là trường hợp tổng quát của bài toán 2 (ở bài toán 2 thì k = 1/2). Do đó việc giải bài này tương tự bài toán 2 (chú ý đến các kiến thức về đoạn thẳng tỷ lệ). Bài toán 3: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ cát tuyến qua A cắt đường tròn tại E và F. Tìm quỹ tích trung điểm M của dây cung EF. Ở bài này, GV cần chuyển về bài toán đã gặp (bài toán1) Bài toán 4: (Bài 50 - tr 87 - SGK Toán 9) Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. 8 Hình 7 a) Chứng minh rằng ∠AIB không đổi. b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên. Ở bài này, GV chuyển về bài toán đã gặp (bài toán quỹ tích cung chứa góc) 3. Kết quả đạt được Sau khi sử dụng phần mềm để mô phỏng một số bài toán quỹ tích là đường tròn hỗ trợ giảng dạy, cảm nhận đầu tiên của tôi là học sinh rất có hứng thú học tập - các em chú ý đến bài giảng một cách say mê và đặc biệt là tiếp thu kiến thức rất nhanh, có một số kỹ năng cơ bản để làm toán quỹ tích. Về phía giáo viên tôi cảm thấy tiết dạy thật nhẹ nhàng, giáo viên không phải mô tả chi tiết về quỹ tích của điểm bằng hình vẽ ở bảng hay mô tả bằng ngôn ngữ nhiều như trước đây. Qua khảo sát với hai bài toán sau tại hai lớp 9 2 và 9 6 : Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi. Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. P là một điểm chuyển động trên đường tròn. gọi M là một điểm thuộc đoạn AP sao cho AM = k.AP (với k >0). Tìm quỹ tích điểm M. Kết quả rất khả quan: Tổng số Số HS chỉ ra được quỹ tích ở bài 1 Số HS chỉ ra được quỹ tích ở bài 2 Lớp 9/ 2 35 27 (77,1%) 20 (51,4%) Lớp 9/ 6 38 20 (52,6%) 15 (39,4%) 4. Một số bài học kinh nghiệm. Dạy học là quá trình tổ chức hoạt động học tập cho học sinh trong đó người thầy giữ vai trò chủ đạo. Vì thế để một tiết dạy có hiệu quả điều đầu tiên giáo viên phải gây được "hứng thú" học tập cho học sinh, trên cơ sở đó phát huy tính tích cực sáng tạo của các em. Kết quả một giờ giảng không tính trên số lượng các bài toán thầy giải mà là những gì đọng lại trong nhận thức của các em. Việc ứng dụng CNTT vào dạy học quả là có hiệu quả rất lớn nhưng đi cùng với nó là thời gian đầu tư của GV cũng phải rất công phu (một tiết dạy ít thì cũng vài ngày nhiều thì có khi cả tuần hoặc thậm chí cả tháng) nhưng không thể vì thế mà chúng ta lùi bước mà càng phải chuẩn bị sẵn tâm lý; phải vừa làm, vừa học như thế mới biết nhiều và về sau thời gian mới rút lại ngắn hơn. Đặc biệt chỉ học hỏi người khác rồi tự tạo bài giảng, TBDH cho riêng mình chứ không nhờ người khác làm hộ (vì như thế chẳng khác nào nhập thiết bị từ nước ngoài, đến khi trục trặc lại cứ phải mời chuyên gia). Tuyệt đối không được quá lạm dụng CNTT trong dạy học. Nhiều người vì đánh giá quá cao vai trò của CNTT, nhất là các phần mềm dạy học và vì thế cái gì họ cũng cho lên máy chiếu trong khi những thứ đó với TBDH truyền thống cũng làm 9 được. Xin lưu ý rằng phần mềm dạy học chỉ là "hiện thực ảo" và không thể thay thế hoàn toàn TBDH truyền thống. Vì thế trong quá trình dạy học GV phải biết kết hợp TBDH truyền thống và TBDH hiện đại. Việc ứng dụng CNTT vào dạy học phải đi đôi với việc đổi mới phương pháp giảng dạy bởi chúng ta không thể dùng máy móc hiện đại để đi làm những công việc đã cũ. Dạy học là một nghệ thuật, việc đổi mới phương pháp giảng dạy là việc làm thường xuyên của người dạy học nhằm đưa nghệ thuật đó đạt đến đỉnh cao. Hiện nay nước ta đang đi trên con đường đổi mới và hội nhập. Khoa học và công nghệ đang mang lại những lợi ích to lớn trong mọi hoạt động của xã hội (trong đó có giáo dục và đào tạo). cũng cần phải nói thêm rằng để giải tốt toán quỹ tích thì học sinh cần phải có một quá trình rèn luyện lâu dài và trên nhiều phương diện, cách thức ở bài giảng trên chỉ giúp học sinh mở cánh cửa đầu tiên khi mới bước đầu làm quen với toán quỹ tích. 5. Kiến nghị Về phía cấp trên: cần có đầu tư đúng mức về cả vật chất lẫn con người để đưa CNTT vào dạy học một cách nhanh và bền vững. Về phía trường học: quản lí và phát huy hiệu quả những đồ dùng thiết bị được cấp về, có kế hoạch bão dưỡng, tu bổ để duy trì hiệu quả sử dụng lâu dài. Về phía giáo viên: tự học, tự bồi dưỡng để tự làm mới chính mình không chỉ về năng lực chuyên môn mà còn có khả năng ứng dụng công nghệ cao vào hoạt động giảng dạy. Trên đây là báo cáo về kết quả tiết dạy có ứng dụng CNTT đễ hỗ trợ giảng dạy. Bản báo cáo này có thể chưa phản ánh hết những hiệu quả mà CNTT mang lại trong dạy học cũng như chưa chỉ ra những khó khăn, hạn chế trong quá trình thực hiện. Kính mong quý thầy cô cùng các bạn đồng nghiệp góp ý bổ sung để báo cáo được hoàn thiện hơn. 10 . tích ở bài 1 Số HS chỉ ra được quỹ tích ở bài 2 Lớp 9/ 2 35 27 (77,1%) 20 (51,4%) Lớp 9/ 6 38 20 (52,6%) 15 ( 39, 4%) 4. Một số bài học kinh nghiệm. Dạy học. SỬ DỤNG PHẦN MỀM VILOET HỖ TRỢ ĐỂ GIẢNG DẠY VỀ CÁC BÀI TOÁN QUỸ TÍCH TRONG HÌNH HỌC LỚP 9 Bùi Đình Toàn Tổ trưởng CM trường