Đang tải... (xem toàn văn)
TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
MỘT SỐ BÀI TẬP TỐN RÈN KỸ NĂNG ƠN THI VÀO 10 VẤN ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Rút gọn biểu thức sau a) A d) D 13 2 4 3 b) B 3 c) C 48 27 12 : 15 10 21 14 x x x x 1 1 với x ; x Bài 2: Cho P x x a) Rút gọn P Bài 3: Cho A a) Rút gọn A Bài 4: Cho P a) Rút gọn P Bài 5: Cho B a) Rút gọn B Bài 6: Cho P a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x P x3 c) Tìm x P âm x 2x x (0 x 1) x 1 x x b) Tính giá trị A x 2 a4 a 4 4a với a; a a 2 2 a b) Tìm a P=a+1 1 a với a 0; a a 2 a 1 a c) Tìm a B b) Tính giá trị B a=3 x 1 x x 5 4 x x 2 x 2 b) Tìm x P dương x 4 b) Tìm P 2x-8=0 a 1 a 2 Bài 7: Cho Q với a>0 a 1; a : a a 2 a a 1 a) Rút gọn Q b) Tìm a Q dương a a a a a Bài 8: Cho M a 2 a a 1 a) Rút gọn M b) Tìm a M= -4 a 1 c) Tìm M a=9 x 1 1 x x 2 Bài 9: Cho P : 1 với x 0; x x 1 x 1 9x 1 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm x để giá trị P Bài 10: Tìm điều kiện rút gọn biểu thức sau a a) P : a 1 a a a a 1 x 2 x 2 b) A : x 1 x x 1 x 2x 1 c) K x 2 x x2 x d) G x x x 15 x 11 x x 3 x x 1 x x 3 x 1 Bài 11: Cho P với x>0 x (Đề chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 2011) : x 1 x x x 1 a) Rút gọn P b) Tìm x để 2P-x=3 x x 3x x 1 với x 0; x Bài 12: Cho P : x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x P c) Tìm P x d) Tìm giá trị nhỏ P a 1 a b a 3a Bài 13: Cho P : a ab b a a b b a b 2a ab 2b a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên x 2 x 2 ( x 0; x 1) Bài 14: Cho P : x 1 x x 1 x 2x 1 a) Rút gọn P b) Tìm GTLN P giá trị tương ứng x VẤN ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình sau 3 e) x 3x a) x b) 5x c) x 2( x 1) d) x2 6 x f) x x g) x x Bài 2: Giải hệ phương trình sau x y a) x y x y 1 b) x y h) x x c) i) x k) x2 x x x 2y d) 1 x x y VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ ỨNG DỤNG VIET Bài 1: Cho phương trình (m 1) x2 4mx 4m 1 , m tham số a) b) c) d) Giải phương trình với m=2 Tìm m để phương trình có nghiệm? vơ nghiệm? Tìm hệ thức liên hệ nghiệm phương trình (1) khơng phụ thuộc vào tham số m Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 x1.x2 17 e) f) g) h) i) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dấu Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm hai lần nghiệm j) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 Bài 2: Cho phương trình x 2mx m2 (1) với m tham số a) Giải phương trình với m=1 b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m x x c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x1 d) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 3: Cho phương trình x 2(m 1) x m a) Giải phương trình với m=-5 b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Tìm GTNN biểu thức M x1 x2 Bài 4: Tìm m để phương trình x 2(m 1) x m có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3( x1 x2 ) 5.x1 x2 Bài 5: Cho phương trình x 2(m 1) x 2m có hai nghiệm x1, x2 Tìm GTLN A x1 x2 x12 x22 Bài 6: Cho phương trình x 2(2m 1) x 2m a) Tìm m để A x12 x22 x1 x2 đạt GTNN b) CMR giá trị biểu thức M x1 (1 x2 ) x2 (1 x1 ) không phụ thuộc vào m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm nghịch đảo nghiệm Bài 7: Cho phương trình (m 4) x 2mx m a) Tìm m để phương trình có nghiệm x Tìm nghiệm lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tính x12 x22 theo m Bài 8: Tìm giá trị tham số m để phương trình: a) x x 2(m 1) có hai nghiệm dương phân biệt b) x x m có hai nghiệm âm phân biệt c) (2m 1) x x có hai nghiệm trái dấu Bài 9: Cho phương trình x (a 1) x a a a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm trái dấu với a b) Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho x12 x22 đạt giá trị nhỏ Bài 10: Cho phương trình x 2mx m a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b) Giả sử phương trình có hai nghiệm khơng âm, tìm nghiệm dương lớn phương trình Bài 11: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thỏa mãn điều kiện x+y nhỏ (m 1) x y m x (m 1) y (a 1) x y Bài 12: Cho hệ phương trình ax y a a) Giải hệ phương trình với a b) Xác định giá trị tham số a để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x y VẤN ĐỀ 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 1: Cho hàm số y ax b Tìm a b biết a) Đồ thị qua A(-1; 2) B(3; -4) b) Cắt trục tung điểm có tung độ trục hồnh điểm có hồnh độ c) Đi qua gốc tọa độ song song với đường thẳng y x d) Có hệ số góc k=-2 qua điểm M(1; 7) Bài 2: Cho parabol (P): y x a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng (d): y mx hai điểm phân biệt c) Lấy điểm A, B, C (P) với A có hồnh độ -2, B có tung độ 18; C có hồnh độ -1 Tính diện tích tam giác ABC d) Tìm a để đường thẳng : y x 3a cắt (P) hai điểm có hồnh độ âm Bài 3: Cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y x a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A B (P) (d) c) Tính diện tích tam giác OAB với O gốc tọa độ Bài 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình 2(m 1) x (m 2) y a) Tìm m để đt (d) cắt (P): y x hai điểm phân biệt A B b) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bài 5: Chứng minh đường thẳng (d): x (m 1) y qua điểm cố định VẤN ĐỀ 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Một mảnh vườn hình tam giác vng có diện tích 20m2 Nếu tăng độ dài cạnh góc vng lên 3m diện tích mảnh vườn tăng thêm 24m2 Tính chu vi mảnh vườn ban đầu Bài 2: Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng 4m diện tích hình chữ nhật 320m2 Bài 3: Tính diện tích ruộng hình tam giác vng biết tổng độ dài cạnh góc vng 14cm độ dài đường chéo 10cm Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích đất lại để trồng trọt 4256m2 Tính diện tích khu vườn Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 20m Ở xung quanh phía mảnh đất người ta để lối có chiều rộng khơng đổi, phần lại hình chữ nhật có diện tích 84% diện tích mảnh đất Tính chiều rộng lối Bài 6: Tính độ dài cạnh tam giác vuông biết chúng ba số tự nhiên liên tiếp Bài 7: Cho tam giác vng Nếu tăng cạnh góc vng lên 2cm 3cm diện tích tam giác tăng lên thêm 50cm2 Nếu giảm hai cạnh 2cm diện tích tam giác giảm 32cm2 Tính hai cạnh góc vng tam giác Bài 8: Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu giảm chiều cao 2dm tăng cạnh đáy thêm 3dm diện tích giảm 14dm2 Tính diện tích tam giác Bài 9: Cho số tự nhiên có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Bài 10: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Nếu viết xen số phải tìm vào hai chữ số ta số số ban đầu 5480 đơn vị Bài 11: Hai giá sách có 450 Nếu chuyển từ giá thứ sang giá thứ hai 50 số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tìm số sách lúc đầu giá? Bài 12: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước 6h đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy 2h, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 3h bể Hỏi vòi chay riêng đầy bể? Bài 13: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều việc khác nên xe phải chở thêm 0.5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia chở hàng biết khối lượng hàng xe chở Bài 14: Một ô tô khách ô tô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B cách 180km Do vận tốc ô tô khách lớn ô tô tải 10km/h nên ô tô khách đến B trước ô tô tải 36 phút Tính vận tốc tơ biết trình di chuyển vận tốc ô tô không đổi Bài 15: Một mô tô từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc thời gian dự định Nếu mô tô tăng tốc thêm 5km/h đến B sớm dự định 20 phút Nếu mô tô giảm vận tốc 5km/h đến B chậm dự định 24 phút Tính độ dài quãng đường từ A đến B Bài 16: Một ca nơ xi dòng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24km Cùng lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nước 4km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực ca nô Bài 17: Một ca nô khởi hành từ A đến B ca nô khởi hành từ B đến A lúc, biết A cách B 85km, sau 40 phút gặp Tính vận tốc thật ca nô biết vận tốc dòng nước 3km/h vận tốc ca nơ xuôi (đi từ A đến B) lớn vận tốc ca nô ngược 9km/h, (vận tốc thật ca nô không đổi) Bài 18: Hai công nhân sơn cơng trình xây dựng dự định ngày xong việc Khi làm việc có người thứ làm ngày người thứ hai đến làm thêm ngày xong cơng việc Hỏi người làm xong công việc ngày? Bài 19: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao cho tổ theo kế hoạch bao nhiêu? Bài 20: Một đội xe chở 168 thóc Nếu có thêm xe xe chở nhẹ tổng số thóc chở tăng thêm 12 Tính số xe đội lúc ban đầu biết xe chở số thóc VẤN ĐỀ 6: HÌNH HỌC Bài 1: Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm bên ngồi đường tròn Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA SB (A, B tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a qua S cắt đường tròn hai điểm M, N (M nằm S N) a) CMR SO AB b) Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E CMR tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn c) CMR OI OE R Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M kẻ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn điểm D, đường thẳng DA cắt đường tròn điểm S a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp góc SCB b) CMR ABD ACD c) CMR CA tia phân giác d) Biết AB=a, BCA 300 Tính thể tích hình nón tạo thành quay tam giác vng BAC quanh cạnh góc vng AC cố định Bài 3: Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC (B,C tiếp điểm) Kẻ dây CD AB , tia AD cắt (O) E (E khác D) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh ACB AOC c) Chứng minh AB AE AD d) Tia CE cắt AB I Chứng minh IA=IB Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) H trực tâm ABC D điểm cung BC không chứa điểm A a) Gọi P, Q điểm đối xứng D qua đường thẳng AB AC Chứng minh điểm P, H, Q thẳng hàng b) Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn Bài 5: Cho đường tròn (O) hai điểm phân biệt A, B nằm (O) cho đường thẳng AB không qua O Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F tiếp điểm) Gọi H trung điểm dây cung AB Các điểm K I theo thứ tự giao điểm đường thẳng EF với đường thẳng OM OH a) Chứng minh điểm M, O, H, E, F nằm đường tròn b) Chứng minh OH OI OK.OM c) Chứng minh IA, IB tiếp điểm đường tròn (O) Bài 6: Từ điểm P cố định nằm ngồi đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B tiếp điểm) cát tuyến PMN (M nằm P N) với đường tròn (O) Gọi K trung điểm đoạn thẳng MN, BK cắt đường tròn (O; R) F CMR: a) Tứ giác PAOB nội tiếp đường tròn Xác định bán kính đường tròn b) PB PM PN c) AF MN d) Khi đường tròn (O) thay đổi qua điểm M, N cố định hai điểm A, B thuộc đường tròn Bài 7: Cho ABC nội tiếp (O) Các tia phân giác góc A B cắt I cắt (O) D E, DE cắt AC K CMR: a) BDI cân b) IK BC Bài 8: Từ điểm A nằm bên ngồi đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm), M thuộc cung nhỏ BC Kẻ MI, MH, MK vuông góc với BC, CA, AB MB cắt IK E, MC cắt IH F CMR: a) Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đường tròn b) MI MH MK c) EF MI Bài 9: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây CD AB H Gọi M điểm cung nhỏ BC, I giao điểm CB OM CM: a) MA tia phân giác CMD b) Bốn điểm O, H, I, C nằm đường tròn c) Đường thẳng qua M vng góc với AC tiếp tuyến đường tròn tâm O M Bài 10: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, phân giác góc ACB ABC cắt đường tròn (O) E F a) CMR OF AB, OE AC b) Gọi M giao điểm OF AB, N giao điểm OE AC CM tứ giác AMON nội tiếp c) Gọi I giao điểm BE CF, D điểm đối xứng I qua BC CMR ID MN Bài 11: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC ( M A ,C tiếp điểm) Hạ CH AB , MB cắt nửa đường tròn (O) Q cắt CH N MO cắt AC I CMR: a) MA2 MC.MB b) Tứ giác AIQM nội tiếp c) CN NH Bài 12: Từ điểm M ngồi đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) với (O) Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến C (O) cắt AB D, MO giao với AB I CMR: a) OIDC, MICD nội tiếp b) Tích AB.AD khơng đổi M di chuyển c) OD MC VẤN ĐỀ 7: MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ ĐỀ Câu (2đ) Giải phương trình hệ phương trình sau 3x y a) x x b) x y 1 Câu 2: (2đ) a 2a a với a 0; a a 1 a a b) Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng biết cạnh huyền 15cm tổng độ dài hai cạnh góc vng 21cm Câu (2đ) a) Tìm m để đồ thị hàm số y mx qua điểm A(1; 2), (m tham số, m ) a) Rút gọn biểu thức M b) Với giá trị m phương trình x mx có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn ( x1 1) ( x2 1) 18 Câu (3đ) Từ điểm A cho trước nằm ngồi đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB AC với (O), (B, C tiếp điểm) 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 2) Đoạn thẳng AO cắt (O) I Chứng minh BI tia phân giác ABC Suy I tâm đường tròn nội tiếp ABC 3) Lấy điểm M cung nhỏ BC ( M O, M C ) , từ M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB AC P, Q Chứng minh chu vi APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M Câu (1đ) a) Tìm x>0 biết x x 2012 2012 b) Chứng minh n n số phương với n nguyên dương ĐỀ Câu 1: (2.5 đ) Giải phương trình, hệ phương trình sau 1) x 2) x 3x x y 3) x y Câu (2đ) Cho phương trình x (m 3) x 2m (1), (x ẩn, m tham số) 1) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x2 x1 Câu (2đ) 1 a 1) Rút gọn biểu thức M với a 1 a 1 a a 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính độ dài cạnh mảnh vườn hình chữ nhật Câu (2.5đ) Cho ABC vuông A, AB