www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – TRƯỜNG THPT CHUN PHAN BỘI CHÂU MƠN TỐN NĂM HỌC: 2018 – 2019 MÃ ĐỀ 333 Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử Toán THPTQG 2019 trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần với 50 câu hỏi tập dạng trắc nghiệm khách quan, học sinh có 90 phút để hồn thành thi Đề thi đánh giá khó, chứa nhiều tốn mức độ vận dụng cao, thích hợp học sinh ơn tập dạng tốn phân loại điểm – 10 đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn năm học 2018 – 2019 Đề thi nhằm kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh q trình ơn thi, đồng thời tạo điều kiện để em thử sức, đánh giá rõ học lực thân, từ có phương pháp ơn thi THPT Quốc gia 2019 mơn Tốn hợp lý Câu (TH): Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  số hạng thứ ba u3  18 Giá trị u6 A 486 486 B 486 C 972 D 42 Câu (TH): Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  khoảng  1;   A  1;  B  2;   C  ;1   2;    m  1 x  2m  xm nghịch biến D 1;  Câu (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàn số y   x2  x  1, y  x  x  A B Câu (TH): Tính đạo hàm hàm số y  A y  2 x 2x B y  D 10 C 1 x 2x ln  x  1  2  x C y  x2 2x D y  ln  x  1  2x Câu (NB): Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơ đun số phức z1  z2 A z1  z2  B z1  z2  C z1  z2  13 D z1  z2  Câu (TH): Cho khối hộp đứng có mặt hình vng cạnh a mặt có diện tích 3a Thể tích khối hộp A a B 3a Câu (NB): Cho hàm số y  f  x  liên tục C 2a D 4a có bảng biến thiên: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm m để phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt A m  2 B m  C m  Câu (TH): Cho hàm số y  f  x  liên tục D m  1 có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 B Hàm số có hai cực trị C Hàm số có giá trị nhỏ 1 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Câu (NB): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 1 2  1 A  ; B    2   ;        1 C  ;1 D    ;    Câu 10 (TH): Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 2 A 10 C 10 B Câu 11 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D 20 x 1 y  z    nhận véc 2 tơ u  a; 2; b  làm véc tơ phương Tính a  b A 8 B D 4 C Câu 12 (NB): Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n  1, mệnh đề sai? A Cnk  Cnnk B Ank  n!  n  k ! C Ank  Cnk D Cnk  Cnk 1  Cnk11 Câu 13 (TH): Hàm số y  2 x  3x  đạt cực đại A x   B x  C x  D x  1, x   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 14 (TH): Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp  O; r  , cắt bỏ phần hình tròn cho hình phẳng thu quay quanh AO Tính thể tích khối tròn xoay thu theo r A r B r C  r 3 D  r Câu 15 (TH): Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x3  3x B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x   a2  Câu 16 (TH): Với a; b hai số thực dương tùy ý, ln    b A 2log a  log b B 2ln a  ln b C Câu 17 (TH): Họ nguyên hàm hàm số f  x   A ln x  cos x  C B   cos x  C x2 ln a ln b D 2ln a  ln b  sin x x C ln x  cos x  C D ln x  cos x  C Câu 18 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  y  z   , mặt phẳng  P  không qua O, song song với mặt phẳng  Q  d   P  ;  Q    Phương trình mặt phẳng  P  A z  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Câu 19 (TH): Họ nguyên hàm hàm số f  x   xe2x 1  A F  x   e2 x  x    C 2  B F  x   e2 x  x    C C F  x   2e2 x  x    C 1  D F  x   2e2 x  x    C 2  Câu 20 (VD): Phương trình A    x 1   x   2  có tích nghiệm là: C 1 B D Câu 21 (TH): Giá trị lớn hàm số y   x  3x   0; 2 A 29 B 3 Câu 22 (TH): Đồ thị hàm số y  C D 13 x 1 có tiệm cận? x  2x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B A C D Câu 23 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz x   B  y  t z   A z  x  t  C  y  z   Câu 24 (TH): Biết tứ diện ABCD tích A 2a a 2 B x   D  y  z  t  a Xác định AB C a D a Câu 25 (TH): Tập nghiệm phương trình log  x  x    B 2; 4 A  C 4 D 2 Câu 26 (TH): Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tích khối cầu A 18 a3 B 12 a3 C 36 a3 Câu 27 (TH): Cho log3  a,log3  b,log3 22  c Tính P  log A P  2a  b  c Câu 28 (TH): Cho  B P  a  2b  c f  x  dx  Khi  A f D 9 a3 90 theo a, b, c 11 C P  2a  b  c D P  2a  b  c  x  dx x B C D Câu 29 (TH): Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A  2; 2 B  ; 3  3;   C  ; 2   2;   D  3;3 Câu 30 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 1 , B véc tơ AB  1;3;1 Xác định tọa độ B A B  0; 1; 2   2;5;0 C  0;1;   2; 5;0 D Câu 31 (NB): Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B  5;4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB A  x  3   y  3   z  1  B  x  3   y  3   z  1  C  x  3   y  3   z  1  D  x  3   y  3   z  1  36 2 2 2 2 2 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 32 (VD): Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có mặt ABCD hình vng, AA  định góc hai mặt phẳng  ABD   C BD  A 30 B 45 C 60 Câu 33 (TH): Cho số phức z  a  bi  a; b  B P   A P   AB Xác D 90 thỏa mãn 1  i  z  z   2i Tính P  a  b C P  D P  1 Câu 34 (VD): Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB tam giác SCD vuông cân S Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a B a C a D  a Câu 35 (VDC): Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: chiều dài đường sinh l  10m , bán kính đáy R  5m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Xác định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A 15m C 3m B 10m D 5m Câu 36 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z   2i Đặt A  M  m Mệnh đề sau đúng? A A  34;6   B A 6; 42   C A 7; 33  D A   4;3  x 1 y  z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d ' hình chiếu d theo phương Ox lên  P  , d ' nhận Câu 37 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : u  a; b; 2019  làm véc tơ phương Xác định tổng a  b A 2019 B 2019 C 2018 D 2020 Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z    2 1 x  t  d :  y  Mặt phẳng  P  qua d1 tạo với d góc 45 nhận véctơ n  1; b; c  làm véc tơ  z  t  pháp tuyến Xác định tích bc A 4 B C 4 D   3  2019 Câu 39 (VD): Cho hàm số f  x   cos x Bất phương trình f    x   m với x   ;   12  A m  22018 B m  22018 C m  22019 D m  22019 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 40 (VD): Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt lấy từ chữ số 0;1; 2;3; 4;8;9 Tính xác suất để số chọn lớn số 2019 bé số 9102 A 83 120 B 119 180 C Câu 41 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục 31 45 D có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  119 200    x2  m có nghiệm thuộc nửa khoảng   2; A  1;3 B  1; f  C 1; f  D  1;3    2 Câu 42 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1       hai điểm A  4;3;1 , B  3;1;3 ; M điểm thay đổi  S  Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  2MA2  MB2 Xác định  m  n  A 64 B 68 C 60 D 48 Câu 43 (VD): Người ta xây sân khấu với mặt sân có dạng hợp hai hình tròn giao Bán kính hai hình tròn 20 mét 15 mét Khoảng cách hai tâm hai hình tròn 30 mét Chi phí làm mét vng phần giao hai hình tròn 300 nghìn đồng chi phí làm mét vng phần lại 100 nghìn đồng Hỏi số tiền làm mặt sân sân khấu gần với số số đây? A 208 triệu đồng Câu 44 (VDC): B 202 triệu đồng Cho hàm số C 200 triệu đồng f  x có đạo hàm D 218 triệu đồng thỏa mãn  f  x  h   f  x  h   h2 , x  ; h  Đặt g  x    x  f   x  2019   x  f   x  29 m   m4  29m2  100 sin x  1, m tham số nguyên m  27 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số g  x  đạt cực tiểu x  Tính tổng bình phương phần tử S A 108 B 58 C 100 D 50 Câu 45 (VD): Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f 1  x   x   x nghịch biến khoảng đây? A  ;1 B  ; 2  C  2;0  D  3; 2   x x3 x 2019  x      e x x   Câu 46 (VDC): Cho hàm số f  x    Hỏi có giá trị 2! 3! 2019!  x  10 x x   nguyên dương chia hết cho tham số m để bất phương trình m  f  x   có nghiệm? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A B 25 C D Câu 47 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B  5; 4; 1 mặt phẳng  P qua Ox cho d  B,  P    2d  A,  P   ,  P  cắt AB I  a; b; c  nằm AB Tính a  b  c A B C 12 D Câu 48 (VD): Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng năm 2014 Bắt đầu từ tháng năm 2014, vào ngày mồng hàng tháng anh vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất cố định 0,8% / tháng Lãi tháng trước cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng (lãi kép) Vào ngày mồng hàng tháng kể từ tháng 9/2016 sau anh không vay ngân hàng anh trả cho ngân hàng triệu đồng có việc làm thêm Hỏi sau kết thúc ngày anh trường (30/6/2018) anh nợ ngân hàng tiền (làm trồn đến hàng nghìn đống)? A 49.024.000 đồng B 46.641.000 đồng C 47.024.000 đồng D 45.401.000 đồng Câu 49 (VD): Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  z  z  z  z z  m ? A 2; 2 B  2; 2  2 Câu 50 (VD): Cho tích phân I   C  2 x sin xdx  a  b  a, b  D 2; 2   Mệnh đề sau đúng? A a  3 b C a  b  B a  b  4 D a   1;10  b HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A 2.D C 4.D C B A 8.C A 10 D 11 B 12.C 13 B 14 A 15 D 16 D 17 D 18 C 19 A 20 C 21 D 22 B 23 D 24 D 25 B 26 C 27 B 28.B 29.B 30 A 31 A 32 C 33 D 34.A 35 D 36 A 37 B 38 C 39 B 40 C 41 D 42 C 43 B 44 C 45 C 46 A 47 D 48 B 49 A 50 D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 1: Phương pháp - Tính cơng bội q , từ suy u6 - Sử dụng công thức un  u1q n1 Cách giải: Ta có: u3  u1.q  18  2.q  q  3 Vậy với q  u6  u1.q5  2.35  486 Với q  3 u6  u1.q5   3  486 Chọn A Chú ý giải : Nhiều HS chọn nhầm đáp án D đọc khơng kĩ đề thành cấp số “cộng” Nhiều em khác lại chọn nhầm B quên trường hợp q  3 Câu 2: Phương pháp  y  ax  b Hàm số y   cx  d   nghịch biến K   d cx  d  c  K Cách giải: TXĐ: D  Ta có: y  \ m m  m  1  2m   x  m  m2  m   x  m Để hàm số nghịch biến khoảng  1;    m2  m   y  0 m2  m    1  m  2   1 m   x  m  m  m  1  m   1;   Vậy m 1;2  Chọn D Câu 3: Phương pháp Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 b Xét phương trình hồnh độ giao điểm, tìm nghiệm tính diện tích theo cơng thức S   f  x   g  x  dx a Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x   x  x   x  x   3x  x    x  Dễ thấy 3x2  x  khoảng  0;  nên diện tích hình phẳng cần tính là: 2 0 S    x  x   x  x  dx   x  3x dx    x  3x  dx   3x  x3   0 Chọn C Câu 4: Phương pháp  u  uv  vu Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp     a x   a x ln a v v   Cách giải: x x  x  2  1  x  ln 1   x  1 ln   Ta có : y   x   22 x 2x   Chọn D Câu 5: Phương pháp : - Cộng hai số phức theo công thức  a  bi    a ' b ' i    a  a '   b  b 'i  - Tính mơ đun số phức theo cơng thức z  a  b2 Cách giải: Ta có: z1  z2  1  i     3i   1    1  3 i   2i Vậy z1  z2  32   2   13 Chọn C Câu 6: Phương pháp : Thể tích khối hộp đứng có chiều cao h diện tích đáy S V  h.S Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Giả sử ABBA hình vng cạnh a chiều cao hình hộp AA  a diện tích đáy hình hộp S ABCD  3a Thể tích hình hộp V  AA.S ABCD  a.3a  3a3 Chọn B Câu 7: Phương pháp Biến đổi phương trình dạng f  x   g  m  sử dụng tương giao đồ thị tìm số nghiệm phương trình Cách giải: Ta có: f  x   m   f  x    m * Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt  * có ba nghiệm phân biệt   m m   m  2 Chọn A Câu 8: Phương pháp Quan sát bảng biến thiên lưu ý hàm số y  f  x  có f   x   khoảng  a; b  hàm số đồng biến  a; b  Đường thẳng y  y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  hai điều kiện sau thỏa mãn lim y  y0 lim y  y0 x  x  Cách giải: Từ BBT ta có hàm số đồng biến  ;1  2;   nên A Hàm số có hai điểm cực trị x  1; x  nên B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  1 (vì lim y  1 ) nên D x  Hàm số có giá trị nhỏ 1 sai không tồn giá trị x để y  1 Chọn C Câu 9: Phương pháp 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi O tâm hình vuông ABCD, gọi M , N trung điểm AB; CD Kẻ SH  MN H Ta có SN  DC; MN  DC  DC   SMN   DC  SH Mà SH  MN  SH   ABCD  Vì ABCD hình vng cạnh a nên OB  OC  OA  OD  AC a MN a  ; OM  ON   2 2 Vì tam giác SDC vng cân S có cạnh huyền CD  a  SN  Vì tam giác ABS cạnh a  SM  a a 2   a 3 a 4a   2  nên SMN vng S Xét tam giác SNM có MN  SN  SM  a        a          2 a a a SN a a   HO  Suy SH MN  SN SM  SH  2  SN  NH NM  HN  a MN 4 Nhận thấy O tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD Kẻ tia Oy / / SH , tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD nằm đường thẳng Oy Trên tia OM ta lấy K cho OK  OA  a , K   O; OA Trong mặt phẳng  SMN  , lấy E trung điểm SK , kẻ EI đường trung trực SK  I  Oy  IK  IS  IA  IB  IC  ID nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bán kính R  IK a a Kẻ SF  Oy  SF  OH  ; OF  SH  4 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gắn hệ trục Oxy với OM  Ox; Oy / / SH Đặt I  0; y0   IF  a  y0 a   a 2 Xét tam giác vng ISF có IS  IF  SF    y0       4 2 a 2 Xét tam giác vng OIK có IK  OI  OK  y0      2 2 2 a   a 2 a 2 a2 a y0   y0   Vì IK  IS  IK  IS    y0      y0        4   2 Suy bán kính mặt cầu R  IK  a 2 a a a 21 y       12   Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S  4 R  4 a 21 7 a  36 Chọn A Câu 35: Phương pháp: - Trải phẳng mặt nón cắt mép SA - Tính góc tâm chắn cung AB suy độ dài AC Cách giải: Độ dài cung AB 2 R   R  5 Có 5  10.ASC  ASC   Do ACmin  SA2  SC  102  52  5 Chọn D Câu 36: Phương pháp: 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 + Từ giả thiết suy tập hợp điểm M  z  hình vng + Biến đổi để đưa P với khoảng cách từ điểm I  2;  đến M + Đánh giá để tìm max; P Cách giải: Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x; y   Ta có : z  z  z  z   x  yi  x  yi  x  yi  x  yi   x  y 2 Suy tập hợp điểm M hình vng KBCD (hình vẽ) có đỉnh K  2;0 ; B  0;2  ; C  2;0  ; D  0; 2  Xét P  z   2i   x     y   i  Nhận thấy với I  2;   IM   x  2   y  2  x  2   y  2 2 P Như Pmax  IM max ; Pmin  IMmin Gọi E 1;1 trung điểm BK  IE  IK  ID Nên Pmax  ID   2  2  22  Pmin  IE  Vậy A  M  m     34;6 1  2  1  2 2   Chọn A Câu 37: Phương pháp: - Tìm mặt phẳng  Q  chứa d có phương Ox - Đường thẳng d ' giao tuyến mặt phẳng  P  với  Q  Cách giải: Gọi  Q  mặt phẳng chứa d VTCP phương với Ox 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khi  Q  có VTPT nQ   ud , i  với ud   2;1;3 i  1;0;0   nQ   ud , i    0;3; 1 ud  n P   Lại có d '   P    Q  nên  hay ud phương với  n P  , nQ     u  n  d Q  Ta có: n P   1;1;1 , nQ   0; 3;1 nên  n P  , nQ     4; 1; 3 Khi chọn u  673ud   2692;673;2019 a  2692, b  673  a  b  2019 Chọn B Câu 38: Phương pháp: Ta sử dụng mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d nP ud  Góc đường thẳng  mặt phẳng  P   sin   nP u nP u Từ tìm b, c  b.c Cách giải: Theo đề ta có : nP  1; b; c  Đường thẳng d1 ; d có VTCP u1   2; 2; 1 ; u2  1;0; 1 Vì mặt phẳng  P  qua d1 nên nP  u1  nP u1    2b  c  1 Vì mặt phẳng  P  tạo với d góc 45 nên ta có: sin 45  nP u2 nP u2  1 c 1 b  c 2    c   b  c  b  2c  c   Từ (1) (2) suy ra:  2b  b2  2 b2   b2  4b    b   c  2  b.c  4 Chọn C Câu 39: Phương pháp: - Đạo hàm hàm số f  x  đến cấp 2019 (tìm cơng thức tổng quát) 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   3  - Xét hàm y  f  2019  x  khoảng  ;  tìm điều kiện để bất phương trình f  2019  x   m nghiệm  12    3  với x   ;   12  Cách giải: f  x   cos x; f '  x   2sin x; f ''  x   22 cos x; f '''  x   23 sin x f  4  x   24 cos x, f 5  x   25 sin x, f  6  x   26 cos x, f    x   27 sin x  f  k   x   24 k cos x   f  k 1  x   24 k 1 sin x Do đó:  k     x   24 k  cos x f   k  3  x   24 k  sin x  f  f  2019  x   f  4.5043  x   22019 sin x   3  2019 Xét hàm y  f    x   22019 sin x  ;  ta có:  12       1  + Trên khoảng  ;  x   ;   sin x   ;1  22019 sin x   22018 ; 22019  hàm 6 2 2   12  y  22019 sin x đồng biến khoảng   3   3  + Trên khoảng  ;  x   ; 4  2    4037  2019 2019   sin x  ;1  sin x     2 ;2  hàm       y  22019 sin x nghịch biến khoảng Bảng biến thiên:   3  2019 Quan sát bảng biến thiên ta thấy, bất phương trình f    x   m nghiệm với x   ;   12  m  22018 Chọn B Câu 40: Phương pháp: 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sử dụng định nghĩa xác suất P  A  n  A n  A số phần tử biến cố A n    số n  phần tử không gian mẫu Cách giải: Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác abcd , a, b, c, d số tự nhiên có chữ số, a  + Có cách chọn a;6 cách chọn b;5 cách chọn c; cách chọn d  có 6.6.5.4  720 số tự nhiên có bốn chữ số khác hay n     720 Gọi A biến cố „Số chọn số lớn 2019 bé số 9012 ‟ Tính n  A : TH1 : Nếu a  2; b  0; c  3; d tùy ý khác a; b; c  có 1.1.4.4  16 số TH2 : Nếu a  2; b  0; c; d tùy ý khác khác a; b có 1.5.5.4  100 số TH3 : Nếu a  3;4;8; b; c; d khác khác a có 3.6.5.4  360 số TH4 : Nếu a  9; b  có 1.1.5.4  20 số Suy n  A  16  100  360  20  496 số Xác suất cần tìm P  A  n  A 496 31   n    720 45 Chọn C Câu 41: Phương pháp: - Tính  f     x  ' tìm nghiệm  f   - Lập bảng biến thiên hàm số y  f     x2  '    x2  nửa khoảng    2; suy tập giá trị m  Cách giải: Xét hàm y  f y'   f        x '   y '   x f '    x nửa khoảng   2; ta có:    x ' f ' 4 x x   x2    f ' 4 x       x f '   x2   x2 x  x      x  1    x   x     2;       x   Bảng biến thiên: 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Từ đồ thị hàm số cho ta thấy 1  f    nên để phương trình f    x  m có nghiệm nửa khoảng   2; 1  m  Vậy m  1;3 Chọn D Chú ý giải : Ở bước xét dấu lập bảng biến thiên, em lấy giá trị x thuộc khoảng cần xét dấu, thay vào f ' tính tốn kết quả, từ suy dấu f '      quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng 1;   Do khoảng  0;  f '   x   Cụ thể: Với x  0; ta chọn x  f ' Câu 42: Phương pháp: + Xác định điểm I cho 2IA  IB  Từ Pmax  IM max ; Pmin  IM + Từ tìm GTLN GTNN IM với M  mặt cầu  S  tâm K bán kính R + Lập luận để có IM  IK  R;max IM  IK  R Cách giải: Gọi điểm I  x; y; z  cho 2IA  IB   IA  IB   x  4; y  3; z  1   x  3; y  1; z  3 2  x    x   x     2  y  3  y    y   I  5;5; 1   z  1  2  z  1  z  Suy IA  3; IB     Xét P  2MA2  MB  MI  IA  MI  IB   2MI  4MI IA  IA2  MI  2MI IB  IB    MI  IA2  IB  2MI 2.IA  IB  MI 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Suy Pmax  IM max ; Pmin  IM với M   S  Mặt cầu  S  có tâm K 1; 2; 1 bán kính R  Nên IK  Khi đường thẳng IK giao với mặt cầu hai điểm M1; M  IM  IM1  IK  R      IM max  IM  IK  R    2   P  n  IM1   Do  2   Pmax  m  IM   64 Suy m  n  64   60 Chọn C Câu 43: Phương pháp: - Tính diện tích phần giao hai hình tròn Chia làm hai hình viên phân tính diện tích chúng cách gắn hệ trục tọa độ sử dụng cơng thức b tích phân S   f  x   g  x  dx a - Tính diện tích phần lại sân khấu suy chi phí Cách giải: Đặt OH  x  O ' H  30  x Ta có: AHO vng H nên AH  OA2  OH  400  x2 AHO ' vuông H nên : AH  O ' A2  O ' H  225   30  x   400  x  225   30  x   x   OH  215 12 215 145 , O'H  12 12 Khi AH  OA2  OH  455 12 Ta tính diện tích phần giao hai đường tròn (bằng tổng diện tích hai hình viên phân chắn cung AB dây AB đường tròn) +) Xét hình viên phân tạo dây cung AB hình tròn tâm O bán kính 20 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ở hình viên phân tạo cung dây AB giới hạn nửa đường tròn 215 y  400  x đường thẳng y  12 215 455 Phương trình hồnh độ giao điểm 400  x  x 12 12 Do diện tích S1  455 12 215    400  x   dx  24,96  m  12  455    12 +) Xét hình viên phân tạo dây cung AB hình tròn tâm O ' bán kính 15 29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ở hình viên phân tạo cung dây AB giới hạn nửa đường tròn y  225  x đường thẳng 145 y 12 145 455 Phương trình hồnh độ giao điểm 225  x  x 12 12 Do diện tích S2  455 12 145    225  x   dx  35,3  m  12  455    12 Diện tích phần giao hai hình tròn là: S  S1  S2  24,96  35,3  60, 26  m  Diện tích phần lại hình tròn là: S '   202  60, 26    152  60, 26   1842,98  m  Vậy tổng chi phí là: 1842,98 100.000  60, 26  300.000  202.376.000 Chọn B Câu 44: Phương pháp: Từ giả thiết ta biến đổi để có f   x   Xét hàm g  x  , tính g   x  ; g   x  Hàm số đạt cực tiểu x  g     g     g     Cách giải: Với h  ta có f  x  h   f  x  h   h2   h   h  h f  x  h  f  x  f  x  f  x  h f  x  h  f  x h  lim  h   lim h 0 f  x  h  f  x  h h 0 Mà f   x   lim h 0 h  f  x  h  f  x f  x  h  f  x h h  h h h f  x  h  f  x h  lim h h 0 f  x  h  f  x f  x  h  f  x  lim h 0 h h   f   x   f   x    f   x   với x  Suy : g  x   x 2019  x 29m   m4  29m2  100  sin x   g   x   2019.x 2018   29  m  x 28m   m4  29m2  100 sin x 30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Và g   x   2019.2018x2017   29  m  28  m  x 27m   m4  29m2  100 cos 2x Ta thấy g     0; m  27 Để hàm số đạt cực tiểu x  ta xét hai trường hợp g     g     Xét g     2  m4  29m2  100  m   m  2 m  4 TH1 : Với g      m  29m  100     m  m  25    m  5 + Nếu m   g  x   x2019  x 27   g   x   x 26  2019 x1992  27  không đổi dấu qua x  (loại) + Nếu m  2  g  x   x 2019  x31   g   x   x30  2019 x1988  31 không đổi dấu qua x  (loại) + Nếu m   g  x   x 2019  x 24   g   x   x 23  2019 x1995  24  đổi dấu qua x  x  1995 24 2019   24 Nhận thấy g   x   0; x  g   x   0; x   1995 ;0  nên hàm số đạt cực tiểu x  2019   + Nếu m  5  g  x   x 2019  x34   g   x   x33  2019 x1985  34  đổi dấu qua x  x  1985 34 2019   34 Nhận thấy g   x   0; x  g   x   0; x   1995 ;0  nên hàm số đạt cực tiểu x  2019   2  m  TH2 : Với g       m2  25   g     0; m  27  5  m  2 Nên hàm số đạt cực tiểu x  Vậy giá trị nguyên m  m  27  thỏa mãn đề m  S  5; 4; 3; 3; 4; 5 Tổng bình phương phân tử S  5   4    3  32  42  52  100 2 Chọn C Câu 45: Phương pháp: Thử đáp án, khoảng làm cho y '  hàm số cho nghịch biến Cách giải: Ta có: y '  2 f ' 1  x   31 x x 1 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Dễ thấy x x 1   0, x  Đáp án A: Xét khoảng  ;1  x   0;   ta chưa kết luận dấu f ' 1  x  dẫn đến chưa nhận xét tính nghịch biến hàm số khoảng Đáp án B: Xét khoảng  ; 2   x   3;   ta chưa kết luận dấu f ' 1  x  dẫn đến chưa nhận xét tính nghịch biến hàm số khoảng Đáp án C: Xét khoảng  2;0   x  1;3 f ' 1  x   nên y '  2 f ' 1  x   x x 1   0, x   2;0  Do hàm số y  f 1  x   x   x nghịch biến  2;0  Đáp án D: xét khoảng  3; 2   x   3;  f ' 1  x   chưa kết luận dấu y ' khoảng Vậy có khoảng  2;0  hàm số chắn nghịch biến Chọn C Câu 46: Phương pháp: + Đặt g  x    x  x x3 x 2019     e x với x  2! 3! 2019! + Đánh giá g   x   0; x  để tìm GTLN g  x   0;   + Tìm GTLN h  x    x  10 x với x  + Từ tìm GTLN f  x  + Bất phương trình m  f  x   có nghiệm m  max f  x  Kết hợp với điều kiện đề để tìm m Cách giải: x x3 x 2019 + Đặt g  x    x      e x với x  Khi ta có: 2! 3! 2019! x2 x 2018    ex 2! 2018! x2 x 2017  g  x   x     ex 2! 2017! g x    x  g  2018  x    x  e x g  2019  x    e x 32 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Với x  ta có g  2019  x    e x  (dấu “=” xảy x  ) nghịch biến  0;    g 2018  x    x  ex  g 2018  x   g 2018  0  g 2018  x   Tương tự ta có g   x   với x  Suy max f  x   g    0;  Mặt khác xét h  x    x  10 x  25   x  5  25 với x  Hàm số đạt giá trị lớn 25  x  5 TM  Suy max f  x   25  ;0 Vậy max f  x   25 + Xét bất phương trình m  f  x    f  x   m có nghiệm  max f  x   m  m  25  m  5; 10; 15; 20; 25 Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Chọn A Câu 47: Phương pháp: - Nhận xét tính chất véc tơ IA, IB dựa vào điều kiện cho - Thay tọa độ I vào điều kiện vừa có nhận xét, từ tính tọa độ I Cách giải: Ta có: I  a; b; c    P  , I nằm AB  d  B,  P    2d  A,  P    IB  IA  IB  2 IA  a 5  a  2 1  a   7  3a     4  b  2   b   0  3b  b   a  b  c   5  3c   1  c  2   c  c   Chọn D Câu 48: Phương pháp: Sử dụng toán: Hàng tháng, người vay (gửi) ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất hàng tháng r a n sau n tháng người có tổng số tiền nợ (gửi) ngân hàng A  1  r   1 1  r    r 33 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tính số tiền anh sinh viên nợ sau năm Tính số tiền anh sinh viên trả sau 22 tháng Tính số tiền nợ lại Cách giải: Trong thời gian từ tháng 01/09/2014 đến hết tháng 08/2016 24 tháng tháng anh sinh viên vay ngân hàng triệu với lãi suất 0,8%/tháng nên số tiền anh nợ ngân hàng tất : A1  3000000  24 1  0,8%   1 1  0,8%   79661701,06 đồng  0,8% Trong thời gian từ tháng 09/2016 đến cuối tháng 06/2018 22 tháng tháng anh sinh viên trả ngân hàng triệu với lãi suất 0,8%/ tháng nên số tiền anh trả ngân hàng : A1  2000000  22 1  0,8%   1 1  0,8%   48284037 đồng  0,8% Tính đến tháng 06/2018 số tiền nợ ngân hàng anh A1 1  0,8%  22 Số tiền anh nợ A  A1 1  r   A2  46641110 đồng 22 Chọn B Câu 49: Phương pháp: - Đặt z  a  bi - Đưa tốn hệ phương trình ẩn a, b tìm điều kiện để hệ có nghiệm Chú ý: Nhận xét kiểu nghiệm phương trình để suy trường hợp có nghiệm Cách giải: Đặt z  a  bi ta có: z  z  z  z  z  2a  2b  a  b2  a  b2   a  b  m  Lại có z  m   2 a  b  m a  b   a  b  Do tốn trở thành tìm m  để hệ  có nghiệm phân biệt  a; b  2 a  b  m Nhận xét: Nếu hệ nhận cặp số  a; b  làm nghiệm nhận cặp số  a; b  ,  a; b  ,  a; b  , b; a  , b; a  ,  b; a  ,  b; a  làm nghiệm Do để hệ có bốn nghiệm phân biệt  a; b  nghiệm thỏa mãn: Một hai số a, b số lại khác hai số a, b thỏa mãn a  b  Ta chia làm hai trường hợp: 34 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) TH1: Nếu hệ có nghiệm thỏa mãn a  b  m  (dễ dàng kiểm tra cách thay a  b  vào hệ Thử lại: m  hệ trở thành: a  b   a  b     a  b   a  b   a  b  ab   2 a  b  a    ab   ab    b  b  b Nếu a    b  2 b  a  a Nếu b    a  2 a   Khi hệ có nghiệm  0; 2 ,  0; 2 ,  2;0 ,  2;0 nên m  thỏa mãn   a  2  2a  a a 2  a  b  2    +) TH2: Nếu hệ có nghiệm thỏa mãn a  b   m  2  m  2   2a  m m    Do m  2 hệ có nghiệm  2;2 ,  2; 2 ,  2; 2 ,  2;2   Vậy tập hợp giá trị m 2; 2 Chọn A Câu 50: Phương pháp: x t Đổi biến số Sử dụng phương pháp tích phân phấn Cách giải: Đặt x t  x dx  dt  dx  2tdt Đổi cận x   t  0; x    t    Ta có I   2t sin tdt 2t  u 4tdt  du Đặt   v   cos t sin tdt  dv Suy I   cos t.2t     4t cos tdt  2  J 35 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 4t  u1 4dt  du1 Đặt   cos tdt  dv1 sin t  v1    Suy J  4t sin t   4sin tdt  4cos t  4   8 a  a      1;10  Do I  2    b  8 b Chọn D 36 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ...  sin x   ;1  22 019 sin x   22 018 ; 22 019  hàm 6 2 2   12  y  22 019 sin x đồng biến khoảng   3   3  + Trên khoảng  ;  x   ; 4  2    4037  20 19 20 19   sin x ... 3  20 19 Câu 39 (VD): Cho hàm số f  x   cos x Bất phương trình f    x   m với x   ;   12  A m  22 018 B m  22 018 C m  22 019 D m  22 019 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/... 22 11 22  log  5. 62   log 22  log  log 62  log 22 P  log  log  2log  log 22  a  2b  c Chọn B Câu 28 : Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến số t  x Và tích phân khơng phụ thu c