Trường THCS-THPT Lương Thế Vinh Đề thi có trang Mã đề thi 110 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2018-2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC √ tam giác cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ √ a3 a3 a3 2a3 A B C D 12 Câu Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (0) = 1, f (x) liên tục R f (x)dx = Giá trị f (3) A B C 10 Câu Cho a, b số dương tùy ý, ln(a + ab) ln a A ln a ln(ab) B ln a + ln(1 + b) C ln(1 + b) Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = A + C (2x + 3)2 B − Câu Bất phương trình A + C (2x + 3)2 B −4 x2 −2x > D D ln a + ln(ab) 2x + 1 C − ln |2x + 3| + C D ln |2x + 3| + C 2 có tập nghiệm (a; b) Khi giá trị b − a C D −2 y−2 z+2 x−1 = = Phương trình −2 sau phương trình tham số d?     x = x = + t x = + t x = A y = − t B y = + 2t C y = − 2t D y = + t     z = −2 + 3t z = + 3t z = −2 + 3t z =1−t Câu Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu Tìm số phức liên hợp số phức z = i(3i + 1) B z = −3 + i C z = − i A z = + i D z = −3 − i Câu Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm A(0; −1; 2), song song với trục Ox vng góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y − 2z + = A (P ) : 2y + 2z − = B (P ) : y + z − = C (P ) : y − z + = D (P ) : 2x + z − = Câu Số phức z thỏa mãn z = − 8i có phần ảo A −8 B C D −8i Câu 10 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Đồ thị hàm số có điểm cực đại A (2; −2) B (0; −2) C (0; 2) D (2; 2) Câu 11 Trang 1/5 Mã đề 110 y Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x4 − x2 + B y = −x2 + x − C y = −x3 + 3x + D y = x3 − 3x + 1 x Câu 12 Cho điểm A(1; 2; 3) hai mặt phẳng (P ) : 2x+2y +z +1 = 0, (Q) : 2x−y +2z −1 = Phương trình đường thẳng d qua A song song với (P ) (Q) y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 x−1 = = B = = A 1 −4 −6 x−1 y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 C = = D = = −2 −6 Câu 13 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = −5 d = Mệnh đề sau đúng? A u15 = 45 B u13 = 31 C u10 = 35 D u15 = 34 Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−1; 4; 1) Phương trình mặt cầu đường kinh AB A (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z − 1)2 = 12 B (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 12 C x2 + (y − 3)2 + (z − 2)2 = D x2 + (y − 3)2 + (z − 2)2 = 12 Câu 15 Số giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = x3 + A B C D Câu 16 Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8π √ √ √ 3 A h = B h = 2 C h = 32 D h = Câu 17 Phương trình z + 2z + 10 = có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị |z1 − z2 | A B C D Câu 18 Hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)2 (x − 3) với x Phát biểu sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại B Hàm số khơng có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 19 Giá trị biểu thức log3 A B C Câu 20 Tập xác định hàm số y = log2 (x2 − 2x) A (−∞; 0) ∪ (2; +∞) B [0; 2] C (∞; 0] ∪ [2; +∞) Câu 21 Cho hàm số y = f (x) = D 16 D (0; 2) 2x + m Tính tổng giá trị tham số m để x−1 max f (x) − f (x) = x∈[2;3] A −4 B −2 x∈[2;3] C −1 D −3 √ Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a 3, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SD mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 8πa2 4πa2 A 8πa2 B C 4πa2 D 3 Trang 2/5 Mã đề 110 y+1 z x−2 y z+3 x−1 = = d2 : = = Viết −1 2 phương trình đường thẳng ∆ qua A(1; 0; 2), cắt d1 vng góc với d2 x−1 y z−2 x−1 y z−2 A = = B = = −2 −1 −1 x−1 y z−2 x−1 y z−2 C = = D = = −4 −2 Câu 23 Cho đường thẳng d1 : Câu 24 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường tròn tâm O, bán kính R Trên đường tròn √ (O) lấy điểm A, B cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB R2 2, thể tích hình√nón cho √ √ √ πR3 14 πR3 14 πR3 14 πR3 14 B V = C V = D V = A V = 12 Câu 25 Cho mặt phẳng (Q) : x − y + 2z − = Viết phương trình mặt phẳng (P ) song song với√mặt phẳng (Q), đồng thời cắt trục Ox, Oy điểm M, N cho M N = 2 A (P ) : x − y + 2z + = B (P ) : x − y + 2z = C (P ) : x − y + 2z ± = D (P ) : x − y + 2z − = Câu 26 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy a, góc mặt phẳng (A BC) mặt phẳng (ABC) 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C √ √ √ a3 a3 a3 3a3 B C D A 8 Câu 27 Tích tất nghiệm phương trình 3x −2 = 5x+1 A B − log3 C − log3 45 D log3 3 Câu 28 Cho hàm số f (x) liên tục R f (x)dx = 10 Tính I = f (3x − 1)dx 2 A 30 B 10 C 20 D 2x − m Với giá trị m hai đường tiệm cận đồ thị Câu 29 Cho hàm số y = x+m hàm số với hai trục tọa độ tạo thành hình vng m=2 A m = −2 B m = C m = D m = −2 Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trìnhđường thẳng vng góc chung ∆ x = −3t x−1 y−3 z−2 hai đường thẳng d1 : = = d2 : y = t  −1 z = −1 − 3t y−2 z−4 x−3 y+1 z−2 x−2 A = = B = = −3 −2 −1 1 x−1 y−3 z−2 x y z+1 C = = D = = −1 Câu 31 Có số phức thỏa mãn z − 2018z = 2019|z|2 A Vô số B C D e x2 ln xdx = ae3 + b với a, b số hữu tỉ Giá trị 9(a + b) Câu 32 Biết I = A B 10 C D Câu 33 Cho đa giác có 20 cạnh Có hình chữ nhật (khơng phải hình vng), có đỉnh đỉnh đa giác cho? A 45 B 35 C 40 D 50 Trang 3/5 Mã đề 110 Câu 34 Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 3m − (với m tham số) Có giá trị tham số m để điểm cực trị đồ thị hàm số nằm trục tọa độ? A B C D y−2 z−2 x−1 = = điểm A(1; 2; 1) Tìm bán kính Câu 35 Cho đường thẳng d : −2 mặt cầu có tâm I nằm d, qua A tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x−2y +2z +1 = A R = B R = C R = D R = Câu 36 Cho hình trụ có trục OO có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO cách OO khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng.√Diện tích xung quanh √ hình trụ cho√bằng √ A 26 3π B 3π C 16 3π D 32 3π x+1 y−2 z−2 Câu 37 Cho đường thẳng d : = = Viết phương trình mặt cầu tâm −2 √ I(1; 2; −1) cắt d điểm A, B cho AB = A (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 25 B (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = D (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 16 Câu 38 y (P ) Cho hình vng OABC có cạnh chia thành hai A phần đường parabol (P ) có đỉnh O Gọi S hình phẳng khơng bị gạch (như hình vẽ) Tính thể tích V khối tròn xoay cho phần S quay quanh trục Ox 128π 128π 64π 256π A V = B V = C V = D V = 5 B C x Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân có AB = BC = a Cạnh −→ −−→ bên SA vng góc với đáy, SBA = 600 Gọi M điểm nằm AC cho AC = 2CM Tính khoảng cách SM √ AB √ √ √ a a 3a 6a A B C D 7 21 2x − a Câu 40 Phương trình log3 = 3x − 8x + có hai nghiệm a (với a, b ∈ N∗ (x − 1)2 b a phân số tối giản) Giá trị b b A B C D Câu 41 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f (x) −∞ −1 − + +∞ + − Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (x + m) đồng biến khoảng (0; 2) A B C D  x = − 4t Câu 42 Cho A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4), đường thẳng d : y = + 2t điểm M thuộc d Tìm  z =4+t giá trị nhỏ diện tích tam giác AM B Trang 4/5 Mã đề 110 √ A √ B 2 √ C √ D Câu 43 Cho phương trình log23 x−4 log3 x+m−3 = Tìm giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 thỏa mãn x2 − 81x1 < A B C D z1 Câu 44 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn số ảo |z1 − z2 | = 10 Giá z2 trị lớn |z1 | + |z2 | √ √ A 10 B 10 C 10 D 20 Câu 45 y Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Biết (−∞; −3) ∪ (2; +∞) f (x) > Số nghiệm nguyên thuộc (−10; 10) bất phương trình [f (x) + x − 1](x2 − x − 6) > A B 10 C D x −3 −2 −1 −1 Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) điểm nằm đoạn thẳng BC Mặt phẳng (SAB)√tạo với (SBC) góc 600 mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) góc ϕ thỏa mãn cos ϕ = Gọi α góc tạo SA mặt phẳng (ABC), tính tan α √ √ √ B C D A 2 Câu 47 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có 3x hồnh độ x = đường thẳng y = 3x − Giá trị lim x→0 f (3x) − 5f (4x) + 4f (7x) 3 A B C D 10 31 25 11 Câu 48 Cho hàm số y = f (x) liên tục R cho max f (x) = f (2) = Xét hàm số x∈[0;10] g(x) = f (x3 + x) − x2 + 2x + m Giá trị tham số m để max g(x) = x∈[0;2] A B C −1 D 2x + f (x) = x→0 2x Câu 49 Cho đa thức bậc bốn y = f (x) đạt cực trị x = x = Biết lim Tích phân f (x)dx 3 B C D 4 Câu 50 Cho hàm số f (x) = x5 + 3x3 − 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f (x) + m = x3 − m có nghiệm thuộc [1; 2]? A 15 B 16 C 17 D 18 A - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 110 ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 110 11 21 31 41 B D A B A 12 22 32 42 C D A A C 13 23 33 43 B B C C C 14 24 34 44 D C B C B 15 25 35 45 A C A D C 16 26 36 46 C A A D C 17 27 37 47 D C C D D 18 28 38 48 B D D D D 19 29 39 49 A B D D B 10 20 30 40 50 C A A D B ĐÁP ÁN B 11 D 21 A 31 B 41 A C 12 D 22 A 32 A 42 C B 13 B 23 C 33 C 43.C D 14 C 24 B 34 A 44 B A 15 C 25 A 35 D 45 C C 16 A 26 A 36 D 46 C D 17 C 27 C 37 D 47 D B 18 D 28 D 38 D 48 D A 19 B 29 D 39 D 49 B 10.C 20 A 30 A 40 D 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Phương pháp Sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao hình chóp Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h V = Cách giải: ( SAB) ⊥ ( ABC )  Vì ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAB) ∩ ( SAC ) = SA Xét tam giác vng SAB có SA= Diện tích tam giác ABC S ABC Thể tích khối chóp = VS ABC Chọn B Câu Phương pháp Sử dụng công thức tích phân Cách giải: Ta có: SB − AB 2= h.S 3a − a 2= a a2 = a a3 1 = SA.S ABC a = 3 12 b )dx ∫ f '( x= f (b) − f (a) a f (3) − f (0) ⇒ f(3) =+ f(0) =+ 1= 10 ∫ f '( x)dx == Chọn C Câu Phương pháp Sử dụng công thức loga(bc) = loga b + loga c (0 < a ≠ 1; b, c > ) Cách giải: Ta có ln( a + ab ) = ln( a (1 + b )) = lna + ln(1 + b ) Chọn B Câu Phương pháp 1 Sử dụng công thức nguyên hàm ∫ = dx ln ax + b + C ax + b a Cách giải: 1 Ta có: ∫ f ( x= )dx ∫ = dx ln x + + C 2x + Chọn D Câu Phương pháp Đưa giải bất phương trình có số < a < : a f ( x ) > b ⇔ f ( x) < log a b Cách giải: x2 − x 1 1 > ⇔ x − x < log Ta có   8 2 ⇔ x − x < ⇔ x − x − < ⇔ −1 < x < Tập nghiệm bất phương trình S = (-1; 3) ⇒ a = -1; b = nên b - a = Chọn A Chú ý : Một số em không đổi dấu bất phương trình dẫn đến khơng đáp án Câu Phương pháp Tìm VTCP d điểm qua, từ suy phương trình tham số Cách giải:  x −1 y − z + Đường thẳng d : = = qua A(1; 2; -2) nhận u= (1; −2;3) làm VTCP −2 x = + t   ⇒ d:  y= − 2t  z =−2 + 3t Chọn C Câu Phương pháp Số phức liên hợp số phức z = a + bi (a, b ∈ R) z= a − bi Cách giải: Ta có z =i (3i + 1) =3i + i =−3 + i Số phức liên hợp z z =−3 − i Chọn D Câu Phương pháp   n( P ) ⊥ i (P) // Ox (P) ⊥ (Q)    n( P ) ⊥ n(Q ) Cách giải:  Gọi n( P ) VTPT (P) Do (P) // Ox (P) ⊥ (Q) nên   n( P ) ⊥ i    n( P ) ⊥ n(Q )   Ox có VTPT i = (1;0;0 ) (Q) : x + 2y - 2z + l = có VTPT n= (1; 2; −2 ) (Q )    Có i, n(Q )  = ( 0; 2; ) nên chọn n(P) = ( 0;1;1)  (P) qua A(0; -1; 2) nhận n(P) = ( 0;1;1) làm VTPT nên (P) : 0(x - 0) +1(y +1) +1(z - 2) = ⇔ y + z - = Chọn B Câu Phương pháp Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) có phần thực a phần ảo b Cách giải: Phần ảo số phức z = – 8i -8 Chọn A Câu 10 Phương pháp - Tính y' tìm nghiệm y' = - Lập bảng biến thiên hàm số suy điểm cực đại đồ thị hàm số Cách giải: x = Ta có : y ' =3 x − x =0 ⇔  x = Bảng biến thiên : x -∞ y' 0 y +∞ +∞ -∞ -2 Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số (0; 2) Chọn C Câu 11 Phương pháp Sử dụng cách đọc đồ thị hàm đa thức bậc ba trùng phương bậc bốn Cách giải: Từ hình dáng đồ thị ta thấy hình vẽ đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án A, B Lại từ hình vẽ ta thấy lim = −∞; lim = +∞ nên có đáp án D thỏa mãn Chọn D Câu 12 Phương pháp x →−∞ x →+∞   ud ⊥ n( P ) Đường thẳng d song song với (P) (Q)    ud ⊥ n(Q) Cách giải:  (P): 2x + 2y + z + = ⇒ n( P ) = (2; 2;1) VTPT (P)  (Q): 2x - y + 2z - = ⇒ n(Q) = (2; −1; 2) VTPTcủa (Q)  Gọi ud VTCP đường thẳng d   ud ⊥ n( P ) Đường thẳng d song song với (P) (Q)    ud ⊥ n(Q)    Có  n( P ) , n(Q )  = ( 5; −2; −6 ) nên chọn ud = (5; −2; −6)  x −1 y − z − d qua A (1; 2; 3) nhận ud = (5; −2; −6) làm VTCP nên = = −2 −6 Chọn D Câu 13 Phương pháp Cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d có số hạng thứ n un = u1 + (n - 1)d Cách giải: Ta có u1 = -5; d = nên u15 = u1 + 14d = 37 ; u13 = u1 + 12d = 31; u10 = u1 + 9d = 22 nên A, C, D sai, B Chọn B Câu 14 Phương pháp AB Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm AB bán kính R = Cách giải: Ta có: A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1) ⇒ I(0; 3; 2) trung điểm AB = AB = 12 AB Mặt cầu (S) đường kính AB có tâm I(0; 3; 2) bán kính= R = 2 2 2 ⇒ (S) :(x - 0) + (y - 3) + (z - 2) = hay (S): x + (y - 3) + (z - 2)2 = Chọn C Câu 15 Phương pháp Số giao điểm hai đồ thị hàm số f (x) g (x) số nghiệm phương trình f (x) = g(x) Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x = 3 x + = x + ⇔ x − x = ⇔ x( x − 1) = ⇔  x =  x = −1  Suy số giao điểm hai đồ thị y = x + 2; y = x + giao điểm Chọn C Câu 16 Phương pháp Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V = πR2h Cách giải: Ta có: V = πR2h ⇒ 8π = π.h2.h ⇔ h = Chọn A Câu 17 Phương pháp Giải phương trình tìm z1, z2 ⇒ z1 − z2 Số phức z= x + yi (x; y ∈ R) có mơ đun= z x2 + y Cách giải: 2  z + =3i  z =−1 + 3i Ta có z + z + 10 =⇔ −9 ⇔ ( z + 1) = ⇔ ( z + 1) = 9i ⇔   z + =−3i  z =−1 − 3i Suy z1 − z2 = −1 + 3i − ( −1 − 3i ) = 6i = 36 = Chọn C Câu 18 Phương pháp: Tìm nghiệm đạo hàm suy điểm cực trị: +) Các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương điểm cực tiểu +) Các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm điểm cực đại Cách giải: x = Ta có: f '( x)= ⇔  x = f '( x) > ⇔ x > f '( x) < ⇔ x < nên đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = Vậy hàm số có điểm cực trị, điểm cực tiểu x = Chọn D Câu 19 Phương pháp Sử dụng công thức a m.n= Cách giải: (a ) m n ; a loga b= b ( < a ≠ 1; b > ) log3  1 log3 Ta có =  = 3=   Chọn B Câu 20 Phương pháp: Hàm số y = log a f ( x) xác định f (x) xác định f (x) > Cách giải: log3 4 x > = Hàm số y log ( x − x ) xác định x − x > ⇔  x < Vậy TXĐ : D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞) Chọn A Câu 21 Phương pháp: +) Tính y' +) Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số (2; 3) Cách giải: −2 − m ĐK : x ≠ Ta có y ' = ( x − 1) TH1: y ' > ⇔ −2 − m > ⇔ m < −2 suy hàm số cho đồng biến khoảng (-∞; 1) ∪ (1; +∞) nên hàm số đông biến (2; 3) 6+m Suy max y= y (3)= ; y= y (2)= + m [ 2;3] [ 2;3] 6+m m+2 = =  m (ktm) Từ ycbt ta có − ( + m ) = ⇔ −2 − m = ⇔  ⇔  m + =−4  m =−6 (tm) TH1 : y ' < ⇔ −2 − m < ⇔ m > −2 suy hàm số cho nghịch biến khoảng xác định (-∞; 1) ∪ (1; +∞) nên hàm số nghịch biến (2; 3) 6+m Suy y= y (3)= ; max y= y (2)= + m [ 2;3] [ 2;3] 6+m m+2 = =  m (tm) =2 ⇔ + m =4 ⇔  ⇔ Từ ycbt ta có + m −  m + =−4  m =−6 (ktm) Vậy m = 2; m = -6 nên tổng giá trị m + (-6) = -4 Chọn A Câu 22 Phương pháp - Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Tính diện tích theo cơng thức S = 4πR2 Cách giải: Gọi O = AC ∩ BD Qua O dựng đường thẳng d vng góc với đáy Mặt phẳng trung trục SA cắt d I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Do SA ⊥ (ABCD) nên góc SD đáy SDA = 30° Tam giác SAD vuông A = có AD a= 3, SDA 300 SA AD tan = 300 a 3.= a ⇒= a 1 a ⇒ AH = AS = ; AO = AC = AD + DC = 3a + 4a = 2 2 2 7a a ⇒ AI= AO + OI 2= + = a ⇒ S= 4π AI 2= 4π a = 8π a 4 ( ) Chọn A Chú ý giải: Các em sử dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp h2 , với R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h độ dài cạnh bên vng góc đáy Câu 23 có cạnh bên vng góc đáy, là= R r2 + Phương pháp theo +) Gọi M giao điểm  tham số t của   ∆ d1, biểu diễn tọa độ M +) Từ đề suy AM ud = từ tìm t, suy AM  +) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A (1; 0; 2) nhận AM làm VTCP Cách giải: x= 1+ t x −1 y +1 z  Đường thẳng d1 : = = ⇒ d1 :  y =−1 + 2t −1  z = −t  x−2 y z +3 Đường thẳng d : có VTCP ud2 = (1; 2; ) = = 2 Gọi giao điểm ∆ với đường  thẳng d1 M (1+t; -1 + 2t; -t) Vì ∆ qua A(1; 0; 2) nên AM = ( t ; −1 + 2t ; −t − ) VTCP ∆     Vì ∆ ⊥ d ⇒ AM ⊥ ud2 ⇔ AM ud2 =0 ⇔ 1.t + ( −1 + 2t ) + ( −t − ) =0 ⇔ 3t − =0 ⇔ t =2  Suy AM = ( 2;3; −4 )  Phương trình đường thẳng ∆ qua A(1; 0; 2) nhận AM = ( 2;3; −4 ) làm VTCP Chọn C Câu 24 Phương pháp - Gọi H trung điểm AB x −1 y z − = = −4 - Tính SO suy thể tích V = π r h Cách giải: Gọi H trung điểm AB ta có OH ⊥ AB, SH ⊥ AB R Tam giác OAB vuông O ⇒ AB= R 2, OH = AB= 2 S SAB R 2 = = R Tam giác SAB có S SAB= R ⇒ SH= AB R ⇒ SO= SH − OH 2= 4R2 − R R 14 = 1 π R 14 2 R 14 Thể tích khối nón V = π OA SO π= R = 3 Chọn B Câu 25 Phương pháp Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): ax + by + cz + d = có phương trình ax + by + cz + d' = (d ≠ d') Từ đề suy tọa độ điểm M, N từ thay tọa độ M, N vào phương trình mặt phẳng (P) sử dụng định lý Pytago để tìm d' Cách giải:  Vì (P) / / (Q) nên phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + d = (d ≠ -2) có VTPT = n (1; −1; ) Vì M ∈ Ox; N ∈ Oy nên M ( xM ;0;0 ) , N ( 0; y N ;0 ) mà M,N ∈ (P) nên ta có xM + d = ⇔ xM = −d − yN + d = ⇔ d = y N Hay M ( −d ;0;0 ) , N ( 0; d ;0 ) ⇒ OM= d ; ON= d Lại có tam giác OMN vuông O nên  d = (tm) MN =OM + ON ⇔ 2d =8 ⇔ d =4 ⇔   d = −2 (ktm) Suy phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + = Chọn A Câu 26 Phương pháp: - Xác định góc 450 (góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến) - Tính chiều cao, diện tích đáy suy thể tích theo cơng thức V = Bh với B diện tích đáy, h chiều cao Cách giải: Gọi M trung điểm BC ⇒ AM ⊥ BC A'M ⊥ BC (tam giác A'BC cân) Mà ( A'BC) ∩ (ABC) = BC nên góc hai mặt phẳng (A'BC) (ABC) góc AM A'M hay A'MA = 450 a Tam giác ABC cạnh a nên AM = a Tam giác AMA' có A = 900, AM = A'MA = 450 nên a AA AM =' AM tan 45 = = a a 3a Thể tích khối lăng= trụ: V S= = ABC AA ' Chọn A Câu 27 Phương pháp: Sử dụng a f (x) = b g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x).log a b với < a ≠ 1; b > Sử dụng hệ thức Vi-ét để tính tích nghiệm Cách giải: 2 Ta có 3x − = x +1 ⇔ log 3x − = log x +1 ⇔ x − = ( x + 1) log ⇔ x − x.log − − log = Nhận thấy ac = ( −2 − log ) < nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1; x2 Theo hệ thức Vi-et ta có x1.x2 = −2 − log = − log − log = − log ( 9.5 ) = − log 45 Chọn C Câu 28 Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến tính tích phân Cách giải: dt Đặt t = x − ⇒ dt = 3dx ⇒ dx = Đổi cận x = ⇒ t = 2, x = ⇒ t = Khi I = Chọn D Câu 29 Phương pháp: Đồ thị hàm số y = làm TCN 8 3 f (t ) 1 f (3 x − 1)dx = ∫ dt = ∫ f (t )dt = 10 = ∫ 21 22 22 ax + b  d a d  x ≠ −  nhận đường thẳng y = làm TCĐ nhận đường thẳng x = − cx + d  c c c Từ YCBT suy Cách giải: a c = − từ ta tìm m c d 2x − m với x ≠ m x−m Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận m ≠ Đồ thị hàm số nhận y = làm TCĐ x = m làm TCN m = Từ ycbt suy m= ⇔   m = −2 Chọn D Câu 30 Phương pháp: - Gọi tọa độ hai điểm M, N theo tham số hai đường thẳng,  với MN đường     vng góc chung - MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng d1, d2 MN = u1 MN = u2 Cách giải:  Ta có M (1 + t ;3 − t ; + 2t ) ∈ d1 , N ( −3t '; t '; −1 − 3t ') ∈ d ⇒ MN = ( −3t '− − t ; t '− + t ; −3 − 3t '− 2t )   d1 có VTCP u= (1; −1; ) , d2 có VTCP u2 = ( −3;1; −3)     MN đoạn vuông góc chung d1 d2 ⇒ MN = = u1 MN u2 Xét hàm số y = { { { −10t '− 6t − =0 1(−3t '− − t ) − 1(t '− + t ) + 2(−3 − 3t '− 2t ) =0 t ' =−1 ⇔ ⇔ −3(−3t '− − t ) + 1(t '− + t ) − 3(−3 − 3t '− 2= t) t 19t '+ 10t += =  ⇒ MN = (1; −3; −2 ) M(2; 2; 4) ⇔ x−2 y−2 z−4 Vậy MN : = = −3 −2 Chọn A Câu 31 Phương pháp: Gọi số phức z = x + yi (x; y ∈ R) mơ đun= z x2 + y Từ biến đổi đưa hai số phức phần thực phần ảo Cách giải: Gọi số phức z = x + yi (x; y ∈ R) mơ đun= z x2 + y Ta có z − 2018 = z 2019 z ⇔ ( x + yi ) − 2018 ( x += yi ) 2019 2 ( x2 + y ) yi 2019 x + 2019 y ⇔ x + xyi − y − 2018 x − 2018= ⇔ 2018 x + 2020 y + 2018 x − ( xy − 2018 y ) i =  y = 0  2 xy − 2018 y = ⇔ ⇔  x = 1009 2 2018 x + 2018 y + 2018 x = 2018 x + 2018 y + 2018 x = x = Với y = ⇒ 2018 x + 2018 x = ⇔ 2018 x ( x + 1) = ⇔   x = −1 Suy z = 0; z = -1 Với x= 1009 ⇒ 2018.10092 + 2020 y + 2018.1009 = ⇔ 2020 y = −2018.1009 − 2018.10092 nghiệm VT khơng âm VP âm) Vậy có số phức thỏa mãn đề Chọn B Câu 32 Phương pháp: (vô u = ln x - Sử dụng tích phân phần, đặt  dx = x dx - Tính tích phân cho tìm a, b kết luận Cách giải:  du = dx   u = ln x x Đặt  ⇒ dx x dx x =  v =  e e 3 x  e  x 1 e3 e x e e e 2e ⇒ I =  ln x  − ∫   dx = − ∫ x dx = − = − + = + 31 3 3 9  1 1 x ⇒ a = , b = ⇒ ( a + b ) = 9 Chọn A Câu 33 Phương pháp: Đa giác có n cạnh (với n chẵn) ln tồn đường chéo đường kính đường tròn ngoại tiếp Từ sử dụng kiến thức tổ hợp để tính tốn Cách giải: Số hình vng tạo thành từ đỉnh đa giác 20 cạnh 20: = hình vng (do hình vng có cạnh góc nhau) Vì đa giác có 20 đỉnh nên có 10 cặp đỉnh đối diện hay có 10 đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp Cứ đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp tạo thành hình chữ nhật nên số hình chữ nhật tạo thành C102 hình có hình chữ nhật hình vng Số hình chữ nhật khơng phải hình vng tạo thành C102 − = 40 hình Chọn C Câu 34 Phương pháp: - Tính y', tìm điều kiện để y' = có ba nghiệm phân biệt - Tìm điều kiện để điểm cực trị nằm trục tọa độ kết luận Cách giải: x = Ta có : y ' =4 x3 − 4mx =0 ⇔ x( x − m) =0 ⇔  x = m Để đồ thị hàm số có điểm cực trị y' = có ba nghiệm phân biệt ⇔ m > Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị A ( 0;3m − ) , B m ; −m + 3m − , C − m ; −m + 3m − ( ) ( ) m = Dễ thấy A ∈ Oy nên toán thỏa B, C ∈ Ox ⇒ −m + 3m − = ⇔  (thỏa mãn) m = Vậy có giá trị m thỏa mãn toán Chọn A Câu 35 Phương pháp: + Từ đề suy IA = d (I; (P)) + Sử dụng công thức khoảng cách từ I (x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P) : ax + by + cz + d = ax + by0 + cz0 + d d ( I ;( P) ) = a + b2 + c2 Cách giải: x= 1+ t x −1 y − z −  Đường thẳng d : = = ⇒ d : y = − 2t −2 1  z= + t Vì I ∈ d ⇒ I (1 + t ; − 2t ; + t ) Lại có mặt cầu qua A (1; 2; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z +1 = nên bán kính mặt cầu R = IA = d (I; (P )) + t − 2(2 − 2t ) + 2(2 + t ) + 7t + 2 Lại có IA = t + 4t + ( −t − 1)= 16t + 2t + 1; d ( I ;( P )= = ) 12 + (−2) + 22 7t + 2 ⇔ 5t = 10t + = ⇔ ( t − 1) = ⇔ t = Từ ta có = IA d ( I ;( P) ) ⇔ 6t + 2t + ⇔ ( 6t + 2t + 1) = ( 7t + ) Suy R d (= = I ;( P ) ) 7.1 + = 3 Chọn D Câu 36 Phương pháp: Tính chiều cao hình trụ tính diện tích xung quanh theo cơng thức Sxq = 2πRh Cách giải: 2, OA =⇒ AH =OA2 − OH = Ta có : ∆OHA vng H có OH = Thiết diện hình vng có cạnh AH= 2.2 3= ⇒ h= OO=' Diện tích xung quanh = S 2= π Rh 2π 4.4 = 32π Chọn D Câu 37 Phương pháp:  + Sử dụng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d qua M có VTCP u    IM ; u    d =  u + Sử dụng định lý Pytago để tính bán kính mặt cầu + Mặt cầu tâm I (a; b; c) bán kính R có phương trình (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R Cách giải:  x +1 y − z − Đường thẳng d : = = qua M (-1; 2; 2) có VTCP = u ( 3; −2; ) −2    Suy IM = ( −2;0;3) ;  IM ; u  = ( 6;13; ) Khoảng cách h từ tâm I đến đường thẳng d    IM ; u  62 + 132 + 42  = h d= =  ( I ;(d ) ) = u 32 + ( −2 ) + 22 13 AB Gọi K trung điểm dây AB ⇒ IK ⊥ AB; KB = = 3; IK =h = 13 Xét tam giác IKB vuông K IB= KB + IK 2= 13 + 3= Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) bán kính R = IB = (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 16 Chọn D Câu 38 Phương pháp: - Viết phương trình parabol - Sử dụng cơng thức tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị 10 b y = f(x), y = g(x), đường thẳng x = a, x = = b V π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: Phương trình parabol (P) có dạng y = ax2 qua điểm B(4; 4) 1 nên ( P ) : y = x ⇒ 4= a.42 ⇔ a= 4 Gọi (H) phần diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = 4, đồ thị hàm số y = thẳng x = Khi thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh Ox là: 4   2    x5  4 45  256π  V = π ∫  −  x  dx = π ∫ 16 − x dx = π 16 x −  = π 16.4 − = 16  16.5  16.5         0 x , đường Chọn D Câu 39 Phương pháp: + Sử dụng d (a; b ) = d (a; (P)) = d (A; (P)) với b ⊂ (P), a // (P), A ∈ a để đưa tìm khoảng cách điểm A mặt phẳng (P) cho AB // ( P ) + Sử dụng định lý Pytago hệ thức lượng tam giác vuông để tính tốn Cách giải: Trong (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AM Hai đường thẳng cắt E ta tứ giác ABEM hình bình hành Vì ME / / AB ⇒ AB / / ( SME) ⇒ d (AB; SM ) = d ( AB; (SME)) = d (A; (SME)) Từ A mặt phẳng (ABEM) kẻ AK ⊥ ME , lại có ME ⊥ SA (do SA ⊥ (ABEM )) ⇒ EK ⊥ (SAK) Trong (SAK) kẻ AH ⊥ SK H Ta có AH ⊥ SK; EK ⊥ AH (do EK ⊥ (SAK)) ⇒ AH ⊥ (SKE) H Từ d(AB; SM ) = d(A; (SME )) = AH + Xét tam giác SBA vng A có tan 60 a = SA AB.tan = SBA a= + Lại có ∆ABC vng cân B nên AC = AB = a ⇒ CM = AC a = 2 3a 2 + ∆ABC vuông cân B nên ACB = 45° ⇒ CBE = ACB = 45° (hai góc so le trong) Từ ABE = ABC + CBE = 90° + 45° = 135° , suy AME = 135° (hai góc đối hình bình hành) Nên tam giác AME tam giác tù nên K năm ngồi đoạn ME Ta có KMA = 180° - AME = 45° mà tam giác AMK vuông K nên tam giác AMK vuông cân K AM 3a ⇒ AK = = 2 + Xét tam giác SAK vng A có đường cao AH, ta có 1 1 3a = 2+ = + ⇒ AH = 2 9a AH SA AK 3a 3a Vậy d ( AB; SM ) = Chọn D Câu 40 Do AM = AC + CM = 11 Phương pháp: - Biến đổi phương trình dạng f (u) = f (v) với u, v biểu thức ẩn x - Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y = f (t) suy mối quan hệ u, v Cách giải: Điều kiện: < x ≠ 2x −1 Khi log = x − x + ⇔ log (2 x − 1) − log ( x − 1) = 3( x − 1) − (2 x − 1) + ( x − 1) ⇔ log ( x − 1) + (2 x − 1) = 3( x − 1) + log ( x − 1) + log 3 ⇔ log ( x − 1) + (2 x − 1) = 3( x − 1) + log 3( x − 1)  (*) Xét hàm= t) y f= (t ) log t + t với t > có f '(= + > 0, ∀t > t ln Do hàm số y = f(t) đồng biến (0; +∞) Phương trình (*) f (2 x − 1)= f ( 3( x − 1) ) ⇔ x − 1= ( x − 1) x = ⇔ x − = ( x − x + 1) ⇔ x − x + = ⇔  (tm) x =  Vậy phương trình có nghiệm nên a = 2, b = 3 Chọn D Câu 41 Phương pháp: Đặt t = x + m từ lập luận để f (t) đồng biến (m; + m) Lưu ý: Nếu f'(x) > (a; b) hàm số f (x) đồng biến (a; b) Cách giải: Đặt t = x + m Để g(x) đồng biến (0; 2) hàm số f (x + m) hay f (t) đồng biến (m; + m) Từ BBT theo đề f(x) liên tục R ta có f(x) đồng biến (-1; 3) Nên để f (t) đồng biến (m; + m) (m; 2+m) ⊂ [-1; 3] ⇒ ≤ m < m + ≤ ⇔ -1 ≤ m ≤ mà m ∈ Z ⇒ m ∈ {-1; 0; 1} Chọn A Câu 42 Phương pháp: - Gọi tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d - Tính diện tích tam giác MAB đánh giá GTNN của diện tích   Cơng thức tính diện tích: S MAB =  MA, MB  Cách giải: Gọi M(5 - 4t; + 2t; + t) ∈ d  ⇒ MA = ( −4 + 4t ; − 2t ; −2 − t ) , MB = ( −6 + 4t ; −2t ; −t )   ⇒  MA, MB  =( −6t ; −6t + 12; −12t + 12 )   2 2  ⇒  MA, MB = + − + − = − + = − +2 36 t 36 t 144 t t 16 t 10 t ( ) ( ) ( )      ⇒ S MAB = MA, MB= ( t − 1) + ≥   Dấu “=” xảy t = ⇒ M (1; 4; 5) Vậy diện tích tam giác MAB nhỏ M (1; 4; 5) Chọn C Câu 43 Phương pháp: 2 12 + Tìm ĐK + Đặt log x = t từ đưa phương trình bậc hai ẩn t + Biến đổi yêu cầu toán để sử dụng hệ thức Vi-ét Cách giải: Đk: x > Đặt log x = t ta có phương trình t2 - 4t + m - = (*) Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t1 < t2 Hay ∆' = 22 - (m - 3) = - m > ⇔ m < t + t = Theo hệ thức Vi-et ta có  t1.t2= m − Ta có t= log x1 ⇒ x= 3t1 ; t= log x2 ⇒ x= 3t2 1 2 t2 Khi x2 − 81x1 < ⇔ 3t2 − 81.3t1 < ⇔ < 3t1 + ⇔ t2 < t1 + ⇔ t2 − t1 < Suy (t2 − t1 ) < 16 ⇔ ( t2 + t1 ) − 4t1t2 < 16 ⇔ (−4) − 4(m − 3) < 16 ⇔ m − > ⇔ m > Từ < m < mà m ∈ Z nên m ∈ {4; 5; 6} Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Chọn C Câu 44 Phương pháp: - Viết z1 = kiz2 (k ∈ R), thay vào đẳng thức cho tìm z2 , z1 theo k - Tìm GTLN z1 + z2 kết luận Cách giải: z z Ta có : số ảo nên ta viết lại = ki ⇔ z1 = kiz2 z2 z2 Khi z1 − z2 = 10 ⇔ kiz2 − z2 = 10 ⇔ z2 ( −1 + ki ) = 10 ⇔ z2 = 10 10 = −1 + ki k +1 10 ( k + 1) 10 k 10 z z ⇒ + = = k +1 k +1 k +1 10(t + 1) Xét = y f (t= ⇒ 10(t + 1) = y t + ⇔ 100(t + 1)= y ( t + 1) ) t +1 ⇔ 100 ( t + 2t + 1)= y 2t + y ⇔ ( y − 100 ) t + y − 100= z1 ki z= k ⇒ = Phương trình có nghiệm = ∆ ' 1002 − ( y − 100= ) y ( 200 − y ) ≥ ⇔ −10 ≤ y ≤ 10 2 Vậy max y = 10 t = hay k = ±1 Chọn B Câu 45 Phương pháp: Chia hai trường hợp để giải bất phương trình Sử dụng hình vẽ tương giao hai đồ thị hàm số y = f (x) y = g (x) để xét dấu biểu thức f (x) – g (x) Trên (a; b) mà đồ thị hàm số y = f (x) nằm phía đồ thị hàm số y = g (x) f (x) - g (x) > Cách giải: Ta có [ f ( x) + x − 1] ( x − x − ) > (*)   x < −2   x2 − x − > TH1:  ⇔   x >  f ( x) + x − >  f ( x) > − x 13 Đường thẳng y = – x qua điểm (-3; 4); (-1; 2); (0; 1); (2; -l) hình vẽ giao với đồ thị hàm số y = f (x) điểm  −3 < x < −1 Từ đồ thị hàm số ta thấy f ( x) > − x ⇔  x >  x > −2  −3 < x < −2 ta có  Kết hợp điều kiện  (1) x > x > { −2 < x <  x2 − x − < TH2:  ⇔ f ( x) < − x  f ( x) + x − <  x < −3 Từ đồ thị hàm số ta thấy f ( x) < − x ⇔  kết hợp với  −1 < x < -2 < x < ta -1 < x < (2)  −3 < x < −2 Từ (1) (2) ta có  −1 < x < mà x ∈ (-10;10) x ∈ Z nên x ∈ {0;1;4;5;6;7;8;9} x >  Nhận thấy x = f (0) = ⇒ f (x) + x - = f (1) - = ⇒ VT (*) nên x = khơng thỏa mãn BPT Có giá trị x thỏa mãn đề Chọn D Câu 46 Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ, sử dụng cơng thức góc hai mặt phẳng, góc đường thẳng mặt phẳng tính tốn Cách giải: Gọi O trung điểm BC, qua O kẻ tia Oz cắt SC M Gắn hệ trục tạo độ hình vẽ, O(0; 0; ), A(1; 0; 0), C(0; 1; ), B(0;-1; n)  ), S(0; m;   ⇒ AB = ( −1; −1;0 ) , AC = ( −1;1;0 ) , AS = ( −1; m; n )  Mặt phẳng (SBC) : x = có VTPT i = (1;0;0 )     AC , AS=  ( n; n; −m + 1) Mặt phẳng (SAC) có VTPT n=      Mặt phẳng (SAB) có VTPT n2 = AB, AS  =( −n; n; −m − 1)   n −n −n i cos 60= ⇔=  =  2 n2 i 2n + ( −m − 1) 2n + ( −m − 1) ⇔ 4n =2n + ( −m − 1) ⇔ 2n =( −m − 1) (1)   n1.i n 2 cosϕ =  = = ⇔ n = 4n + (1 − m ) ⇔ 6n =(1 − m ) (2) 2 n1 i 2n + ( −m + 1) 2  m =−2 +  n = − 2 Từ (1) (2) suy ( m + 1) =(1 − m ) ⇔  ⇒ m =− − = n 2+  14 ) ) ( (  S 0; −2 + 3; −  ⇒  S 0; −2 − 3; +    H 0; −2 + 3;0 SH = − , AH = + −2 + = 2 −  ⇒ ⇒  H 0; −2 − 3;0  SH = + , AH = + −2 − = 2 +   SH ⇒ tan α = = AH Chọn C Câu 47 Phương pháp: Sử dụng phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M(x0; y0) là= y f '( x0 )( x − x0 ) + y0 f ( x) − f ( x0 ) từ biến đổi để tính giới hạn Sử dụng định nghĩa đạo hàm f(x) x0 f '( x0 ) = lim x → x0 x − x0 Cách giải: Vì tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = đường thẳng y = 3x – f '(0) = Nên f (0) = −3 ( ( ( ( ) ) ) ) { f ( x) − f (0) f ( x) − = = ⇔ lim x →0 x →0 x−0 x f (3 x) − f (4 x) − f (7 x) − Từ suy ra= = 3;lim = lim 3;lim x →0 x →0 x →0 3x 4x 7x Ta có: 3x lim x → f (3 x ) − f (4 x ) + f (7 x ) 3x = lim x → f (3 x ) − − ( f (4 x ) − ) + ( f (7 x ) − ) = lim x → f (3 x ) − ( f (4 x) − 3) + ( f (7 x) − 3) −5 x x x = lim x →0 ( f (4 x) − 3) + 4.7 ( f (7 x) − 3) f (3 x) − 3 − 5.4 x x x = 3.3 − 5.4.3 + 4.7.3 11 Chọn D Câu 48 Phương pháp: Tìm GTLN hàm số y = f (x3 + x) y = -x2 + 2x + m đoạn [0; 2] suy đáp số Cách giải: Xét g (x) = f (x3 + x) - x2 + 2x + m [0; 2] ta có: Với x ∈ [0;2] x3 + x ∈ [0;10] nên max f ( x3 + x) = xảy x + x = ⇔ x = Suy lim [0;2] Lại có − x + x + m = m + − ( x − 1) ≤ m + nên max ( − x + x + m ) = m + xảy x = Do max g ( x) = g (1) = + m + = + m [0;2] Bài toán thỏa + m = ⇔ m = Chọn D 15 Câu 49 Phương pháp: Từ giả thiết biến đổi để có f'(0 ) = Từ tìm hàm f'(x) tính tích phân Cách giải: x + f '( x) Ta có lim = mà lim x = nên lim ( x + f '( x) ) = ⇒ lim f '( x) = ⇒ f '(0) = (vì x →0 x →0 x →0 x →0 2x x + f '( x) =∞ ≠ 2) lim ( x + f '( x) ) ≠ lim x →0 x →0 2x Từ x = 0; x = 1; x = ba cực trị hàm số cho Hay phương trình f'(x) = có ba nghiệm x = 0; x = 1; x = Vì f(x) hàm đa thức bậc nên ta giả sử hàm f '( x)= m.x ( x − 1)( x − ) x + mx ( x − 1)( x − ) + m ( x − 1)( x − ) + 2m =2 ⇔ lim =2 ⇒ =2 ⇔ m =1 x →0 x →0 2x 2 Nên f '( x) = x ( x − 1)( x − ) = x3 − x + x Từ đề ta có lim Từ ∫ f '( x)dx = ∫(x − x + x ) dx = Chọn B Câu 50 Phương pháp: - Đặt f ( x) + m = u đưa phương trình g (w) = g (v) với w, v biểu thức ẩn x, u - Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y = g (x) suy mối quan hệ x, t Cách giải: Đặt f ( x) + m =u ⇒ f ( x) + m =u  f (u= ) x3 − m ⇒ ⇒ f (u ) − f ( x) = x3 − u ⇔ f (u ) + u = f ( x) + x3 ( ) f x = u − m  Xét hàm g ( x) = f ( x) + x = x5 + x3 − 4m + x3 = x5 + x3 − 4m có g '( x= ) x + 12 x > 0, ∀x ∈ [1; 2] Do y = g (x) đồng biến [1; 2] ⇒ f (u ) + u = f ( x) + x ⇔ u = x ⇔ f ( x) + m = x ⇔ f ( x) + m = x ⇔ x + x − 4m + m = x ⇔ x + x = 3m ) x5 + x3 [1; 2] có h'( x= Xét hàm h( x= ) x + x > 0, ∀x ∈ [1; 2] ⇒ h(x) đồng biến [1;2] ⇒ h(1) ≤ h(x) ≤ h(2) ⇒ ≤ h (x) ≤ 48 Phương trình h(x) = 3m có nghiệm thuộc [1; 2] ⇒ ≤ 3m ≤ 48 ⇒ ≤ m ≤ 16 Vậy có 16 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Chọn B HẾT 16 ... Mã đề 110 ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 110 11 21 31 41 B D A B A 12 22 32 42 C D A A C 13 23 33 43 B B C C C 14 24 34 44 D C B C B 15 25 35 45 A C A D C 16 26 36 46 C A A D C 17 27 37 ... √ √ a3 a3 a3 3a3 B C D A 8 Câu 27 Tích tất nghiệm phương trình 3x −2 = 5x+1 A B − log3 C − log3 45 D log3 3 Câu 28 Cho hàm số f (x) liên tục R f (x)dx = 10 Tính I = f (3x − 1)dx 2 A 30 B... D D 18 28 38 48 B D D D D 19 29 39 49 A B D D B 10 20 30 40 50 C A A D B ĐÁP ÁN B 11 D 21 A 31 B 41 A C 12 D 22 A 32 A 42 C B 13 B 23 C 33 C 43. C D 14 C 24 B 34 A 44 B A 15 C 25 A 35 D 45 C C