sở giáo dục - đào tạo hà nam kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 2010 môn thi: toán (đề chuyên) đề chính thức Thời gian làm bài 150 phút(Không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,5 điểm) 1/ Giải phơng trình : 2 1 1 2 3 2 2x x x = + 2/ Giải hệ phơng trình: 1 7 12 x x y x x y + = + = + Bài 2. (2 điểm) Cho phơng trình: 6 3 2 0x x m + = a) Tìm m để 7 48x = là nghiệm của phơng trình b) Tìm m để phơng trìnhcó hai nghiệm x = x 1 ; x = x 2 thoả mãn: 1 2 1 2 24 3 x x x x + = + Bài 3. (2 điểm) 1) Cho phơng trình: 2x 2 + 2(2m - 6)x 6m + 52 = 0(với m là tham số, x là ẩn). Tìm gái trị của m là số nguyên đề phơng trình có nghiệm là số hữu tỉ. 2) Tìm số abc thoả mãn: 2 ( ) 4abc a b c= + Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC nhọn có à à C A< . Đờng tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, AC lần lợt tại các điểm M, N, E; gọi k là giao điểm của BI và NE. a) Chứng minh : ã à 0 C AIB 90 2 = + b) Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đờng tròn c) Gọi T là giao điểm của BI với AC, chứng minh : KT . BN = KB . ET d) Gọi Bt là tia của đờng thẳng BC và chứa điểm C. Khi hai điểm A, B và tia Bt cố định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết. chứng minh rằng các đờng thẳng NE tơng ứng luôn đi qua một điểm cố định. ---------hết---------- Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí giám thịh số 1 .Chữ kí giám thị số 2 . Sở giáo dục - đào tạo hà nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 2010 hớng d n chấm môn thi toán: đề chuyênã Bài 1. (2,5 điểm) 1) (1,25 điểm)đ/k: x 1 và x 2 0,25 điểm 1 1 1 1 2 1 2x x x = (hoặc quy đồng đúng) 0,5 1 1 2 1 2 x x = = (TM) 0,5 1) (1,25 điểm) đ/k: x+y 0 Đặt 1 a x y = + ta có hệ 7 12 x a xa + = = x và a là hai nghiệm của phơng trình : t 2 - 7t + 12 = 0 t = 3 hoặc t = 4 0,5 với x = 3 y = - 11/4 với x = 4 y = -11/3 0.5 hệ có hai nghiệm (x;y)= (3;-11/4) ; (4; -11/3) 0,25 Bài 2 (2 điểm) a) (1 điểm) có ( ) 2 3 1 2 3 2 x = = là nghiệm của phơng trình ( ) 2 3 3 3 1 3 2 0m + = 0,75 2m = 0,25 b) (1 điểm) Đặt 0t x= ta có phơng trình 2 6 3 2 0t t m + = Phơng trình đã cho có hai nghiệm 18 8 0 3 9 3 2 0 2 4 6 0 m c m m a b a = = + = > 0,25 Ta có ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 24 2 6 3 3 6 2 2 3 2 6 2 3 6 x x x x x x x x x x m m tm + + = = + + = = 0,75 Bài 3 (2 điểm) 1) (1 điểm) Có = 4m 2 12m -68 Phơng trình có nghiệm là số hữu tỉ = k 2 với k thuộc N 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 77 2 3 2 3 77m k m k m k = + = 0,25 Các số nguyên (2m - 3 + k) ; (2m 3 k) { } 1; 7; 11; 77 và thoả mãn: hệ: 2 3 1 21 2 3 77 38 m k m m k k = = + = = 0,25 K/l giá trị cần tìm m { } 18; 3;6; 21 0,25 2) (1 điểm) ( ) ( ) ( ) 2 2 abc 4 10 10 4 1a b c a b c a b = + + = + có ( ) ( ) 2 4 1 10 10 100 3c a b a b a b + = + + 0,25 Nếu a+b khppng chia hết cho 3 thì ta có (a+b) 2 chia cho 3 d 1 ( ) ( ) 2 4 1 3 3a b a b + + M M mâu thuẫn , vậy (a+b) M 3 0,25 Từ (a+b) M 3 ( ) 2 4 1a b + không chia hết cho 3 c M 3 . Ta có c không chia hết cho 5vì nếu c M 5 15 15c c M không xảy ra 0,25 Do đó ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 1 5 4 1 5 12 2 2 1 5 18 a b a b a b a b a b a b + = + + + = + + + = M M M Ta có 3 6; 2; 1a b c a b+ = = = = và a+b=12;a+b=18 không thoả mãn K/l Số cần tìm là 216 0,25 Bài 4 (3,5 điểm) a) (1.5 điểm) F K T M E N I B t A C 0,25 Có ã à à 0 A B AIB 180 2 2 = + ữ ữ (Trong tam giác AIB) 0,5 à 0 0 C 180 90 2 = ữ ữ (Trong tam giác ABC) 0,5 à 0 C 90 2 = + 0,25 b) (1 điểm)Có góc AIK = 180 0 (90 0 + góc C/2) = 90 0 - góc C/2 0,25 CEN cânđỉnh C góc CEN = (180 0 góc C)/2 = 90 0 góc C/2 0,25 Do đó góc AIK = góc CEN tứ giác AIKE nội tiếp 0,25 Lại có góc IMA = IEA =90 0 M, E nằm trên đờng tròn đờng kính AI 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên đờng tròn 0,25 c) (0,5 điểm)Kẻ đờng thẳng qua B song song với AC cắt đờng thẳng EN tại F góc CEN = góc BFN Ta có CEN cân góc CEN = góc CNE Lại có góc CNE = góc BNF góc CEN = gócBNF BFN cân BN = BF Xét KET có ET//BF KT ET KT.BF=KB.ET KB BF = mà BF= BN KT.BN = KB.ET 0,5 d) (0,5 điểm) có góc AKI = 90 0 góc AKB = 90 0 và A; B cố định K nằm trên đờng tròn (AB) cố định 0,25 có góc ABC không đổi K nằm trên đờng phân giác BI cố định K cố định . Vậy khi C di chuyển trên tia Bt và góc C < góc A thì đờng thẳng NE luôn đi qua điểm K cố định 0,25 . tạo hà nam kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 2 010 môn thi: toán (đề chuyên) đề chính thức Thời gian làm bài 150 phút(Không kể thời gian giao đề) . 2 . Sở giáo dục - đào tạo hà nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 2 010 hớng d n chấm môn thi toán: đề chuyên Bài 1. (2,5 điểm) 1)