Ngày soạn:4/2/2018 Tiết: 53 − 57 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU Kiến thức: • Định nghĩa giới hạn hàm số điểm • Định lí giới hạn hữu hạn Định nghĩa giới hạn bên • Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vơ cực • Định nghĩa giới hạn vô cực hàm số vài quy tắc giới hạn vơ cực Kĩ năng: • Tìm giới hạn hàm số điểm vơ cực • Tìm giới hạn bên Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó Năng lực hướng tới • Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Giới thiệu, Nội dung 1.1, 1.2 Tiết 2: Nội dung 1.3, Luyện tập Tiết 3: Nội dung 3., luyện tập Tiết 4: Luyện tập 3, Tiết 5: vận dụng tìm tòi mở rộng Giới thiệu: Những tiết trước tìm hiểu GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ, tìm hiểu vấn đề liên quan đến GIỚI HẠN HÀM SỐ Nội dung Giới hạn hữu hạn hàm số điểm 1.1 Định nghĩa: Định nghĩa 1: lim f ( x ) = L ⇔ ∀ ( xn ) ∈ K \ { x0 } : lim xn = x0 ⇒ lim f ( xn ) = L x → x0 Ví dụ 1: Giả sử (xn) dãy số thoả mãn xn ≠ −2; xn → −2 n → +∞ Ta có: lim f ( xn ) xn2 − = lim = lim ( xn − ) = −4 xn + x2 − = −4 Vậy, lim x →−2 x + C = C ; lim x = x0 Nhận xét: xlim →x x→ x 1.2 Định lí giới hạn hữu hạn Định lí 1: (Sgk) Ví dụ 2: lim x →3 = x2 + x lim x.lim x + lim1 x →3 x →3 x →3 lim lim x x →3 = lim ( x + 1) x →3 lim x ) 3.3 + x →3 = x →3 ( = = lim x + lim1 x →3 x →3 lim 2.lim x x →3 = x →3 Ví dụ 3: Ta có: lim x →1 ( x − 1) ( x + ) x2 + x − = lim = lim ( x + ) = x →1 x →1 x −1 x −1 x − lim − ( x2 − 1) xlim x − xlim → −3 → −3 x→ − = = = = −4 Ví dụ 4: xlim → −3 x + lim ( x + 1) lim x + lim − + x→ − x→ − x→ − 1.3 Giới hạn bên Định nghĩa 2: f ( x ) = L ⇔ ∀ ( xn ) , x0 < xn < b : xn → x0 ⇒ lim f ( xn ) = L • Cho hàm số y = f(x) xác định (x0; b) xlim →x + f ( x ) = L ⇔ ∀ ( xn ) , a < xn < x0 : xn → x0 ⇒ lim f ( xn ) = L Cho hàm số y = f(x) xác định (a; x0) xlim →x • f ( x ) = L ⇔ lim f ( x ) = lim f ( x ) = L Định lí: xlim →x x→ x x→ x + 0 − − Ví dụ 1: Ta có: lim− f ( x ) = lim− ( x − ) = −2 x →1 x →1 x →1 x →1 lim+ f ( x ) = lim+ ( x + ) = f ( x ) ≠ lim f ( x ) ⇒ ∃ lim f ( x ) Ta thấy: xlim x →1 →1 x →1 Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực Định nghĩa 3: • Cho hàm số y = f(x) xác định ( a; +∞ ) Ta nói y= f(x) có giới hạn L x → +∞ + − f ( x) = L với dãy số (xn) bất kì, xn > a xn → +∞ ta có f ( xn ) = L Kí hiệu: xlim →+∞ • Cho hàm số y = f(x) xác định ( −∞; a ) Ta nói y= f(x) có giới hạn L x → −∞ f ( x) = L với dãy số (xn) bất kì, xn < a xn → −∞ ta có f ( xn ) = L Kí hiệu: xlim →−∞ Chú ý: • C = ( C = const , k ∈ N ∗ ) x →±∞ x →±∞ x k Định lí trang 125 x → ±∞ lim C = C ; lim • Ví dụ 3: 3x − x x =3 lim = lim x →+∞ x + x →+∞ 1+ x 3− Giới hạn vô cực hàm số 3.1 Giới hạn vô cực: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng ( a; +∞ ) lim f ( x) = + ∞ ⇔ ∀ ( xn ) , xn > a : lim xn = + ∞ ⇒ lim f ( xn ) = + ∞ • x→ + ∞ n→ + ∞ n→ + ∞ • x→ + ∞ n→ + ∞ n→ + ∞ lim f ( x) = − ∞ ⇔ ∀ ( xn ) , xn > a : lim xn = + ∞ ⇒ lim f ( xn ) = − ∞ f ( x) = +∞ ⇔ lim (− f ( x)) = −∞ Nhận xét: xlim →+∞ x →+∞ 3.2 Một vài giới hạn đặc biệt: lim x k = +∞, k ∈ N ∗ • x →+∞ lim x k = −∞, k = 2n + • x →−∞ • x →−∞ lim x k = +∞, k = 2n 3.3 Một vài quy tắc giới hạn vơ cực a) Giới hạn tích f ( x).g ( x) lim f ( x) lim g ( x ) x → x0 lim f ( x).g ( x ) x → x0 x → x0 +∞ −∞ +∞ −∞ L>0 L0 L