Ngày soạn:7/1/2018 Tiết: 49  52 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I MỤC TIÊU Kiến thức:  Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số  Một số giới hạn đặc biệt dãy số  Một số định lí giới hạn dãy số cơng thức tính tổng CSN lùi vơ hạn  Định nghĩa giới hạn vô cực Kĩ năng:  Tìm giới hạn số dãy số đơn giản  Tìm tổng cấp số nhân lùi vơ hạn Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó Năng lực hướng tới  Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Giới thiệu, Nội dung 2.1.1, 2.1.2 Tiết 2: Nội dung 2.1.3, 2.1.4 Luyện tập 1,2 Tiết 3: Nội dung 2.2, luyện tập Tiết 4: Luyện tập 4, 5, 6, vận dụng tìm tòi mở rộng Giới thiệu: Achilles rùa Trong nghịch lý Achilles rùa, Achilles chạy đua với rùa Ví dụ Achilles chấp rùa đoạn 100 mét Nếu giả sử tay đua bắt đầu chạy với tốc độ không đổi (Achilles chạy nhanh rùa chậm), sau thời gian hữu hạn, Achilles chạy 100 mét, tức đến điểm xuất phát rùa Nhưng thời gian này, rùa chạy quãng đường ngắn, ví dụ 10 mét Sau Achilles lại tốn khoảng thời gian để chạy đến điểm cách 10 mét ấy, mà thời gian rùa lại tiến xa chút nữa, Vì vậy, Achilles đến vị trí mà rùa đến, rùa lại cách đoạn Bởi số lượng điểm Achilles phải đến mà rùa qua vơ hạn, khơng bắt kịp rùa Để tìm câu trả lời cho nghịch lý trên, nghiên cứu chương tiếp theo: “GIỚI HẠN” Bài tìm hiểu GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Nội dung 2.1 Giới hạn hữu hạn dãy số 2.1.1 Định nghĩa:  Định nghĩa 1: Ta nói dãy số  un  có giới hạn n � � |un| nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở un  hay un � n � � Kí hiệu: nlim � �   a � lim   a   hay un � a n � � Định nghĩa 2: nlim �� n �� 2.1.2 Một vài giới hạn đặc biệt   1  0; lim k  0, k �N  n �� n n �� n n lim q  0, q  lim n �� lim C  C , (C  Const )  n �� 2.1.3 Định lí giới hạn hữu hạn Định lí 1:  Nếu lim un  a;lim  b thì: lim  un    a  b;lim  un    a  b un a  (b �0) b a �0 � un �0n � � � � � lim un  a lim un  a � � lim  un   a.b;lim  2.1.4 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Cấp số nhân vô hạn (un) với công bội q  gọi cấp số nhân lùi vô hạn Cho CSN lùi vô hạn (un) với công bội q u1 (1  q n ) u u   qn 1 q 1 q 1 q u n� u �u Suy ra: lim S n  lim �  q � 1 q 1 q � 1 q � Sn  u1  u2  u3   un  Vậy: S  u1  q  1 1 q 2.2 Giới hạn vô cực 2.2.1 Định nghĩa:  Ta nói dãy số  un  có giới hạn � n � � un lớn số dương kể từ số hạng trở un  �hay un � � n � � Kí hiệu: nlim ��   un   � Dãy số  un  có giới hạn � n � � nlim � � un  �hay un � � n � � Kí hiệu: nlim �� Chú ý: lim n k  �, k �N   lim q n  �khiq   2.2.2 Định lí 2: un 0  lim un  a;lim  ��� lim  lim un  a  0;lim  0,  0n � lim  lim un  �;lim  a  � lim  un   � Luyện tập: un  � Bài Tìm giới hạn: lim �3  � lim3  lim � � 3n  n � n � n  n 3 lim  lim 1 � a) 1 n �  lim �  1� lim  lim1 n2 n �n � 4 2  4n n lim  lim   1 b) 1  2n 2 2 n 1 Bài Tính a) S     n  n 1 1 � 1� S       �  �  b) � 2� 3 Gợi ý: 1 1 1 , , , , n , CSN lùi vô hạn với u1  & q  Vậy: 27 3 1 1 S     n    1 a) Xét dãy: n1 1 1 �1� b) Xét dãy: 1,  , ,  , � � , cấp số nhân lùi vô hạn với q   & u1  Vậy: 2 � 2� n 1 1 � 1� S       �  �   � 2�  �1� 1 �  � � 2� Bài Tìm giới hạn: 5� lim � 2 � � 2n  � n � a) lim  lim n n  n n.3 lim 3n 1� � 1� 2� 2 b) lim n  2n   lim n �1   � lim n lim �1   � � � n n � � n n � 2   Bài Tìm giới hạn n n �3 � � � �4 � �3 � lim � � lim n n  5.4 �4 �  5 a) lim n n  lim n n 2 �1 � �1 �  � � lim1  lim � � �2 � �2 � 9n  n   lim 4n  2 b) lim Bài Tính giới hạn: 1  n n2  4 n 9 � 1�  � � � n n n � � 2 � b) lim  n  5n    lim n �1   � � n n � � n 1 lim n  n  n  lim  lim  2 c) n n n 1 1 n 3 1  a) lim  n  2n  n  1  lim n �     d) lim n  n  n  � Bài a) lim b) lim 3un  3lim  un   lim1    2 un  lim un  lim1 1  0 vn2  Vận dụng, tìm tòi mở rộng: Bài Tính giới hạn a) lim(1  n  n  3n  1) 4.3  2.5n  n 1 �   a) lim �  � 1.2 2.3 n(n  1) � �1 � c) lim n Bài Tính giới hạn �1 n2   n6 n 1  n  2n 1 e) lim n  5.3n n 1 n d) lim b) lim 2n  � c) lim �     � n n � �n n � � 1    � (n  1) n  n n  � �2   e) lim � 2.12  3.22   (n  1).n n4 i) lim n! g) lim V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Tiết 1: - HS nhà xem lại lý thuyết ví dụ - Xem trước nội dung 2.1.3 để chuẩn bị cho tiết sau Tiết 2: - HS nhà xem lại lý thuyết ví dụ - Xem trước nội dung 2.1.5 để chuẩn bị cho tiết sau - Làm tập phần luyện tập Tiết 3: - HS nhà xem lại lý thuyết ví dụ - Chuẩn bị tập cho tiết sau f) lim (2n n  1)( n  3) ( n  1)( n  2)  a  a   a n  b  b   b n b) lim(1  1 )(1  ) (1  ) 2 n � d) lim �  n2  � n 1 1.3.5.7 (2n  1) f) lim 2.4.6 (2n) h) lim  2  33   n n nn j) lim n n ( a  1, b  1)   � � n2  n � - Làm tập 3,4,5 phần luyện tập Tiết 4: - HS nhà xem lại lý thuyết tập - Hoàn thành tập phần vận dụng - Xem trước nội dung GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ để chuẩn bị cho tiết sau