Tiết 70-71 §4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I Mục tiêu: Về kiến thức: - Hiểu bậc hai số thực âm - Hiểu cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực tập � Về kĩ năng: - Tìm bậc hai số thực âm - Giải phương trình bậc hai vơi hệ số thực âm Về thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính chăm chỉ, cần cù hoạt động, cẩn thận tính toán Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, lực sáng tạo II Phương pháp kĩ thuật dạy học: Phương pháp dạy học: Thuyết trình; Đặt vấn đề; Hợp tác nhóm nhỏ Kĩ thuật dạy học: Dẫn dắt; Đặt câu hỏi; Giao nhiệm vụ III Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, SGK, phấn, thước Chuẩn bị học sinh: Vở, SGK, bút, thước IV Tiến trình lên lớp: Hoạt động khởi động Chúng ta biết phương trình bậc hai có biệt thức đen-ta âm khơng có nghiệm thực Trong tập hợp số phức phương trình có nghiệm khơng? Chúng ta tìm hiểu học hơm Hình thành kiến thức: 2.1 Tìm hiểu bậc hai số thực âm Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung kiến thức GV : Yêu cầu học sinh nhắc lại bậc hai Căn bậc hai số thực âm số thực dương �i a Căn bậc hai số thực a âm HS : Nhắc lại theo yêu cầu GV : Từ đó, đưa khái niệm bậc hai Ví dụ : số thực âm Cho ví dụ yêu cầu học sinh tìm �i  2 + Căn bậc hai 2 �i , số ví dụ khác HS : Thực theo yêu cầu gv �i  3 + Căn bậc hai 3 �i ,  �2i   4 + Căn bậc hai 4 �2i ,     2.2 Tìm hiểu cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực Hoạt động giáo viên học sinh GV : Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải phương trình bậc hai học lớp HS : Nhắc lại GV : Trường hợp  < 0, phương trình vơ nghiệm thực (Vì khơng tồn bậc hai thực ) Tuy nhiên, ta xét tập hợp số phức �i |  |  có hai bậc hai : Khi đó, phương trình bậc hai cho có nghiệm là: b �i |  | x 2a HS : Tiếp thu GV : Cho ví dụ, yêu cầu học sinh vận dụng HS : Làm Nội dung kiến thức Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình:ax2 + bx + c (a  0) (a, b, c  R)  = b2 – 4ac Ta biết : b x 2a + Khi  = 0, phương trình có nghiệm thực: + Khi  > 0, phương trình có nghiệm thực: b �  x 2a + Khi  < 0, phương trình khơng có nghiệm thực (Vì khơng tồn bậc hai thực ) Tuy nhiên, ta xét tập hợp số phức  có hai �i |  | bậc hai : Khi đó, phương trình bậc hai cho có nghiệm là: b �i |  | 2a Ví dụ : Giải phương trình sau a) x  x   Giải Ta có :    1  4.1.2  7 x Vậy phương trình có nghiệm : b) x  3x   Giải GV: Hướng dẫn HS sử dụng MTBT để giải Ta có : phương trình bậc hai với hệ số thực   32  4.2.5  31 Vậy phương trình có nghiệm : x1,2  �i x1,2  3 �i 31 Luyện tập Hoạt động giáo viên học sinh GV: Gọi học sinh lên bảng làm câu SGK HS: Lên bảng trình bày GV: Cho học sinh nhận xét GV: Nhận xét cho điểm d Ta có:  20  20i  i  Căn bậc hai 20 là: �i 121  121i   11i  e Ta có: � 11i  11 Căn bậc hai là: Nội dung kiến thức Câu (BT1 SGK) a Ta có:  7  7i  i  Căn bậc hai 7 là: �i b Ta có:  8  8i  i 2  Căn bậc hai 8 là: �i 2 c Ta có:  12  12i  i  Căn bậc hai 12 là: �i Câu (BT2 SGK) a 3 z  z   GV: Gọi học sinh lên bảng làm câu SGK HS: Lên bảng trình bày GV: Cho học sinh nhận xét làm bạn, �  12   3  1  2  i chỉnh sửa cho điểm Ta có: GV: Hướng dẫn học sinh làm câu SGK Phương trình có hai nghiệm phức là: + Đây phương trình trùng phương 1 �i 2 z1,2   � i + Đặt t  z giải theo t 3 3 HS: Làm tập SGK Câu (BT3 SGK) b z  3z   2 a z  z     32  4.7.2  47  i 47 Ta có: � � z  �i z  3  i Phương trình có hai nghiệm phức là: �� �� � z  � � 3 �i 47 47 z 2 � z1,2   � i 2.7 14 14 b z  z  10  2 c z  z  11  � z  2  i � z  �i 2 �    7   4.5.11  2475  i 2475 �� �� Ta có: z  �i � z  5  i � Phương trình có hai nghiệm phức là: � �i 2475 2475 z1,2   � i 2.5 10 10             GV: Hướng dẫn học sinh làm tập 4, Bài 4a + Sử dụng hàng đẳng thức phân tích Bài 4b + Lưu ý i  1 Câu Giải phương trình sau tập số phức: a z   ; b z  1 Giải z   �  z  1  z  z  1  a z 1  � � �2 z  z 1  � z  a  bi  a, b �� b Gọi � z2  i 4 z  1 � z  i � �2 z  i � Ta có: Câu (ĐHKA-2009) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z  10  Tính giá trị biểu 2 + Giải pt z  i z  i Bài + Giải pt tìm z1 ; z2 + Thay vào tình A HS: Làm theo hướng dẫn GV thức: A  z1  z2 Củng cố: A  z2  z2 Câu 1: Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình z  2z  10  Tính A A  20 B A  10 C A  30 D A  50 Câu 2: Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z  3z   Tìm môđun số phức   2z   14 B 17 A C 24 D Câu 3: Kí hiệu z1 , z , z , z bốn nghiệm phức phương trình z  z   Tính tổng P  z1  z  z  z A P2  2  B P  2  C P3  2  D P4  2  Hướng dẫn học sinh học nhà: a Hướng dẫn học cũ:  Xem lại ví dụ giải giải lại chúng  BTVN: Bài Gọi z1 ; z2 nghiệm phương trình z  z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 Bài Căn bậc hai số thực 11 A 11 B i 11 C i 11 D �i 11 Bài Giải phương trình sau: 2 z   3i    z   3i     z  z   a ; b ; c z  z  10  b Chuẩn bị mới:  Hệ thống lại kiến thức trọng tâm chương IV  Ôn tập chương IV