PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHUN NGÀNH TỐN LÍ THUYẾT Chương I: Tổng quan phương pháp dạy học A Mục tiêu Câu 1: Trình bày nội dung chủ yếu, biện pháp để rèn luyện tư logic và ngôn ngữ chính xác cho học sinh dạy học môn tốn? Cho ví dụ? a) Nợi dung chủ ́u: - Nắm vững các thuật ngữ toán học, kí hiệu toán học, logic và sử dụng đúng mà không được nhằm lẫn Ví dụ: “Giá trị cực đại” và “giá trị lớn nhất” của hàm số một đoạn nào đó - Phát triển khả định nghĩa các khái niệm - Phát triển khả suy luận chính xác, chặt chẽ, có đầy đủ cứ b) Biện pháp: - Thuộc lòng các câu chữ, hiểu rõ và đúng các nội dung, phát biểu chính xác bằng lời và bằng kí hiệu thích hợp Ví dụ: + Diễn đạt bằng lời: Hàm số đồng biến đoạn [a;b] nếu với mọi giá trị x1;x2 của hàm số đoạn [a;b] và ta có x2  x1 f(x2 )  f(x1) + Diễn đạt bằng kí hiệu: f(x) x� c� � nh tr� n [a;b] � �� x �[a;b] v�x2  x1 th�f(x2 )  f(x1) f(x) đồng biến đoạn [a;b] � - Tập cho HS sử dụng đúng đắn các phép nối logic với các kí hiệu và ngôn ngữ tương ứng - Nắm vững các cấu trúc của định nghĩa, định lý Biết phát biểu dưới nhiều dạng khác (nếu được) phải gọn và đúng - Tập cho HS biết sử dụng đúng các quy tắc chứng minh - Uốn nắn kịp thời những sai lầm, tuỳ tiện của học sinh phát biểu hay trình bày lời giải Câu 2: Trình bày nội dung biện pháp để rèn luyện và phát triển phẩm chất trí tuệ dạy học Tốn a) Nợi dung chủ ́u: Việc rèn lụn phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và cuộc sống - Tính linh hoạt: + Kỹ thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi các điều kiện, tìm phương pháp mới để giải quyết vấn đề, chuyển từ dạng hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác + Kỹ nhìn mợt vấn đề, mợt hiện tượng theo nhiều quan điểm khác + Kỹ xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo thứ tự ngược lại - Tính đợc lập: + Tự phát hiện và tìm phương pháp giải qút vấn đề, khơng hoàn toàn dựa dẫm vào lập luận của người khác + Nghiêm túc đánh giá lập luận của người khác và của chính + Có tinh thần hoài nghi khoa học - Tính sáng tạo: thể hiện rõ nét khả tạo cái mới, phát hiện các vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết quả mới b) Các biện pháp thực hiện: - Tập cho HS biết cách “suy luận nghe có lý” qua khái quá hoá, đặc biệt hoá, tương tự Tập cho HS biết dự đoán, nêu giả thiết, kiểm chứng giả thuyết học một định lý hay giải bài tập Ví dụ: Khi dạy hằng đẳng thức bình phương của mợt tổng + GV u cầu HS tính: (a b)(a b) 2 + HS tính được: (a b)(a b)  a  2ab b + GV hỏi: (a b)  ? + HS: (a b)  (a b)(a b)  a  2ab  b - Chọn một số bài tập có cách giải đơn giản cách áp dụng các quy tắc học nhằm khắc phục sức ỳ của tư Ví dụ: Giải phương trình sinx  cosx  ( sau dạy loại phương trình asinx  bcosx  c ) - Khuyến khích học sinh giải nhiều cách khác của một bài toán Ví dụ: Giải phương trình: 2 x   x   (1) + cách 1: Bình phương hai vế; (1) trở thành x   x   suy x   x  Sau đó bình phương một lần nữa + Cách 2: Biến đổi thành ( x   1)  1�| x   1| suy lời giải - Giải các bài toán không mẫu mực Ví dụ: Giải phương trình: x    x  x2  6x  11 Ta có: VT  x    x �2 ; VP  (x  3)  �2 suy VT=VP=2 từ đó tìm nghiệm - Tập cho hs phát hiện chỗ sai lời giải, tìm nguyên nhân và đề xuất cách giải đúng B Quan điểm hoạt động Câu 3: Trình bày quan điểm hoạt đợng dạy học tốn? Phân tích hoạt động chủ yếu? Cho ví dụ vận dụng quan điểm hoạt động dạy học tốn phổ thơng a) Quan điểm hoạt đợng dạy học toán: Theo giáo sư Nguyễn Bá Kim: Mỗi nội dung dạy học liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định, đó là những hoạt đợng được tiến hành quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó Các hoạt động gồm: - Nhận dạng và thể hiện: Nhận dạng khái niệm, thể hiện khái niệm… - Những hoạt động Toán học phức hợp: Chứng minh, định nghĩa, giải toán quỹ tích… - Những hoạt động trí tuệ phổ biến Toán học: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, quy lạ quen… - Những hoạt động trí tuệ chung: Phân tích, tổng hợp… - Những hoạt động ngôn ngữ: Phát biểu định nghĩa…… b) Phân tích hoạt động chủ yếu: - Những thành phần tâm lý hoạt động bao gồm: + Động hoạt động: là lý để thực hiện một hoạt động nào đó + Các hoạt động thành phần: được gọi là hành động, thao tác + Nội dung hoạt động: là tri thức cần thiết để tiến hành một hoạt động + Kết quả hoạt động: la tri thức động lại chủ đề sau hoạt động Như vậy: Dạy học một hoạt động nào đó là khai thác, lựa chọn những hoạt động tiềm tàng nội dung này, từ đó tổ chức điều khiển học sinh thực hiện những hoạt động sở đảm bảo những thành phần tâm lý của hoạt động - Các bước tiến hành tổ chức hoạt đợng dạy học tốn: + Xác định nợi dung dạy học và các hoạt động tương thích + Đưa mục tiêu, yêu cầu + Lựa chọn phương pháp dạy học phụ hợp nội dung và cách thức tổ chức hoạt động của học sinh + Cung cấp phương tiên, điều kiện để học sinh thực hiện hoạt đợng + Vạch trình tự thực hiện các hoạt động, thao tác và kiểm tra việc thực hiện + Hướng dẫn thực hiện theo quy trình đờng thời hướng dẫn học sinh gặp khó khăn + Đánh giá và hướng dẫn học sinh tự đánh giá Ví dụ: Tổ chức hoạt động dạy học “Khái niệm đường trung trực của đoạn thẳng” (HH7) HĐ 1: Quan sát hình bên và trả lời câu hỏi “Đường trung trực của đoạn thẳng AB là gì? HĐ 2: Cho đoạn AB dài 3dm Vẽ đường trung trực của AB bằng thước thẳng và eke HĐ 3: Điền vào chỗ trống để có định nghĩa đúng: “Đường trung trực của đoạn thẳng là ….” HĐ 4: Trong các câu sau, câu nào đúng? Câu nào sai? Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB là đường trung trực của AB Đường thẳng qua trung điểm của AB là là đường trung trực của AB Đường thẳng qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng Đường trung trực của AB vng góc với AB Đường trung trực của AB qua trung điểm của AB Hoạt động 1: Là hoạt động nêu vấn đề để HS tiếp xúc khái niệm Hoạt động 2: Là hoạt động thể hiện khái niệm Hoạt động 3: Là hoạt động toán học phức hợp và ngôn ngữ Hoạt động 4: Là hoạt động củng cố dựa phân tích cấu trúc logic Câu 4: Trình bày vai trò của người thầy dạy Tốn theo quan điểm hoạt động? Dạy học theo quan điểm hoạt động lấy người học làm trung tâm, làm chủ thể của hoạt động không làm suy giảm vai trò của người giáo viên mà ngược lại vai trò, trách nhiệm của giáo viên càng cao Không có giáo viên, học sinh không thể đảm bảo hoạt động tự giác tích cực Vai trò của người thầy không còn là nguồn phát thông tin mà là chỗ khác quan trọng Đó là: - Thiết kế: là lập kế hoạch, chuẩn bị cho quá trình dạy học mục đích, nợi dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức (soạn giáo án) - Ủy thác: là giao nhiệm vụ nhận thức, biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện, tự giác của học sinh là chuyển giao cho học sinh không phải là những tri thức có sẵn mà là tình h́ng để hướng dẫn hoạt động và thích nghi - Điều khiển: + Về mặt tư duy: Điều khiển hoạt động tư của học sinh thông qua hệ thống câu hỏi sản phẩm, định hướng sản phẩm, giúp học sinh hoạt động tư đúng đắn + Về mặt tâm lý: động viên, hướng dẫn, trợ giúp và đánh giá - Thể chế hóa: là xét tính đúng sai của lời giải, tính tối ưu, các sáng tạo khai thác bài toán Câu 5: Thế nào là tri thức phương pháp? Điểm cần lưu ý dạy học tri thức phương pháp? Cho ví dụ minh họa? -Tri thức phương pháp: + Phương pháp: là cách thức cần thực hiện để giải quyết một kiểu nhiệm vụ nào đó + Tri thức phương pháp: là tri thức phương pháp tiến hành giải quyết một kiểu nhiệm vụ nào đó + Tri thức phương pháp gắn liền với hai loại phương pháp khác bản chất: phương pháp có tính thuật toán và phương pháp có tính tìm đoán Ví dụ: Tri thức phương pháp có tính thuật toán là: Giải và biện luận phương trình bậc hai Tri thức phương pháp có tính tìm đoán: Theo định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vng góc với mọi đường thẳng nằm mặt phẳng Vậy tri thức phương pháp được rút là để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ( ab) ta cần chứng minh đường thẳng a vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng b - Những điểm cần lưu ý dạy tri thức phương pháp: + Xác định tập hợp tối thiểu những tri thức phương pháp cần dạy + Xác định yêu cầu mức độ hoàn chỉnh của những tri thức phương pháp cần dạy + Xác định yêu cầu mức độ tường minh của những tri thức cần dạy: dạy tường minh, thông báo, thực hành ăn khớp với tri thức nào đó hay hình thức trung gian + Xác định u cầu mức đợ chặt chẽ của quá trình hình thành phương pháp: lập luận logic hay dựa vào đánh giá hoặc thừa nhận không chứng minh Ví dụ: Dạy học giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn + Những tri thức phương pháp cần dạy: Giải và biện luận phương trình ax + bx + c = (a ≠ 0) (*) + Mức độ hoàn chỉnh tri thức phương pháp: hoàn chỉnh + Yêu cầu mức độ tường minh: dạy học tường minh + Mức độ chặt chẽ của phương pháp: lập luận logic Dạy học: Giả sử phương trình (*) có nghiệm nó là Vậy biểu thức xác định nghiệm sẽ thế nào < 0, = 0, > ? (từ đó suy phương pháp) Bước 1: Tính biệt thức = b2 – 4ac Bước 2: Biện luận theo : < phương trình (*) vơ nghiệm = phương trình (*) có nghiệm kép > phương trình (*) có hai nghiệm ; Bước 3: Kết luận theo các trường hợp Câu 6: Phân tích cấp độ khác dạy học tri thức phương pháp Cho ví dụ? Tùy theo loại tri thức phương pháp và nội dung của phương pháp mà có những yêu cầu khác mức độ tường minh dạy học tri thức phương pháp Do đó các cấp độ khác dạy học tri thức phương pháp là: - Dạy học tường minh tri thức phương pháp phát biểu cách tổng quát + Người thầy phải rèn luyện cho trò những hoạt động dựa tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát và tường minh dưới dạng một quy tắc, thuật toán, danh sách các lời khuyên hay dẫn + Ta thường áp dụng cấp độ này với các tri thức phương pháp có tính thuật toán, được quy định rõ ràng chương trình SGK, như: quy tắc tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa, giải và biện luận phương trình ax + b = 0, phương pháp xét dấu tam thức bậc hai… - Thông báo tri thức phương pháp trình hoạt động: + Tri thức phương pháp chưa được quy định chương trình, ta vẫn có thể thơng báo chúng quá trình học sinh hoạt đợng nếu những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đó được qui định chương trình, việc thơng báo những tri thức dễ hiểu và ít tốn thời gian + Cấp độ này thường áp dụng với tri thức phương pháp không được quy định rõ ràng chương trình SGK (chủ yếu là tri thức phương pháp tìm đoán) Ví dụ tri thức phương pháp giải phương trình lượng giác phức tạp “Nếu phương trình chứa các biểu thức lượng giác bậc cao có thể tính tới việc hạ bậc các biểu thức này” có thể được thông báo giải các phương trình dạng này - Tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp: + Trong trường hợp này, tri thức phương pháp không được trình bày mợt cách tổng quát và tường minh dưới dạng một quy tắc, một thuật toán, nó khơng được thơng báo rõ ràng quá trình hoạt động Học sinh lĩnh hội tri thức phương pháp một cách ngầm ẩn nhờ vào thực hiện nhiều hoạt động tương thích với một chiến lược, định hướng giải quyết chung + Giáo viên cần thường tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động theo một mục đích xác định chứ không tùy tiện + Cấp độ này áp dụng cho cả tri thức phương pháp được qui định rõ ràng hay ngầm ẩn chương trình SGK Ví dụ: Hướng dẫn học sinh có thể lĩnh hợi tri thức phương pháp “Giải phương trình lượng giác có biểu thức bậc cao bằng cách hạ bậc” thông qua việc thực hiện giải nhiều bài toán dạng này với định hướng “hạ bậc” giáo viên không thông báo một cách tường minh C Phương pháp dạy học tích cực Câu 7: Trình bày khái quát dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Cho biết những đặc điểm quan trọng của việc dạy học theo phương pháp này? - Khái niệm dạy học giải quyết vấn đề: Thầy tổ chức cho trò học tập hoạt động và bằng hoạt động thầy tạo mợt tình h́ng hấp dẫn, gợi sự tìm hiểu của HS, gợi vướng mắc mà họ chưa giải đáp được ngay, có sự liên hệ với tri thức biết, khiến họ thấy có triển vọng nếu tích cực suy nghĩ -Tình h́ng gợi vấn đề: đó là tình h́ng gợi cho HS những khó khăn mặt lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả vượt qua, không phải tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trãi qua mợt quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoặc điều chỉnh kiến thức sẳn có - Tình h́ng gợi vấn đề phải thỏa mãn các điều kiện: + Tồn tại một vấn đề + Gợi nhu cầu nhận thức + Gợi niềm tin khả bản thân Ví dụ 1: Khi dạy bài “Tổng các góc của tứ giác” giáo viên thực hiện sau: Trong một tam giác bất kỳ tổng ba góc tam giác bằng 2v, cho một tứ giác bất kỳ tứ giác ABCD, liệu ta có thể nói tổng các góc của một tứ giác? Liệu tổng các góc của một tứ giác có phải là một hằng số trường hợp tam giác không? Cách đặt vấn đề vậy là cách dạy học gợi vấn đề Ví dụ 2: Cách dạy “ định lý hàm số cosin” a2 = b2 + c2 - 2bc cosA - Hoạt động 1: yêu cầu HS nhắc lại địnhlý Pitago? Hãy nghiên cứu định lý Pitago để tìm cách mở rợng định lý cho Pitago là một trường hợp đặc biệt của định lý đó - Hoạt động :Hoạt động chứng minh định lý Pitago bằng phương pháp véctơ Gợi ý cho HS chứng minh : a = , b = , c = = + =2 = =+ - Hoạt động 3: Điều kiện góc A vuông được sử dụng nào? - Hoạt động 4: Nếu tam giác ABC khơng vng sao? a2 = b2 + c2 – 2bc cosA Hoạt đợng 5: tìm cách ứng dụng thực tế Câu 8: Trình bày nội dung bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Cho ví dụ minh họa - Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, giáo viên đưa cho HS vào tình h́ng có vấn đề rời giúp HS giải quyết vấn đề đặt Bằng cách đó, HS nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp tới tri thức đó, lại vừa phát triển tư tích cực, độc lập, sáng tạo và có tiềm vận dụng tri thức đó vào những tình h́ng mới, chuẩn bị lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết các vấn đề nảy sinh Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: + Bước 1: phát hiện và thâm nhập vấn đề  Phát hiện vấn đề từ tình h́ng gợi vấn đề  Giải thích, chính xác hóa để hiểu vấn đề  Phát biểu vấn đề và đặc mục tiêu giải quyết vấn đề + Bước 2: Tìm giải pháp Tìm mợt cách để giải quyết vấn đề, có thể tìm cách khác (quy lạ quen, tương tự hóa, đặc biệt hóa, phân chia, phân tích lên, ) + Bước 3: Trình bày giải pháp  Trình bày có cứ cho các kết luận (từng giai đoạn, kết thúc )  Sử dụng hợp lý ngôn ngữ, ký hiệu + Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp  Tìm cách ứng dụng  Đề xuất vấn đề mới VD: dạy học bài “ Định lý Cosin “ -Đặt vấn đề: Đôi thực tế ta cần đo khoảng cách giữa hai điểm B,C mà khơng thể đo trực tiếp được giữa hai điểm đó có một chướng ngại vật như: một đầm lầy, một cánh rừng, - Để có thể đo được khoảng cách BC trường hợp đó người ta thường chọn một điểm A cho từ A có thể nhìn thấy được B,C có thể đo được khoảng cách AC = b, AB = c và góc BAC Làm vậy tam giác ABC hoàn toàn có thể xác định được hai cạnh và góc xen giữa Khoảng cách BC sẽ được tính thế nào? - Chúng ta có bài toán đây: Bài toán tam giác biết AC = b, AB = c, góc A Tính cạnh BC = a - Đàm thoại giải quyết vấn đề GV: Góc A là góc giữa hai véc tơ nào? HS: Góc A là góc giữa hai véc tơ GV: Trong các phép tính véc tơ, phép tính nào liên quan đến cos () HS: Phép tính tích vô hướng GV: Có thể biểu diễn theo hai và thế nào? HS : GV : Từ (1) bình phương hai vế để tính được cơng thức a = BC HS: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA Giáo viên đưa kết luận: Chúng ta có công thức để tính cạnh chưa biết của một tam giác theo hai cạnh biết và cosin của góc xen giữa chúng Ta gọi công thức này là định lý cosin của tam giác Định lý: Với mọi tam giác ABC ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 – 2ab cosC Khả áp dụng : Nếu AB = , BC = và AC2 = AB2 + BC2 – AB.BC.cosB = =12 Câu 9: Trình bày ưu điểm, nhược điểm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề? Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một những phương pháp dạy học hiện đại, lấy HS làm trung tâm, nhiên các phương pháp dạy học khác nó có những ưu điểm và hạn chế: * Ưu điểm: - Phù hợp với quy luật nhận thức, giúp HS tích cực, chủ động đem lại kết quả học tập vững chắc - Thông qua dạy học phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề giáo viên không giúp HS nắm vững kiến thức, kỹ mà còn học được cách để có được kiến thức kỹ - Rèn cho HS những kỹ cần thiết để HS đối mặt với những vấn đề gặp phải cuộc sống * Nhược điểm: - Mất nhiều thời gian - Đòi hỏi sự chuẩn bị chu đáo của giáo viên ý thức học tập của HS - Đôi cần phải có điều kiện dạy học cầu kỳ, phức tạp - Không phải bài nào, kiến thức nào có thể dạy học bằng kiểu phát hiện và giải quyết vấn đề Câu 10: Anh chị hiểu thế nào là dạy học hợp tác theo nhóm, nêu thành tố chủ yếu của dạy học hợp tác theo nhóm, cho ví dụ và phân tích? * Dạy học hợp tác theo nhóm là cách tổ chức dạy học đó học sinh lớp được tổ chức thành các nhóm học tập một cách thích hợp, được giao nhiệm vụ và được khuyến khích thảo luận, hướng dẫn, hợp tác với để đạt kết quả chung là hoàn thành nhiệm vụ cá nhân Học tập hợp tác là một nội dung quan trọng của dạy học hợp tác theo nhóm * Các thành tố chủ yếu của dạy học hợp tác theo nhóm là: - Sự phụ thuộc tích cực - Sự tương tác - Vai trò cá nhân - Kỹ tổ chức nhóm và thảo luận nhóm * Ví dụ: Luyện tập “Cộng các phân số không mẫu số” lớp a) 7/21 + 1/36 b) 7/21 + 1/25 c) 7/15 + 1/36 d) 7/24 +1/36 - Giáo viên chia lớp thành các nhóm: bàn liền nhau, quay mặt vào nhau, cử một nhóm trưởng để điều hành nhóm và một thư ký Mỗi nhóm thảo luận để thống nhất cách giải quyết vần đề Sau đó thành viên của nhóm tiến hành giải quyết vấn đề Sau giải quyết xong so sánh kết quả, sau thớng nhất thư ký ghi lại cách giải - Khi các nhóm hoạt đợng giáo viên bao quát lớp theo dõi nhóm làm việc, góp ý số nhóm Sau các nhóm thực hiện xong giáo viên cho mợt vài nhóm trình bày kết quả của nhóm, các nhóm còn lại nhận xét Cuối giáo viên nhận xét kết quả các nhóm, kết luận kiến thức, ý thức, thái độ * Phân tích Cách dạy thể hiện được các đặc điểm của dạy học hợp tác theo nhóm - Sự phụ thuộc tích cực: bàn liền tạo thành nhóm và được giao nhiệm vụ - Sự tương tác: học sinh nhóm thảo luận, hợp tác thực hiện nhiệm vụ - Vai trò cá nhân: Từng em giải quyết vấn đề mới, so sánh kết quả - Kỹ tổ chức nhóm và thảo luận nhóm: các nhóm có nhóm trưởng, thư ký và đại diện nhóm trình bày kết quả - Học sinh được hướng dẫn thảo luận, khuyến khích làm việc, có sự đôn đốc nhắc nhở của giáo viên Câu 11: Trình bày bước dạy học hợp tác theo nhóm? Bước 1: Làm việc chung cho cả lớp - Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ nhận thức, thực hiện yêu cầu tổ chức nhóm Bước 2: Hoạt động nhóm - Từng nhóm làm việc riêng, các thành viên nhóm thảo luận, phân công nhiệm vụ cụ thể cho cá nhân và cá nhân thực hiện theo phân công đó - Nhóm làm việc không khí thi đua, có sự bàn bạc, hỗ trợ - Giáo viên giám sát hoạt động của nhóm và cá nhân Bước 3: Tổng kết - Thảo luận, tổng kết lớp Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả, giáo viên tổ chức cho các nhóm khác nhận xét - Giáo viên nhận xét, chốt lại những kiến thức cần thiết - Giáo viên động viên, khen ngợi, nhắc nhở tinh thần thái độ các nhóm, cá nhân Câu 12: Các hình thức chia nhóm, ưu điểm và hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm a) Các hình thức chia nhóm: - Chia nhóm theo vi mô + Nhóm nhỏ nhất là nhóm có hai thành viên thích hợp với việc thống nhất nhanh để trả lời + Nhóm nhỏ thông thường từ đến thành viên thích hợp với nhiệm vụ một vấn đề cụ thể và nhanh chóng + Nhóm lớn từ thành viên trở lên thích hợp với nhiệm vụ thực hành, làm chuyên đề - Chia nhóm theo đặc điểm học sinh: chia nhóm theo giới tính, theo trình đợ học lực - Chia nhóm theo nợi dung ôn tập: nhóm theo thực hiện nhiệm vụ bộ phận của nhiệm vụ chung, theo tiến trình học tập - Chia nhóm theo điều kiện, phương tiện học tập: chia nhóm theo khu vực chỗ ngồi, chia nhóm theo trang bị học tập * Chú ý: thực tế cần phải phới hợp các hình thức b) Ưu điểm – hạn chế *Ưu điểm: - Mọi Hs được làm việc, không khí lớp thân thiện - Hiệu quả làm việc của Hs cao - Nhiều Hs có việc thể hiện khả cá nhân và tinh thần gúp đỡ lẫn - Hs biết cách làm việc hợp tác * Hạn chế: - Hiệu quả học tập phụ thuộc vào hoạt động của các thành viên - Khả bao quát lớp cảu các thành viên gặp khó khăn - Xác định nội dung, nhiệm vụ của nhóm và cá nhân phụ thuộc nhiều yếu tớ - Khơng phải bất kì nợi dung nào chương trình toán học hợp tac theo nhóm, Chương II: Kiểm tra đánh giá: Câu 13: Thế nào là đánh giá, mục tiêu đánh giá? - Định nghĩa: Đánh giá là quá trình hình thành những nhận định, phán đoán kết quả công việc, dựa vào sự phân tích những thông tin thu được, đối chiếu với những mục tiêu, tiêu chuẩn đề nhằm đề xuất những quyết định thích hợp để cải thiện thực trạng, điều chỉnh nâng cao chất lượng và hiệu quả công việc - Mục tiêu: VD: a  b �2 ab (1) a  b �2 ab � a  ab  b �0 �  a b  �0 (2) (đúng) (2) đúng nên (1) đúng p � q, q p Chứng minh sử dụng sai quy tắc suy luận Sai luận chứng - Phân tích chứng minh: VD: Cho hình chóp tứ giác đều, M trung điểm SC, đáy = cạnh bên = a   Chứng minh:  Phân tích theo bảng: Tiên đề BC = BS VBCS cân MS = MC (gt) MBD  SAC  DC = SC VDSC cân MS = MC (gt) Kết luận Tam giác BCS cân tại B (1) MB  SC (2) Luận cứ Đ/n tam giác cân Tính chất tam giác cân VDSC cân t i D (3) DM  SC (4) Đ/n tam giác cân (2) (4) SC   MBD  (5)  SCD    MBD  (5) Tính chất tam giác cân Đk đường thẳng vg mp Tính chất mp vg VD: Dạy học chứng minh định lý “Trong hình thang cân, hai đường chéo nhau” - Chứng minh: � � Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC và D  C �VADC VBCD � AC  BD Phân tích theo bảng: Tiên đề Kết luận Luận cứ ABCD là hình thang cân AD = BC (1) Đ/n hình thang cân � C � ABCD là hình thang cân Đlí hình thang cân D (2) (1) (2) và DC cạnh chung (3) VADC VBDC (3) AC = BD Đlí c-g-c Đ/n tam giác bằng Câu 21: Những yêu cầu chủ yếu của lời giải bài tập? Cho ví dụ? - Lời giải không sai lầm VD: a  b �2 ab (1) a  b �2 ab � a  ab  b �0 �  a b  �0 (2) (đúng) (2) đúng nên (1) đúng p � q, q p Chứng minh sử dụng sai quy tắc suy luận - Lời giải phải có lí luận VD: Tìm điều kiện của tham sớ m để phương trình x  2mx   (1) có nghiệm 2 HS giải: đặt x  t và đưa phương trình t  2mt   (2) rời tìm điều kiện để (2) có nghiệm (  �0 ) Từ đó suy (1) có nghiệm m �2 hoặc m �2 Điều kiện này đủ để (2) có nghiệm mà không cho (1), ví dụ m = -3 < -2 (2) có hai nghiệm âm (1) vô nghiệm - Lời giải phải đầy đủ uuu r uuu r uuu r CD  AB VD: Cho AB và một điểm C, dựng điểm D cho , học sinh xét trường hợp C nằm ngoài đường thẳng AB, thiếu trường hợp C thuộc đường thẳng AB - Lời giải phải đơn giản nhất VD: Giải phương trình (2  3) x  2(  1) x   (1) Nhiều hs giải bằng cách tính  ' Lời giải gọn dựa nhận xét a – b + c = suy x  1; x   Câu 22: Những sai lầm chủ yếu của lời giải bài tập và biện pháp khắc phục Cho ví dụ? a Sai lầm chủ yếu: - Sai sót kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thuyết hay kết luận của định lý… VD: Hs nhầm lẫn: “Tứ giác có đường chéo vng góc là hình thoi” - Sai sót phương pháp luận VD: a  b �2 ab (1) a  b �2 ab � a  ab  b �0 �  a b  �0 (2) (đúng) (2) đúng nên (1) đúng p � q, q p Chứng minh sử dụng sai quy tắc suy luận - Sai sót tính toán sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay sai hình vẽ VD: Hs nhầm lẫn: “Với a không âm x  a � x  a ” b Biện pháp: - Tập cho Hs có thói quen kiểm tra lại lời giải: sin x 0 VD: Khi giải phương trình: tan x Hs đặt điều kiện cos x �0 Nên nhanh chóng tìm nghiệm mà quên còn phải đặt điều kiện sin x �0 - Đưa cho Hs một số lời giải sai và yêu cầu Hs phát hiện nguyên nhân sai và giải lại cho đúng VD: ( x  1)  � x   � x  Lời giải sai vì: Lời giải đúng: A2  A ( x  1)  x 1  x2 � � �� �� x   1 � x0 � - Lời giải phải có lý luận: một số học sinh thường hay kết luận vội vàng, thiếu sở lý luận nhất là những mà học sinh cảm nhận bằng trực giác �a  x � a.b  x y � b  y � ” mà quên điều kiện x, y �0 VD: Hs mắc sai lầm: “ BÀI TẬP A Phương trình - bất phương trình Bài 1: cho phương trình x    x  x  x  11 (*) Giải pt bằng cách Hướng dẫn HS phân tích và tìm các cách giải Giải: Cách 1: “ Bình phương vế” ĐK: �x �4 ( x  2)(4  x )   x  x  11 (*) � 2+2 Đặt t= x  x  11 ( t > 0) ta được: 2 2+2 t  = t � t  = t -2 �2 t 2 0 � � �� t 3 � ‫�ڣ‬ t 2 t �  ‫�ڣ‬ t 2 t � � � � � � �  t     t    t    t  2t    t  4t  4t   � � � � so với đk t > � t  � x  x  11 = � x3 Cách 2: ĐK: �x �4 VT = x    x � 2( x    x)  (do x  �0 ,  x �0 ) x  x  11   x  3  �2 VP = �x    x � VT  VP  � � �x  VT = VP Vậy x = (thay vào PT � thỏa mãn) Bài 2: Giải bpt: 2 x  x   x  x  11   x  x  x x 35 � x  12 Giải: Cách 1: ĐK: �x �3 ta có: x  x   x  x  11   x  x  � x  x   x    x  x  x  11 � ( x  1)2   x   (3  x)    x u  x 1 � � Đặt �v   x ta được f (u)  f (v) Xét hàm đặc trưng: f (t )  t   t , �t �2 , f( t) liên tục [0;2] f ' (t )  t  0 Ta có : với  t �2 suy f '(t ) đồng biến [0;2] t2  2 t f (u )  f (v) � x 1   x � x2 Vậy bpt có tập nghiệm là  x �3 Cách 2: x  x   x  x  11   x  x  � � 4x    2x  x  x 1 2x   0  x  x 1 x  x   x  x  11 x  x   x  x  11 2(2 x  4) � � � (2 x  4) �  � 2  x  x 1 � � x  x   x  x  11 � 2x   � x2 Vậy bpt có tập nghiệm là  x �3 x 35 � x  12 Cách 1: x (1) x  1 � � ĐK �x  TH1: x1 ta có: x2 x2 1225  � 2 x 1 x  144 x4 2x2 1225 �   �0 x 1 x  144 (1) � x  Đặt t x2 x2   t �0  ta được: � 25 t� � 1225 12 t ۳ 2t � � � 49 144 � t � � 12 t 25 12 x2 x2 1 25 12 x4 625 x  144 � x� � �2 25 � x � � � � 144 �� x 1225 x 1225 x � � 25 � x2 � � � 5 � 16 �  �x � �4 � 5� � � x �� 1; ��� ; �� � 4� � � Kết hợp với đk x  ta đc B Hình học không gian o � Bài tập 1: Cho tứ diện OABC với OA = a, BO = b, OC = c, AOB  90 , các góc � � BOC AOC  60o a) Tính VOABC bằng hai cách b) Hướng dẫn phân tích tìm đường lới giải Giải: a) Tính VOABC bằng hai cách Cách 1: Gọi H là hình chiếu của C xuống mp(OAB) Từ H kẽ đường thẳng vuông góc OA và đường thẳng vuông góc OB lần luột tại K và E Khi đó CH là đường cao của tứ diện OABC, tứ giác OKHE là hình chữ nhật 1 SOAB  OA.OB  ab 2 (đvdt) c o � OE = OC cos COE = c cos 60 = c o � OK = OC cos COK = c cos 60 = � OE  OK Suy ra: OKHE là hình vng c OH  nên Xét OCH vuông tại H CH  OC  OH 2 �c �  c � � �2 � c2  c � CH  1 c abc VOABC  SOAB CH  ab  3 2 12 (đvtt) Cách 2: Lập hệ trục tọa độ Oxyz, chiều dương Ox qua A, chiều dương Oy qua B A(a;0;0); B(0;b;0) Giả sử C ( x0 ; y0 ; z0 ) , z0  c c y0  OE  c z0  CH  uur OA  ( a;0;0) uuu r OB  (0; b;0) uuu r �c c c � OC  � ; ; � �2 2 � x0  OK  uur uuu r � OA; OB � (0;0; ab) � � uur uuu r uuu r abc � OA; OB � OC  � � u u r u u u r uuu r abc VOABC  � OA; OB � OC  � 6� 12 (đvtt) b) Hướng dẫn phân tích tìm đường lối giải - Thể tích tứ diện được tính theo công thức nào? (công thức tính thể tích khối chóp) - Tứ diện này có thể coi hình chóp đỉnh C được hay không (có thể coi tứ diện OABC là hình chóp đỉnh C đáy là tam giác vuông OAB có diện tích tính được ngay, vấn đề còn lại là tính khoảng cách từ C đếm mp(OAB)) - Hãy khai thác triệt để giả thiết của bài toán để tính được khoảng cách từ C đến mp(OAB) o (OC = c và OC tạo với OA, OB các góc bằng 60 nên có thể tính được khoảng cách từ C đến mp(OAB) nhờ khoảng cách từ C đến OA và OB) Bài tập 2: Hình chóp tứ giác điều cạnh đáy bằng a, đường cao bằng h o a) Xác định h theo a để góc giữa hai mặt bên kề bằng 60 a b) Khi h = mp qua AC vng góc với mp(SAD) chia thể tích khối chóp theo tỉ số nào Giải: a) Gọi O = AC � BD Tứ giác SABCD � ABCD là hình vng � AC = BD = a Kẽ AH  SD tại M � CM  SD ( SAD  SCD ) � đó ((ASD),(CSD))=(AM,CM) = AMC o � Giả sử: AMC  60 mà AM = CM �  AMC � AM = AC = MC = a � MC > CD (mẫu thuẩn) o � vậy: AMC  120 Xét OMC vuông tại O a OC a OM   o � tan 60 tan OMC Xét SOD vuông tại O 1   2 SO OM OC 1 �    2  2 h a �a � �a � a a � � � � �6 � �2 � a2 a �h  b) Do AM  SD, CM  SD � SD  ( AMC ) mà SD �( SAD) nên (AMC)  ( SAD) vậy mp qua AC vuông góc với mp(SAD) là mp(AMC) a h � SO = OD � SOD cân tại O � M à trung điểm của SD � d(M,(ACD)) = d(S,(ACD)) 1 VMACD  VSACD VSACD  VSABCD � 2 mà VMACD  VSABCD � VSBCMA  VSABCD � V � MACD  VSBCMA Bài tập 3: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD’ và BD a) Giải bài toán bằng hai phương pháp b) Những khó khăn và sai lầm HS thường mắc phải giải toán, Hướng khắc phục Giải a) Cách 1: Gọi O = AC � BD O’ = A’C’ � B’D’, từ O kẻ OK  AO ' tại K BD  (AA ' C ' C ) � �� BD  OK OK �(AA ' C ' C ) � (1) B’D’//BD � B ' D '  OK (2) Mà OK  AO ' (3) Từ (2), (3) suy ra: OK  ( AD ' B ') Mà AD’ �( AD ' B ") Nên OK  AD ' (4) Từ (2), (4) suy OK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD’ và BD Cách 2: Lập hệ trục tọa độ vuông góc Axyz với D �Ax , B�Ay , A’�Az Chọn A(0;0;0); B(0;a;0); D(a;0;0); A’(0;0;a), a là độ dài cạnh hình lập phương uuur uuu r AD '  ( a ;0; a ) DB  ( a; a;0) Ta có: D’(a;0;a), , Phương trình của AD’ và DB lần lượt là: �x  at1 �x  a  at � � ( AD ') : �y  ( DB ) : �y  at2 �z  at �z  � � lấy K�( AD ') � K ( at1 ;0; at1 ) H�( DB) � H (a  at2 ; at2 ;0) uuur � HK  (at1  at2  a; at2 ; at1 ) HK là đường vuông góc chung � uuur uuur t  � � � a (at1  at  a )  a t1  2t1  t2  � �HK AD '  � �1 � �uuur uuu �� �� �� r t1  2t2  1 � a (at1  at2  a )  a 2t2  � �HK DB  � t  �2 �a a � �2 a � K � ;0; � H � a; ;0 � � �3 �, �3 � uuur �a a � � AK  � ;0; � � uuur uuur �3 � �� AK  AD ' uuur � AD '  (a;0;0) � uuur �a a � � r DH  � ; ;0 � � uuur uuu � DH  DB �3 � � uuur � AD '  ( a; a;0) � Vậy đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD’ và DB được xác định hai điểm 1 AK  AD ' DH  DB 3 H�DB , K�AD ' cho , b) Những khó khăn và sai lầm HS thường mắc phải giải toán, Hướng khắc phục C Áp dụng BĐT biết để tìm GTLN-GTNN chứng minh BĐT y= x+ x + ” Bài 1: Cho bài toán: “ Tìm GTNN của hàm số a) Giải bài toán b) Sai lầm của học sinh thường gặp – hướng khắc phục Bài giải: y= x+ x + với x �[ 0, +�) a) Xét hàm số y' = Ta có: x - x ( ) x +3 > 0, " x �( 0, +�.) x + đồng biến [ 0,+�) Do đó hàm số y = Vậy GTNN của hàm số là x�[ 0,+�) tại x = y= x+ b) Sai làm của học sinh thường gặp: + Không định hướng được phương pháp giải + Không chú ý vào tìm tập xác định của hàm sớ x + nên sẽ thêm bớt vào phía và -3 đó trở + Học sinh thấy mẫu là y = x +3 + - x + thành hàm số và áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số x + và x + được kết quả y �- chưa chính xác, chặt chẽ + Chưa đánh giá được y '  x �[0; �) Hướng khắc phục: + Hướng dẫn học sinh thấy hàm số lớn tập xác định của nó + Định hướng cho học sinh biết phải đánh giá hàm số lơn hoặc bằng một giá a trị nào đó Khi đó, giá trị a là GTNN của hàm số tập xác định +Muốn đánh giá hàm số y �a ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy kết quả chưa chính xác hoàn toàn, hàm số dương Do đó ta phải sử dụng phương pháp khác, có thể là phương pháp hàm số + Hướng dẫn học sinh tìm TXĐ của hàm sớ, tính đạo hàm, đánh giá đạo hàm lớn không TXD của nó nên hàm đồng biến Giải thích với hàm đờng biến giá trị hàm sớ tăng nên GTNN của hàm số là tại x = Bài 2: Trình bày sơ đờ phân tích lên, từ đó xây dựng hệ thống câu hỏi chứng minh cho bài toán sau: “ Chứng minh rằng: ( a1b1 + a 2b2 + a 3b3 + a 4b4 ) �( a12 + a22 + a32 + a42 )( b12 + b22 + b32 + b42 ) ( 1) ” Bài giải: Xét tam thức bậc sau: 2 2 f ( x ) = ( a1 x - b1 ) +( a2 x - b2 ) +( a3 x - b3 ) +( a4 x - b4 ) = a12 x - 2a1 xb1 + b12 + a2 x - 2a2 xb2 + b2 + a32 x - 2a3 xb3 + b32 + a4 x - 2a4 xb4 + b4 = ( a12 + a22 + a32 + a42 ) x - 2( a1b1 + a 2b2 + a 3b3 + a 4b4 ) +( b12 + b22 + b32 + b42 ) f x �0, " x �� Vì ( ) nên theo định lý dấu tam thức bậc hai ta có: ' '2 D f �0 � b - ac �0 2 2 2 2 �� - ( a1b1 + a 2b2 + a 3b3 + a 4b4 ) � � �- ( a1 + a2 + a3 + a4 )( b1 + b2 + b3 + b4 ) � ( a1b1 + a 2b2 + a 3b3 + a 4b4 ) �( a12 + a22 + a32 + a42 )( b12 + b22 + b32 + b42 ) Dấu “=” xảy và phương trình f ( x) = (đpcm) có nghiệm, nghĩa là: a1 x - b1 = � � � � a2 x - b2 = a a a a � � x= = = = � � a3 x - b3 = b1 b2 b3 b4 � � � a4 x - b4 = � � Hệ thống câu hỏi chứng minh: +Để chứng minh BĐT ta có những phương pháp chứng minh nào, bài toán này ta nên sử dụng phương pháp chứng minh nào cho phù hợp? + Ta sẽ biến đổi BĐT thế nào ? + Khi ta chuyển tất cả mợt vế VT có dạng đặc biệt ? f x �0 + Định lý dấu của tam thức bậc ( ) nói ? và có áp dụng được cho bài này hay ko ? ' + Khi D �0, " x �� nó tương đương với điều kiện định lý dấu tam ' thức bậc hai? Dựa vào D và coi a = ( a12 + a22 + a32 + a42 ) , b =- ( a1b1 + a 2b2 + a 3b3 + a 4b4 ) , c = ( b12 + b22 + b32 + b42 ) tam thức đó phải có dạng thế nào? f x �0, " x �� + Biến đổi để ( ) + Tổng hợp ngược lại suy đpcm + Dấu “=” xảy nào? Sơ đồ lên: ( a1b1 + a 2b2 + a 3b3 + a 4b4 ) �( a12 + a22 + a32 + a42 )( b12 + b22 + b32 + b42 ) D 'f �0 � ( a1b1 + a 2b2 + a 3b3 + a 4b4 ) - ( a12 + � a22 + a32 + a42 )( b12 + b22 + b32 + b42 ) �0 f ( x) �0, " x �� � � � a >0 � f ( x ) = ( a12 + a22 + a32 + a42 ) x - ( a1b1 + a 2b2 + a 3b3 + a 4b4 ) +( b12 + b22 + b32 + b42 ) 2 f ( x ) = ( a1 x - b1 ) +( a2 x - b2 ) +( a3 x - b3 ) +( a4 x - b4 ) Câu 2: Trình bày hoạt động trí tuệ hai bài toán sau: abc  Chứng minh rằng: a  3b  b  3c  c  3a �3 Cho a, b, c  và Bài làm: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương: a + 3b; 1; Ta có: a  3b  a  3b   �3 a  3b � a  3b � b  3c  b  3c � Tương tự: c  3a  c  3a � (1) (2) (3) Cộng vế theo vế (1), (2), (3) ta được: 4 a  b  c a  3b  b  3c  c  3a � 2 23 3 Dấu “ =” xảy và khi: � a a  3b  � � � � b  3c  � � b � � � c  a  � c � � * Hoạt động trí tuệ: - Phân tích biến đổi:  a  3b  1.1 ,  b  3c  1.1 ,  c  3a  1.1 - Sự phân tích này diễn sở tổng hợp, liên hệ biểu thức  b  3c  1.1 ,  c  3a  1.1 Với bất đẳng thức: a b c  a.b.c a  3b 1.1    a  3b  1.1 , - Khái quát hóa là việc khớp trường hợp vào bất đẳng thức Cauchy cho số - Đặc biệt hóa bất đẳng thức Cauchy cho số lần lượt là: a+ 3b và và 1, đến: a  3b   �3 (a  3b).1.1 Tương tự cho : b + 3c; 1; và c + 3a; ;1 - Thao tác phân tích, diễn ta cộng vế theo vế của BĐT vừa biến đổi trên, dẫn đến trở thành: 4 a  b  c a  3b  b  3c  c  3a � 2 23 3 - Tổng hợp để có đpcm Cho a,b,c dương thỏa mã abc  3 64 Chứng minh rằng: a  3b  b  3c  c  3a �3 * Cách 1: Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: a  3b , b  3c , c  3a Ta có: a  3b  b  3c  c  3a �3 3 a  3b b  3c c  3a   a  b  b  b   b  c  c  c   c  a  a  a  �3 4 a.b3 4 b.c3 4 c.a  43 a b c  43 abc  64 3 64 * Cách 2: Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: a  3b , b  3c , c  3a Ta có: a  3b  b  3c  c  3a �3 3 a  3b b  3c c  3a     28abc  ac  b 2c  a 2b  bc  ab  ca �3 28abc   abc   27  abc   64.abc  64  3 64 * Hoạt động trí tuệ: Tương tự câu a (Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa) Cho a, b, c là độ dài cạnh của tam giác thì: a  b  c   b  c  a   c  a  b   4abc  a  b  c 2  1 � a �  b  c � (1) 2  a � b � c� 0  c  a   b2 �  a  b   c  4ab � � � � � � � a  b  c  a  b  c  a  b  c  a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c   �  a  b  c � a  b  c  a  b  c  a  b  c  a  b  c � � �  �  a  b  c   a  �  a  b  c  ab  ac  a  bc  ab  b2  ca  bc  c     b2  2ab  c  �  a  b  c  c2   a  b   0 �  a  b  c  c  a  b  c  a  b  (đúng) Vì a, b, c là cạnh của tam giác nên:  a  b  c   c  a  b   c  a  b  Từ đó suy điều phải chứng minh * Hướng dẫn HS: - Ta biến đổi tương đương BĐT (1) BĐT đúng - Chuyển tất cả vế trái - Trong vế trái có phần tử nào chung, đặt nhân tử chung - Có dạng hằng đẳng thức nào? - Khi biến đổi trái thấy có biểu thức nào chung - Trong tam giác, có những BĐT nào liên quan tới cạnh tam giác? - Từ đó suy đpcm ... tường minh C Phương pháp dạy học tích cực Câu 7: Trình bày khái quát dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Cho biết những đặc điểm quan trọng của việc dạy học theo phương pháp này?... sáng tạo khai thác bài toán Câu 5: Thế nào là tri thức phương pháp? Điểm cần lưu ý dạy học tri thức phương pháp? Cho ví dụ minh họa? -Tri thức phương pháp: + Phương pháp: là cách thức... động Câu 3: Trình bày quan điểm hoạt đợng dạy học tốn? Phân tích hoạt động chủ yếu? Cho ví dụ vận dụng quan điểm hoạt đợng dạy học tốn phổ thông a) Quan điểm hoạt động dạy học toán: