SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Gọi M , N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x   x Giá trị biểu thức  M  N  Câu A 2  B  2 C 2  D 2  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d có phương trình Câu x 1 y  z  Tính bán kính mặt cầu  S  có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d   1 A B C D 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1; 2;3); B(2;0; 1) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Tọa độ giao điểm C đường thẳng AB mặt phẳng  P  A C  2;0; 1 Câu B C 1;1; 1 C C  0; 2; 1 D C  2; 1;0  Cho hàm số y   x3  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  B Hàm số nghịch biến khoảng  2;  C Hàm số đồng biến khoảng  0;   D Hàm số đồng biến khoảng  2;  Câu Cho tam giác SOA vng O có OA  4cm , SA  5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO hình nón Thể tích khối nón tương ứng là: 80 cm3 A 16 cm3 B 15 cm3 C D 36 cm3 Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 4;3 Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ Câu 34 D 10  Cho số phức z thỏa mãn   i  z  i.z   6i Môđun số phức z bằng: Câu A 25 B C Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  x  thoả mãn F 1  Câu  A   B 10 34 x4  x2  5x  4 C F  x   x  x  x  Tính đạo hàm hàm số y  ln A y  C y  3  x  1 x  2  x  1 x  2    C A F  x   Câu   D x4  x2  5x  D F  x   x  x  x  B F  x   x 1 x2 B y  D y  3  x  1 x    x  1 x   Câu 10 Cho log  a; log3  b Tính log 1080 theo a b ta ab  2a  2b  ab 3a  3b  ab 2a  2b  ab A B C D ab ab ab ab Câu 11 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy  ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S ABCD Trang 1/27 - WordToan A a3 B a 3 Câu 12 Cho biết  C 5 1 a3 D a f  x  dx  ,  g  x  dx  Tính K    f  x   g  x   dx A K  16 B K  61 C K  Câu 13 Có số phức z thỏa mãn z    8i   z.z  64 ? A B Câu 14 Tìm họ nguyên hàm F  x    A F  x   C F  x   1  x  1 1  x  1 C C D K  C  x  1 D dx B F  x   D F  x   1  x  1 C 1  x  1 C Câu 15 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx2  x  đồng biến khoảng  2020;0  13 13 B m  2 C m  2 D m   2 Câu 16 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x, y  3x 16 32 A S  B S  C S  D S  3 Câu 17 Cho a , b số dương Tìm x biết log x  log a  log3 b A m  1 A x  a b B x  a b C x  a b D x  a 4b Câu 18 Biết phương trình x 1  53 x  26 có hai nghiệm x1 , x2 Tính tổng x1  x2 A B C D 2 Câu 19 Cho cấp số cộng có u2  u4  10 Khi u10  A 25 B 28 C 30 D 31 Câu 20 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 21 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '( x)  x ( x  1)3 ( x  2) ( x  3)5 , x  R Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 22 Cho hình lăng trụ tứ giác có cạnh a Thể tích khối lăng trụ 2a 2a a3 A D B a C Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Trang 2/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Số nghiệm thực phương trình f 1  x    A B C D Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy 1cm Một mặt phẳng qua trục hình trụ cà cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ cho 16 cm3 A 8 cm3 B 2 cm3 C D 16cm3 1 Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình   3 A  2;   B 1;  x2  3 x C 1;  D  2;  Câu 26 Biết M  4; 3  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Khi điểm sau biểu diễn số phức w   z ? A N  4; 3 B R  3; 4  C Q  4; 3 D P  4;3  x 1 , tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x2  4x A B C D  x   3t  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   4t , t   điểm  z  6  7t  Câu 27 Cho hàm số y  A(1; 2;3) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d A 3x  y  z  10  B 3x  y  z  16  C 3x  y  z 16  D x  y  z  10  Câu 29 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có bảng biến thiên hình đây: Mệnh đề đúng? A Giá trị cực đại hàm số B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  3 Câu 30 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a a A D a B a C 3a  x  1 t  Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t mặt phẳng ( P) : x  y  z    z   2t  Đường thẳng  nằm mặt phẳng ( P) đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình là: Trang 3/27 - WordToan  x  5 7t  A d :  y  6  t  z  5  t   x  5 7t  B d :  y  6  t  z  5  t   x  1 t  C d :  y  2  t  z  3 t   x  1  t  D d :  y  t  z  1 t  Câu 32 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình bên Tập hợp tất giá trị thực   tham số m để phương trình f e x  m có nghiệm thuộc khoảng  0;ln 3 :   B   ;0      C  ;1     D   ;1   x   t  Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;1;6  đường thẳng  :  y   2t Hình chiếu vng  z  2t  góc điểm A đường thẳng  A M  3; 1;  B H 11; 17;18  C N 1;3; 2  D K  2;1;0  A 1;3 Câu 34 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x   A 1944C83 B 1944C83 C 864C83 D 864C83 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng uông góc với mặt phẳng đáy Tính sinh góc tạo đường thẳng MD mặt phẳng  SBC  , với M trung điểm BC 15 15 13 A B C 3 Câu 36 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ: Bất phương trình e x D 13  m  f  x  có nghiệm x   4;16 A m  f    e B m  f    e2 C m  f 16   e D m  f 16   e Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   i  65 Giá trị nhỏ z   i đạt z  a  bi với a , b số thực dương Giá trị 2a  b A 17 B 33 C 24 D 36 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;1 , mặt phẳng   : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  3   y     z    16 Phương trình đường thẳng  qua M nằm   Trang 4/27 – Diễn đàn giáo viên Toán cắt mặt cầu  S  theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ Đường thẳng  qua điểm điểm sau đây? A  4; 3;3  B  4; 3; 3  C  4;3; 3 D  4; 3; 3  Câu 39 Xét số phức z thỏa mãn parabol có đỉnh 1 3 A I  ;   4 4 Câu 40 Trong không gian z 1 i  z  z  i  số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức w   1 B I   ;   2 Oxyz , cho mặt z 1 3  1 C I  ;   D I   ;  2    4 phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y 1 z  Hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt mặt phẳng ( P ) có   phương trình :  x  2  3t  x  2  t  x   3t x   t     A  y  2  2t B  y   2t C  y  2t D  y   z  t  z t  z  1 t  z  1 t     Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau d  : x  x  x  Khẳng định sau đúng? g x A Hàm số   đồng biến khoảng  ; 2  Gọi g  x   f 1  x   B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  C Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;     Câu 42 Trong cặp số thực  a; b  để bất phương trình:  x  1 x  a  x  x  b  nghiệm x   , tích ab nhỏ A B 2 C  D Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;3, B 6;5;5 Gọi  S  mặt cầu đường kính AB Mặt phẳng  P  vng góc với AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình trịn tâm H (giao mặt cầu S  mặt phẳng  P  ) tích lớn nhất, biết  P : x  by  cz  d  với b, c, d   Tính S  b  c  d A S  18 B S  18 C S  12 D S  24 Câu 44 Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà trả góp hàng tháng Cuối tháng tháng thứ anh trả 10 triệu đồng chịu lãi suất 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả Với hình thức hồn nợ sau anh Việt trả hết số nợ ngân hàng? A 65 tháng B 67 tháng C 66 tháng D 68 tháng ln 1 Câu 45 Biết I   x dx   ln a  ln b  ln c  a , b , c số nguyên dương Tính x c e  3e  P  2a  b  c A 1 B 3 C D Trang 5/27 - WordToan Câu 46 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1; 2 thỏa mãn   x  1 f  x  dx   , f      f   x  2 dx  Tính tích phân I   f  x  dx 7 7 A I  B I   C I   D I  5 20 20 Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh Biết khoảng cách từ A đến mặt 15 phẳng  SBC  , từ B đến mặt phẳng  SAC  , từ C đến mặt phẳng  SAB  10 30 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Thể tích khối chóp 20 S ABC 1 1 A B C D 36 48 12 24 Câu 48 Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo hàng ngang Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên người 15 người để giao lưu với khán giả Xác suất để người chọn khơng có người ngồi kề 13 22 B C D A 35 35 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết đường thẳng SC tạo với đáy góc 60 Tính tan góc mặt phẳng  SCD   ABCD  15 15   Câu 50 Cho hàm số f  x    x  1  mx  4mx  m  n   với m, n   Biết khoảng   ;0  hàm    5 số đạt cực đại x  1 Trên đoạn   ;   hàm số cho đạt cực tiểu  4 5 B x   C x   D x   A x   2 - HẾT A 15 B Trang 6/27 – Diễn đàn giáo viên Toán 15 C 15 D BẢNG ĐÁP ÁN 10 C A A D A D C A C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B D A A A D A B A 11 D 36 C 12 A 37 B 13 D 38 A 14 C 39 A 15 C 40 C 16 D 41 C 17 A 42 D 18 C 43 B 19 B 44 B 20 D 45 D 21 C 46 B 22 B 47 B 23 D 48 C 24 B 49 B 25 A 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Gọi M , N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x   x Giá trị biểu thức  M  N  B  2 A 2  C 2  Lời giải D 2  Chọn C Tập xác định hàm số y  x   x D   2; 2 Cách 1: Bấm máy tính Với máy 580vn chọn start:-2, end: 2, step: 2/9 có: M  2,824, N  2  M  N  1,176 thử thấy phương án C gần với kết nên ta chọn C Cách 2: Giải tự luận y   x   x2  x  x2  x2 Trên tập xác định D   2; 2 hàm số ta có  x  y    x  x     x    2; 2  x    M  2 y  2   2 , y  2 , y    suy   M  2N  2   N  2   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d có phương trình x 1 y  z  Tính bán kính mặt cầu  S  có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d   1 A B C D 10 Lời giải Chọn A Bán kính mặt cầu  S  có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d R  d  A,  d    x  1  2t x 1 y  z      y  2t d  : 1  z  3  t    Gọi H  1  2t;  t ; 3  t    d  hình chiếu vng góc A lên  d  suy AH  ud   AH   2  2t ;  t; 6  t    2  2t   1  t    1 6  t    t  1 Có   ud   2;1; 1  Vậy AH   4;3; 5   R  d  A,  d    AH  Câu A(1; 2;3); B(2;0; 1) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Tọa độ giao điểm C đường thẳng AB mặt phẳng  P  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz A C  2;0; 1 B C 1;1; 1 cho C C  0; 2; 1 D C  2; 1;0  Lời giải Trang 7/27 - WordToan Chọn A  AB  1; 2; 4   Đường thẳng AB qua điểm A 1; 2;3 có vectơ phương AB  1; 2; 4  nên AB có x  1 t  phương trình  y   2t  t     z   4t  Gọi C  AB   P   C 1  t ;  2t ;3  4t  C   P    t   2t   4t    t   C  2;0; 1 Câu Cho hàm số y   x3  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  B Hàm số nghịch biến khoảng  2;  C Hàm số đồng biến khoảng  0;   D Hàm số đồng biến khoảng  2;  Lời giải Chọn D x  Ta có y  3 x  x ; y     x  2 Bảng xét dấu: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến khoảng  2;  nghịch biến khoảng  ; 2   0;   Câu Cho tam giác SOA vng O có OA  4cm , SA  5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO hình nón Thể tích khối nón tương ứng là: 80 cm3 A 16 cm3 B 15 cm3 C D 36 cm3 Lời giải Chọn A         Hình nón có đường sinh l  SA  5cm bán kính đường trịn đáy R  OA  4cm Câu Khi đường cao hình nón là: h  l  R  3cm 1 Thể tích khối nón: V  hR  .3.16  16 cm3  3 Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 4;3 Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ A 34 B 10 C 34 Lời giải Chọn D Gọi B, C , D hình chiếu A lên trục Ox, Oy, Oz Suy ra: B 3; 0; 0 , C 0; 4; 0 D 0; 0;3 Trang 8/27 – Diễn đàn giáo viên Tốn D 10  Ta có:  AB  0;  4;  3  AB   AC  3; 0;  3  AC   AD  3;  4; 0  AD  Câu Khi tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng: T  AB  AC  AD  10  Cho số phức z thỏa mãn   i  z  i.z   6i Môđun số phức z bằng: A 25 B C Lời giải D Chọn C Đặt z  x  yi,  x; y     z  x  yi Khi   i  z  i.z   6i    i  x  yi   i  x  yi    6i   3x  y   yi   6i 3 x  y  x     z   2i 3 y  6  y  2 Vậy z  12   2   Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x3  x  thoả mãn F 1  x4  x2  5x  4 C F  x   x  x  x  A F  x   x4  x2  5x  D F  x   x  x  x  Lời giải B F  x   Chọn A Ta có f  x  dx  F  x   C    x  x  5 dx   x4 x4  x2  5x  C  F  x    x2  5x  C 4 1  C   C   4 x Vậy F  x    x2  5x  4 x 1 Tính đạo hàm hàm số y  ln x2 3 3 A y  B y   x 1 x  2  x  1 x  2 Mặt khác F 1   Câu C y   x 1 x  2 D y   x  1 x  2 Lời giải Chọn C  x     x2  x    x      Ta có: y   ln  x 1  x2  x  2 x   x 1 x  2 x2 Câu 10 Cho log  a; log  b Tính log 1080 theo a b ta 2a  2b  ab 3a  3b  ab ab  A B C a b ab ab Lời giải Chọn C Ta có: D 2a  2b  ab a b Trang 9/27 - WordToan log 1080  log 1080 log  8.5.27  3log  log  3log 5.log  log     log log  3.2   log  log 5.log  log  3b  b  log 3b  ab  3a a    1 ab  log3  b log a Câu 11 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy  ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S ABCD 3log A a3 B a 3 C a3 D a Lời giải Chọn D Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD  a a3 Thể tích khối chóp S ABCD là: V  SA.S ABCD   a3 3 Câu 12 Cho biết  5 f  x  dx  ,  g  x  dx  Tính K    f  x   g  x   dx A K  16 B K  61 C K  Lời giải D K  Chọn A 5 1 Ta có: K    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  4.6   16 Câu 13 Có số phức z thỏa mãn z    8i   z.z  64 ? A B C Lời giải D Chọn D Gọi z  x  yi  x, y    Ta có: 2  z    8i    x     y  8    2  z.z  64  x  y  64  C1   C2  (1) Đường trịn  C1  có tâm I  6;8 , bán kính R1  Đường trịn  C2  có tâm O  0;0  , bán kính R2  Do IO  62  82  10  R1  R2 nên  C1  tiếp xúc với  C2  hệ (1) có nghiệm Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán dx Câu 14 Tìm họ nguyên hàm F  x     x  1 A F  x   1  x  1 C Trang 10/27 – Diễn đàn giáo viên Toán B F  x   1  x  1 C x   x 1 f '( x )   x ( x  1) ( x  2) ( x  3)    x   x  x  nghiệm bội 3, x  nghiệm bội nên f '( x ) đổi dấu qua x  x  x  x  nghiệm bội chẵn nên f '( x ) không đổi dấu qua x  x  Vậy hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 22 Cho hình lăng trụ tứ giác có cạnh a Thể tích khối lăng trụ 2a 2a a3 A D B a C 3 Lời giải Chọn B Hình lăng trụ tứ giác có cạnh a hình lập phương cạnh a V  a3 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f 1  x    A B C Lời giải D Chọn D f 1  x     f 1  x    Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  (với t   x, t   ) đường thẳng y   Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y   cắt điểm Vậy phương trình f 1  x    có hai nghiệm thực phân biệt Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy 1cm Một mặt phẳng qua trục hình trụ cà cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ cho 16 cm3 A 8 cm3 B 2 cm3 C D 16cm3 Lời giải Chọn B C D h O A cm B Trang 13/27 - WordToan Ta có bán kình đáy hình trụ r  cm Do thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABCD nên chiều cao hình trụ h  BC  r  cm Vậy thể tích khối trụ cho V   12.2  2 cm 1 Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình   3 A  2;   B 1;  x2  3 x C 1; 2 D  2;   Lời giải Chọn A x2 x2 x 1 1 1 Ta có:    3 x       x2  x 3 3 3 x  x  x       x  2   x     x  2  x   2;    x   x2  x2  x    x   ; 1  2;         Vậy bất phương trình có tập nghiệm  2;   Câu 26 Biết M  4; 3 điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Khi điểm sau biểu diễn số phức w   z ? A N  4; 3 B R  3; 4  C Q  4; 3  D P  4;3 Lời giải Chọn A Vì M  4; 3 điểm biểu diễn số phức z nên z   3i Suy z   3i  w   z  4  3i Số phức w biểu diễn điểm N  4; 3 Câu 27 Cho hàm số y  A  x 1 , tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x2  4x B C D Lời giải Chọn B Tập xác định: D   \ 4;0  x 1    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x0 x2  x  x 1  x 1 1 lim  lim  lim   nên x  4 tiệm x 4 x  x x 4 x( x  4)(  x  1) x 4 x(  x  1) cận đứng đồ thị hàm số  x 1 lim   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho  x   3t  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   4t , t   điểm  z  6  7t  lim A( 1; 2;3) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d A 3x  y  z  10  B 3x  y  z  16  C 3x  y  z 16  D x  y  z  10  Lời giải Chọn D Trang 14/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Gọi ( P ) mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Khi vectơ phương d   vectơ pháp tuyến ( P ) Do n( P )  ud  (3; 4;7) Phương trình mặt phẳng ( P ) 3( x  1)  4( y  2)  7( z  3)   x  y  z  10  Câu 29 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có bảng biến thiên hình đây: Mệnh đề đúng? A Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực đại x  B Giá trị cực đại hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x  3 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên suy giá trị cực đại hàm số Câu 30 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a a A D a B a C 3a Lời giải Chọn A B C D A O C' B' A' D' Gọi O tâm hình lập phương ABCD AB C D  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D R  OA  AC Ta có: AC  AB  BC  a  AC   AA2  AC 2  a Vậy R  a  x  1 t  Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t mặt phẳng ( P) : x  y  z    z   2t  Đường thẳng  nằm mặt phẳng ( P) đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình là:  x  5 7t  x  5 7t  x  1 t  x  1  t     A d :  y  6  t B d :  y  6  t C d :  y  2  t D d :  y  t  z  5  t  z  5  t  z  3 t  z  1 t     Lời giải Trang 15/27 - WordToan Chọn A Gọi A    d  A  1  t ;   t ;  t  Vì A  P  nên  t   2  t     t     t   Tọa độ A  5;  6;  5   ud   1;1;      u  ud ; nP    7;5;1 Ta có  nP  1;  2;3  x  5 7t  Đường thẳng d có phương trình là: d :  y  6  t  z  5  t  Câu 32 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình bên Tập hợp tất giá trị thực   tham số m để phương trình f e x  m có nghiệm thuộc khoảng  0;ln 3 :   B   ;0    A 1;3   C  ;1   Lời giải   D   ;1   Chọn D Đặt ẩn phụ: t  e x , t  , phương trình f e x  m trở thành: f  t   m với t       m có nghiệm x   0;ln 3  f  t   m có nghiệm t  1;3 YCBT  f e x   Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  hình trên, ta có: m    ;1   x   t  Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;1;6  đường thẳng  :  y   2t Hình chiếu vng  z  2t  góc điểm A đường thẳng  A M  3; 1;  B H 11; 17;18  C N 1;3; 2  D K  2;1;0  Lời giải Chọn A Gọi I hình chiếu vng góc A lên đường thẳng   I   t;1  2t ; 2t   véc tơ phương đường thẳng  u 1; 2;   véc tơ AI    t ; 2t ; 2t       Mà AI  u  AI u   t   I  3; 1;   M  3; 1; 2 Câu 34 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x   A 1944C83 B 1944C83 Chọn B Trang 16/27 – Diễn đàn giáo viên Toán C 864C83 Lời giải D 864C83  3x   8 k 0 k 0   C8k (3 x ) k (2)8 k   C8k 3k (2)8 k x k Theo  k  Lấy hệ số chứa x : C85 35.( 2)3  1944C85  1944C83 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng ng góc với mặt phẳng đáy Tính sinh góc tạo đường thẳng MD mặt phẳng  SBC  , với M trung điểm BC 15 15 A B C 13 D 13 Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm SB AH  SB 1 Do  SAB    ABCD  ,  SAB    ABCD   AB BC  AB nên BC   SAB   BC  AH   Từ 1   suy AH   SBC  Gọi  góc DM với  SBC  ta có: sin   d  D,  SBC   DM  AH DM Có AH  a a a , DM  CD  CM  a     2 2 15  5 Câu 36 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ: Suy sin   Bất phương trình e A m  f    e x  m  f  x  có nghiệm x   4;16 B m  f    e2 C m  f 16   e D m  f 16   e Lời giải Chọn C Ta có e x  m  f  x   m  e Xét g  x   e x x  f  x  1  f  x  , x   4;16 Trang 17/27 - WordToan e x  0, x   4;16 e x   f   x   0, x   4;16 (  x Có g   x   ) x 0  f   x   5, x   4;16   Hàm số g  x  đồng biến  4;16  g    g  x   g 16  Bất phương trình 1 có nghiệm thuộc  4;16  m  g 16   m  e  f 16  Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   i  65 Giá trị nhỏ z   i đạt z  a  bi với a , b số thực dương Giá trị 2a  b A 17 B 33 C 24 Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi;  x , y    Điểm M  x; y  biểu diễn số phức z D 36 Theo giả thiết z   3i  z   i  65  x  yi   3i  x  yi   i  65   Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z F2   5;1 Mà z   i   x  2  x  1  x     y  1  65 (1) nằm đường elip  E  có tiêu điểm F1 1; 3    y  3  2   y  1  MA , với A  2; 1 trung điểm F1 F2 Do MA  z   i nhỏ M     E  ; với  qua A ,   F1 F2 M có tọa độ    3x dương Ta có F1 F2   6;   n   3;  Phương trình  3 x  y    y  2 3x    3   x  1     3x      65  x       x   13x  52 x  104  65  13x  52 x  156     x  6 + Với x  6  y  7 (loại) Thay vào (1) ta + Với x   y   M  2;5   a  2; b   2a  b  33 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;1 , mặt phẳng   : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  3   y     z    16 Phương trình đường thẳng  qua M nằm   2 cắt mặt cầu  S  theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ Đường thẳng  qua điểm điểm sau đây? A  4; 3;3  B  4; 3; 3  C  4;3; 3 D  4; 3; 3  Lời giải Chọn A   Mặt cầu  S  có tâm I  3;3;  , mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n  1;1;1 , MI  1; 2;  I A M H B Gọi H hình chiếu vng góc I lên  Khi d  I ,    IH  IM Để  cắt mặt cầu  S  theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ  d  I ,   lớn    IM Trang 18/27 – Diễn đàn giáo viên Tốn    Khi  có vectơ phương u   n, MI   1;  2;1 x   t Phương trình đường thẳng   y   2t Do  qua điểm có tọa độ  4; 3;3  z  1 t  z 1 i z Câu 39 Xét số phức z thỏa mãn số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  z i   parabol có đỉnh 1 3 A I  ;   4 4   1 B I   ;   2 1 3 C I  ;   2 2 Lời giải Chọn A Gọi w  x  yi  z  w  x  yi  z 1  i  z  z  i   (2 x  1)   y  1 i x.i   1 D I   ;   4 số thực   x  1   y  1 i  1  xi  số thực  8 x  x  y    y  x  x  1 3 Vậy tập hợp điểm biểu diễn w parabol có đỉnh I  ;   4 4 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y 1 z    Hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt mặt phẳng ( P ) có phương trình :  x  2  3t  x  2  t  x   3t x   t     A  y  2  2t B  y   2t C  y  2t D  y   z  t  z t  z  1 t  z  1 t     Lời giải Chọn C Gọi  d '  hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt mặt phẳng ( P ) d  : Ta có  d '   ( P )  d '    Q  với  Q  mặt phẳng chứa d vng góc với ( P )    Véc tơ pháp tuyến (Q) n( Q )   n( P ) ; ud   11; 16; 1 Phương trình mặt phẳng  Q  :11( x  1)  16( y  1)  1.( z  5)   11x  16 y  z  10   x  y  5z   Tập hợp điểm M ( x, y , z )   d '  thỏa mãn hệ  11x  16 y  z  10   x   3t   ' '  ud '   3; 2;1  d  qua M (1; 0;1) Do phương trình  d   y  2t  z  1 t  Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau x  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  ; 2  Gọi g  x   f 1  x   Trang 19/27 - WordToan B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  C Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;  Lời giải Chọn C Xét g   x   2 f  1  x   x  3x  x  2 f  1  x   1  x    x 3 Đặt  x  t suy g   x  trở thành h  t   2 f   t   t  t Bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta suy h  t  nhận giá trị dương khoảng  2; 1  0;1 Nhận giá trị âm khoảng  1;0  1;  Suy hàm số g   x  nhận giá trị dương khoảng  2;3  0;1 Hàm số g   x  nhận giá trị âm khoảng 1;2   ;1 Suy hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1   Câu 42 Trong cặp số thực  a; b  để bất phương trình:  x  1 x  a  x  x  b  nghiệm x   , tích ab nhỏ B 2 A C  D Lời giải Chọn D TH1: x  x  b  0, x   Suy để  x  1 x  a  x  x  b  x    x  1 x  a   0, x       4b   b    Suy a  TH2: x  x  b có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  b  - Giả sử x1 , x2 hai nghiệm có nghiệm khác a giá trị  x  1 x  a   x  x  b  bị đổi dấu qua nghiệm khác nên khơng thỏa mãn - Giả sử x1  1, x2  a Suy  x  1 x  a   x  x  b    a  1   x   a  1 x  a  x  x  b    a  b  2 (loại) a  b Suy tích ab nhỏ Trang 20/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;3, B 6;5;5 Gọi  S  mặt cầu đường kính AB Mặt phẳng  P  vng góc với AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình trịn tâm H (giao mặt cầu S  mặt phẳng  P  ) tích lớn nhất, biết  P : x  by  cz  d  với b, c, d   Tính S  b  c  d A S  18 B S  18 C S  12 Lời giải D S  24 Chọn B A I D H r P B Cách  Ta có AB   4; 4;  Điểm H thuộc đoạn AB không trùng với hai đầu mút nên ta giả sử   AH  t AB,   t  1 Khi tọa độ điểm H H   4t ;1  4t ;3  2t  AH  tAB  6t Tâm mặt cầu trung điểm AB có tọa độ I  4;3;  , bán kính R  IA  Bán kính đường trịn đáy nón r  R  IH    2t  1  t  t 2 Thể tích khối nón: 1  t  t   2t  32 V   r AH   36  t  t  6t  36 t   2t   36     3 3   Đẳng thức xảy t   2t  t   14 11 13  Khi H  ; ;   3 3  Mặt phẳng  P  qua H , nhận AB làm véc tơ pháp tuyến có phương trình:   14  11  13   x     y     z     x  y  z  21     3   3 b    b  c  d  18 Do đó: c   d  21 Cách  Ta có AB  4;4;2 Gọi I trung điểm AB  I 4;3; 4 Bán kính mặt cầu R  IA  Giả sử IH  t Xét điểm H  đối xứng với H qua I mặt phẳng qua H , H  cắt mặt cầu với đường trịn có bán kính nên thể tích khối nón lớn H nằm khác phía A so với điểm I Khi chiều cao nón AH   t 0  t  3 Bán kính mặt nón là: r  R  IH   t Trang 21/27 - WordToan 1 π Thể tích khối nón là: V  π.r h  π 9  t 3  t   t  3t  9t  27  3 3 Xét hàm số f t   t  3t  9t  27, có t  f 't    3t  6t     t  3 loai  Bảng biến thiên  max f t   f 1  32 Khi IH   AH  0;3  Đường thẳng AB nhận u 2; 2;1 làm vectơ phương nên có phương trình Suy H 2  2t ;1  2t ;3  t   x   2t   y   2t   z   t  t   2 Mà IH  2t    2t    t 1   9t 18t      t    10 11   Với t   H  ; ;   AH  (loại)  3 3  14 11 13   Với t   H  ; ;   AH   3 3  14 11 13  Khi đó, mặt phẳng  P  qua H  ; ;  nhận vectơ u 2; 2;1 làm vectơ pháp tuyến nên có  3  phương trình   14  11  13   x     y     z     x  y  z  21     3   3 b    b  c  d  18 Do đó: c   d  21 Câu 44 Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà trả góp hàng tháng Cuối tháng tháng thứ anh trả 10 triệu đồng chịu lãi suất 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả Với hình thức hồn nợ sau anh Việt trả hết số nợ ngân hàng? A 65 tháng B 67 tháng C 66 tháng D 68 tháng Lời giải Chọn B Gọi r lãi suất khoản vay - Số nợ Việt sau tháng thứ là: T1  500.1  r  10 (triệu đồng) - Số nợ Việt sau tháng thứ hai là: 2 T2  T1 1  r 10  500.1 r  101  r 10  500.1 r  10 1 1 r  (triệu đồng) … - Số nợ Việt sau tháng thứ n là: Trang 22/27 – Diễn đàn giáo viên Toán n n1 Tn  500.1  r  10 1  1  r    1  r   (triệu đồng)   Giả sử sau tháng thứ n , Việt trả hết số nợ, n n1 Tn   500.1  r   10 1  1  r    1  r      50.1  r   n 1  r  1 n  1  r   n    n  log1r   1 50r  1 50r r Vậy n  log1,009  66,73 Tức sau khoảng 67 tháng Việt trả hết nợ ngân hàng 1 50.0, 009 ln 1 Câu 45 Biết I   x dx   ln a  ln b  ln c  a , b , c số nguyên dương Tính x e  3e  c P  2a  b  c A 1 B 3 C D Lời giải Chọn D ln ln e x dx I  x x  d 0 e2 x  4e x  e  3e  x  Đặt t  e x  dt  e x dx Đổi cận: với x  t  , với x  ln t  Khi đó, 2 dt 1  1  t 1 I   dt      dt  ln t  4t   t  1 t  3  t 1 t   t 3 1 1   ln  ln    ln  ln  ln  2 2  a  3, b  5, c  Vậy P  2a  b  c  Câu 46 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1; 2 thỏa mãn   x  1 f  x  dx   , f      f   x  2 dx  Tính tích phân I   f  x  dx A I  B I   C I   20 D I  20 Lời giải Chọn B  du  f   x  dx u  f  x   Đặt    x  1 dv   x  1 dx v   Khi đó,   x  1 f  x   x  1 dx  3 f  x 2    x  1 f   x  dx 31 1       x  1 f   x  dx (vì f    ) 31    x  1 f   x  dx  Trang 23/27 - WordToan 2    f   x  dx  1  Ta lại có:   14  x  1 f   x  dx  14 1 2   49  x  16 dx   x  1   2    f   x   dx   14  x  1 f   x  dx   49  x  1 dx  2 2 3    f   x    x  1  dx  1 , mà   f   x    x  1  dx      1  x  1 nên 1  f   x    x  1   f   x    x  1  f  x   C 7 Mà f      C   C    f  x     x  1  1  4 4 3  7   x  1  I   f  x  dx    x  1  1 dx    x     41  5  1 Vậy I   Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh Biết khoảng cách từ A đến mặt 15 phẳng  SBC  , từ B đến mặt phẳng  SAC  , từ C đến mặt phẳng  SAB  10 30 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Thể tích khối chóp 20 S ABC 1 1 A B C D 36 48 12 24 Lời giải Chọn B Gọi O chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng  ABC  Đặt d  A, BC   a, d  B, AC   b, d  C, AB   c,SO  h Ta có S ABC  S OBC  S OAC  S OAB  a  b  c  Trang 24/27 – Diễn đàn giáo viên Toán 1 ( ABC cạch 1) Mặt khác d  O,  SBC   d  A,  SBC    OM OI 2a 2a a    d  O,  SBC     AM AK 3 2 1   ah a2 h2 a d  O,  SAC   d  O, AC  2b 2b 15 b Tương tự    d  O,  SAC     d  B,  SAC   d  B, AC  3 10 5 1     b  2h b h b d  O,  SAB   d  O, AB  2c 2c 30 c Tương tự    d  O,  SAC     d  C,  SAB   d  C, AB 3 20 10 10 1     c  3h c h c 3 1  abc  h  V  SO.SABC  12 48 Câu 48 Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo hàng ngang Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên người 15 người để giao lưu với khán giả Xác suất để người chọn khơng có người ngồi kề 13 22 A B C D 35 35 Lời giải Chọn C Ta có n     C153  455 Gọi A biến cố “trong người chọn khơng có người ngồi kề nhau”  A biến cố “ người đươc chọn có người ngồi kề nhau”  TH 1: người ngồi kề có 13 cách chọn TH 2: có người ngồi cạnh - Hai người ngồi cạnh ngồi đầu hàng có cách chọn, với cách chọn có 12 cách chọn người cịn lại có: 2.12=24 cách - Hai người ngồi cạnh khơng ngồi đầu hàng có 12 cách chọn, với cách chọn có 11 cách chọn người cịn lại có: 11.12=132 cách n A 13 22  n A  132  24  13  169  P A    P  A   35 35 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết đường thẳng SC tạo với đáy góc 60 Tính tan góc mặt phẳng  SCD   ABCD    A 15   B 15   C 15 D 15 15 Lời giải Chọn B Trang 25/27 - WordToan S A D H B E C Gọi H , E trung điểm AB, CD  SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB  SH   ABCD   SH  AB    60  SC ,  ABCD     SC , HC   SCH HC  HB  BC  5a  SH  tan 60.HC  a 15  SCD    ABCD   CD     Trong  SCD  : SE  CD   SCD  ,  ABCD     SE , HE   SEH  Trong  ABCD  : HE  CD   SH  15 tan SEH HE 2   Câu 50 Cho hàm số f  x    x  1  mx  4mx  m  n   với m, n   Biết khoảng   ;0  hàm    5 số đạt cực đại x  1 Trên đoạn   ;   hàm số cho đạt cực tiểu  4 5 A x   B x   C x   D x   2 Lời giải Chọn B f   x    x  1  mx  10mx  6m  2n    x    4mx  10mx  6m  2n   1   Trên khoảng   ;0  hàm số đạt cực đại x  1 nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt   có nghiệm x1  1  m  x2   (vì theo Vi-ét x1  x2   x1  1 ) 2 Bảng biến thiên Trang 26/27 – Diễn đàn giáo viên Toán  5 Vậy đoạn   ;   hàm số cho đạt cực tiểu x    4 - HẾT - Trang 27/27 - WordToan ... 2 - HẾT A 15 B Trang 6 /27 – Diễn đàn giáo viên Toán 15 C 15 D BẢNG ĐÁP ÁN 10 C A A D A D C A C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B D A A A D A B A 11 D 36 C 12 A 37 B 13 D 38 ...  12. 2  2? ?? cm 1 Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình   ? ?3? ?? A  2;   B 1;  x? ?2  3? ?? x C 1; 2? ?? D  2;   Lời giải Chọn A x? ?2 x? ?2 x 1 1 1 Ta có:    3? ?? x       x? ?2. .. x 1  53? ?? x  26 có hai nghiệm x1 , x2 Tính tổng x1  x2 A B C D ? ?2 Lời giải Trang 11 /27 - WordToan Chọn C Phương trình 5x 1  51 x  26  x 1  25 x 1  26     26 .5 x  25  x 1