Tr ờng THPT Yên Mô B Đề cơng ôn tập toán hk2 - Lớp 11CB I. Giới hạn Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1) 4 45 lim 2 4 + ++ x xx x 2) 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x + 3) 1 lim > x 23 1 2 2 + xx x 4) 4 3 2 2 16 lim 2 x x x x + 5) 2 2 lim 7 3 x x x + 6) 2 x 2 4x 1 3 lim x 4 + 7) x 4 x 5 2x 1 lim x 4 + + 8) x 0 x 1 x 4 3 lim x + + + Bài 2. Tính các giới hạn sau: 1) 3 2 1 lim 3 x x x 2) 2 33 lim 2 2 + + x xx x 3) 2 2 1 )1( 35 lim + x xx x 4) + > 0 lim x xx xx + Bài 3. Tính các giới hạn sau: 1) 12 3 lim + x x x 2) 3 3 2 2 3 4 lim 1 x x x x x + + + 3) 12 5 lim 2 + x xx x 4) 2 3 2 lim 3 1 x x x x x + 5) )32(lim 2 xxx x ++ + 6) )342(lim 2 + + xxx x 7) )11(lim 22 + xxxx x Bài 4. Tính các giới hạn sau: 1) 3 2 lim ( 1) x x x x + + 2) )32(lim 24 xx x 3) )322(lim 23 + + xxx x 4) 2 lim 3 5 x x x Bài 5: Xét tính liên tục trên R của hàm số sau a) 2 4 2 ( ) 2 4 2 x voi x f x x voi x = + = b) = 2 2 1 1 )( x x x xf 1, 1, < x x Bài 6: Cho h m số f(x) = . 22 2 2 2 2 =+ + + xkhimx xkhi x xx Với giá trị nào của m thì h m số liên tục tại x = - 2 Bài 7: CMR phng trỡnh sau cú ớt nht hai nghim: 3 2 10 7 0x x = II. đạo hàm. Bi 1: Tỡm o hm cỏc hm s sau: 1) 12 3 += xxy 2) xxxy 322 24 += 3) )35)(( 22 xxxy += 4) )1)(2( 3 ++= tty 5) )23)(12( += xxxy 6) 32 )3()2)(1( +++= xxxy 7) 32 )5( += xy 8) y = (1- 2t) 10 9) y = (x 3 +3x-2) 20 10) 7 2 y (x x)= + 11) 2 y x 3x 2 = + 12) 76 24 ++= xxy 13) 2 32 = x x y 14) 42 562 2 + + = x xx y 15) 1 2 2 = x x y 16) 32 )1( 3 ++ = xx y 1 2 3 2 1 17. 2 3 − + = − x x y x 18) y = 2 3 2 2 x x x - - + 19) y= x 2 1 x + 20) 21 ++−= xxy 21) x x y 6 3 −= 22) 432 6543 xxx x y −+−= 23) 32 43 2 2 ++ +− = xx xx y 24) 3 3 6 1       −+= x x xy 25) 1 x y 1 x + = − 26) xxy = 27) 1 y x x = 28) 1)1( 2 +++= xxxy 29) 22 2 ax x y + = , ( a là hằng số) 30) y = aaxx 23 2 +− , ( a là hằng số) Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) xxy 3cos.2sin2 = 4) 12sin += xy 5) xy 2sin = 6) xxy 32 cossin += 7) 2 )cot1( xy += xxy 2 sin.cos = y= sin(sinx) y = cos( x 3 + x -2 ) 2 y sin (cos3x)= y = x.cotx x x y sin2 sin1 - − + = 3 y cot (2x ) 4 π = + x 1 y tan 2 + = sin x x y x sinx = + y 1 2tan x= + 2 y 2 tan x= + xx xx y cossin cossin − + = 2 sin 4 x y = Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: 1) 12 3 +−= xxy 2) 322 24 +−= xxy 3) 2 32 − − = x x y 4) 42 562 2 + +− = x xx y 5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) xy = 8) 2 1 xxy += Bài 4: Tìm vi phân của các hàm số: 1) 12 4 +−= xxy 2) )1)(2( 3 ++= xxy 3) 42 562 2 + +− = x xx y 4) xxy 3sin.sin3 2 = Bài 5: a) Cho 13)( += xxf , tính f ’(1) b) Cho ( ) ( ) 6 f x x 10 = + . ( ) TÝnh f '' 2 c) ( ) f x sin3x = . Tính ( ) ; 0 2 18 f '' f '' f '' π π     − ;  ÷  ÷     Bài 6: Cho hàm số: y = x 3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x 0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng ∆: y = - 1 5 16 x − . Bài 7: Chứng minh rằng các hàm số sau thoả mãn các hệ thức: a) 32)( 35 −−+= xxxxf thoả mãn: )0(4)1(')1(' fff −=−+ . b) 2 x 3 y ; 2y ' (y 1)y" x 4 − = = − + c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 . d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y 2 + 2 = 0 Bài 8: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng: 1) 593 23 +−−= xxxy 2) 52 24 +−= xxy 3) 34 34 +−= xxy 4) 2 1 xxy −= 5) 2 155 2 − +− = x xx y 6) x xy 4 += 7) 4 2 + = x x y 8) 3sin2sin 2 1 −+= xxy 9) xsin x x cosy ++= 10) xxxy +−= cossin3 11) xxxy 4cos155cos123cos20 −+= Bài 8: Giải các bất phương trình sau: 2 1) y’ > 0 với 3 2 y x 3x 2= − + 2) y’ < 4 với 32 2 1 3 1 23 +−+= xxxy 3) y’ ≥ 0 với 1 2 2 − ++ = x xx y 4) y’>0 với 24 2xxy −= 5) y’≤ 0 với 2 2 xxy −= Bµi 9: Cho hàm số: 2)1(3)1( 3 2 23 ++++−= xmxmxy . 1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có 2 nghiệm. b) Có 2 nghiệm trái dấu. c) Có 2 nghiệm dương. d) Có 2 nghiệm ©m ph©n biƯt. 2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x. III. PhÇn h×nh häc Bµi 1: Cho h×nh chãp S.ABCD, ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, t©m O; SA ⊥ (ABCD); SA = 6a . AM, AN lµ c¸c ®êng cao cđa tam gi¸c SAB vµ SAD; 1) CMR: C¸c mỈt bªn cđa chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. TÝnh tỉng diƯn tÝch c¸c tam gi¸c ®ã. 2) Gäi P lµ trung ®iĨm cđa SC. Chøng minh r»ng OP ⊥ (ABCD). 3) CMR: BD ⊥ (SAC) , MN ⊥ (SAC). 4) Chøng minh: AN ⊥ (SCD); AM ⊥ SC 5) SC ⊥ (AMN) 6) Dïng ®Þnh lÝ 3 ®êng vu«ng gãc chøng minh BN ⊥ SD 7) TÝnh gãc gi÷a SC vµ (ABCD) 8) H¹ AD lµ ®êng cao cđa tam gi¸c SAC, chøng minh AM,AN,AP ®ång ph¼ng. Bµi 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ⊥ (ABC) . Kẻ AH , AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a . 1) Chứng minh tam giác SBC vuông . 2) Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK . 3) Tính góc gi÷a AK và (SBC) . Bµi 3: Cho tø diƯn ABCD cã (ABD) ⊥ (BCD), tam gi¸c ABD c©n t¹i A; M , N lµ trung ®iĨm cđa BD vµ BC a) Chøng minh AM ⊥ (BCD) b) (ABC) ⊥ (BCD) c) kỴ MH ⊥ AN, cm MH ⊥ (ABC) Bµi 4: Chi tø diƯn ABCD , tam gi¸c ABC vµ ACD c©n t¹i A vµ B; M lµ trung ®iĨm cđa CD a)Cm (ACD) ⊥ (BCD) b)kỴ MH ⊥ BM chøng minh AH ⊥ (BCD) c)kỴ HK ⊥ (AM), cm HK ⊥ (ACD) Bµi 5: Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y ABCD lµ mét h×nh thang vu«ng cã BC lµ ®¸y bÐ vµ gãc · 0 90ACD = a) tam gi¸c SCD, SBC vu«ng b)KỴ AH ⊥ SB, cm AH ⊥ (SBC) c)KỴ AK ⊥ SC, cm AK ⊥ (SCD) Bµi 6: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a; SA=SB=SC=SD=a 2 ; O lµ t©m cđa h×nh vu«ng ABCD. 3 a) cm (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD). b) cm (SAC) (SBD) c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc gia đờng SB và (ABCD). e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OH SM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD f) tính góc gia hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông có đáy bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a. 1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông 2)Tính khoảng cách giữa AB và SD 3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH (SCM) 4)Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD) 5)Tính góc giữa SC và (SAD) 6)Tính tổng diện tích các mặt của chóp. Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=a a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc b)M là trung điểm của BC, cm (ABC) vuông góc với (OAM) c)Tính khoảng cách giữa OA và BC d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC) e)Tính d(O, (ABC) ) Bài 9 : Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a; ã ã ã 0 0 0 120 ; 60 ; 90AOC BOA BOC= = = cm a)ABC là tam giác vuông b)M là trung điểm của AC; cm tam giác BOM vuông c)cm (OAC) (ABC) d)Tính góc giữa (OAB) và (OBC) Bài 10 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB. a)Cm: (SCD) (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) Bài 11 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. a)Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và CD b)Tính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy c)Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy d)Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau. Bài 12: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD; M, N là trung điểm của BB và AB a)Tính d(BD, BC) b)Tính d(BD, CC), d(MN,CC) Bài 13 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB=BC=a; AC=a 2 a)cmr: BC vuông góc với AB b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BCM) (ACCA) c)Tính khoảng cách giữa BB và AC. Bài 14 : 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AABB là hình vuông. Từ C kẻ đờng thẳng CH AB, kẻ HK AA a) CMR: BC CK , AB (CHK) b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AABB). Hết 5 . x)= + 11) 2 y x 3x 2 = + 12) 76 24 ++= xxy 13) 2 32 = x x y 14) 42 5 62 2 + + = x xx y 15) 1 2 2 = x x y 16) 32 )1( 3 ++ = xx y 1 2 3 2 1 17. 2 3 −. y x 18) y = 2 3 2 2 x x x - - + 19) y= x 2 1 x + 20 ) 21 ++−= xxy 21 ) x x y 6 3 −= 22 ) 4 32 6543 xxx x y −+−= 23 ) 32 43 2 2 ++ +− = xx xx y 24 ) 3 3 6 1 