Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Tốn trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN MIN - MAX GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG ĐÁP ÁN 1B 2A 3D 4C 5C 6B 7D 8B 9D 10B 11C 12A 13C 14D 15D 16D 17A 18B 19A 20D 21D 22C 23C 24C 25A 26B LỜI GIẢI CHI TIẾT (Để xem lời giải dễ hiểu bạn xem đầy đủ video giảng học !) Câu Cho số phức z thỏa mãn z   i  z  Tìm giá trị nhỏ z A z  B z  10 10 C z  z D z  Giải Cách 1: (Dùng hình học) Gọi z  x  yi (x, y  ) biểu diễn điểm M (x ; y ) Điều kiện toán tương đương: x   (y  1)i  x   yi  (x  1)2  (y  1)2  (x  2)2  y  3x  y   () (*) Ta có z  x  y  MO với O(0;0) Từ (*) , suy M   : 3x  y   tốn thuộc Mơ Hình (xem giảng) z  MOmin  d(O, )  3.0   32  12  10  10  đáp án B 10 Cách 2: (Dùng đại số) Gọi z  a  bi (a,b  ) Điều kiện toán tương đương: a   (b  1)i  a   yi  (a  1)2  (b  1)2  (a  2)2  b  b  3a  (*) (*)  3 1 10   Suy ra: z  a  b  a  (3a  1)  10a  6a   10 a    10  10 10 10  Suy ra: z  2 2 10  đáp án B 10 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC Câu Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   i w  z   2i Tìm giá trị nhỏ w môđun số phức w A w  B w  C w  D w  Giải Cách 1: (Dùng hình học) Gọi z  x  yi (x, y  ) biểu diễn điểm M (x ; y ) Điều kiện toán tương đương: x  (y  1)i  x   (y  1)i  x  (y  1)2  (x  2)2  (y  1)2  x  y   () (*) Ta có w  z   2i  x   (y  2)i  (x  1)2  (y  2)2  MA với A(1; 2) Từ (*) , suy M   : x  y   tốn thuộc Mơ Hình (xem giảng) w  MAmin  d(A, )   (2)  12  12   đáp án A Cách 2: (Dùng đại số) Gọi z  a  bi (a,b  ) Điều kiện toán tương đương: a  (b  1)i  a   (b  1)i  a  (b  1)2  (a  2)2  (b  1)2  b   a (*) Suy ra: w  z   2i  a   (b  2)i (*)  (a  1)2  (b  2)2  (a  1)2  (3  a )2  2a  8a  10  a  2   Suy ra: z   đáp án A Câu Cho số phức z thỏa mãn 2z  i  2z   2i Tổng phần thực ảo z để số phức z có mơđun nhỏ ? A B C D Giải Cách 1: (Dùng hình học) Gọi z  x  yi (x, y  ) biểu diễn điểm M (x ; y ) Điều kiện toán tương đương: 2x  (2y  1)i  2x   2(y  1)i  4x  (2y  1)2  (2x  3)2  4(y  1)2  3x  y   () (*) Ta có z  x  y  MO với O(0;0) Từ (*) , suy M   : 3x  y   tốn thuộc Mơ Hình (xem giảng) Gọi H hình chiếu vng góc O   z  OM  OH  d(O, )  Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui 10 - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Suy z  10 CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC M H Đường thẳng OM qua O(0; 0) vng góc với  : 3x  y    OM : x  3y     x    x  y   10  x  y   đáp án D Suy tọa độ điểm M nghiệm hệ:       x  3y  y     10   Cách 2: (Dùng đại số) Gọi z  a  bi (a,b  ) Điều kiện toán tương đương: 2a  (2b  1)i  2a   2(b  1)i  4a  (2b  1)2  (2a  3)2  4(b  1)2  b   3a (*) (*)  9 Khi đó: z  a  b  a  (3  3a )  10a  18a   10 a     10  10  10 Suy ra: z  10 2 2 a  b   a  b   đáp án D 10 10 Câu Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z   i w  2z   i Tìm giá trị nhỏ w w A w  12 B w  C w  12 D w  Giải Cách 1: (Dùng hình học) Gọi z  x  yi (x, y  ) biểu diễn điểm M (x ; y ) Điều kiện toán tương đương: x   (y  2)i  x   (y  1)i  (x  1)2  (y  2)2  (x  3)2  (y  1)2  8x  6y   () (*)  1 1 1  1 w  (2x  1)  (2y  1)i  (2x  1)  (2y  1)  x    y    2MA với A  ;        2  2 Từ (*) , suy M   : 8x  6y   tốn thuộc Mơ Hình w  2MAmin  2d(A, )   1       82  (6)2  12  đáp án C Cách 2: (Dùng đại số) Gọi z  a  bi (a,b  ) Điều kiện toán tương đương: a   (b  2)i  a   (b  1)i  (a  1)2  (b  2)2  (a  3)2  (b  1)2  8a  6b    b  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! 8a  Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui (1) - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Tốn trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Ta có: w  (2a  1)  (2b  1)i  (2a  1)2  (2b  1)2 CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC (2) Thay (1) vào (2) , ta được: 2  8a   100a  92a  73   w  (2a  1)2      Suy ra: w    10a  23   1296   25  1296 25  12 12  đáp án C Chú ý: Có thể dùng Casio để tìm giá trị nhỏ f (a)  100a  92a  73 Trong phần giải phương trình bậc với tổ hợp phím Mod (sau nhập hệ số ta ấn “=” lần) Câu Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   3i  w  z  i Gọi T giá trị lớn w Tìm T A T  B T  D T  C T  2 Giải Gọi z  x  yi biểu diễn điểm M (x ; y ) Khi z   i  z   3i   (x  1)2  (y  1)2  (x  2)2  (y  3)2  (*) (*) Gọi A(1; 1), B(2;3)   MA  MB  AB  M thuộc đoạn AB Ta có phương trình đoạn thẳng AB : 4x  3y   (1) với x  2;1 Ta có: w  z  i  x  (y  1)i  x  (y  1)2 (2) (2)  w  MC Cách 1: Gọi C (0;1)  Ta có T  MC max  max CA,CB    M A  B 5;2  2 T  đáp án C C Cách 2: Thay (1) vào (2) , ta được: 1  4x  25x  16x    w  x  (y  1)  x    1     2 f (x ) Xét f (x )  25x  16x  với x  2;1 Ta có: f '(x )  50x  16; f '(x )   x   25   36  f (x )max  72 Ta có f (2)  72 ; f (1)  45 ; f     25  25 T  w max  f (x )max  72  2  đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC Câu (Đề Tham Khảo – L3 – 2017) Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P  13  73 B P   73 C P   73 D P   73 Giải Gọi z  x  yi biểu diễn điểm T (x ; y ) Khi z   i  z   7i   (x  2)2  (y  1)2  (x  4)2  (y  7)2  (*) (*) Gọi A(2;1), B(4;7)  TA  TB  AB  T thuộc đoạn AB Ta có phương trình đoạn thẳng AB : x  y   với x  2;4 (1) Ta có: z   i  (x  1)2  (y  1)2 (2) (2)  z   i  TC Cách 1: Gọi C (1; 1)  Ta có m  TC  d(C , AB )  M  TC max  max CA,CB   11   13; 73  A T B m M C 73  P  m  M   73   73  đáp án B Cách 2: Thay (1) vào (2) , ta được: z   i  (x  1)2  (x  4)2  2x  6x  17  f (x ) Xét f (x )  2x  6x  17 với x  2;4 Ta có: f '(x )  4x  6; f '(x )   x     25 Ta có f (2)  13 ; f (4)  73 ; f       P  m  M  f (x )min  f (x )max  25  73  đáp án B  73  2 Câu Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi a, b giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn z   3i Tính T  a  2b A T  13 B T  C T   13 D T   13 Giải Gọi M (z ) , z   M thuộc đường tròn tâm O(0; 0) , bán kính R  Ta có z   3i  MA A(2; 3)   a  MAmin  OA  R  13  Theo Mơ hình 3, suy ra:   T  a  2b   13  đáp án D   b  MAmax  OA  R  13     Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui - Trang | 5- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Tốn trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC Câu Trong số phức z thỏa mãn (1  2i)z   3i  Tìm giá trị nhỏ z  A B 1 C 1 D 1 Giải   3i     2i z   i  z   i Gọi M (z ) , biến đổi: (1  2i)z   3i  (1  2i)z    2i  Khi đó: z   i   z   i   M thuộc đường tròn tâm I (2; 1) , bán kính R  Theo Mơ hình 3, suy ra: z  MOmin  OI  R    đáp án B Câu Trong số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i)z   7i  Tìm max z A max z  B max z  D max z  C max z  Giải   7i     i z   4i  z   4i Gọi M (z ) , biến đổi: (1  i)z   7i  (1  i) z   i   Khi đó: z   4i   z   4i   M thuộc đường tròn tâm I (3; 4) , bán kính R  Theo Mơ hình 3, suy ra: z max  MOmax  OI  R     đáp án D Câu 10 Tìm giá trị lớn z biết z thỏa mãn điều kiện A max z  2  3i z    2i C max z  B max z  D max z  Giải Ta có 2  3i z    iz    (i)z  i    i z  i   z  i  (*)  2i Gọi M (z ) , (*)  M thuộc đường tròn tâm I (0; 1) bán kính R  Suy ra: max z  OM max  OI  R     đáp án B Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn z  Khi z   3i đạt giá trị lớn nhất, tính z  A 97 B C 13 D 11 Giải Gọi M (z ) với z  x  yi z   x  y  16 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui - Trang | 6- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC Suy M thuộc đường tròn tâm O(0; 0) , bán kính R  Ta có z   3i  MA A(4; 3) Suy phương trình OA : 3x  4y   16 12   16 12 M  ;    3x  4y  x  ;y   M A         5  Xét hệ             16 12 x  y  16 16 12     M 2A  M  ;     x   ; y     5  5   Theo Mơ hình 3, suy ra: z   3i Suy ra: z   max  16 12   MAmax  OA  R    M  M  ;   5  16 12 11 12 13  đáp án C  iz  1  i  5 5 Câu 12 (Đề Tham Khảo – 2018) Xét số phức z  a  bi ( a,b   ) thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  10 B P  C P  D P  Giải Gọi M (z ) , z   3i   M thuộc đường tròn (C ) tâm I (4; 3) , bán kính R  Ta có T  z   3i  z   i  MA  MB A  A(1;3) với  H (0;1) trung điểm AB   B (1;  1)   Khi tốn thuộc Mơ hình 4, nên ta có: Tmax  2MA với M H I M   HI  (C ) (như hình vẽ)     x M    x M   a  Ta có IH   2R  2IM  IM  HI  2;1       yM   yM   b   Suy ra: P  a  b    10  đáp án A Câu 13 (Chuyên Vinh – Lần – 2018) Cho số phức w, z thỏa mãn w  i  B 5w  (2  i)(z  4) Giá trị lớn biểu thức P  z   2i  z   2i A 13 B  13 C 53 D Giải  5w  5i  5  5i     z   2i  (*)  (2  i)(z  4)  5i   (2  i) z    i   Từ điều kiện 5w  (2  i)(z  4) , ta có: w  i  Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui - Trang | 7- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Tốn trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC Gọi M (z ) , (*)  M thuộc đường tròn tâm I (3; 2) , bán kính R  Ta có P  z   2i  z   2i  MA  MB A  A(1;2) với  H (3;2) trung điểm AB   B(5;2)   Khi tốn thuộc Mơ hình 4, nên ta có: M H I Pmax  2MA  MH  AH B Trong MH  MI  IH  R  IH    AH  Suy ra: Pmax  72  22  53  đáp án C Câu 14 (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định – Lần – năm 2018) Cho số phức z w thỏa mãn z  w   4i z  w  Tính giá trị lớn biểu thức T  z  w A maxT  176 B maxT  14 C maxT  D maxT  106 Giải    OM  ON  OA (*)  M (z ) z w 34i   Gọi  A(3; 4)     z w 9   N ( z ) MN  (2*)      Từ (*) , suy ra: OMAN hình bình hành 3  Khi I  ;2 vừa trung điểm OA vừa trung điểm MN (3*) 2  Từ (2*) (3*) , suy ra: M , N thuộc đường tròn tâm 3  MN I  ;2 đường kính MN bán kính R   2  2 Ta có: T  z  w  OM  ON  2(OM  ON ) 2(OM ON )MN OI   4OI  MN  106 Dấu “=” xảy OM  ON hay OI  MN Vậy max T  106  đáp án D Câu 15 (Chuyên Vinh – Lần – 2018) Giả sử z1, z hai số số phức z thỏa mãn iz   i  z1  z  Giá trị lớn z1  z A B D C Giải   i   Biến đổi: iz   i  i z    i z   2i  z   2i  z   2i  (*) i   M (z ) Gọi  , (*)  M , N thuộc đường tròn tâm I 1; bán kính R  (2*) N (z )   Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !!  Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui - Trang | 8- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC Ta có: z1  z   MN   2R (3*)   Từ (2*) (3*) , suy ra: M , N thuộc đường tròn tâm I 1; đường kính MN  Ta có: z1  z  OM  ON  2(OM  ON ) 2(OM ON )MN OI    4OI  MN   Dấu “=” xảy OM  ON hay OI  MN Vậy max z1  z   đáp án D Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn z   z   10 Giá trị lớn giá trị nhỏ z B A 10 C D Giải Gọi M (z ) , z   z   10  MF1  MF2  10 F1(4; 0), F2 (4; 0) y 2a  10   a    3B   Suy M thuộc Elip có :   2   c4 b  a c        O  max z  OM max  OA  a   đáp án D Theo mơ hình 6, suy ra:   z  OM  OB  b     A Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn z   z   Tổng trị lớn nhỏ z A  C  B D Giải Gọi M (z ) , z   z    MF1  MF2  F1(2; 0), F2 (2; 0)   2a   a    Suy M thuộc Elip có :    2   c  b  a  c          z max  OM max  a  z z    đáp án A Theo mô hình 6, suy ra:   max  z  OM  b     Câu 18 Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z   4i  biểu thức 2 M  z   z  i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z  i A z  i  41 B z  i  61 C z  i  41 D z  i  Giải Gọi M (z ) với z  x  yi ( x, y   ) Khi đó: z   4i   M thuộc đường tròn (C ) có tâm I (3; 4) bán kính R  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui - Trang | 9- y Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC Ta có T  x   yi  x  (y  1)i  (x  2)2  y  x  (y  1)2   4x  2y      : 4x  2y  T  Để tồn điểm M hay tồn z đường tròn (C ) đường thẳng  phải có điểm chung  d(I ; )  R  12    T 42  22   23  T  10  13  T  33   (x  3)2  (y  4)2  x  Suy Tmax  33    z   5i  z  i   6i  61     4x  2y  30  y      đáp án B Câu 19 Cho số phức z1, z thỏa mãn z1   2i  z   6i  10 Gọi a, b giá trị nhỏ lớn T  z1  z Tính giá trị a  2b A 16  10 B 10 C 14  10 D  10 Giải Gọi M (z1 ) , z1   2i   M  (C1 ) với (C ) đường tròn tâm I 1(1; 2) R1  Gọi N (z ) , z   6i  10  N  (C ) M I1 M N với (C ) đường tròn tâm I (2; 6) R2  10 N I2 Do I 1I    10  R1  R2 nên (C ) (C ) (hình vẽ) Ta có: T  z1  z  MN Ta ln có I 1I  R1  R2  MN  I 1I  R1  R2   10  MN   10   a   10 Suy   a  2b  16  10  đáp án A   b   10    Câu 20 (Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   2i   Phép tịnh tiến theo vectơ v  (1;2) biến tập hợp biểu diễn số phức z thành tập hợp biểu diễn số phức z ' Tìm P  max z  z ' A P  15 B P  12 C P  20  D P  10  Giải Gọi M (z ) , z   2i   M  (C ) , với (C ) đường tròn tâm I (1; 2) R  Ta có Tv (M )  N (z ')  (C ') (C ') có tâm I ' , bán kính R '  R  ảnh (C ) qua Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui - Trang | 10- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC  x I '  x I  x     v phép tịnh tiến Tv (I )  I '    I '(2; 0)    2    y  y  y I ' I  v  Ta có: T  z1  z  MN  II ' R  R '   10 Suy ra: P  max z  z '  MN max  10   đáp án D Câu 21 (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho số phức z, w thỏa mãn z   3i  ; iw   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  3iz  2w A 554  B 578  13 C 578  D 554  13 Giải Ta có z   3i   3i z   3i  3i  3iz   15i  (*) (*) Gọi M (3iz )   M thuộc đường tròn tâm I 1(9;15) , bán kính R1  Ta có iw   2i   2i iw   2i  2i  2w   8i  (2*) (2*) Gọi N (2w)  N thuộc đường tròn tâm I (4; 8) , bán kính R2  Khi T  3iz  2w  T  3iz  (2w)  MN  I 1I  R1  R2  554  13 Suy Tmax  554  13  đáp án D Câu 22 (NTT) Giả sử z1, z hai số phức thỏa mãn z1   3i  z   5i  số phức z thỏa mãn z   i  z   i Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z  z1  z  z A C  B D  Giải Gọi M (z1 ) , z1   3i   M  (C1 ) với (C ) đường tròn tâm I 1(2; 3) R1  I1 Gọi N (z ) , z   5i   N  (C ) với (C ) đường tròn tâm I (2; 5) R2  I2 M Gọi A(z ) z  x  yi , đó: N A z   i  z   i  (x  3)  (y  1)  (x  1)  (y  1)  x  y   2 Suy A   : x  y   Ta có: T  AM  AN  (AM  MI )  (AN  NI )   AI  AI   I 1I    Dấu "  " xảy A  I 1I   Vậy Tmin    đáp án C Chú ý: Ở tốn I 1, I khác phía so với  nên dấu "  " xảy ra, trường hợp phía ta phải lấy thêm điểm đối xứng để chuyển khác phía Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui - Trang | 11- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC Câu 23 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z z có điểm biểu diễn M M ' Số phức w  (4  3i)z w có điểm biểu diễn N N ' Biết MNN ' M ' hình chữ nhật M , N phía so với trục Ox Tìm giá trị nhỏ z  4i  A B C D Giải 13 y Gọi M (x ; y ) biểu diễn số phức z  x  yi với x, y   x  y  N M  w  (4  3i)(x  yi)  4x  3y  (3x  4y)i  N (4x  3y;3x  4y) Vì M , M ' N , N ' cặp điểm đối xứng qua trục hồnh Ox Do để MNN ' M ' hình chữ nhật MN //Ox   M'  MN  (3x  3y; 3x  3y) phương với i  (1;0)  3x  3y   y  x O x N' Khi z  x  xi  z  4i   (x  5)  (x  4)i  (x  5)2  (x  4)2  2x  18x  41  9 1 1  đáp án C  x       z  4i    2 2  2 Câu 24 (Toán Học & Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn z   z  i  2 Mệnh đề ? A  z  2 B z  C z  2 D z  Giải A(1; 0) Gọi M (z ) , đó: z   z  i  2MA  3MB với  B(0;1)  Khi đó, điều kiện tốn trở thành: 2MA  3MB  2  2AB (1) Mặt khác, ta ln có: 2MA  3MB  2(MA  MB)  MB  2AB  MB (2) Từ (1) (2) , suy ra: 2AB  MB  2MA  3MB  2AB  2AB  MB  2AB  MB   MB  1 3  M  B(0;1)  z    ;   đáp án C  2  Chú ý: Các bạn tham khảo thêm cách dùng bất đằng thức Bài giảng số Câu 25 (Chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z   z  A maxT  B maxT  10 Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! C maxT  Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui D maxT  - Trang | 12- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC y Giải M Gọi M (z ) , z   x  y  (C )  M  (C ) Ta có: T  z   z   MA  2MB với A(1;0), B(1;0)  A, B  (C ) AB  đường kính (C ) A B O x Áp dụng bất đẳng thức Bunha ta có: T  MA  2MB  (12  22 )(MA2  MB2 )  5AB2  5.4   maxT   đáp án A Chú ý: Các bạn tham khảo thêm cách dùng bất đằng thức Bài giảng số Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z   6i  10 Tổng trị lớn giá trị nhỏ z  4i A 10  B  C  D 10  Giải Gọi M (z ) , z   2i  z   6i  10  MF1  MF2  10 F1(1;2), F2 (1;6)   2a  10    a 5    Suy M thuộc Elip có :    F F 2   b  a  c  c          Ta có z  4i  MI với I (0;4) trung điểm F1, F2 Lúc ta quan niệm I gốc tọa độ (trong mơ hình 6) nên    z  4i max  IM max  a   z  4i  z  4i  52 Theo Mơ hình 6, suy ra:   max  z  4i  IM  b      đáp án B Chú ý: +) Nếu đề thay 10 nghĩa z   2i  z   6i  điều kiện trở thành MF1  MF2  F1F2 , hay điểm M thuộc đoạn thẳng F1F2 quay Mơ hình +) Trên thực tế, phương trình Elip câu hỏi khơng phải phương trình dạng tắc (nằm ngồi chương trình THPT) Do đó, xác suất xuất đề thi gần Song thấy tốn thực thuộc Mơ hình ( chất phép tính tiến đồ thị), nên khơng khó khăn việc giải toán Giáo viên Nguồn : Nguyễn Thanh Tùng : Hocmai.vn Fb: facebook.com/ThayTungToan Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui - Trang | 13- ... Theo Mơ hình 3, suy ra: z  MOmin  OI  R    đáp án B Câu Trong số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i)z   7i  Tìm max z A max z  B max z  D max z  C max z  Giải   7i    ... Theo Mơ hình 3, suy ra: z max  MOmax  OI  R     đáp án D Câu 10 Tìm giá trị lớn z biết z thỏa mãn điều kiện A max z  2  3i z    2i C max z  B max z  D max z  Giải Ta có 2 ... phức z w thỏa mãn z  w   4i z  w  Tính giá trị lớn biểu thức T  z  w A maxT  176 B maxT  14 C maxT  D maxT  106 Giải    OM  ON  OA (*)  M (z ) z w 34i   Gọi