Sở GD&ĐT Quảng Nam Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông Mã đề 187 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Mơn Tốn – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ BÀI Câu Cho lăng trụ ABC ABC , M trung điểm CC Mặt phẳng  ABM  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C V2 thể tích khối đa diện lại Tính V tỉ số V2 1 A B C D Câu Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx   2m  3 x  có hệ số góc dương A m  B m  C m  D m  Câu Cho hàm số y  f  x  có lim f ( x )  lim f ( x )   Mệnh đề sau mệnh đề x  x  đúng? Câu Câu Câu A Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y  C Đồ thị hàm số có tiệm ngang trục hồnh D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang  Cho sin x  cos x   x   Tính giá trị sinx 2 1 1 1 1 A sin x  B sin x  C sin x  D sin x  6 log8 y  log4 x  log8 x  log4 y  P x  y Cho Tìm giá trị biểu thức A P  56 B P  16 C P  D P  64 Cho hàm số y x3 x Giá trị lớn hàm số đoạn 5;0 bao nhiêu? A 143 B C D 80 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B , AC  a SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SBC Một mặt phẳng qua hai điểm A , G song song với BC cắt SB , SC B  C Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 2a 4a 2a a3 A B C D 27 27 9 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Thể tích khối trụ là:  rl  r 2l 2 V V   V V     r rl l A B C D 3 Câu Trong lăng trụ sau, lăng trụ nội tiếp mặt cầu? A Lăng trụ có đáy hình chữ nhật B Lăng trụ có đáy hình vng C Lăng trụ đứng có đáy hình thoi D Lăng trụ đứng có đáy hình thang cân Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log32 3x  log3 x  m   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 9 B  m  C  m  D m   4 4 Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục , có bảng biến thiên hình sau: A m  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ,  2;   Câu 12 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 13 Tìm hàm số đồng biến A f  x   x D x   C f  x      3 B f  x   x D f  x   3x x 1 có đồ thị  C  Khẳng định sau sai ? x 3 A Đồ thị  C  có đường tiệm cận B Hàm số có điểm cực trị C Đồ thị  C  cắt đường tiệm cận ngang điểm Câu 14 Cho hàm số y  D Hàm số đồng biến khoảng 1;  Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép đồng dạng phép dời hình B Có phép vị tự khơng phải phép dời hình C Phép dời hình phép đồng dạng D Phép vị tự phép đồng dạng Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số cho có bao nhiêm điểm cực trị? A Có điểm B Có ba điểm C Có hai điểm D Có bốn điểm Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng  a; b  Phát biểu sau sai? A Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  a; b  f ( x)  0, x   a; b  f   x   hữu hạn giá trị x   a; b  B Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  a; b  x1 , x2   a; b  : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) C Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  a; b  f ( x)  0, x   a; b  D Nếu f ( x)  0, x   a; b  hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  a; b  Câu 18 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn P  ( x  1) ln x  ( y  1) ln y A Pmax  10 B Pmax  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn  x y  ln     5ln x  y   2ln Tìm giá trị lớn biểu thức C Pmax  D Pmax  ln Câu 19 Cho biết x  12  , tính giá trị biểu thức P  A 31 B 23  8.9 3 x 1 C 22 x 1 Câu 20 Có số hạng số nguyên khai triển biểu thức  19  D 15 3 5  2019 A 136 B 403 C 135 D 134 Câu 21 Tìm tất giá trị m để hàm số y  cos x  mx đồng biến A m  2 B m  C 2  m  D m  2 Câu 22 Mệnh đề sau sai? A x  , e x  B x  , e x  C x  ,  esin x  e D x  , e x  e Câu 23 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình đây: Xét mệnh đề sau: (I) Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 (II) Hàm số đồng biến khoảng  1;  (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Câu 24 Cho a  0, b  Tìm đẳng thức sai: A log2 (ab)2  2log2 (ab) B log a  log b  log (ab) a C log a  log b  log D log a  log b  log (a  b) b Câu 25 Có giá trị nguyên tham số m  2018; 2019 để đồ thị hàm số y  x3  3mx  đường thẳng y  x  có điểm chung? A B 2019 C 4038 D 2018  x  3x  x  1  Câu 26 Giá trị tham số m để hàm số f  x    x  liên tục x  1 mx  x  1  5 A m   B m   C m  D m  2 2 Câu 27 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp A  1, 2,3,, 2019 Tính xác suất P để số tự nhiên chọn khơng có số tự nhiên liên tiếp 677040 2017 2016 A P  B P  C P  D P  679057 679057 679057 679057 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân  AD // BC  , BC  2a , AB  AD  DC  a với a  Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết SD vng góc AC M điểm thuộc đoạn OD ; MD  x với x  ; M khác O D Mặt phẳng Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán   qua M song song với hai đường thẳng SD AC cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất? a a A B a C D a Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AD , BC ; G trọng tâm tam giác BCD Khi giao điểm đường thẳng MG mp  ABC  A điểm A B giao điểm đường thẳng MG đường thẳng AN C Điểm N D giao điểm đường thẳng MG đường thẳng BC Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  x , AD  Biết góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABBA  30 Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối hộp ABCD.ABCD 3 3 B Vmax  C Vmax  D Vmax  2 4 2018 2019 Câu 31 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm f   x    x   x  1  x   Khẳng định sau ? A Hàm số đạt cực đại điểm x  đạt cực tiểu điểm x  2 B Hàm số đồng biến khoảng 1;2   2;   C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số nghịch biến khoảng  2;2  Câu 32 Hàm số đồng biến ? 1 A y  x  x  B y  x  x  3x  x 1 C y  D y  x3  x  3x  x2 Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  6;5  cho hàm số A Vmax     f  x    sin x  cos x  mx khơng có cực trị đọan   ;  ?  2 A B C D    Câu 34 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy a  Biết tam giác ABA có diện tích Thể tích tứ diện ABBC 3 A 3 B C D Câu 35 Cho biết x  2  x  2 , khẳng định sau đúng? A  x  B  x  C x  Câu 36 Cho hàm số y  f x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên   Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn D x  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x   m  5 f x   4m   có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 37 Cho a, b hai số thực thỏa mãn a  0; a  biết phương trình a x  x  cos bx có nghiệm a 2x x thực phân biệt Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình a  2a  cos bx     ? A 28 B 14 Câu 38 Tìm tập xác định hàm số y    x  x  A D  C 2019 D ? B D   ; 1   5;   \ 1;5 D  1;5  C 1;5 Câu 39 Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy 4cm Điểm A nằm đường tròn đáy tâm O , điểm B nằm đường tròn đáy tâm O hình trụ Biết khoảng cách hai đường thẳng OO AB 2cm Khi khoảng cách OA OB 2 A B C D 3 Câu 40 Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y   x  x  B y   x  x a  Rút gọn biểu thức P  1 C y  x  x D y  x  x  1 (với a  a  ) a 4 a 2 A P  B P  a C P  D P  a Câu 42 Có giá trị thực tham số m để phương trình  x  1 x   x  m   có nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A B C D Câu 43 Cho tam giác ABC cân A góc BAC  1200 AB  4cm Tính thể tích khối tròn xoay lớn ta quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC 16 16 A 16 3 B 16 C D 3 Câu 41 A Hàm số B Hàm số C Hàm số x3  x 2 1 Tìm mệnh đề f  x  đồng biến khoảng  ;0   3;   f  x  đồng biến khoảng  ;   f  x  đồng biến khoảng  0;3 f  x  nghịch biến khoảng  ;0   3;   Câu 44 Cho hàm số y  e D Hàm số Câu 45 Trong tất hình thang cân có cạnh bên cạnh đáy nhỏ , tính chu vi P hình thang có diện tích lớn Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn A P  10  B P   C P  12 D P  Câu 46 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AC  a , BC  2a , ACB  120 Gọi M trung điểm BB Tính khoảng cách hai đường thẳng AM CC theo a 3 A a B a C a D a 7 Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , AB  2a, AC  a SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  60 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 48 Cho A điểm nằm mặt cầu  S  tâm O , có bán kính R   cm  I , K điểm A đoạn OA cho AI  IK  KA Các mặt phẳng   ,    qua I , K vng góc với OA cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có bán kính r1 , r2 Tính tỉ số r1 r2 r 10 r r1 C  D   r2 r2 10 r2 10 Câu 49 Hàm số y   x3  có điểm cực trị ? A B C D Câu 50 Trải mặt xung quanh hình nón lên mặt phẳng ta hình quạt(xem hình bên dưới) phần hình nón có bán kính cm Bán kính r đáy hình nón ban đầu gần với số đây? A r1 10  r2 A 2, 23 B B 2, 24 C 2, 25 D 2, 26 -HẾT - Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 11.B 12.D 21.B 22.B 31.D 32.B 41.C 42.B ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Cho lăng trụ 3.C 13.A 23.D 33.A 43.C 4.C 14.A 24.D 34.A 44.A 5.A 15.A 25.D 35.A 45.A 6.C 16.C 26.C 36.C 46.B 7.C 17.C 27.A 37.A 47.B 8.C 18.B 28.A 38.D 48.B 9.D 19.B 29.B 39.D 49.C 10.C 20.C 30.D 40.B 50.C ABC ABC , M trung điểm CC Mặt phẳng  ABM  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C V2 thể tích khối đa diện V lại Tính tỉ số V2 1 A B C D Lời giải Chọn A Câu V1 thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C tức V1  VM ABC  S ABC MC V2 thể tích khối đa diện lại  V2  VABC ABC   V1  S ABC CC   S ABC CC   S ABC CC  6 Khi ta có tỉ số 1 S ABC MC S ABC CC  V1    V2 S CC  S CC  ABC ABC 6 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx   2m  3 x  có hệ số góc dương A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx   2m  3 x  y   3x  2mx  2m  Vì hệ số góc dương với x nên ta có a   y  3x  2mx  2m      m2  6m     m  3   m    Câu Cho hàm số y  f  x  có lim f ( x )  lim f ( x )   Mệnh đề sau mệnh đề x  x  đúng? A Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Câu B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y  C Đồ thị hàm số có tiệm ngang trục hồnh D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Lời giải Chọn C  Cho sin x  cos x   x   Tính giá trị sinx 2 1 1 1 A sin x  B sin x  C sin x  6 Lời giải Chọn C Ta có: 1 cos x  sin x  1  sin x  cos x   sin x  cos2 x  cos x.sin x  Từ (1): cos x   cos x.sin x   D sin x  1 2  sin x vào (2):  1 sin x  3     sin x  sin x     sin x  sin x     8 2   1 sin x   Câu Câu  1 Cho log8 x  log4 y  log8 y  log4 x  Tìm giá trị biểu thức P  x  y A P  56 B P  16 C P  D P  64 Lời giải Chọn A Điều kiên: x, y  Cộng vế với vế hai phương trình, ta được: log8 xy  log x y  12  log xy   xy  512 (1) Trừ vế với vế hai phương trình, ta được: x y2 x x log8  log  2  log 3   x  y (2) y y y x Từ (1) (2) suy y   x  64  P  56 Do  x    sin x   sin x  Cho hàm số y x3 A 143 Chọn C TXĐ: D y 3x Câu 5x Giá trị lớn hàm số đoạn B 5;0 bao nhiêu? C Lời giải D 80 0, x hàm số đồng biến 5;0 max f x x 5;0 f Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , AC  a SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SBC Một mặt phẳng qua hai điểm A , G song song với BC cắt SB , SC B  C Thể tích khối chóp S.ABC bằng: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 2a A 27 a3 B 4a C 27 Lời giải 2a D Chọn C S C' G B' A C I B  Xét tam giác vng cân ABC có AB  BC  AC  AB  a   AB  a  AB  a a2 AB.BC  2 a  SA.S ABC  3 Ta có S ABC  VS ABC SB SC  SG    SB SC SI SA.SB.SC  2    3 SA.SB.SC Gọi I trung điểm BC Ta có Ta có VS ABC VS ABC a3 4a  VS ABC    27 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Thể tích khối trụ là:  rl  r 2l 2 A V  B V   rl C V   r l D V  3 Lời giải Chọn C Gọi h độ dài đường cao hình trụ  h  l Thể tích khối trụ V   r h   r 2l Câu Trong lăng trụ sau, lăng trụ nội tiếp mặt cầu? A Lăng trụ có đáy hình chữ nhật B Lăng trụ có đáy hình vng C Lăng trụ đứng có đáy hình thoi D Lăng trụ đứng có đáy hình thang cân Lời giải Chọn D Lăng trụ nội tiếp mặt cầu lăng trụ đứng có đáy đa giác nội tiếp Vì hình thang cân nội tiếp đường tròn nên lăng trụ đứng có đáy hình thang cân nội tiếp mặt cầu Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log32 3x  log3 x  m   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 A m  B  m  C  m  D m   Lời giải Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Chọn C Ta có log32 3x  log3 x  m    log32 x  3log3 x  m  1 Đặt t  log x với x   0;1 t  1  t  3t  m    Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 phương trình   có hai 32  4m       3 nghiệm âm phân biệt   S    0 0m P    m   Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục , có bảng biến thiên hình sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ,  2;   Lời giải Chọn B Dựa vào BBT ta thấy hàm số khơng có GTLN, GTNN Câu 12 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Lời giải Chọn D Câu 13 Tìm hàm số đồng biến B f  x   A f  x   x x Chọn A Hàm số f  x   a x đồng biến Câu 14 Cho hàm số y  x   C f  x      3 Lời giải a  nghịch biến Vậy hàm số f  x   hàm số đồng biến x D D f  x   3x  a  x 1 có đồ thị  C  Khẳng định sau sai ? x 3 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 10 A Có điểm B Có ba điểm C Có hai điểm Lời giải D Có bốn điểm Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho đạt cực trị x  1; x  Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng  a; b  Phát biểu sau sai? A Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  a; b  f ( x)  0, x   a; b  f   x   hữu hạn giá trị x   a; b  B Hàm y  f ( x) số nghịch biến  a; b  khoảng x1 , x2   a; b  : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) C Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  a; b  f ( x)  0, x   a; b  D Nếu f ( x)  0, x   a; b  hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  a; b  Lời giải Chọn C Ví dụ: Hàm số f ( x)  1; f ( x)  0, x  hàm số f ( x)  1 không nghịch biến Câu 18 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn P  ( x  1) ln x  ( y  1) ln y A Pmax  10 B Pmax   x y  ln     5ln x  y   2ln Tìm giá trị lớn biểu thức C Pmax  Lời giải D Pmax  ln Chọn B  x y  ln    .5ln( x  y )  2ln  2ln( x  y ) ln 2.5ln( x  y )  2ln  2ln( x  y ).5ln( x  y )  2ln 5.2ln  10ln( x  y )  2ln10  ln( x  y)  log 2ln10  ln( x  y)  ln10.log  eln( x y )  eln10.log    x  y  10log  x  y  Do P   x  1 ln x    x  ln   x  Xét hàm số f ( x)  ( x  1) ln x  (3  x) ln(2  x) x 1 3 x x  2x f ( x )  ln x   ln(2  x )   ln  x 2 x  x x (2  x ) f   x    2  x x2  x    0, x   0;2  x 2 x  x2  2  x Do f   x   có nhiều nghiệm  0;2  Mà x  nghiệm pt f   x   nên phương trình f   x   có nghiệm x  Lập bảng biến thiên ta max f  x   f 1  Câu 19 Cho biết  12  , tính giá trị biểu thức P  x A 31 B 23 3 x 1 C 22 Lời giải  8.9 x 1  19 D 15 Chọn B Ta có x  122   3x  12 P  3x 1  8.3x 1  19  3.3x  3x 12  19  3.12   19  23 3 Câu 20 Có số hạng số nguyên khai triển biểu thức Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn  3 5  2019 12 A 136 B 403 C 135 Lời giải D 134 Chọn C Ta có  3 5  2019 2019 k   C2019 2019  k k 5 k 0 Số hạng nguyên khai triển ứng với k số nguyên   k  2019  thỏa mãn  2019  k  k   k 15  k k  2019  Số giá trị k thỏa mãn    135 hay số số hạng nguyên 135  15  Câu 21 Tìm tất giá trị m để hàm số y  cos x  mx đồng biến A m  2 B m  C 2  m  D m  2 Lời giải Chọn B y  2sin x  m Ta có Để hàm số đồng biến y   2sin x  m   m  2sin x Vì 2  2sin 2x  nên m  Câu 22 Mệnh đề sau sai? A x  , e x  B x  , e x  C x  ,  esin x  e D x  , e x  e Lời giải Chọn B Mệnh đề B sai chẳng hạn với x  ta có e0    (Vô lý) Câu 23 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình đây: Xét mệnh đề sau: (I) Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 (II) Hàm số đồng biến khoảng  1;  (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, ta có (I) đúng; (II) sai; (III) đúng; (IV) sai Câu 24 Cho a  0, b  Tìm đẳng thức sai: A log2 (ab)2  2log2 (ab) B log a  log b  log (ab) a C log a  log b  log D log a  log b  log (a  b) b Lời giải Chọn D Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 13 Câu 25 Có giá trị nguyên tham số m  2018; 2019 để đồ thị hàm số y  x3  3mx  đường thẳng y  x  có điểm chung? A B 2019 C 4038 D 2018 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x3  3x  x  3mx   x   x3  3x   3mx  3m  (1) x x3  3x  2 x3  2   x   ; f  x  2x   Xét hàm f  x   ; f  x   x  x x x2 x Bảng biến thiên x   f  x       f  x  Khi yêu cầu toán  m  Mà m nguyên m  2018; 2019 nên có 2018 giá trị thỏa mãn  x  3x  x  1  Câu 26 Giá trị tham số m để hàm số f  x    x  liên tục x  1 mx  x  1  5 A m   B m   C m  D m  2 2 Lời giải Chọn C x  3x  x2  lim   ; f  1  lim f  x    m Ta có: lim f  x   lim x 1 x 1 x 1 x 1 x  x 1 Yêu cầu toán     m  m  2 Câu 27 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp A  1, 2,3,, 2019 Tính xác suất P để số tự nhiên chọn khơng có số tự nhiên liên tiếp 677040 2017 2016 A P  B P  C P  D P  679057 679057 679057 679057 Lời giải Chọn A  1369657969 cách Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp A , có n     C2019 Gọi B biến cố “trong số tự nhiên chọn số tự nhiên liên tiếp”  B biến cố: “trong số tự nhiên chọn có số tự nhiên liên tiếp”, trường hợp thuận lợi cho biến cố B : + số tự nhiên chọn số tự nhiên liền nhau: 1, 2,3 , 2,3, 4 , …, 2017, 2018, 2019 , trường hợp có 2017 cách chọn + số tự nhiên chọn có số tự nhiên liên tiếp  Trong số có hai số tự nhiên liên tiếp đầu tiền 1, 2 cuối 2018, 2019 có 2016 cách chọn số tự nhiên nữa, nên có 2.2016 cách Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 14  Trong số có có hai số tự nhiên liên tiếp hai chữ số đầu tiên, hai chữ số cuối 2,3 , 3, 4 , , 2017, 2018 , cách chọn số có C2015 cách chọn chữ số (khác chữ số chữ số liền kề), trường hợp có 2016.C2015    n B  2017  2.2016  2016.C2015  4068289 4068289 1365589680 677040   C2019 1369657969 679057 Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân  AD // BC  , BC  2a , AB  AD  DC  a với a  Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết SD vuông góc AC M điểm thuộc đoạn OD ; MD  x với x  ; M khác O D Mặt phẳng   qua M song song với hai đường thẳng SD AC cắt khối chóp  P  P  B  1 P  B  1 S.ABCD theo thiết diện Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất? A a B a C a D a Lời giải Chọn A S N R B T C I B Q O M A D P Q O M A C P D Qua M dựng đường thẳng song song với SD cắt SB N Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt DA, DC P, Q Từ P, Q dựng đường thẳng song song với SD cắt SA, SC T , R Ta có thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   ngũ giác PQRNT Do SD  AC  MN  PQ SPQRNT  S PMNT  SQMNR  TP  NM  PM QR  NM  MQ (Do CO  AO  MQ  2MP )   TP  NM  PM Ta có AC  BD  BC  AB  a OD AD 1 a 2a    OD  BD   OA , OC  OB  OB BC 3 Ta có: MP DM DM   MP  OA  x + OA DO DO Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 15 a x  x 3 x 3  1  TP  1   SD a a a    x 3 NM BM BD  MD x    1  NM  1  +  SD SD BD BD a a   Do S PQRNT  TP  NM  PM  3x   SD  x    f  x  a    3x  3a Có f   x   SD    , f   x    x  a   TP AP OM OD  DM +     SD AD OD OD a Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AD , BC ; G trọng tâm tam giác BCD Khi giao điểm đường thẳng MG mp  ABC  A điểm A B giao điểm đường thẳng MG đường thẳng AN C Điểm N D giao điểm đường thẳng MG đường thẳng BC Lời giải Chọn B Bằng cách lập bảng biến thiên ta suy diện tích thiết diện đạt giá trị lớn x  A M B D N G C H Do G trọng tâm tam giác BCD nên ta có G  DN  MG   ADN  Trong mặt phẳng  ADN  có MG  AN  H  mà AN   ABC  nên MG   ABC   H  Vậy giao điểm đường thẳng MG mp  ABC  giao điểm đường thẳng MG đường thẳng AN Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 16 Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  x , AD  Biết góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABBA  30 Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối hộp ABCD A BCD 3 3 A Vmax  B Vmax  C Vmax  D Vmax  2 4 Lời giải Chọn D B' C' D' A' C B A Ta có D BC  BB   CB   ABBA  AB hình chiếu vng góc AC mặt phẳng BC  AB   ABBA  góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABBA  góc  AB, AC   BAC (vì BAC nhọn BAC vuông B ) Vậy BAC  30 BC   ; AA  AB  AB   x Ta có AB  tan 30  tan BAC x2  3  x2   2 Dấu  xảy  x   x  x   x  x  (vì x  ) Vậy Vmax  2018 2019 Câu 31 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm f   x    x   x  1  x   Khẳng định sau ? A Hàm số đạt cực đại điểm x  đạt cực tiểu điểm x  2 B Hàm số đồng biến khoảng 1;2   2;   C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số nghịch biến khoảng  2;2  Lời giải Chọn D VABCD ABCD  AB AD AA  x  x  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 17  x  2 f   x     x   x  Theo bbt hàm số nghịch biến khoảng  2;2  Câu 32 Hàm số đồng biến ? A y  x  x  C y  x 1 x2 1 B y  x  x  3x  D y  x3  x  3x  Lời giải Chọn B a) y  x  x  y  x3  x Phương trình y '  có nghiệm phân biệt nên hàm số không đồng biến 1 b) y  x  x  3x  2 y  x  x   0, x Hàm số đồng biến x 1 c) y  TXĐ D  \ 2 nên hàm số không đồng biến x2 d) y  x3  x  3x  y  3x  x  Phương trình y '  có nghiệm phân biệt nên hàm số khơng đồng biến Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  6;5  cho hàm số    f  x    sin x  cos x  mx khơng có cực trị đọan   ;  ?  2 A B C D Lời giải Chọn A f   x   2 cos x  4sin x  m  4sin x  4sin x  m     Để hàm số f  x    sin x  cos x  mx khơng có cực trị đoạn   ;  phương  2    trình f   x   4sin x  4sin x  m   vô nghiệm trện đoạn   ;   2    Với x   ;  , ta có: sin x   1;1  2 Đặt sin x  t , xét g  t   4t  4t   m với t   1;1 g  t   4t  4t   m   m  4t  4t  Đặt h  t   4t  4t  , h   t   8t    t  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 1 , h  1  6, h    3, h 1  2 18 Phương trình g  t   có nghiệm h  t   m  max h  t   6 m Do m nguyên nên 4  m  m2 Vậy để phương trình g  t   vơ nghiệm  , kết hợp m   6;5  m  5;3; 4  m  4 Câu 34 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC  có cạnh đáy a  Biết tam giác ABA có diện tích Thể tích tứ diện ABBC 3 A 3 B C D Lời giải Chọn A C A I B C' A' B' Gọi I trung điểm BC Do tam giác ABC nên AI  BC Theo tính chất lăng trụ tam giác đều, ta có  ABC    BCC B   AI   BCC B  Tam giác ABC cạnh a nên AI  a 3  2 1 S BCC B  S ABBA  S ABA  2 3   3 Theo tính chất lăng trụ tam giác đều, ta có: S BBC   Vậy thể tích tứ diện ABBC bằng: V  Câu 35 Cho biết x  2 A  x   AI S BCB  x  2 , khẳng định sau đúng? B  x  C x  Lời giải  D x  Chọn A Điều kiện: x    x  1 1   Ta có    nên x  2  x  2  x    x  Vậy  x  Câu 36 Cho hàm số y  f x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 19 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x   m  5 f x   4m   có nghiệm phân biệt? A B C D Lờigiải Chọn C Từ đồ thị hàm số y  f x  , vẽ đồ thị hàm số y  f x  sau: Ta có f  f x   1  f x   m  2 x   m  5 f x   4m     Từ đồ thị hàm số y  f x  suy phương trình (1) có nghiệm phân biệt Vậy để phương trình cho có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt khác với nghiệm (1)   m    1  m  Do có giá trị nguyên m Câu 37 Cho a, b hai số thực thỏa mãn a  0; a  biết phương trình a x  x  cos bx có nghiệm a 2x thực phân biệt Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình a  2a x  cos bx     ? A 28 B 14 C Lời giải D Chọn A a x  2a x  cos bx      a x    cos x  ax x  x  bx bx   a  x   cos  a  x  cos   2 a2  a2  x Đặt t  ta có phương trình at  t  cos bt Câu 23: a Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 20  t  t a   2cos bt   t  a  at  2cos bt 1  a t  a  t  cos bt   Câu 24: a  at   2cos  bt    at   2cos bt   t   at a  t  a  a t  cos bt 1 Câu 25:    a t   cos  bt    a t Nếu t0 nghiệm (1) t0 nghiệm (2) Dễ thấy phương trình (1) có nghiệm khác nên theo giả thiết (1) có nghiệm phân biệt suy phương trình (2) có bẩy nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có 14 nghiệm phân biệt Câu 38 Tìm tập xác định hàm số y    x  x  A D  \ 1;5 C 1;5 2019 ? B D   ; 1   5;   D  1;5  Lời giải Chọn D 2019  Câu 26: Hàm số xác định  x  x   1  x  Câu 39 Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy 4cm Điểm A nằm đường tròn đáy tâm O , điểm B nằm đường tròn đáy tâm O hình trụ Biết khoảng cách hai đường thẳng OO AB 2cm Khi khoảng cách OA OB 2 A B C D 3 Lời giải Chọn D Gọi A hình chiếu A mặt đáy chứa đường tròn tâm O , H trung điểm AB  OO//  AAB  nên d  OO, AB   d  OO,  AAB    d  O,  AAB    OH Vậy OH  2  AH  OA2  OH  16   2 Gọi I giao điểm AO AO HI //OB nên OB //  AHO   d  AO, OB   d  OB,  OOB    d  B,  OOB    d  A, OOB   Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 21 Hạ AK  AH d  A,  OOB    AK Trong tam giác vng AAH có 1 1  AK       2 AK AH AA 16 16 Câu 40 Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? Vậy d  AO, OB   B y   x  x A y   x  x  C y  x  x Lời giải D y  x  x  Chọn B a  Rút gọn biểu thức P  1 1 Câu 41 (với a  a  ) a 4 a 2 B P  a C P  Lời giải A P  D P  a Chọn C a  Ta có: P  1 1   1  1  3 12 a2  a2 a2 a 4 a 2 a 4  2 Câu 42 Có giá trị thực tham số m để phương trình nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A B C Lời giải Chọn B x  Ta có:  x  1 x   x  m     x    x  m  a  a   x  1 x  2 x  m   có D Phương trình có nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng  m   1; 2; 2  1.2  m  m    1;  2;  l   1.m    m   1; 2;   2.m  12  1   m   ;1;  2 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 43 Cho tam giác ABC cân A góc BAC  1200 AB  4cm Tính thể tích khối tròn xoay lớn ta quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 22 B 16 A 16 3 C 16 D 16 Lời giải Chọn C A B I C Do tam giác ABC cân A góc BAC  1200 AB  4cm nên AC  4cm , BC  48cm Do đó, thể tích khối tròn xoay lớn ta quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC Gọi V thể tích khối tròn xoay ta quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC Gọi V1 thể tích khối tròn xoay ta quay tam giác ABI quanh đường thẳng BI Suy ra: V  2V1 Mặt khác: Khi ta quay tam giác ABI quanh đường thẳng BI ta khối nón tròn xoay có bán kính R  , chiều cao h  16 Vậy, V  2V1   R h  3 A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số x3  x 2 1 Tìm mệnh đề f  x  đồng biến khoảng  ;0   3;   f  x  đồng biến khoảng  ;   f  x  đồng biến khoảng  0;3 f  x  nghịch biến khoảng  ;0   3;   Câu 44 Cho hàm số y  e Lời giải Chọn A ' 3 x  x  x3  x 1 Ta có : y '   x3  x  e   x  3x  e 2  3 ' x   3  x3  x Hàm số (1) đồng biến y    x  x  e    x  3x      3 x  Vậy, hàm số f  x  đồng biến khoảng  ;0   3;   ' Câu 45 Trong tất hình thang cân có cạnh bên cạnh đáy nhỏ , tính chu vi P hình thang có diện tích lớn A P  10  B P   C P  12 D P  Lời giải Chọn A sử hình thang cân ABCD có cạnh bên AD  BC  đáy nhỏ AB  Đặt CD  x  x   Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 23 Kẻ đường cao AH , BK hình thang  DH  CK  x4  AD   x  8x  x2  x4  4     Suy ra: AH  AD  DH  S ABCD  8x  x2   x  AH  AB  CD   Xét hàm f  x     x  x  x với x   4;8 Ta có: f   x   8x  x    x   x  8x  x2  2 x  x  16 8x  x2 x   Ta có bảng biến thiên: f  x     x     4;8 Do đó: S ABCD đạt GTLN x   Vậy P  10  Câu 46 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AC  a , BC  2a , ACB  120 Gọi M trung điểm BB Tính khoảng cách hai đường thẳng AM CC theo a A a B a C a D a 7 Lời giải Chọn B Kẻ đường cao CH tam giác ABC Vì ABC.ABC lăng trụ đứng   AABB    ABC   CH   AABB  Ta có: CC //AA  CC//  ABBA   d  AM , CC    d  C ,  ABBB    CH a2 ; BC  AC  BC  AC.BC.cos C  a AC.BC.sin BAC  2 2S Vậy d  AM , CC    ABC  a BC Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , AB  2a, AC  a SA vng S ABC  góc với mặt phẳng  ABC  Biết góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  60 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 A B 12 C a3 D a3 Lời giải Chọn B Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 24 Trong mặt phẳng  ABC  kẻ đường thẳng d  AB , d cắt BC K Suy AK   SAB   SAB hình chiếu vng góc SKB mặt phẳng  SAB  Do tam giác ABC vuông C nên BK  AC mà BK  SA  BK   SAC   BK  SC Theo giả thiết AB  2a, AC  a  BC  a , BK  AB 4a  BC Đặt SA  x  x    SC  a  x 1 1 S SBK  SA AB  SC.BK 2 2 a a  x.2a  a  x  3x  a  x  x  Ta có: S SAB  S SBK cos 600  1 a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC  SA AC.BC  12 Câu 48 Cho A điểm nằm mặt cầu  S  tâm O , có bán kính R   cm  I , K điểm đoạn OA cho AI  IK  KA Các mặt phẳng   ,    qua I , K vng góc với OA cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có bán kính r1 , r2 Tính tỉ số A r1 10  r2 B r1  r2 10 C r1 10  r2 D r1 r2 r1  r2 10 Lời giải Chọn B Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 25 M N r1 r2 O I K A Theo giả thiết ta có OI   cm  ; OK   cm  Gọi IM  r1 ; KN  r2 (như hình vẽ) Ta có r1  OM  IM  36   ; r2  ON  KN  36  16  r1 4   r2 10 Câu 49 Hàm số y   x3  có điểm cực trị ? A B C Lời giải Chọn A Ta có: y '  3x  0, x  Suy D Hàm số y   x3  khơng có cực trị Câu 50 Trải mặt xung quanh hình nón lên mặt phẳng ta hình quạt(xem hình bên dưới) phần hình nón có bán kính cm Bán kính r đáy hình nón ban đầu gần với số đây? A 2, 23 B 2, 24 C 2, 25 Lời giải D 2, 26 Chọn C Ta có chu vi hình nón 2 r Chiều dài cung tròn hình quạt là: 2  2  2 r  r   2, 25 4 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 26