Sở GD&ĐT Huế Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế Mã đề 374 Câu 1: ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Mơn Tốn – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình x 1 y 1 z   mặt 1 phẳng   có phương trình x  y  z   Tính cosin góc tạo đường thẳng  mặt phẳng   A B  78 C D  78 Lời giải Chọn C Đường thẳng  có vec tơ phương u   2;  1;  Mặt phẳng   có vec tơ pháp tuyến n  1;1;  1   sin  ,     cos u , n  u n  u n 2.1   1   1   1    2 2 2  3 78   Vì  ,     90 nên cos  ,         3 3 Câu 2: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a  0 có đồ thị  C  Tìm phát biểu sai phát biểu sau A Đồ thị  C  có tâm đối xứng điểm I  x0 ; f  x0   với f   x0   B Số điểm cực trị đồ thị C  số chẵn C Đồ thị  C  ln cắt trục hồnh D Đồ thị  C  ln có hai điểm cực trị Lời giải Chọn D y  3ax  2bx  c  a   Phương trình y  (1) phương trình bậc hai nên có nghiệm phân biệt, có nghiệm kép vơ nghiệm TH1: Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  đồ thị hàm số có điểm cực trị TH2: Phương trình (1) có nghiệm kép Lúc đó, đạo hàm khơng đổi dấu qua nghiệm Do đồ thị hàm số hàm số khơng có điểm cực trị TH3: Phương trình (1) vơ nghiệm đồ thị hàm số khơng có điểm cực trị Nên đồ thị  C  có điểm cực trị khơng có điểm cực trị Vậy D sai Câu 3: Gọi S tập hợp ước nguyên dương 121500 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn khơng chia hết cho Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán A B C 36 D Lời giải Chọn D Ta có 121500  23553 Suy số ước nguyên dương 121500   1  1  1  72 Số cách chọn ước nguyên dương: 72 cách Số phần tử không gian mẫu: n     72 Số số chia hết cho :   1  1  54 Suy số số không chia hết cho 72  54  18 Suy xác suất cần tìm: P  Câu 4: 18  72 Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn 1  3i  z  5i   i z A  B  i z C D i Lời giải Chọn C 1  3i  z  5i   i   3i  5iz   i  z   4i   z    i Ta có   z i 5 z Câu 5: Suy phần ảo số phức z Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' với đỉnh A(1;1; 2), B (3; 2;1), D(0; 1; 2) A '(2;1; 2) Tìm tọa độ đỉnh C ' A C '(1;0;1) B C '(3;1;3) C C '(0;1;0) D C '(1;3;1) Lời giải Chọn A Ta có AB(2;1; 1), AD(1; 2;0), AA '(3;0;0)  AB  AD  AA '  (2; 1; 1) Giả sử C '( x; y; z ) Theo quy tắc hình hộp ta có AB  AD  AA '  AC ' x 1  x    Nên  y   1   y   C '(1;0;1)  Đáp án A  z   1  z    Câu 6: Tính nguyên hàm F ( x )   dx e 1 x A F ( x)   ln(1  e x )  c(c  R) B F ( x)  ln(1  e x )  x  c(c  R) C F ( x)  x  ln(1  e x )  c(c  R) D F ( x)  x  ln(1  e x )   c(c  R) Lời giải Chọn C Cách 1:Đặt u  e x   du  e x dx; e x  u   dx  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn du u 1 Do F ( x)   1 1 dx   du   (  )du  ln u   ln u  c  ln e x  ln e x   c x e u (u  1) u 1 u F ( x)  x  ln(1  e x )  c  Chọn đáp án C Cách 2: Đặt f ( x)  Sử dụng định nghĩa “ F ( x ) nguyên hàm hàm f(x) e 1 x F '( x)  f ( x) ” Với đáp án A: F '( x)   Với đáp án B: F '( x)  Câu 7: Câu 8: (1  e x ) ' ex    f ( x) nên loại  ex  ex (1  e x ) ' ex 1   1   f ( x) nên loại x x 1 e 1 e  ex (1  e x ) ' ex  1   f ( x) thỏa mãn Với đáp án C: F '( x)   x x 1 e  e  ex Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện A B C D Lời giải Chọn B Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng (hình vẽ) Cho hình tứ diện ABCD có AB  AC  AD  2a Biết tam giác BCD có BC  2a, BD  a, CBD  1200 Tính VABCD A a B a C 5a D a Lời giải Chọn D Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Có SBCD  SBCD  BC.BD.sin1200  a , CD2  BC  BD2  BC.BD.cos1200  7a 2 abc abc a.2a.a 21 R   a Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 4R 4S 3 a BCD Do AB  AC  AD  2a  AI   BCD   h  AI  AC  R  15a a 15 a a3 VABCD   3 Câu 9: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường elip có phương trình x2 y   Tính thể tích 25 16 khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  quanh trục Ox A 160 B 320 C 160 D 320 Lời giải Chọn B  x2  x2 y y2 x2 x2  1    y  16 1    y  4  25 16 16 25 25  25  Do tính đối xứng  H  qua Ox nên thể tích khối tròn xoay cần tìm thể tích khối tròn xoay sinh  H ' quay quanh Ox ,  H ' hình phẳng giới hạn bởi: x2 y  1 , Ox 25  x2   x3  320 V    16 1   dx  16  x    75  5  25   5 Câu 10: Tìm số phát biểu phát biểu sau: (1) Đồ thị hàm số tiệm cận đứng (2) Đồ thị hàm số (3) Đồ thị hàm số cận ngang (4) Đồ thị hàm số đứng A y  x với   nhận trục Ox làm tiệm cận ngang nhận trục Oy làm y  x với   khơng có tiệm cận y  log a x với  a  nhận trục Oy làm tiệm cận đứng khơng có tiệm y  a x với  a  nhận trục Ox làm tiệm cận ngang khơng có tiệm cận B C D Lời giải Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Chọn C (1) đúng, (2) đúng, (3) (4) Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC, mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích V1 V C Lời giải khối chóp S.AMPN Tìm giá trị nhỏ tỷ số A B D Chọn A V V1 VS AMP  VS ANP VS AMP  SM SN     S ANP       a  b  ,  a  0, b   V VS ABCD 2VS ADC 2VS ABC  SD SB  SA SC SO SD SB SO  2  2 Xét tam giác SAC có tam giác SBD có suy SA SP SI SM SN SI SD SB SA SC 1         a  b  3ab SM SN SA SP a b a  b  V 1 ab  a  b  a  b   Ta có   a  b   ab  a  b  V 4 3 a  b    a  b  Dấu xảy a  b  2a  3a  a   b  3 V V Vậy  nên nhỏ V V Ta có Câu 12: Xét phương trình bậc hai az  bz  c  tập  a  0, a, b, c   Tìm điều kiện cần đủ để phương trình có hai nghiệm z1 z hai số phức liên hợp với A b  4ac  B b  4ac  C b  4ac  Lời giải D b  ac  Chọn D Câu 13: Tìm tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y  mx   m2  25 x  có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán B 10 A 10 D 15 C Lời giải Chọn A Để hàm số y  mx   m2  25 x  có điểm cực đại hai điểm cực tiểu m  a  m    0m5  b  5  m  m  25  Mà m   m  1; 2;3; 4 Vậy tổng giá trị nguyên tham số m 10 Câu 14: Cho số phức z   3i Gọi A , B điểm biểu diễn số phức 1  i  z 3  i  z mặt phẳng tọa độ Oxy Tính độ dài đoạn thẳng AB B AB  A AB  Chọn B   D AB  2 C AB  Lời giải     Ta có: 1  i  z  1  i   3i     i  A  3;1        Lại có:   i   3i    1  3 i  B  3;   3 Vậy độ dài AB       2   2 4 Câu 15: Tính đạo hàm hàm số f  x   ln x f  x   x B f   x   x C f   x   x D f   x    x Lời giải Chọn C x  ln x, Ta có f  x   ln x   ln   x  , x  1  x , x    Suy f  x    ln x     x  , x   x Câu 16: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log3  x  1  log9  x  A S  1;   B S   0;   C S   0;1 1  D S   ;   4  Lời giải Chọn A Điều kiện x  Khi bất phương trình tương đương với log3  x  1  log9  x   log3  x  1  log3 x  x  Vậy tập nghiệm S  1;   Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Câu 17: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  2 z2   i  z2   i Tìm giá trị nhỏ z1  iz2 A 11 B C 2 D Lời giải Chọn B Quỹ tích điểm M biểu diễn z1 thỏa z1   i  2 đường tròn  C  có tâm I  2;1 có bán kính R  2 Đặt iz2  x  yi, x, y  z2   i  z2   i  z2i  5i   z2i  7i    x  1   y  5   x  1   y   2 2  x  y   Quỹ tích điểm N biểu diễn iz2 thỏa z2   i  z2   i đường thẳng d  : x  y   Có MN  z1  iz2 Vậy z1  iz2  d  I ,  d    R  x 1 Chọn phát biểu phát biểu sau x  x6 A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng hai đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng hai đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Lời giải Chọn A Câu 18: Cho hàm số y  x 1 có tập xác định D  1;   \ 3 x  x6 Có lim y  lim y  ;lim y   Hàm số y  x  x 3 x 3 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang x  3; y  Câu 19: Cho hình hộp ABCD.ABCD Tính tỷ số thể tích khối tứ diện BDAC khối hộp ABCD A BCD 1 2 A B C D 5 Lời giải Chọn C Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán A B D C B' A' D' C' Gọi V thể tích hình hộp ABCD.ABCD Ta có VA ABD  VB ABC   VC BDC   VD AC D  V Mặt khác V  VABCD ABCD VBDAC VA ABD  VB ABC  VC.BDC  VD ACD  VBDAC   V VBDAC 1 Suy VBDAC  V   VABCD ABCD Câu 20: Gọi n số số phức iz   2i  đồng thời thỏa mãn z biểu thức T  z   2i  z  3i đạt giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Tính tích M n A M n  13 C M n  21 B M n  13 D M n  10 21 Lời giải Chọn D Gọi K  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi , x, y với z thỏa iz   2i   i z   i   z   i    x     y  1 2    x     y  1  2 Suy tập hợp điểm K đường tròn  C  tâm I  2;1 , bán kính R  T  z   2i  z  3i  KA  3KB với A  5;   , B  0;3 Ta có IA   3;  3 , IB   2;  Do 2IA  3IB  , IA  18, IB  T  2KA  3KB  2 KA  3KB   KA2  3KB  Ta lại có 2    2 KA2  3KB  KA  3KB  KI  IA  KI  IB     5KI  IA2  3IB  KI IA  3IB  5R  IA2  3IB  45  36  24  105 Suy T  525  T  21 Đẳng thức xảy K  C  KA  KB  K giao điểm đường tròn  C  trung trực d cạnh AB  d : x   2   5  1  R    y     x  y   , d I, d  2  2 2 Do d  C  có hai giao điểm  n  M  21 Vậy M n  10 21 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Câu 21: Cho hàm số y  f  x  f  x  dx   thỏa mãn  f  x  dx  8 Tính tích phân I   f  x   dx 1 A I  8 C I  4 Lời giải B I  2 D I  6 Chọn B Do  f  x  dx   f  x  dx  8   f  x  dx  6 I   f  x   dx  1  1 2 f  x   dx   f  x   dx   f   x  dx   f  x  3 dx 1 3 +) Đặt t   2x  dt  2dx Đổi cận: x  1  t  5, x   t  Khi 5 1 1 f   x  dx  0 f t  dt  0 f  x  dx  3 +) tương tự:  f  x  3 dx  1 f  t  dt  0 Vậy I  2 a a 5 5 4 Câu 22: Cho số thực a, b, c thỏa mãn      , log b  log b , c  c Tìm phát biểu 4 5 phát biểu sau A b   c   a B a   b   c D c   b   a C a   c   b Lời giải Chọn C a a a a 5 4 5 5 +)             a  a  a  Loại đáp án A D 4 5  4  4 5 +) log b  log b , mà   b  Vậy chọn C 5 Câu 23: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục , có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x  x  có điểm cực tiểu? Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn B A C Lời giải D Chọn B g   x   f   x   x  ; g   x    f   x   x  1 Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đồ thị y  f   x  đường thẳng d : y  x  Phương trình 1 có nghiệm đơn, nên hàm số g  x  có điểm cực tiểu, điểm cực đại Câu 24: Cho hình nón tích 12 diện tích xung quanh 15 Tìm bán kính đáy hình nón biết bán kính số nguyên dương A B C D Lời giải Chọn B Giả sử chiều cao hình nón h , đường sinh l bán kính đáy R 36  h  1 2   R h  36   R h  12 R2  Theo giả thiết ta có :    R.l  15  R.l  15 l  15  R 2  15   36  Do R  l  h  R        R  225 R  1296   R  (do giả thiết bán  R R  kính số nguyên dương) 2 2 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 10 Biết ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O 0;0 làm trực tâm Chọn giá trị tham số m x4 Câu 25: Cho hàm số y 2mx A m   2; 4 C m   0; 2 B m   6;8 D m   4;6 Lời giải Chọn C x3 Ta có: y 4mx ; y x3 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị 4mx Khi đồ thị có ba điểm cực trị A 0; , B m2 m m 2m2 OA OB 2m 4m x m m O trực tâm tam giác ABC m m2 x 0 BC AC 7m2 m 2m (do m m ; m2 ,C OA.BC OB AC m ; m2 0 ) Vậy ta chọn phương án C f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để Câu 26: Cho hàm số y phương trình f 3sin x 4cos x f m có nghiệm ? A 10 B 14 C Lời giải D 11 Chọn B Đặt t 3sin x cos ; Đặt 4cos x Khi f 3sin x sin sin x t 4cos x cos x 5sin x f m có nghiệm 5;5 f t Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn f m có nghiệm f m 5;5 m 11 Do m số nguyên nên có 14 giá trị m thỏa mãn Câu 27: Một người trả lương qua tài khoản toán (ATM) ngân hàng Vietcombank Người dùng 35 triệu đồng tiền mặt để mở thêm tài khoản tiết kiệm tự động, kỳ hạn tháng với hình thức sau tháng ngân hàng tự động chuyển từ tài khoản ATM qua tài khoản tiết kiệm tự động triệu đồng Hỏi sau năm, người rút tiền tài khoản tiết kiệm tự động đó, biết suốt năm, người khơng rút tiền, lãi suất không đổi 5% / năm đến kỳ hạn mà người rút hết tài khoản tiết kiệm ngân hàng khơng chuyển tiền từ tài khoản ATM sang tài khoản tiết kiệm A 248,9358023 (triệu đồng) B 245,1017017 (triệu đồng) C 249, 7858783 (triệu đồng) D 245,9358023 (triệu đồng) Lời giải Chọn A Ta có: năm = 60 tháng Lãi suất 5% / năm nên lãi suất tháng là: % / tháng 12 Số tiền nhận sau năm là: 60 59 58           35 1  %   1  %   1  %    1  %   1  %   12   12   12   12   12   248.9358023 Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 d có phương trình  x   2t   x   2t    y  1  t  y   t  Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 d  z   t z   t   A x  y  z  25  B x  y  z  25  C x  y  z  25  D x  y  z  25  Lời giải Chọn D Hai đường thẳng d1 d có vecto phương là: u1   2; 1; 1 , u2   2;1;1 Mà M  9; 1;3  d1 không thuộc d Nên d1 / / d Gọi N 1; 4;   d  MN   8;5; 1 Khi mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 ; d có vecto pháp tuyến là: n  u1; MN    6;10;2 Mặt phẳng  d1 ; d  chứa điểm M  9; 1;3 , có vecto pháp tuyến n   6;10;  , nên có phương trình:  x    10  y  1   z  3   3x  y  z  25  Câu 29: Cho hàm số f ( x ) xác định có đạo hàm Đồ thị hàm số y  f ( x) cho hình vẽ bên Hỏi hàm số y  f ( x) có điểm cực đại? Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 12 y x O A B C Lời giải D Chọn D y a b O c d x Giả sử đồ thị hàm số y  f ( x) cắt trục hoành điểm a, b, c, d  a  b  c  d  Từ đồ thị hàm số y  f ( x) ta có hàm số f ( x ) đồng biến khoảng  ; a  ;  b;   nghịch biến khoảng  a; b  Vậy hàm số có điểm cực đại x  a Cách khác: Ta thấy đồ thị hàm số cắt xuyên qua trục hoành từ lên qua x  a nên hàm số có điểm cực đại x  a Câu 30: Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục khoảng  0;  cho x2  x f (e x )  f (e x )  với x   0;   Tính tích phân I  e   ln x  f ( x) dx x e A I   B I   C I  12 D I  Lời giải Chọn C  x  1 ( L) Từ phương trình x  x f (e x )  f (e x )    x  f (e )   x Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 13 e Tính tích phân I    ln x  f ( x) dx e x Đặt t  ln x  x  et  dx  et dt Khi x  e  t  1 2 ; x  e  t 1 t f (e t ) t Khi I   e dt   t (1  t ) dt  t e 12 1 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y  1   z  3 2  20 , mặt phẳng x y2 z4 Viết phương trình đường thẳng   3  nằm mặt phẳng    , vng góc với đường thẳng  , đồng thời  cắt mặt cầu  S   : x  y  2z   đường thẳng  : theo dây cung có độ dài lớn  x  3t  x   3t   A  :  y  2 B  :  y   z  4  t z  1 t    x   2t  C  :  y  1  5t  z   4t   x   2t  D  :  y   5t  z   4t  Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  2; 1;3 , bán kính r    1   r , suy  S  cắt    theo đường tròn C  tâm H H 1  hình chiếu I    Có d  I ,     Như  cắt  S  theo dây cung có độ dài lớn  cắt C  theo dây cung có độ dài lớn nhất, nghĩa  qua H  có VTPT n  1; 2;2 ,  có VTCP u   1;2; 3 x   s  Đường thẳng IH qua I  2; 1;3 , VTPT n  1; 2;2 có phương trình  y  1  2s  z   2s  x   s  y  1  2s H giao điểm IH    nên tọa độ H  x; y; z  thỏa mãn hệ   z   2s  x  y  z    H 1;1;1  x   2t  Đường thẳng  có VTCP u  u  n   2; 5; 4 có phương trình là:  :  y   5t  z   4t  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 14  Câu 32: Một chuyển động với gia tốc a t   20cos  2t    m / s  Biết vận tốc vật vào thời 4   điểm t  (s) 15 (m/s) Tính vận tốc ban đầu vật A (m/s) B (m/s) D 10 (m/s) C (m/s) Lời giải Chọn A Vận tốc chuyển động v  t  nguyên hàm a t  nên vận tốc ban đầu vật là:   v  0  v     a t dt  15  20. cos  2t  dt 4 2    0 2   15  10.sin  2t    15  10  4  Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 đường thẳng d  x   2t  cố phương trình  y  1  t Biết mặt cầu  S  tiếp xúc với đường thẳng d Viết phương  z   2t  trình mặt cầu  S  20 25  20 25  A  S  :  x  1   y     z  3  B  S  :  x  1   y     z  3  C  S  :  x  1   y     z  3 D  S  :  x  1   y     z  3 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng d qua điểm M 1; 1;1 có vecto phương u   2; 1;   IM , u  20   IM   0;1; 2  ,  IM , u    0;4; 2 , d  I , d      u Do  S  tiếp xúc với d nên  S  có bán kính R  20 Vậy  S  có phương trình  S  :  x  1   y     z  3  2 20 Câu 34: Một khối trụ có bán kính đáy khối cầu ngoại tiếp khối trụ tích 125 Tính thể tích khối trụ A 41 B 6 C 12 Lời giải D 41 Chọn C Gọi bán kính khối cầu R , bán kính đáy chiều cao khối trụ r h 25 125    R  , r  , h  R2  r  Ta có  R  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 15 Thể tích khối trụ V   r h  12    B S  1 A S      1  1 C S  1  2;1  2 D S  1;1 Câu 35: Xác định tập nghiệm S phương trình  2 x  1 x Lời giải Chọn B  Phương trình 1    2x   1  x   x  1  1  1     x  x       L    Vậy, tập nghiệm S phương trình là: S  1 Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABCA' B 'C ' có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm A' B' AA' Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  NBC  theo a A a 10 B 3a C 3a 20 D a Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ a  a  a a  A  0;0;0  ; B  a;0;0  ; A'  0;0; a  ; B '  a;0; a  ; N  0;0;  ; M  ;0; a  ; C  ; ;0  2  2  2   a   NB   a;0;      a2 a2 a2     NB; NC    ; ; Ta có :    n NBC      NC   a ; a ;  a  2     a  Phương trình mặt phẳng  NBC  qua N  0;0;  có VTPT n NBC   2  là:   3;1; 3;1;2   3x  y  z  a  3a a  Khi đó, khoảng cách từ điểm M  ;0; a  đến mặt phẳng  NBC  là: d  M ;  NBC    2  Câu 37: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  x  đoạn  2;2  A B 22 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán C 1 D 17 16 Lời giải Chọn D Ta có y  3x  x   x  1   2;2 y     x    2;2 y  2   3, y    17, y  1  10 Vậy y  y    17  2;2 Câu 38: Một hộp đựng 10 thẻ phân biệt gồm thẻ ghi số thẻ ghi số Một trò chơi thực cách rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp hoàn lại Sau số lần rút, trò chơi kết thúc có lần rút thẻ ghi số lần thẻ ghi số Tính xác suất để trò chơi kết thúc có lần rút thẻ ghi số A 0,9072 B 0,33696 C 0,456 D 0,68256 Lời giải Chọn D Xác suất rút thẻ ghi số 0, , xác suất rút thẻ ghi số 0, Để có lần rút thẻ ghi số ta có trường hợp: Trường hợp 1: lần đầu rút thẻ ghi số : xác suất  0,6  Trường hợp 2: lần đầu rút thẻ ghi số thẻ ghi số , lần thứ rút thẻ ghi số : xác suất C32  0,6 0,4.0,6 Trường hợp 3: lần đầu rút thẻ ghi số thẻ ghi số , lần thứ rút thẻ ghi số : xác suất C42  0,6  0,4  0,6 2 Do xác suất cần tìm  0,6  C32  0,6 0,4.0,6  C42  0,6  0,4  0,6  0,68256 2 Câu 39: Tính theo a thể tích khối nón nội tiếp tứ diện cạnh a A a 27 B a 108 C a 27 D a 108 Lời giải Chọn B Chiều cao nón chiều cao tứ diện a Bán kính đường tròn đáy hình nón a a độ dài đường trung tuyến tam giác cạnh 3 Thể tích khối nón cần tìm: Câu 40: Cho phương trình m x2 Rh 2x a 108 x2 2x ( m tham số) Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;1 2 đoạn a; b Tính giá trị biểu thức T Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 2b a 17 B T  A T  D T  C T  Lời giải Chọn A Đặt t x2 Khi x 2x t2 2x x 1 1;3 Pt cho trở thành : m t t2 m t2 (*) t t2 t Đặt f t f t 0;1 2 t Khi x t2 2t t 2 0, t , hay hàm đồng biến Khi (*) có nghiệm t f (t ) m max f (t ) 1;3 Suy T 1;3 f (1) m f (3) ; m 1;3 2b a Câu 41: Cho cấp số cộng  un  có un   2n, n  N * Tính tổng 20 số hạng cấp số A 350 B 440 C 320 Lời giải D 340 Chọn C Ta có: un  2n   u1  3; u20  35  S20  10  u1  u2   320 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a biết SA   ABCD  , M trung điểm SD, N cạnh BC cho CN  BN , MN   SBD theo A a 14 a 10 Tính khoảng cách từ A đến a B a C a 14 14 D a 30 10 Lời giải Chọn B Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 18 Ta kẻ MP   ABCD   MP / / SA Do M trung điểm SD  P trung điểm AD  AD  BN  a a a a a a Ta kẻ NK / / AB  AK   KP    3 a2 a 12 a 12  MP   SA  12 12 Kẻ AH  SO Ta chứng minh BD   SAC   AH   SBD  MP  MN  NP  MN  KN  KP  Tính khoảng cách từ A đến  SBD  AH  SA AO SA  AO Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  1 A y  x  3 B y  x 1  a x 1 điểm M 1;0  x2 C y  x  D y  1 x 9 Lời giải Chọn A x 1 y x2 TXĐ : D  y  \ 2 ; y 1   x  2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  y0  x 1 điểm M 1;0  x2 1  x  1  y  x  3 Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y   Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Mặt cầu có diện tích 36 B Mặt cầu qua điểm M 1;1;0  C Mặt cầu có tâm I  1; 2;0  D Mặt cầu có bán kính R  Lời giải Chọn C Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 19  S  : x2  y  z  x  y   Câu 45: Cho phương trình m.32 x 3 x   3x có tâm I 1; 2;0  3 x   m.3x 4  (m tham số) Tính tổng tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt 85 A 7 B C 81 81 Lời giải Chọn D Ta có: m.32 x 3x  x    m.3x  2 3 x   3x 3 x   m.3x  x  1   x  1  x 4  3 m  4    3x 3 x    m.3x 4 D 109    1  m  0  2 Để phương trình 1 có nghiệm phân biệt phương trình   có nghiệm kép khác 1, 2 phương trình   có nghiệm phân biệt có nghiệm trùng với x  x 1 3x   34  x   m  81   3x   30  x  2  m  1 (thỏa yêu cầu)  3x   33  x  1 m  27   Vậy tổng tất giá trị tham số m 109 Câu 46: Cho log a  x log2 b  y (a  0, b  0, b3  a ) Tìm biểu diễn log a2b3  a 4b  theo x y A x  4y 3y  2x B 4x  y 2 y  3x C 4x  y 3y  2x D 4x  y 3y  2x Lời giải Chọn D Ta có: log a2b3  a b   log  a 4b  log  a 2b3   4log a  log b 4x  y  2log a  3log b 2 x  y Câu 47: Cho hàm số y  f ( x) xác định có đạo hàm đoạn  0; 2 Biết f (2)  3 2 0  xf   x  dx  4 Tính tích phân I   f ( x).dx A I  1 B I  C I  7 Lời giải D I  2 Chọn D J   xf   x  dx  4 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 20   u  x du  dx Đặt    dv  f   x  dx  v  f  x  2 J   xf   x  dx  x f ( x) |   f ( x)dx  f (2)  I 0 I  f (2)  J   3   2  x  1  t  Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình  y   t mặt z   t  phẳng   có phương trình m2 x  y  z  3m  ( m tham số) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d song song với mặt phẳng   A m  2 B m  m  2 C m  D m  m  Lời giải Chọn A  x  1  t 1   y   t  2 Xét hệ   z   t (3) m x  y  z  3m  (4)  Thế 1 , (2), (3) vào   ta m2 (1  t )  3(1  t )  (1  t )  3m    m2   t  m2  3m  * Đường thẳng d song song với mặt phẳng    * vô nghiêm  m   m  2 m     m  2   m  1, m  m  3m   Câu 49: Biết đồ thị hàm số bậc bốn y  f  x  cho hình vẽ bên Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  g  x    f   x   f  x  f   x  trụ hoành A B C Lời giải D Chọn B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y  g  x  Ox là: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 21  f   x   2  f   x   f  x  f ( x)   f  x  f ( x)   f   x      0 f x     Ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 Giả sử f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4  , a  , x1  x2  x3  x4 Ta có: f   x   a  x  x2  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x3  x  x4  a  x  x1  x  x2  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x3  Ta có: f  x 1 1     f  x  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4  f   x   1 1 Ta có :      vô nghiệm  0 2 2  x  x1   x  x2   x  x3   x  x4   f  x  Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y  g  x  trục hoành Câu 50: Tính tổng hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  A 7 B 5 C Lời giải 5x  đường thẳng y   x x2 D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  5x  đường thẳng y   x x2  x  2  x  2  x  1 5x   :  x     x     x  x2  5 x    x  x  x   5x  Tổng hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  đường thẳng y   x : x2 1   -HẾT - Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 22